精品解析：四川省南充市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2026年春季学期初中学业质量监测 七年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“负数没有平方根”，判断各选项数值的正负性即可得到结果. 【详解】解：根据平方根的性质：正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根， ∵ ，，， ∴ 只有是负数，因此没有平方根. 2. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵旅客上飞机前的安检非常重要，∴ 适合用全面调查，不符合题意； B. ∵学校招聘教师，对应聘人员的面试，比较重要，∴ 适合用全面调查，不符合题意； C. ∵了解全校学生的课外读书时间工作量不大，∴ 适合用全面调查，不符合题意； D. ∵了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，∴ 不适合用全面调查，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．应该选用哪种方式要从重要性，破坏性，工作量等几个方面综合考虑． 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小强与小伟现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学解释是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴图中两人的对话体现的数学原理是若，则． 4. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的解的定义，将解代入原方程，依次求出和的值，再计算即可. 【详解】解：∵ 二元一次方程组的解是， ∴ 将，代入方程得： ， 解得， 再将，代入方程得： ， 解得， ∴. 5. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条b旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行可知旋转后，进而可求旋转的度数． 【详解】解：要使木条a与b平行，则旋转后， ∴木条b旋转的度数是． 6. 徐霞客是我国明代伟大的旅行家、地理学家、史学家、文学家．早在2011年起，我国就将每年的5月19日，即《徐霞客游记》的开篇日确定为“中国旅游日”．某旅游部门对2026年第一季度游客在风景区的旅游时间作抽样调查，统计如下： 旅游时间 当天往返 2~3天 4~7天 8~14天 半月以上 合计 人数（人） 76 120 80 19 5 300 若将统计数据制成扇形统计图，则表示旅游时间为“天”的扇形圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出目标组人数占总人数的比例，再用比例乘以周角，即可得到对应扇形圆心角的度数. 【详解】解：∵抽样总人数为人，旅游时间为天的人数为人， ∴旅游时间为天的人数占总人数的比例为， ∴对应扇形圆心角的度数为 . 7. 点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的横纵坐标的符号特征，列出不等式组，判断不等式组是否有解，即可得出结论. 【详解】解：点坐标为，逐个分析： A. 若在第一象限，则，解得，存在满足条件的， 可能在第一象限； B. 若在第二象限，则，解得，存在满足条件的， 可能在第二象限； C. 若在第三象限，则，解得，存在满足条件的， 可能在第三象限； D. 若在第四象限，则，即且，不等式组无解，没有满足条件的， 不可能在第四象限. 8. 在二元一次方程中，若x的取值范围是，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原方程变形，用含x的代数式表示y，再根据已知x的取值范围，利用不等式的性质求解y的范围即可． 【详解】解：∵，即变形得， 已知，则， ∴，则， 则y的取值范围是． 9. 一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团20人同时租用了这三种客房，每间刚好住满．若租用房间共7间，则租用的2人间最多有（ ） A. 3间 B. 4间 C. 5间 D. 6间 【答案】A 【解析】 【分析】设三种客房的租用数量为未知数，根据总房间数和总人数列方程，消元后根据未知数均为正整数的条件，求解2人间数量的最大值． 【详解】解：设租用2人间间，3人间间，4人间间，其中均为正整数． 由题意得 第一个方程两边同乘，得，减去第二个方程，得 整理得． ∵是正整数， ∴，即，得． 将代入，得 ∵是正整数， ∴，即，得． ∵是正整数，且， ∴的最大值为． 即租用的2人间最多有3间． 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与桌面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，反射光束与水平天花板恰好垂直，则激光笔发出的光束所在直线与天花板的夹角的度数为（ ）（提示：根据光的反射原理可得．） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作，根据平行线的性质得到，，，再根据平角求出，根据光的反射原理可得，最后根据计算即可 【详解】解：如图，过作， 根据题意得，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴根据光的反射原理可得， ∴． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 若，则x的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义，对等式变形即可求出的值. 