陕西安康市部分校2025-2026学年高二下学期期末教学质量评估数学试卷

高二年级教学质量评估 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.3与9的等比中项为 A.±33 B.±6 C.35 D.6 2.已知某圆锥的底面半径r=√3，母线长l=2√3，则该圆锥的体积为 A.6π B.5π C.4π D.3π 3.已知集合A={x2<2<8},B={x2x≥>4}，则Cm(AUB)= A.{x-2<x≤1》 B.{x-1<x≤2 C.{x-2≤x<1》 D.{x|-1≤x<2 4.若3sina=2cos2a,则cos2a= A-号 &-9 C -y2 5已知双曲线C:号写=1的离心率为5，则C的焦距为 A.3 B.23 C./15 D.2√15 6.设复数之与z2在复平面内对应的点分别为A,B,若AB=(-1,0),则：= A.5-1 C.5+1 2 B.1 2 D.2 7.若定义域均为R的函数f(x)与g(x)分别为奇函数与偶函数，则一定有 A.y=f(x)g(x)为偶函数 B.y=f(x)十g(x)为偶函数 C.y=(x)g(x)为奇函数 D.y=f(x)g2(x)为奇函数 8.某物流公司规划了7条分别编号为1至7的无人机专属航线，现将这7条航线全部分配 给甲、乙、丙3个不同的调度中心，且航线1与航线2必须分配给同一个调度中心.若每 个调度中心至少分到1条航线，且甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，则不同的分 配方案总数为 A.185 B.205 C.215 D.235 数学第1页（共4页） 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.对于实数1，a,使不等式x2+a.x十a2>0成立的一个充分不必要条件可以是 A.a>0 B.r=a C.x+a≠0 D.x2+a2>0 10.已知向量a=(4,k),b=(1,1),则 A.a>b B.当a与b的夹角为锐角时，k>-4 C若a+c与6共线，则c的最小值为号1k-4】 D.若b在a上的投影向量为a,则入的最大值为2十1 11.已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,若g(2-x)-g(x)=2-2x,g(x)+ g(4-x)=4,且当x∈[0,1]时，g(x)=x2,则 A.f(x)在(1,2)上单调递增 B.f(x)在(2026,2027)上单调递减 C.函数F(x)=2f(x)一x2为周期函数 D.曲线y=g(x)的对称中心有无数个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，BC=2,AC=V13,c0sB=-,则AB 13.已知抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F,过E上一点P作其准线的垂线，垂足为 M,若|FM=4,|PF=3,则p= 14.已知函数f(x)=sin(wx+p)(uw>0,0<p<x)的图象关于点(，0）中心对称，且f(x) 在区间(5，）上单调递增，在区间()上单调递减，则a的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 记Tm为数列{an}的前n项积，已知Tn（nam+1一n一1)=3n(n十1). ①证明：数列日为等若数列： (2)若a1=3,求{an}的通项公式. 数学第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(lnx)2,曲线y=f(x)在点P(e,f(e)处的切线方程为y=g(x). (1)求g(x): (2)证明：h(x)=f(x)-g(x)在(0，+∞)上单调递减， 17.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ABC=90°，AB=BC=AA=2,D,E分别为 AC1,A1B的中点 (1)证明：DE∥平面B,BCC; (2)设M是侧面AA,C,C内（含边界）一点，且BM·A1C=0,求BM长度的取值范围. D 数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 在某双通道通信实验中，系统每次独立输出一个信号对(x,y),其中状态指示值x,y ∈{1,2.工程师截获了连续输出的100个信号对作为样本，统计发现这100个信号对中x 值的总和为140，y值的总和为150.设该样本中信号对(1,1)出现的频数为m(m∈Z,10≤ m≤50)，并以样本频率作为单次输出相应事件概率的估计值. (1)补全列联表（可用m表示）； y=1 y=2 合计 x=1 m x=2 合计 100 (2)若按样本频率得到的x与y相互独立， (ⅰ)求m的值，并计算单次输出时x=y的概率； (ⅱ)现该系统继续独立输出4个信号对，记满足x=y的信号对的个数为X,求X的 分布列与数学期望。 n(ad-bc)2 附：X=a+bc十0ac(6叶dD其中n=a+6+c+d. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C:苦+苦=1的左，右顶点分别为A,A,P是C上与A,A不重合的- 动点， (1)证明：直线A1P与A2P的斜率之积为定值； (2)直线AP,A2P与直线x=4分别交于点G,H,求GH的最小值； (3)若不过点A且斜率为，的直线与C交于M,N两点，证明：△AMN的外心在定 直线上 数学第4页（共4页）