河南郑州市八校联考2025-2026学年下学期期末考试高二数学试题（四）

**基本信息** 聚焦高中数学核心内容，通过函数、几何等综合题分层考查抽象能力与推理意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3题/30分|函数导数、立体几何、概率统计|结合科技数据情境设计问题，体现模型意识与运算能力，符合高考命题趋势|

2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷（四） 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟， 满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试 题卷上作答无效，交卷时只交答题卡 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.设m6-40-/⑤-=1，则曲线y=在点(5,5)处的切线的斜率 r-0 △x 为 A.-1 B.-4 C.1 D.4 2.有4名高中生在“只有河南戏剧幻城”，“嵩山风景名胜区”，“河南博 物院”三个景点中，每人选择一处进行游览，则有不同的选择方法种数为 A.81 B.64 C.27 D.24 3.若函数f(x)=nx-ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是 4.已知A、B、C三个班在某次数学测试中分别有3%、6%、5%的人成绩 获得优秀，且这三个班的人数之比是9：6：5，现从这三个班中任意选取1人，则 此人在该次数学测试中成绩获得优秀的概率为 11 A.250 9 39 C.100 49 D.00 5.若函数f)=nx+x+2在(0，+∞)上的最小值为3，则a的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学试题卷第1页（共6页） 6.(x-10(x2+x-2)的展开式中x2的系数为 A.-24 B.-20 C.20 D.24 某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一愿的概率为}从第二题开始若 甲同学前一题答错，则此题答对的概率为号：若前一题答对， 则此题答对的概率 为；记甲同学第n题答对的概率为月，若>M恒成立，则从的最大值为 A号 B D品 8已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则 “a:b:c=A:B:C”是“△ABC是等边三角形”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.给出下列说法，其中正确的是 A.某病8位患者的潜伏期（天）分别为3,3,8,4,2,7,10,18，则它 们的第50百分位数为5.5 B.己知数据x,:,…的平均数为2，方差为3，那么数据2x+1,2x+1, .…的平均数和方差分别为5,13 C.在经验回归方程=0.25x+1.5中，相对于样本点(2,1.2)的残差为-0.8 D.两点分布中，p=号时，方差最大 10.已知函数f()=a2-2x+lnx有两个不同的极值点x,,若不等式 1>a(nx+nx)恒成立，则实数的可能取值有 A B c D时 高二数学试题卷第2页（供6页） 11.下列说法正确的有 A.己知随机变量5~N(0,g2),若P(5>2)=0.2,则P(-2≤≤2)=0.6 且设样本数帮、有、与与的平均数为，则函数心品2：一 取得最小值时x= C.设A、B为随机事件，且P(A①、P(B)∈(O,),若P(B1)=P(B),则A、 B相互独立 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.881>3.841=os, 则依据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为“X与Y没有关联” 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.已知随机变量X的分布列为P(X=0=n+D a、n=1,2,3,4),其中a为 常数，则实数a=一，E(2X)= 13.有A、B、C、D、E、F、G7人排成一排站队，要求A、C、D三 人满足A在C的左边，D在C的右边，同时满足B在E的左边，F在G的左边， 那么不同的站队方法种数为 14.若函数f(x)=-n2x-(r2-1)lnx+ax2有且仅有三个不同的零点，则实 数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤， 15.(13分)已知(2+2的展开式中第三项与第六项的二项式系数相等 √x (1)求n的值，并求展开式中所有项的系数和； (2)求展开式中所有的整式项（整式项指字母指数为自然数的项）： (3)将展开式中所有项重新排列，求整式项不相邻的概率。 高二数学试题卷第3页（供6页） 16.(15分)为了了解某地区60岁以上老人患糖尿病的情况，现随机从该地区 60岁以上老人中抽取40个人作为样本测出它们的空腹血糖（单位：m0省， 假设空腹血糖检测值≥1mm©L可确诊忠糖尿病，抽取的40位老人经检测后发 现有12人空腹血糖检测值≥7mmol/L. )在上述抽取的40位老人中再任意抽取2人，设X为这两人中患糖尿病的 人数，求X的分布列和期望， 2)以频率估计概率从该地区(60岁以上老人数目很多)任意抽取5名60岁以 上老人，求恰有2人患糖尿病的概率。 .05分)函数fC)=n0+月 (1)求fx)的单调区间： 2证明：neN*,1n2m+)>名+2++ 2 35 2n+1 高二数学试题卷第4页（供6页） 18.(17分)某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择： 方案A是报废原有生产线，重建一条新的生产线：方案B是对原有生产线进行技 术改造，由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.该企业 管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出如下表格： 市场销售状态 畅销 平销 滞销 市场销售状态概率(0<p<1) 2p 1-3p 方案A 700 400 -400 预期平均年利润 (单位：万元) 方案B 600 300 -100 ()以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？ (2)记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品）的年产量为x(万件)，通 过核算，实行方案A时新产品的年度总成本y(万元)与年产量x(万件)之间的函 数关系为方号-8+10x+160,实行方案B时新产品的年度总成本⅓万元心 与年产量x0万件)之间的函数关系为%号-3+20x+10.已知p=02.20. 若按(1)的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价 1(元)分别为60,60-子x,60-x,且生产的新产品当年都能卖出去.试问：当x 取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？ 高二数学试题卷第5页（共6页） 19.(17分)已知函数f)=(ar+1)e-(a+1)x-1. (1)当a=1时，求f(x)的极值： (2)当x≥0时，f(x)≤0，求a的取值范围. 高二数学试题卷第6页（供6页）