【详解】解：， 又， . 12. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据对顶角相等可得，根据垂直的定义可得，进而根据即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图（不完整）．这家企业今年5月份的管理成本是__________（万元）． 【答案】24 【解析】 【分析】用生产成本除以它所占的百分比，求出总金额，再用总金额乘以管理成本的百分比，即可求解． 【详解】解：（万元）， （万元）， 即该企业的管理成本为24万元． 14. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为___． 【答案】. 【解析】 【分析】设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x＝3y+5，x＝5（y﹣1）进而求出即可． 【详解】设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：．故答案为． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移到，D，E分别在x轴和线段上．当三角形是三角形面积的3倍时，点D的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】设，线段上的点到x轴距离都相等，设为，则，，根据三角形是三角形面积的3倍，列方程求解． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∵将线段平移到， ∴线段上的点到x轴距离都相等，设为， ∵三角形是三角形面积的3倍， ∴， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或． 16. 关于x的不等式的最大整数解可表示为，则符合条件的a的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求解原不等式得到的取值范围，根据最大整数解的定义列出关于的不等式组，结合是整数的条件，求出符合条件的的值. 【详解】解：∵ ， 移项得 ， 系数化为得 ， ∵是原不等式的最大整数解， 因此满足 ，且为整数， 解第一个不等式得，即， 解第二个不等式得，即， ∴的取值范围是， ∴， 由是整数，可得是整数， 结合的范围可得，整数或， 解得或，验证两个值均符合题意. 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算，，，，再进行合并即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】整理方程后，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由②，得③， ①③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解是． 19. 求同时满足不等式和的整数x的值． 【答案】，0，1，2 【解析】 【分析】分别解两个不等式，将解集表示在数轴上，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再取整数解即可． 【详解】解：由题意，得， 解不等式，解得， 解不等式，解得， 这两个不等式的解集在数轴上表示如图： 它们的公共部分是， ∴整数解，0，1，2． 20. 按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到人口总数的10%，或65岁及以上人口达到人口总数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会．某中学七年级学生随机调查了某县城800名常住居民的年龄情况，被调查居民年龄情况的统计图如图（年龄段30岁以下，30-54岁，55-59岁，60-64岁，65-69岁，70岁及以上分别用A，B，C，D，E，F表示）． （1）在所调查的居民中，60岁及以上人口占县城人口总数的百分比是多少？65岁及以上呢？该县城是否进入了老龄化社会？并说明理由； （2）该县城若有20万常住居民，根据以上数据推断，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民多多少人？ 【答案】（1）该县城进入了老龄化社会，理由如下： 60岁及以上人口占比， 65岁及以上人口占比， ∵，， ∴该县城进入了老龄化社会 （2）60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民约多14.5万人 【解析】 【分析】（1）根据统计图分别计算60岁及以上人口占县城人口总数的百分比、65岁及以上人口占县城人口总数的百分比，再根据进入老龄化社会的标准判断即可； （2）用抽样调查中60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民多的人数的占比乘以20万即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：该县城抽样800名常住居民中， 60岁以下居民有（人）， 60岁以上（包括60岁）居民有（人）， （万人）， 推断20万常住居民中，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民约多14.5万人． 21. 如图，网格的小正方形边长为1，七边形的顶点都在格点上． （1）写出点B，C的坐标； （2）写出七边形各边具有的平行或垂直关系（不说理由） （3）连接和，求三角形的面积． 