上海市上海中学2025-2026学年高二上学期数学周测4

高二 班级 姓名 一、填空题 1.已知a,b为空间内两条异面直线，过不 平行，可作 条直线与a,b都 个平面与a,b都平行，可作 2.已知点A,865),B(2,0,25,C为AB 3.直线上有三点A,B,C,点P为空间中 x+y= 4、正四棱锥的侧棱长等于底面边长，则丙 5.一个圆锥的轴截面为正三角形，表面积 6.一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱与 又.在一个斜五棱柱的所有侧面中，矩形的 8.给定空间内不共面的四个点A,B,C,D 大排列后比为1：2：3：4.这样的平面a 9.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为 侧面BCC,B上的动点，则MT+NT自 10.四面体VABC中，VA=VB=2N2,C 弦值的取值范围为 二、选择题 1L,“存在实数2,4使得AD=1AB+μA0 A充要 B.充分非必要 12,正四面体ABCD的边长为2N2,空间日 ①APAD的最小值为4-2√2，②A刀 ③AP,AD的最小值为2-2N2,④) 其中正确的是( ). A.①② B.②③ 数学练习4 学号 成绩 在a,b上的任一点可作 条直线与a,b都 垂直，可作 条直线与a,b都相交，可作 个平面与a,b都垂直. 中点，则CB= 不在1上的任意一点，且2PA-xPB=yPC,则 个相邻侧面所成二面角的正弦值为 为π，其体积为 底面所成角为 行其体积为 个数可能有 个 平面a满足：这四个点到平面α的距离从小到 的个数为 2,点M,N分别为线段AB,AC上的动点，点T为 最小值是 3,CA=CB=4,则直线CA和直线B所成角的正 ”是“A,B,C,D四点共面”的( )条件 C,必要非充分 D.既非充分又非必要 一点P满足PA+P冠=2，考虑四个命题： AD的最大值为2+2√2 AD的最大值为4+2√2， C.①④ D.@④ 13若两条直线异面且垂直，则称它们组成一对“异面垂直直线对”.由正四面体的各条棱的 中点确定的所有直线中，“异面垂直直线对”共有( )对. A.6 B.12 C.24 D.48 14.空间中两个定点0，A满足1042.集合Q={P10PP-20A.0丽-3≤0.考虑两个命题： ①若点P为满足P∈Q且O丽在OA上的投影为三OA的一个动点，则点P运动到所有可 能位置后，线段P扫过的体积为03： 64 ②对任意的？∈n和任意的正尖数a,若2a,=L0-之a0所，则0en。 下列说法正确的是( A.①为真命题，②为真命题 B.①为假命题，②为真命题 C①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为假命题 :、解答题 15.在四面体VABC中，7A=a,B=i,元=c.点E为线段AB的靠近点B的三等分点，点 F为线段BC的靠近点C的三等分点. (1)用a,五，c表示匠和AF: ②当a五，c两两夹角为于且同-月-月=2时，求异面直线E和AF所成角的余弦值 16.在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90,CD=2AB=2√5，AD=1. (1)求直角梯形ABCD绕直线AD旋转一圈后所得到的几何体的体积和表面积： (2)求直角梯形ABCD绕直线BC旋转一圈后所得到的几何体的体积和表面积. 17.长方体ABCD-4RCD位于平面a的一侧，点Aea.已知AB=a,AD=b,M=c,求 此长方体在平面α上的投影面积的最大值，