第二单元 混合运算和数量关系（三）和分段计费问题（知识清单）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了混合运算和数量关系（三）及分段计费问题，涵盖分数与小数四则混合运算、估算解决问题、常见数量关系应用、工程问题、分段计费五大知识范畴，搭建了从运算规则到实际问题解决的递进式学习支架。 清单以知识点分类、题型分级的方式构建知识体系，如将估算策略细化为往大估和往小估，分段计费问题拆解为审题分段、分类计算等四步解题法，培养学生运算能力与模型意识。特别设计通用解题流程和线段图法，帮助学生直观理解数量关系，不同层次学生可高效掌握，教师可据此设计针对性教学活动，提升课堂实效。

第二单元 混合运算和数量关系（三）和分段计费问题 单元知识清单讲义 知识点一：分数和小数的四则混合运算 1、分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除中两种或两种以上运算的算式，其运算顺序与整数四则混合运算完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 2、小数四则混合运算的顺序与整数完全相同，整数的运算律对小数同样适用 知识点二：用估算解决问题 1、适用场景。 不需要精确计算结果，只需要判断“够不够”“多不多”“能不能”等问题时，可以用估算快速得出结论。 2、估算策略。 往大估（估多）：判断“带的钱够不够”时，把单价、数量往大了估。如果估大后的总花费 仍小于带的钱数，说明实际钱一定够。 往小估（估少）：判断“能不能完成任务”时，把效率、速度往小了估。如果估小后的总量 仍能超过任务量，说明实际一定能完成。 知识点三：用常见数量关系解决实际问题 1、通用解题流程（所有数量关系通用） 第一步：读题，圈关键词（求什么）​ 第二步：找数量关系（哪一类的题）​ 第三步：先算什么（中间量）​ 第四步：再算什么（最终问题）​ 第五步：写单位、写答 2、常见数量关系 购物问题（单价×数量＝总价） 行程问题（速度×时间＝路程） 3、线段图法解决问题 ‌定义‌：用一条线段表示单位"1"（或一个具体数量），通过‌等分线段、标注份数、标出对应量‌，把抽象的分数关系转化为直观的图形关系。 知识点四：工程问题 1、工程问题是分数应用题的一种,它研究的是工作总量、工作效率与工作时间三者之间的关系。 2、当工程问题和分数应用题结合在一起时,通常工作总量不是具体的数量,而是用“1”来表示;相应的工作效率也不是具体数量,而是工作时间的倒数。理解与掌握这个要点，是用分数乘除法解决工程问题的关键。 3、基本数量关系 工作时间×工作效率=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 知识点五：分段计费问题 一、常见的分段计费问题。 常见的分段计费问题有水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费、网费分段计费、出租车费分段计费、停车费分段计费等。 二、解决分段计费问题的关键。 1、如何准确分段是需要解决的首要问题,然后根据给出的标准，分段计算各个部分的费用。 2、小数乘法分段解题步骤。 （1）审题与分段 识别阈值：找到“阶梯”或“分段”的临界点（如“5吨以内”、“超过5吨的部分”）。 数据对齐：确认单位是否统一（如元/吨、元/千瓦时），将题目数据转化为小数形式。 （2）分类计算 判断归属：将总用量与分段点比较，确定落在哪个区间。 分段列式：不同区间分别用“单价×数量”计算。 第一段：直接用量×第一单价。 第二段：（总用量-第一段上限）×第二单价。 （3）合并求和 将各段费用相加，注意小数点对齐或利用小数性质简化计算。 （4）检验作答 检查单位（通常为“元”）、小数点位置，确保逻辑合理（如用量越大，总价越高）。 3、小数除法分段解题步骤。 （1）审题定界（判断区间） 这是最关键的一步。先计算第一段的最大费用（即临界点费用）。 若总费用 ≤ 第一段最大费用：说明用量全部在第一段内，直接进入步骤2。 若总费用 > 第一段最大费用：说明用量已进入第二段，需先扣除第一段费用，再计算第二段。 （2）分段逆向求量 第一段用量：用量=总费用÷第一段单价 第二段用量：用量=(剩余费用÷第二段单价)+第一段临界用量 （3）合并总用量 将各段计算出的用量相加，注意单位统一。 （4）检验与作答 回代检验总费用是否匹配，并注意题目是否要求“不足1按1”等特殊取整规则。 题型1：分数四则混合运算 【例1】脱式计算（能简算的要简算）。          