【答案】（1），； （2）具有的平行关系是，； 具有的垂直关系是，，， （3）5 【解析】 【分析】（1）根据网格图，可直接写出点B，C的坐标； （2）根据网格图直接写出结果； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：B，C坐标分别是，； 【小问2详解】 解：具有的平行关系是，； 具有的垂直关系是，，，； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，在三角形中，点D在边的延长线上，为的平分线，，与，分别交于F，G，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：如下图： ， ． ， ． ， ． 为的平分线， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；利用角平分线的定义即可进行求解； （2）根据平行线的性质得出和的关系，利用的内角和进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1），设，则， ， ， ， （由（1）可知）， ， ∵， 即， 解得， ． 23. 项目式学习：奖品采购探究项目． 背景 为了提高同学们对唐宋诗词的兴趣，学校开展了“品读唐宋诗词，弘扬华夏文明”的读书活动，并举行了诗词知识竞赛． 信息1 竞赛共25道选择题，每题有四个选项，其中只有一个符合要求．选对得4分，不选或错选倒扣1分．总分不低于80分获奖． 信息2 学校准备购买A，B两种笔记本作为奖品．已知3个A种笔记本和2个B种笔记本共42元，2个A种笔记本和3个B种笔记本共38元． 信息3 竞赛结果，总分不低于80分的共120人．购买奖品的金额不超过1000元，其中A种数量不少于B种数量． 根据以上信息，完成下列任务： （1）明英同学是获奖者，她至少答对了多少道题？ （2）求两种笔记本的单价？ （3）请给出购买奖品的最佳方案（即价格稍高的尽量多买，奖金尽量用完的方案）． 【答案】（1）她至少答对了21道题 （2）A，B两种笔记本的单价分别为10元，6元 （3）购买奖品的最佳方案是A种笔记本买70本，B种笔记本买50本 【解析】 【分析】（1）设她答对了a道题，则不选或者选错道题，根据总分不低于80分获奖，可列出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （2）设A，B两种笔记本的单价分别为x元，y元，根据由信息2列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买A种笔记本m本，则购买B种笔记本本，根据“购买奖品的金额不超过1000元，其中A种数量不少于B种数量”列出不等式，解之可得出m的取值范围，取m的最大值，即可得出购买奖品的最佳方案． 【小问1详解】 解：设她答对了a道题， 由信息1，得， 解得， ∴她至少答对了21道题； 【小问2详解】 解：设A，B两种笔记本的单价分别为x元，y元， 由信息2，得， 解得， 即A，B两种笔记本的单价分别为10元，6元； 【小问3详解】 解：设购买A种笔记本m本，则购买B种笔记本本， 由数量关系，得， ， 由金额关系，得， ， ∴， ∴购买奖品的最佳方案是A种笔记本买70本，B种笔记本买50本． 24. 【阅读材料】 关于x，y的二元一次方程组把每个方程中未知数x，y的系数分别互换（常数项不变），得到的新方程组称为原方程组的“倒位方程组”．如果原方程组和它的“倒位方程组”有完全相同的解，则原方程组为“自倒方程组”． 【初步感知】 （1）方程组的“倒位方程组”为 ，该方程组 （选填“是”或“不是”）“自倒方程组”． 【深入探究】 （2）若关于x，y的方程组是“自倒方程组”，求m的值和该方程组的解． 【拓展延伸】 （3）已知关于x，y的方程组是“自倒方程组”，且，，，，求a，b，c，d，m，n应满足的数量关系． 【答案】（1）；不是； （2）； （3）如果是“自倒方程组”，那么 【解析】 【详解】解：（1）方程组的“倒位方程组”为； 解得 解得 ∴不是“自倒方程组”． （2）方程组的“倒位方程组”是 ∵该方程组是“自倒方程组”，∴它们的解相同． 联立得解得 把代入，解得． （3）是“自倒方程组”， 与解相同． 联立可得， ，则． 代入方程，得． 同理可得，． 综上，如果是“自倒方程组”，那么． 25. 如图1，按指定方式放置一副三角板与，点D在上，，．三角板可绕点C以每秒顺时针旋转一周． （1）求的度数； （2）当时，求旋转的时间； （3）如图2，在三角板旋转的同时，若三角板也绕点C以每秒顺时针旋转，平分，平分，问的度数是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）的度数为定值，或 【解析】 【分析】（1）根据求解； （2）如图1，作，根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据，得到，根据两直线平行，内错角相等得到，再根据角的和差可得答案； （3）设表示初始位置，分三种情况讨论：①当时，设旋转后如图2①；②当时，设旋转后如图2②；③当时，设旋转后如图2③；分别求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由已知，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图1，作， ， ， 当时，， ， ， 此时，旋转时间为； 显然，再旋转时，仍有， 则旋转时间为； 综上所述，旋转时间为或； 【小问3详解】 解：的度数为定值．理由如下： 设表示初始位置，分以下三种情况讨论： ①当时，设旋转后如图2①． 则，． ， ， ． 平分，平分， ，． ． ． ． 即的度数为，是定值； ②当时，设旋转后如图2②， 则，， ，，， 平分，平分， ，， ， ， ， 即的度数为，是定值； ③当时，设旋转后如图2③． 则，， ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， 即的度数为，是定值． 综上，的度数为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期初中学业质量监测 七年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小强与小伟现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学解释是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -2 5. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条b旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 徐霞客是我国明代伟大的旅行家、地理学家、史学家、文学家．早在2011年起，我国就将每年的5月19日，即《徐霞客游记》的开篇日确定为“中国旅游日”．某旅游部门对2026年第一季度游客在风景区的旅游时间作抽样调查，统计如下： 旅游时间 当天往返 2~3天 4~7天 8~14天 半月以上 合计 人数（人） 76 120 80 19 5 300 若将统计数据制成扇形统计图，则表示旅游时间为“天”的扇形圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在二元一次方程中，若x的取值范围是，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团20人同时租用了这三种客房，每间刚好住满．若租用房间共7间，则租用的2人间最多有（ ） A. 3间 B. 4间 C. 5间 D. 6间 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与桌面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，反射光束与水平天花板恰好垂直，则激光笔发出的光束所在直线与天花板的夹角的度数为（ ）（提示：根据光的反射原理可得．） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 若，则x的值为__________． 12. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为__________． 13. 如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图（不完整）．这家企业今年5月份的管理成本是__________（万元）． 14. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为___． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移到，D，E分别在x轴和线段上．当三角形是三角形面积的3倍时，点D的坐标为__________． 16. 关于x的不等式的最大整数解可表示为，则符合条件的a的值是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 求同时满足不等式和的整数x的值． 20. 按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到人口总数的10%，或65岁及以上人口达到人口总数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会．某中学七年级学生随机调查了某县城800名常住居民的年龄情况，被调查居民年龄情况的统计图如图（年龄段30岁以下，30-54岁，55-59岁，60-64岁，65-69岁，70岁及以上分别用A，B，C，D，E，F表示）． （1）在所调查的居民中，60岁及以上人口占县城人口总数的百分比是多少？65岁及以上呢？该县城是否进入了老龄化社会？并说明理由； （2）该县城若有20万常住居民，根据以上数据推断，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民多多少人？ 21. 如图，网格的小正方形边长为1，七边形的顶点都在格点上． （1）写出点B，C的坐标； （2）写出七边形各边具有的平行或垂直关系（不说理由） （3）连接和，求三角形的面积． 22. 如图，在三角形中，点D在边的延长线上，为的平分线，，与，分别交于F，G，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 项目式学习：奖品采购探究项目． 背景 为了提高同学们对唐宋诗词的兴趣，学校开展了“品读唐宋诗词，弘扬华夏文明”的读书活动，并举行了诗词知识竞赛． 信息1 竞赛共25道选择题，每题有四个选项，其中只有一个符合要求．选对得4分，不选或错选倒扣1分．总分不低于80分获奖． 信息2 学校准备购买A，B两种笔记本作为奖品．已知3个A种笔记本和2个B种笔记本共42元，2个A种笔记本和3个B种笔记本共38元． 信息3 竞赛结果，总分不低于80分的共120人．购买奖品的金额不超过1000元，其中A种数量不少于B种数量． 根据以上信息，完成下列任务： （1）明英同学是获奖者，她至少答对了多少道题？ （2）求两种笔记本的单价？ （3）请给出购买奖品的最佳方案（即价格稍高的尽量多买，奖金尽量用完的方案）． 24. 【阅读材料】 关于x，y的二元一次方程组把每个方程中未知数x，y的系数分别互换（常数项不变），得到的新方程组称为原方程组的“倒位方程组”．如果原方程组和它的“倒位方程组”有完全相同的解，则原方程组为“自倒方程组”． 【初步感知】 （1）方程组的“倒位方程组”为 ，该方程组 （选填“是”或“不是”）“自倒方程组”． 【深入探究】 （2）若关于x，y的方程组是“自倒方程组”，求m的值和该方程组的解． 【拓展延伸】 （3）已知关于x，y的方程组是“自倒方程组”，且，，，，求a，b，c，d，m，n应满足的数量关系． 25. 如图1，按指定方式放置一副三角板与，点D在上，，．三角板可绕点C以每秒顺时针旋转一周． （1）求的度数； （2）当时，求旋转的时间； （3）如图2，在三角板旋转的同时，若三角板也绕点C以每秒顺时针旋转，平分，平分，问的度数是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $