宁夏回族自治区吴忠市同心县第六中学2025-2026学年第二学期教学质量监测七年级数学试卷

**基本信息** 试卷以甲骨文平移、共享单车几何模型、智能呼叫器采购等真实情境为载体，融合核心知识与创新题型，考查抽象能力、几何直观及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平移、实数运算、二元一次方程|以甲骨文考平移体现文化传承；结合数轴考数感| |填空题|8/24|无理数、命题真假、新定义运算|设置“和谐点”新定义考查符号意识；圆滚动考无理数表示| |解答题|7/72|方程组、平行线证明、统计、动态几何|设备采购问题融合方程组与不等式体现模型观念；动态几何探究面积关系考查空间观念|

同心县第六中学2025-2026学年第二学期教学质量监测七年级数学试卷 一、单选题 (本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（     ） A．非 B．比 C．立     D．鼎 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x+y+z＝1 B．x2＝4 C．x﹣3＝5 D．2x+y＝8 4．如图，下列说法正确的是（    ）   A．与是同位角B．与是同旁内角C．与是内错角D．与是同位角 5．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（   ） A．要了解神舟十九号载人飞船的零部件状况B．要了解一批锂电池的使用寿命 C．要了解我县居民的环境保护意识D．要了解我国中学学生的视力情况 6．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 (本题共8小题，每小题3分，共24分) 9．写出1到2之间的一个无理数___________． 10．命题“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是__________命题．（填“真”或“假”） 11．将方程变形为用含的代数式表示的形式为______． 12．若关于x，y的方程组的解是，则的值是___． 13．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，其中等号右边是通常的减法及乘法运算．如．请计算______。 14．若第三象限内的点满足，，则点的坐标是________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为________． 16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 三、解答题 （共72分） 17（6分）．解不等式组：． 18（6分）．阅读小邦同学数学作业本上的部分内容： 解方程组： 解：由①×2，②×3，得（第一步） 由③－④，得．（第二步） 把代入②，得，（第三步） 原方程组的解是（第四步） 完成下列任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫作_________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第_________步开始错误； (2)请写出该方程组的正确解答过程． 19（6分）．如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数． 20（6分）．如图，直线分别与直线交于点E、点F，，射线分别与直线交于点M、N，且，则与有何数量关系，并给出证明． 请你将以下证明过程补充完整． 解：∵， ∴_____（同位角相等，两直线平行）， ∴____（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴______， ∵_____， ∴_____． 21（6分）．已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． 22（6分）．平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．． (1)点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． (2)的面积是 ． 23（8分）．暑假将要来临，某校为了了解家长和学生的参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；．家长和学生起参与；．仅家长自己参与；．家长和学生都未参与． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生； （2）补全频数分布直方图，在扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）根据抽样调查结果，估计该校1600名学生中“家长和学生都参与”的人数． 24（8分）．随着社区养老服务设施的升级，某街道计划采购一批智能呼叫器和应急急救箱，街道为了精准预算，工作人员收集了两款设备的采购报价信息，如表： 智能呼叫器数量（单位：个） 应急急救箱数量（单位：个） 总报价（单位：元） 2 3 2700 4 5 4900 (1)求智能呼叫器和应急急救箱的单价各是多少元？ (2)若街道计划采购这两款设备共60个，且采购总费用不超过32000元，则最多采购智能呼叫器多少个？ 25（10分）．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 26（10分）．【课本再现】（1）如图①，直线经过点，，，．则的度数为_________，的度数为_________，的度数为_________； 【类比探究】（2）在（1）中，如果不知道，的度数，你能说明为什么三角形的内角和是吗？请写出你的证明过程； 【拓展应用】（3）如图②，已知是三角形外一点．猜想，，，之间的数量关系，并说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $