上海市上海中学2025-2026学年高二上学期数学周测练习十二

高二数学练习十二 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题： 1.直线x-1=0的倾斜角为 2.已知直线过点P(0,1),Q(1,a2+2)(a∈)，则直线1的倾斜角的取值范围为 3.已知△ABC的三个顶点分别是A(1,2),B(5,4),C(4,7),则AB边上的中线所在的直线方程 为 4、过两点A(-2,4),B(4,一1)的直线1在y轴上的截距为 5.已知8为直线的倾斜角，若直线的法向量为7=(a2+1,-2W3a,a∈R,那么当实数a变化 时，8的取值范围是 6。已知第一象限的点(m,刊和(6,2)经过直线，若直线的领斜角为135，则号+的最小值 为 7若直线l:(a+1)x+y+2-a=0不经过第二象限，则a的取值范围是 8如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，则 直线！的斜率k是 9.若点A(-2,1),点B为曲线C:x+y=1上一点，则直线AB的倾斜角取值范围是 10.已知四边形0ABC各顶点的坐标分别为0(0,0)，A(2,1),B(1,3),C(-1,2),点D为边0A的中 点，点E在线段OC上，且△DBE是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB,DB的倾斜角分别为C, B,则sin(a+)=」 11.如图，将一块三角形的玉石AB0置于平面直角坐标系中，已知AO1=AB引=√5，IOB=2, 点P(1,),图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部 分切割掉，可沿经过点P的直线MN进行切割.设玉石经切割后剩余部分的面积为S,则S的取值范 围是 12.已知函数f(x)=x2+2x+nlx+1川的图象经过点4(x1,2)和点B(x2,2)x1<x2),直线y= kx+b经过点C(-1,一2)，且直线交线段AB于点D,记△CDA的周长为L1,△CDB的周长为L2,若 L1=2+2,则k= 13.“费马点”是十七世纪数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一 点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，“意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC 的三个内角均小于120°时，使得∠AQB=∠BQC=∠CQA=120°的点Q即为费马点：当△ABC有一 个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点.△ABC中，点A(2,3)和点B(-4,6),点C为 直线mx-y-2m+3=0与直线x+my-6m+4=0的交点，记△ABC的费马点为P,记△PCA, △PCB,△PAB的面积分别为S1,S2,S3,则1+22的最小值为 S? 二、选择题： 14.若直线l:3x-y+1=0的倾斜角为8，则sin8+2cos0=() A.-号 B.9 C.3 10 D. 15.已知点A(2,3),B(-3,2),过(0，-2)的直线与线段AB没有交点，则直线斜率的取值范围是() A.(∞，-u后+) B.(（m,-vB+m） c.卜周 D.() 16.数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、 垂心和重心都在同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(9,1), B(8,2),C(5,-1),则△ABC的欧拉线方程为() A.x-2y-6=0 B.2x-y-14=0 C.x+2y-26=0 D.6x+3y-46=0 17,在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为(0,0)，(1,0)， (2,0),(4,0),则正方形ABCD四边所在直线中过点(0,0)的直线的斜率不可能是() A.2 B. C. D. 三、解答题： 18.已知△ABC的顶点A(2,3),边AB上的中线CM所在直线方程为x+y-3=0,边AC上的高线册 所在直线方程为2x-y-2=0求： (1)顶点C的坐标 (2)直线BC的方程 19.已知直线过定点P(1,2),分别交x轴、y轴于点A(a,0),B(0,b) Q)当直线在x轴、y轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程： 2)分别写出△A0B的面积Sa4OB=3和SAAOB=8时，直线的条数（不需要说明理由）： (3)若a>0,b>0,求△A0B周长L的最小值.