【答案】；； 【分析】①根据减法的性质去括号，括号前是减号，去掉括号后括号里面的减号变加号，再利用加法交换律将同分母分数结合计算； ②先将小数化成分数，观察发现两个乘法算式中都有因数，利用乘法分配律进行简算； ③先算除法，再利用加法结合律将同分母分数结合计算。 【解答】 【练1】计算，能简算的简算。           【答案】；；9.8 【分析】将除法转化为乘法，，然后与第一项提取公因数 ，用乘法分配律简算。 先算小括号内的减法，再算中括号的减法，最后算括号外的乘法。 利用减法的性质，，将两个分数合并后再减。 【解答】 【练2】能简算的要简算。                   【答案】48；； 【分析】先算小括号里面的加法，分母不同，先通分，再算除法； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算，除以5等于乘它的倒数。 【解答】 ＝24÷ ＝24 ＝24×2 ＝48 （1.2＋0.8－1） （2－1） 1 （） 1 题型2：分数四则混合运算解决问题 【例2】工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修了全长的，第二天比第一天少修全长的，第二天修了多少千米？ 【答案】19千米 【分析】水渠全长56千米，第一天修了全长的，则第一天修的长度为：56×＝35（千米）。第二天比第一天少修全长的，则少修的长度为56×＝16千米，所以第二天修的长度为：35－16＝19（千米）。 【解答】56×－56× ＝35－16 ＝19（千米） 答：第二天修了19千米。 【练3】一瓶洗衣液，第一次倒出，然后加入50毫升，第二次倒出瓶中洗衣液的，第三次倒出120毫升，瓶中还剩下80毫升，原来瓶中有多少洗衣液？ 【答案】600毫升 【分析】先从最后剩下的量出发，逆向推导每一步操作前的量。第三次倒出前是剩下量与倒出量之和；第二次倒出前，剩余量对应的分率为，利用分数除法求单位“1”；加毫升前需减去50毫升；第一次倒出前，剩余量对应的分率为，再次利用分数除法求原来的单位“1”。 【解答】第三次倒出前瓶中的洗衣液量：（毫升） 第二次倒出前瓶中的洗衣液量： ＝ （毫升） 第一次倒出后瓶中的洗衣液量：（毫升） 原来瓶中洗衣液的量： （毫升） 答：原来瓶中有600毫升洗衣液。 【练4】阳光小学组织义卖活动，同学们准备的义卖商品多种多样。其中文具的数量占商品总数量的，玩具的数量占商品总数量的，其余商品的数量是625件。这次义卖的商品一共有多少件？ 【答案】1500件 【分析】把商品总数量看成单位“1”，用1减去文具的占比减去玩具的占比，就是剩余商品占总数量的比率，用剩余商品的数量除以对应占比，得到商品总数量。 【解答】 ＝625× （件） 答：这次义卖的商品一共有1500件。 题型3：小数四则混合运算 【例3】计算下面各题，能简算要简算。          【答案】；； 【分析】运用乘法交换律和乘法结合律进行计算； 根据连续除以两个数，等于除以这两个数的积，进行计算； 先将原式变为：，再根据乘法分配律的逆运算进行计算。 【解答】 【练5】计算。（能简算的要简算） 6.7×101－6.7    38÷0.25÷0.4    9÷[0.3×（8－6.5）] 【答案】670；380；20 【分析】（1）先把6.7写为6.7×1，根据乘法分配律的逆运算，把6.7写在括号外面，算式变为6.7×（101－1），接着算括号里的减法，最后算括号外的乘法； （2）根据除法的性质，连续除以两个非零数，相当于除以两数之积，算式变为38÷（0.25×0.4），接着算括号里的乘法，最后算括号外的除法； （3）根据运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【解答】6.7×101－6.7 ＝6.7×101－6.7×1 ＝6.7×（101－1） ＝6.7×100 ＝670 38÷0.25÷0.4 ＝38÷（0.25×0.4） ＝38÷0.1 ＝380 9÷[0.3×（8－6.5）] ＝ 9÷[0.3×1.5] ＝9÷0.45 ＝20 【练6】计算下面各题，能简便的就简便。                  【答案】10；540；96.96；20 【分析】8×0.4＝3.2，所以1.25×3.2×2.5＝1.25×（8×0.4）×2.5，然后利用乘法结合律为（1.25×8）×（0.4×2.5），然后再计算即可； 54÷0.125÷0.8利用除法的性质为54÷（0.125×0.8），然后再计算即可； 9.6×10.1＝9.6×（10＋0.1），然后利用乘法分配律为9.6×10＋9.6×0.1，然后再计算； （16＋1.48÷3.7）÷0.82先计算小括号内的除法，再计算小括号内的加法，最后计算括号外的除法，据此解题。 