河南郑州市共同体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

郑州市2025-2026学年下期期末考试 高二数学评分参考 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A C 二、选择题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 BD ABD BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.-21 13.a=e或a=-2e14.[1,3] 四、解答题 15.解：(1)因为(2-3x)”的展开式中，第5项和第6项的二项式系数最大， 所以n为奇数，且Cd=C, 2分 所以n=9. 4分 (2)因为n=9, 令x=0,得a。=2°=512， 5分 令x=1，得a。+a,+a2+.+a,=(2-3)°=-1， 6分 所以a,+a2+a,+.+a)=-513, 7分 (3)|a。l,|a1,|a21,…,|a,1中|a|和a。1均为最大. 8分 因为(2-3x)=a。+ax+a2x2+..+a,x°， (2-3x)展开式的通项11=C29-(-3xy=Cg2-r(-3)x,r=0,1,2,9 所以a。>0,a,<0,a2>0,a<0，，a,<0, 故判断1a。,1a,,1a2,,|a,|系数中谁最大，即判断(2+3x)’展开式的系数谁最大. (2+3x)展开式的通项T,1=C29-(3x,r=0,1,2,,9, 10分 由jCg2gr2C523' 12分 C)2-.3≥Cg1.2-r.3 得5≤r≤6，因为reN,所以r=5或6. 试卷第1页，共5页 故al,a,,1al,,1a1中a,和a均为最大. 13分 16.解：（1)设某日检测结果与设备实际状态不符为事件A, 由全概率公式可得P()=0-0.2)x0-0.9+0.2×0-0.9列=0.1：4分 (2)设恰有2天检测结果与实际不符为事件B, 则P(B)=C×0.12×(1-0.12=0.0486, 故恰有2天检测结果与实际不符的概率为0.0486： 8分 (3)应该引进智能仓储检测系统，理由如下： 设使用智能仓储检测系统时每日总支出（即总损失）为X元. 9分 设备故障且被判为故障的概率为0.2×0.9=0.18， …10分 设备正常却被判为故障的概率为1-0.2)×(1-0.9)=0.08' 11分 设备故障却被判为正常的概率为0.2×1-0.9)=0.02' 12分 则E(X)=(0.18+0.08)×400+0.02×2000+100=244. 13分 因为244<280，所以应该引进该系统. …15分 17.解：(1)2X2列联表 性别 愿意参与 不愿意参与 合计 男生 30 20 50 女生 25 25 50 合计 55 45 100 2分 零假设H。：愿意参与数学社团与性别无关， 3分 则X2=10o06025-025=≈1.010<3,841=x005,5分 50×50x55×45 99 根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。成立，即认为愿意参与数学社团的意愿与性别无 关： 6分 试卷第2页，共5页 (2)由题意可知，选出1人中，男生人数为11×0=6人，女生人数为11×=5人， 55 55 7分 则X的所有可能取值为0,1,2,3， 8分 P(X=0)= 6s33,PX=)=cg.755 C6204 C165111 PX=2)=CS=604 c165i7i'PX=3)= C102 可16533' 12分 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 力 4 4 品 13分 x0+5x1+4×2+x3=5 所以（幻=5 11 11 33 11 15分 18解：(1)设模型①和②的相关系数分别为片，5， 5 由题意可得： 213-0y-) 195_19.5≈0.97， V∑s-V∑0y-列V4o20.i 3分 ∑y-y-可 8.06 8.06 “20,-rg-可 =1, V40.3×1.6128.06 6分 所以5，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好：8分 3)因为月2g-0刀_806-5. ∑y-可2 1.612 10分 又由7-∑y=096, 11分 …12分 试卷第3页，共5页 得m=-5=8.8-0.96×5=4, 13分 所以=5v+4, 14分 即回归方程为)=5x+4: 15分 当x=6时，=51n6+4≈13， 16分 因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆).17分 19.