江西上饶市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学 座位号 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.在平面直角坐标系x0y中，角Q终边与单位圆交于点3} 122 则cOSx=(▲) B.2W2 3 c.-22 D. 3 2.已知向量a=(5,-3),6=(3,m),若a/b,则m=（▲) A.5 B.-5 9 c.5 。号 3.下列选项正确的是（▲） A.sinl00°<sin50 B.coscos C.tan Zz<tan 2x 3 5 D.u 6 4.2006年5月20日，婺源三雕经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产 名录，婺源三雕是上饶市婺源县境内明清古建筑中的砖雕、石雕和木雕，属于徽派建筑艺术 的支系，制品多用作民居、官宅、宗祠、庙宇、廊桥和牌坊等建筑上的装饰部件，其起源可 追溯到唐代.图(1)是一个梅花砖雕，其正面可抽象为一个扇环ABCD,如图(2)，已知 AD=40cm,CD=3AB,CD所对的圆心角为直角，则 D 该砖雕的平面图形ABCD的面积为（单位：cm)(▲） A.20π B.800元 图(1) C.400元 D.1600m 图(2) 5.在△4BC中，若非零向量B与C满足(B+AC)-BC=0,且B+AC-BC,则△ABC为 (▲) A.三边均不相等的三角形 B.底边和腰不相等的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 高一数学第1页共4页 6.如图所示，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分别为棱4，D,C,D,的中点，下列结论错 误的是（▲） 0 C A.M,N,A,C四点共面 M B.直线MN与BC,所成的角为60 C.直线AM与BN是相交直线 D.直线AM与BC,是异面直线 7、已知函数f)=Asin(@x+)A>0.0>0,o<的部分图象如图所示， 下列说法正确的有（▲） A.9=若 B.函数y=的图象关于直线-经-名：e2)轴对称 2 C。函数y=)的单调递减区间为k:竖：吾}：e2) D.将该图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 6 坐标不变)，可得y=2sinx的图象 8.已知函数f(x)=sin ox+V3 cos@x(o>0),若集合{x∈(0，π)川f(x)=1}含有4个元素，则实 数®的取值范围是（▲） A后9 B.停3 C. D.23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论中正确的是（▲） A.i=i B.若：=12，则复数：在复平面内的对应点在第三象限 C.若z∈C,且z=1,则z=±1或z=i D.若z∈C,则z·zz 10.下列说法正确的是（▲） A已知非零向量a6满足6-利-5-科，圆向量a6失角为号 B.a,i,c为非零向量，且两两相互不共线，则(ab)c=(a)b c已知a=(L2).6=-).则a在6方向士的按影的量的坐标是（号 D.已知平面向量=(1,2)，b=(2,t),若向量ā与6的夹角为锐角，则1>-1 高一数学第2页共4页 11.在A4BC中，角4、B、C所对的边分别为a,b,c,如下命题正确的是（▲) A.(AB)(sinA-sinB)≥0 B.若bcos B-ccosC=0,则△ABC是等腰三角形 C.若A48C为锐角三角形，C=号6=3，则，BC的取值范围是(0,27) D.若(c-b)(c+b)=ab,则A+3B=元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若复数z=1-)(1-3),则=▲ 13.(1+V5tam25)1+5tan35）=▲ 14.已知AB与AC是平面内两个非零向量，AB=3,AC=4,∠BAC=60°，点P是∠BAC平 分线上的动点.PA(PB+PC)取最小值时，PA的值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 15.(本小题13分)如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，N是BD上一点，且 BN=2ND.设AB=ā，AD=6. (1)用基底{ā，}分别表示向量AN,M; (2)若AB=2AD=2,且MN⊥AB,求∠DAB 16.(本小题15分)已知f(a)= sin(-a)cosd-a)eoa sina+)sin(-r-a) (1)化简f(a): (2)若a,B都是锐角，且cosB=31 10 ，os(e+)=2 10 求f(a)的值 高一数学第3页共4页 17.(本小题15分)在锐角三角形ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,b=3, 2b a sinA 2sin B =2√2(acos B+bcosA). 1)求△4BC的面积： (2)求sinA 18.(本小题17分)如图所示，长方体ABCD-4B,C,D中，连接AC,E为4C的中点。 (1)证明：直线AE1/平面BCD: (2)如图F为棱AD上动点，平面AEF分别交长方体 ABCD-AB,CD,棱B,C,于点G,交棱B,B于点H ①证明：直线AF1/直线GH; ②若40=45D,求8品的值 19.(本小题17分)沿海某海洋环境监测中心长期监测近海潮汐变化，技术团队结合三角函数与 平面向量知识，建立了潮汐波动数学模型.模型规定：若平面向量0M=(α，b)称为潮汐特征 向量，则该向量对应的潮汐波动函数定义为f(x)=asinx+bcosx;反之，形如 f(x)=asinx+bcosx的潮汐波动函数，其对应的潮汐特征向量为OM=(a,b).函数的最大值 代表潮汐的最大波动振幅，是衡量海浪起伏强度的核心指标，监测人员分别对近岸礁石区、 浅水滩涂、远海航道三处水域开展数据采集，结合模型解答下列问题： (1)礁石区测得潮汐特征向量OM=(4,-3),请写出该处对应的潮汐波动函数f(),并求 出该海域潮汐的最大波动振幅： 2)滩涂区域经仪器记录，海沙波动满足西数关系式：代=m告+s'告 请求出该滩涂对应的潮汐特征向量OM的坐标； (3)远海航道存在两处独立潮汐流，已知第一处潮汐特征向量OM的模长OM1=2,第二处 菌汐特征向量O八的模长ON=5,向量ON与0N的夹角0e[g号]，现定义合成海 汐特征向量OP=k0M-mON(k>0,m>0),且2k+m=4,若该合成潮汐的最大 波动振幅恒大于4，求k的取值范围。 高一数学第4页共4页