【解答】1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（8×0.4）×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 54÷0.125÷0.8 ＝54÷（0.125×0.8） ＝54÷0.1 ＝540 9.6×10.1 ＝9.6×（10＋0.1） ＝9.6×10＋9.6×0.1 ＝96＋0.96 ＝96.96 （16＋1.48÷3.7）÷0.82 ＝（16＋0.4）÷0.82 ＝16.4÷0.82 ＝20 题型4：小数四则混合运算解决问题 【例4】甲、乙两地相距220千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车还差31千米相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】根据题意，两车是在两地相对同时开出，问题是几小时后还差31千米相遇，可知走的总路程是220－31＝189千米，用两车走的总路程除以两车的速度和就可以计算出用的时间。 【解答】（220－31）÷（72＋54） ＝189÷126 ＝1.5（小时） 答：1.5小时后两车还差31千米相遇。 【练7】自驾游行程安排灵活，小博一家从云台山回程时，特地到一家纪念品商店购物，买了一些土蜂蜜和2个云台山风景冰箱贴。回到家后，小博冲泡了一杯蜂蜜水，尝了尝说：蜂蜜好甜啊，每千克多少钱？妈妈说：记不准了，你算一算吧。请你根据下列信息算出每千克蜂蜜的价格。 信息1：冰箱贴每个9.5元； 信息2：土蜂蜜一共1.5千克； 信息3：购物费用参与了满80减3元的活动； 信息4：实际购物花费86.5元。 【答案】47元 【分析】买了2个云台山风景冰箱贴，一个冰箱贴9.5元，先算出买冰箱贴一共花的钱，用9.5乘2，即可算出；购物费用参与了满80减3元的活动，实际购物花费86.5元，因此买蜂蜜和冰箱贴原来一共需要花的钱是：（元），用89.5减去两个冰箱贴的钱就是买蜂蜜花的钱，根据：，算出每千克蜂蜜的价格。 【解答】（元） （元） （元） 答：每千克蜂蜜47元。 【练8】小明买3千克梨和3千克苹果，共付了18元。小芳买了1千克梨和3千克苹果，共付了13元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 【答案】3.5元；2.5元 【分析】根据题意，小明和小芳购买的苹果数量相同，均为3千克，但梨的数量相差（3－1）千克，总价相差（18－13）元。根据总价÷数量＝单价，用相差的总价除以相差的梨的质量可得梨的单价；从共付的13元里减去1千克梨的价格得到3千克苹果的总价，再除以3即可得每千克苹果多少元。 【解答】（18－13）÷（3－1） ＝5÷2 ＝2.5（元） （13－2.5）÷3 ＝10.5÷3 ＝3.5（元） 答：每千克苹果3.5元，每千克梨2.5元。 题型5：用估算解决问题 【例5】一天，张爷爷买了“0.8■”千克肉，单价是60.00元/千克；他还要买4只总价是66元的大闸蟹。120元钱够吗？为什么？（■表示一个数字） 【答案】120元够，因为最多花费119.4元。 【分析】肉的重量最大为0.89千克，算出此时肉的总价加上大闸蟹的总价66元，和120元做对比即可，比120元少，那么120元就足够用。 【解答】0.89×60＋66 ＝53.4＋66 ＝119.4（元） 119.1元＜120元 答：120元足够了，因为最多花费119.4元。 【点睛】此题考查小数乘法的应用以及数的比较大小。 【练9】王老师带100元钱买一些文具作为奖品奖给优秀学生干部。他买了10个笔记本，每个3.8元。还买了3支钢笔，每支15.6元。剩下的钱够买一盒10元的彩笔吗？（通过估算来解答） 【答案】够 【分析】每个笔记本3.8元按4元计算，每支钢笔15.6元按16元计算，根据“总价＝单价×数量”求出购买笔记本和钢笔一共需要的钱数，最后用减法求出剩下的钱数并和10元比较大小，据此解答。 【解答】3.8元≈4元，15.6元≈16元。 100－10×4－16×3 ＝100－40－48 ＝12（元） 因为12元＞10元，所以剩下的钱够买一盒10元的彩笔。 答：剩下的钱够买一盒10元的彩笔。 【点睛】本题主要考查小数的估算，掌握单价、总价、数量之间的关系并用估大法进行估算是解答题目的关键。 【练10】妈妈带了100元去超市。她买了一桶45.5元的花生油，买了一瓶24.5元的洗发水，妈妈还想买一瓶40.6元的沐浴露，估算一下妈妈带的钱够吗？ 【答案】不够 【分析】此题要求“估算一下”，不用准确计算，可用“超过”来进行估算。 45.5元超过45元，24.5元超过24元，40.6元超过40元，把三者相加求出他们一共花的钱数超过多少元，与100元作比较即可。 【解答】花生油45.5元超过45元，洗发水24.5元超过24元，沐浴露40.6元超过40元； 买这三样东西花的钱一共超过： 45＋24＋40 ＝69＋40 ＝109（元） 109＞100 答：妈妈带的钱不够。 【点睛】在进行估算时，要根据实际情况合理利用“不到”、“超过”进行估算。 题型6：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例6】甲地到乙地的路程是1400千米，一辆客车从甲地开往乙地，已经行了全程的，一辆货车从乙地开往甲地，已经行了全程的。两辆汽车相距多少千米？ 【答案】400千米 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，把两车走的路程占全程的分率相加和1比较，看两车是否相遇过；即＋＜1，未相遇，用1减去客车行驶路程占总路程分率－货车行驶的路程占总路程的分率，求出两车相距的路程占全程分率，据此求出相距距离。 【解答】＋＝；＜1 1－（＋） ＝1－ ＝ 1400×＝400（千米） 答：两辆汽车相距400千米。 【练11】夏至是二十四节气之一，每年公历6月21日或22日，当太阳运行至黄经90度时，太阳直射地面的位置到达一年的最北端，几乎直射北回归线，这一天是北半球的日照时间最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白昼时间的，这一天白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】白昼15小时，黑夜9小时 【分析】一天有24小时，夏至这天北京的黑夜时间是白昼时间的，将白昼时间看作单位1，那么一天的时间是白昼时间的1＋＝，也就是白昼时间的是24小时，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算得到白昼时间，进而得到黑夜时间。 【解答】24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝15（小时） 24－15＝9（小时） 答：这一天白昼是15小时，黑夜是9小时。 【练12】2024年11月16日上午，济宁市举办了第六届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 【答案】44人 【分析】将总人数看作单位“1”，参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，分别用总人数乘和可算出参加无人机挑战赛和参加人工智能比赛的具体人数，再用总人数减去参加无人机挑战赛的人数和参加人工智能比赛人数，就是参加AI智慧应用的人数。 【解答】 （人） 答：参加AI智慧应用的有44人。 题型7：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例7】浙江是我国的养蚕大省，春天和秋天的气候条件都适合养蚕，因为春蚕是在更好的气候条件下孵化和生长的，春蚕丝的光泽、韧性更胜一筹。一条春蚕的丝长约1500米。秋蚕的丝长比春蚕短，一条秋蚕的丝有多长？ 【答案】1200米 【分析】把一条春蚕的丝长看作单位“1”，那么秋蚕的丝长是春蚕的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用1500乘（1－）即可。 【解答】1500×（1－） ＝1500× ＝1200（米） 答：一条秋蚕的丝有1200米。 【练13】学校组织为希望小学捐书，同学们捐出的科技书有175本，捐出的故事书的本数比科技书多，同学们捐出的故事书有多少本？ 【答案】225本 【分析】把科技书看作单位“1”，则故事书的本数＝科技书的本数×（1＋），据此列式计算即可。 【解答】175×（1＋） ＝175× ＝225（本） 答：同学们捐出的故事书有225本。 【练14】淘气收集了各种邮票120张，奇思收集的邮票比淘气多，奇思收集的邮票比淘气多多少张？（先画图表示出题目中的信息，再列式计算。） 【答案】张 【分析】首先确定单位“”是淘气收集的邮票张数。根据题意“奇思收集的邮票比淘气多”，可知奇思比淘气多的张数占淘气的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用淘气的张数乘 即可求出多的张数。画图时，用一条线段表示淘气的张数并平均分成份，奇思的张数比淘气多份。 