解：(1)函数∫(x)的定义域为(0，+o), 1分 当a=2时，可得f=2x-2_2(x-D xx 2分 当0<x<1时，f(x)<0,f()单调递减： 当x>1时，"(x)>0,f(x)单调递增， 3分 所以(x)取得极小值点为1，无极大值点：· 5分 (2)易知f'(x)=2x- a 2x2-a 7分 当a≤2时， 因为x∈(L,+o), 所以2x2-a>0, 即f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)>∫(1)=0，符合题意： 8分 当a>2时， 令f'(x)<0, 解得1<x<2@ 2 所以∫)在，2)上单调递减， 2 此时f(x)<f①=0，不符合题意， 9分 综上得，a的取值范围为(-0,2]： 10分 (3)证明：当a≤2时， 由(2)知，对任意x∈(1，+∞)，f(x)>0恒成立， 所以∫(x)在(L,+)上没有零点，不符合题意： 11分 试卷第4页，共5页 当>2时，因为)在)上单调道诚， 又f(1)=0, 所以倒在Q,)上无零点， l2分 因为f(x)在(L,+)上存在唯一零点x, 所以>2@ 2 13分 因为当x时，>0， 所以倒在 2 ，+∞)上单调递增， 要证。<e-2, 需证f(x)<f(e-2), 即证f(e-2)>0, 14分 因为f(e-2)=e2a-4-a(a-2)-l, 令1=a-2,1>0, 此时要证e2”-1+2)-1>0, 令g(x)=e2-x(x+2)-1,函数定义域为(0，+o), 可得g'(x)=2e2-2x-2, 令h(x)=2e2r-2x-2,函数定义域为(0，+o), 可得h(x)=4e2r-2>0, 所以g(x)在(0，+o)上单调递增， 则g(x)>g'(0)=0, 所以g(x)在(0，+∞)上单调递增， 则g(x)>80)=0, 16分 所以f(e-2)>0得证. 故。<e-2. 17分 试卷第5页，共5页2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满 分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷 上作答无效，交卷时只交答题卡， 第卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知函数f)=反，则im4+△-④= △x-0 △x A号 B.0 2 D 2.计算+2C= 31 A.8 B.9 C.11 D.11 食 2 3.若函数y=fx)的图象如图所示，则y=f'x)的图象可能是 4连续抛掷一枚质地均匀的硬币12次，每次正面向上得2分，反面向上得-1 分，记总得分为X,则 A.E(X0=5B.E(X)=18 C.D(X0=27 D.D(X)=3 5.若函数f(x)=x(x+a)在x=2处有极小值，则实数a的值为 A.-2 B.-6 C.-2或-6 D.2 高二数学试题卷第1页（共6页） 6.某高中举办校运动会，计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名体育特长生， 担任4个不同比赛项目的裁判工作，每个项目至少安排1名裁判，其中甲、乙必 须安排在同一个项目的概率为 A始 B暗 c品 D哈 7.某学习小组对一组数据(x,y=1,2,,5)进行回归分析，甲同学 首先求出回归直线方程)=3x+2,样本点的中心为(2，m).乙同学对甲的计算过程 进行检查，发现甲将数据(4,6)误输成(6,4)，将这两个数据修正后得到回归直线 方程)=+4，则实数k= A品 4 8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)为其导函数.当x>0时， f(x)-fx)>0,f(2)=0,则不等式fx)<0的解集为 A.(-o,-2)U(2,+o∞) 角一 B.(-2,0)U(2,+o) 1, C.(-0,-2)U(0,2) D.(-2,0)U(0,2) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.下列求导正确的是 1发. 2 2 B.[ln(1-2x)]'= 4 2x-1 行限济。间 C.(x2sinx)'=2xcosx D.(y-1-x 服e题本四 10.下列说法正确的是 A三人踢键子，互相传递，每人每次只能踢一下.若由甲开始踢，经过4 次传递后，键子又被踢回甲，则不同的传递方式共有6种 B.若随机变量X~5,),且P空3)=4PX≥刃，则P6<X<5)=0 C.555除以8的余数为1 D.已知P(4)=0.4,P(AB)=0.3,P(B1A=0.5,则P(B)=0.6 高二数学试题卷第2页（共6页） 11.对于函数f(x)=x, ,,'下列说法正确的是 Inx 券3花个 A.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+o)上单调递增2个一. B.f(π)<f(2) C.