上海市上海中学2025-2026学年高二上学期数学周测练习六

高二数学练习六 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题： 1、一个半径为R的球，其体积为 其表面积为 2、已知正四面体ABCD的棱长为1，则其外接球的半径为 其内切球的 半径为 3、三个半径为3的球互相外切，且每个球都同时与另外两个半径为R的球外切，而且 这两个半径为R的球也外切，则R= 4、已知过球面上A、B、C三点的截面与球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC= CA=4cm,则球的直径为 cm. 5、在一个内壁棱长为3的正方体容器内部有一个可以向各个方向自由移动的半径为1 的小球，则小球的球心可以自由移动的区域的体积为 小球永远触碰不 到的部分的体积为 6、三个12×12的正方形都被连接两条邻边的中点的直 线分成A,B两片，如图1所示，把这六片粘在一个正六 边形的外面，如图2所示，然后折成多面体，则这个多 面体的体积为 7、对于任意的四面体，容易发现至少有五个球，每一 个球都与四面体的每个面所在的平面相切那么，在所有 图1 图2 的四面体中，这样的球至多有 个 8、在△ABC中，AB=7,BC=8,CA=9,并设AD、BE、CF是各边上的高，分别 过A、B、C作平面ABC的垂线，并在平面ABC的同一侧的垂线上分别取A1,B1,C1, 使得AD=AA1、BE=BB1、CF=CC1,则四个平面ABC、A1B1C、A1BC1、AB1C1所 围成的四面体的体积为 二、选择题： 9、内壁半径为2的球容器内部，最多放入( )个半径为1的球 A、1 B、2 C、3 D、4 10、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶，点都在球0的表面上， 点E、F分别 是棱AA1、DD的中点，则直线EF被球O截得得线段长度为( A、要 B、1 +1 C D、V2 11,在四面体ABCD中，已知AB=2、AC=5、AD=7、BC=6、BD=8、CD=4.设 异面直线AC与BD所成角为8则0的余弦值为( A、0 B,} C、 16 D、器 12、已知某正十二面体的外接球为厂，设S为该正十二面体的20个顶点间两两所成的 190条线段长度的平方和，若球r的半径为1，则S的值为( A、100 B、200 C、400 D、360 三、解答题： 13、如图，给定半径为R的球0中有一内接圆柱，当圆柱的侧 面积最大时，设此时圆柱的高为九，表面积为S. (1)求h的值.（用含R的式子表示） (2)求S的值.（用含R的式子表示） 14、在高为16，底面半径为12的圆锥内有一系列球，最下面的一个球是圆锥的内切 球，上面各球顺次相切于下面的一个球和圆锥的侧面 (1)求最下面的那个球的半径。 (2)求与最下面那个球相切的球的半径 (3)求所有球的体积之和， 15、已知实数a1,a2,a3;b1,b2,b3:c1,c2,c3满足： a好+吃+略=b好+b好+b好=c好+c吃+c哈=1， b1G1+b2c2+b3c3=2 求S=(a1b1+a2b2+a3bg)2+(a1G1+a2c2+a3c3)2的最大值. 16、已知ABCD-A1B1C1D1是一个棱长为2的正方体，点0为其中心.平面a是一个过 点0的平面，截正方体ABCD-A1B,C1D1得到一个多边形P. (1)若P是一个四边形，求P的面积的最小值，并描述一种可以取得最小值的情形 (2)证明：若P是一个六边形，则P的周长大于等于6√2