【解答】 （张） 答：奇思收集的邮票比淘气多张。 题型8：工程问题 【例8】修一段公路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成，两队合作，几天可以修这段公路的一半？ 【答案】3天 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，公路的一半就是；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲的工作效率；用1÷15，求出乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以甲与乙的工作效率和，即可解答。 【解答】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：两队合作，3天可以修这段公路的一半。 【练15】一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 【答案】8天 【分析】假设甲、乙两队合作了5天，根据工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，两队合作5天一共完成全工程的×5＝。甲队单独做3天，乙队再单独做5天，完成了全工程的，那么用减去可以求出甲队少做的2天完成的工作量。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用甲队少做的2天完成的工作量除以2，即可求出甲队的工作效率。把全工程的工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲队的工作效率，即可求出需要的时间。 【解答】 ＝ ＝× ＝ 1÷ ＝1×8 ＝8（天） 答：需要8天。 【练16】某乡村要修建一条长1500米的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写下来。） 【答案】修完剩余部分用6天，7＞6；所以能完成任务。 【分析】根据题意，把这条路的全长看作单位“1”，4天修了，未修的是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出已修的长度，与未修长度，再用已修长度除以4，求出平均每天修多少，然后用剩下的工作量除以平均每天修的米数求出还需要的天数，再与7天进行比较，如果修完剩下的需要的天数等于或小于7天，说明能完成，否则就不能完成。 【解答】思考过程：先计算已经修的长度，再计算修路速度，再计算剩余长度，再用剩余长度除以修路的速度，计算修完剩余部分所需时间，最后与7天进行比较。 1500×（1－）÷（1500×÷4） ＝1500×÷（600÷4） ＝900÷150 ＝6（天） 7＞6，所以照这样的速度，能按时修完。 答：照这样的速度能完成任务。 题型9：分段计费问题 【例9】水是生命之源，为节约用水，某地对用水实行了如下分段收费标准。亮亮家上个月缴了42元水费，他家上个月用了（    ）吨水。 收费标准 18吨以内（含18吨）：1.5元/吨； 18吨以上：2.5元/吨。 A．16.8 B．18 C．24 D．28 【答案】C 【分析】先根据收费标准计算出第一阶梯（18吨及以内）的最高水费，将其与实际缴纳的水费进行比较，判断用水量是否超过18吨；若超过，则计算出超出部分的费用，再根据第二阶梯的单价求出超出部分的用水量，最后将两部分用水量相加即可。 【解答】（元） （元） （吨） （吨） 因此，他家上个月用了24吨水。 【练17】某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】李叔叔停车2小时40分钟，总时间超过了1小时，第1个小时收费5元；超过1小时的时间为1小时40分钟，共有3个半小时加10分钟，因为不足半小时按半小时计算，按照4个半小时计算，收费2×4，两段收费相加即为需要缴纳的费用。 1小时＝60分钟，半小时＝30分钟 【解答】第一个小时收费5元 2小时40分钟－1小时＝1小时40分钟＝60＋40＝100（分钟） 半个小时＝30分钟 100÷30＝3（个半小时）……10（分钟） 因为不足半小时按半小时计算，所以按照4个半小时计算，费用是 2×4＝8（元） 5＋8＝13（元） 【练18】某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下表。 时段 高峰期 （7：00－22：00） 低谷期 （22：00－次日7：00） 电价（元/千瓦时） 0.6 0.5 王老师家这个月用电200千瓦时，其中高峰期的用电量是低谷期的4倍，王老师家这个月应付电费多少元？ 