设g())1-2k+1有3个不同的零点，则k>e+1 2 D对任意正实数x,x2,且x≠为，若fx)=f),则x为2>2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.在(x-10(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-的展开式中，含x3的项的系数 是 l3.若曲线y=x2-x+1与曲线y=ln(a)在它们的公共点处有相同的切线，则 a= ax-Inx-1,x>0, 14.已知函数f(x)= -2x3-ax2+1,x≤0， xe(0,+o),有f)f(-x刘之0恒成 立，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(13分)已知(2-3x=a。+ax+a,x2+…+anx”(neN,该二项展开式中 第5项和第6项的二项式系数最大 (1)求正整数n的值： (2)求a1+a2+a3+…+an: (3)问(2-3x)”展开式各项系数的绝对值|a|,{al,1a21,…,1an1中哪个 最大，并说明理由.，之=1 高二数学试题卷第3页（共6页） 16.(15分)某现代农业产业园集中储存各类经济作物，仓储恒温保鲜设备每日 出现故障的概率为02.若园区引入一套智能仓储检测系统：设备正常运转时，检 测出正常的概率为0.9：设备发生故障时，系统检测出故障的概率为0.9，每日检 测结果相互独立. (1)求某日检测结果与设备实际状态不符的概率； (2)连续4天监测，求恰有2天检测结果与实际不符的概率： (3)若使用该系统时，系统每日基础运维费100元；检测出故障需花费400 元检修；检测正常但设备实际故障，会造成经济作物变质，单日损失2000元.已 知不使用该系统时，每日故障损失期望为280元.判断是否引进该系统，并说明 理由， 17.(15分)某中学为了解高二年级学生对“数学社团”的参与意愿与性别是 否有关，现从学校高二年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列 联表： 性别 愿意参与 不愿意参与 合计 男生 30 50 女生 25 合计 (1)补全2×2列联表，并根据小概率值a=0.050的独立性检验，能否认为“愿 意参与数学社团与性别有关联”？ (2)从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用比例分别的分层抽样的方法抽 取11人，再从这11人中随机抽取3人作为社团骨干，记3人中女生的人数为X, 求X的分布列和数学期望 n(ad-be)2 附：t=a+bc+a0a+c0+d a 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 高二数学试题卷第4页（共6页） 18.(17分)某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入，该公司 近5年的年广告费x,(单位：百万元)和年销售量y,(单位：百万辆关系如图所示： 令u=nx(位=1,2，，5)，数据经过初步处理得： 2%=42=482x-=1020,-列=403， 2-=161224-0,-刀=19520y-0-列=806，现 ①y=bx+a和②y=nlnx+m两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回 归分析模型，其中a,b,m,n均为常数， (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ (2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及以上数据，求出y关于 x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？ 25-0-列 之y-n两 附：①相关系数r 回归 24-2,-列2-22-网 2:-0,-刀2y-阿 直线=a+x中公式分别为6= ,a=-证； 24-可 ②参考数据：√40.3×1.612=8.06，√403≈20.1,1n5≈1.6,1n6≈1.8. 年销售量（百万辆） 14 6 0 3 45 6 年广告费（百万元） 高二数学试题卷第5页（共6页） 公人营大活这}话的四，宁公t).81 19.(17分)已知函数f因=-ahx=ae).务，5元 (1)当a=2时，求f()的极值点； (2)若对∈(，+o),f(x)>0恒成立，求a的取值范围： (3)证明：若fx)在区间Q,+∞)上存在唯一零点6，则<e-2(其中 e=2.71828-以+经平新7r-t 贤心1·81少实消 安共…梁00累兴 天”永，经：1《达5泽代问拉女合灯联进 小家员设荐品气，天消为治带 x之 反--)7 河一道 * 了g-宝) 出罪方中西*。…华 - 8,n0【2,1.,08…y共 (讯》0单 421 4 :子次诗》ǚ京 高二数学试题卷第6页（共6页）