【答案】116元 【分析】已知高峰期用电量是低谷期的4倍，将低谷期用电量看作1份，高峰期用电量就是4份，总用电量对应的总份数为4＋1＝5份，据此用除法先求1份的量（即低谷期用电量）；再用乘法求出高峰期用电量；最后分别计算两个时段的电费，再将两个时段的电费相加得到总电费。 【解答】低：200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（千瓦时）         高：40×4＝160（千瓦时） 电费：40×0.5＋160×0.6 ＝20＋96 ＝116（元） 答：王老师家这个月应付电费116元。 一、选择题 1．卧室的地面长4.9m，宽2.8m，用边长0.4m的正方形地砖铺设地面（不考虑损耗），100块这样的地砖够吗？聪聪在解答该题目时，第一步算的是0.4×0.4×100＝16（m2），第二步应该算（    ）最合理。 A．4.9×2.8≈4×2＝8（m2） B．4.9×2.8≈5×3＝15（m2） C．4.9×2.8≈5×2＝10（m2） D．4.9×2.8≈4×3＝12（m2） 【答案】B 【分析】分别计算出卧室和100块地砖的面积，比较即可。第一步算的是0.4×0.4×100＝0.16×100＝16（m2），即100块地砖的面积，第二步应该计算卧室的面积，根据实际情况，在估算时，每个因数都要估大，当积比实际的积大时，地砖总面积如果都够用，那即使实际面积小，也够用。 【解答】0.4×0.4×100 ＝0.16×100 ＝16（m2） 4.9×2.8≈5×3＝15（m2） 16＞15 100块这样的地砖够。 2．一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动汽车充电桩充电收费标准。一辆电动汽车使用这个充电桩连续3小时充了30度电，付费44元，请你估一估，这辆车大概是在（    ）充的电。 A．08：00~11：00 B．12：30~15：30 C．15：00~18：00 D．01：00~04：00 【答案】C 【分析】将对应时段的电价与服务费相加，得到高峰、平段、低谷三个时段每度电的充电费用。分析每个选项的3小时所属的时段，如果时间段包含跨时段的情况，需计算该时间段内不同时段的充电费用，进而计算出总费用，并与44元比较，找出对应时段即可。 【解答】高峰每度电总费用为：（元） 平段每度电总费用为：（元） 低谷每度电总费用为：（元） A．整个时段在平段（8：00～11：00）充电费用：（元），低于44元，不符合题意； B．12：30～14：00（1.5小时高峰）充15度电，费用：（元） 14：00～15：30（1.5小时平段）充15度电，费用：（元） 总费用：（元），低于44元，不符合题意； C．15：00～16：00（1小时平段）充10度电，费用：（元） 16：00～18：00（2小时高峰）充20度电，费用：（元） 总费用：（元），等于44元，符合题意； D．整个时段在低谷（01：00～04：00）充电费用：（元），低于44元，不符合题意。 3．“端午到，粽飘香”，糕点店为包粽子购进了21袋糯米，每袋32.8元。下面分析不合理的是（    ）。 A．解决“需付多少钱”时，可以口算：。 B．解决“300元最多可以买多少袋”时，可以用去尾法：300÷32.8。 C．解决“带600元够吗”时，可以估算：元，所以够。 【答案】C 【分析】A．计算总价时，将拆分为与的和，利用乘法分配律的思想简算； B．购买袋数应为整数，不足一袋的钱数应舍去，解决“最多可以买多少袋”的问题应用去尾法； C．判断“带元够吗”，估算时应将单价和数量往大估，才能保证钱数充足。 据此分析每个选项，选出分析不合理的选项。 【解答】A．32.8×21＝32.8×（20＋1）＝32.8×20＋32.8×1，因此选项A合理； B．300÷32.8＝9（袋）……4.8（元），因为4.8元不足以再买一袋，因此用“去尾法”取整，因此选项B合理。 C．题中将估成，将估成，均为往小估。因为，，所以实际总价大于估算值。估算结果等于元，实际花费超过元，因此带元不够。该选项结论错误，此选项分析不合理。 因此，分析不合理的是解决“带600元够吗”时，可以估算：元，所以够。 4．甲数是60，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．甲数比乙数少 B．甲数比乙数多 C．乙数比甲数少 D．乙数比甲数多 【答案】C 【分析】观察求乙数的算式，已知甲数是60，算式是用甲数乘一个分率求乙数，根据分数乘法的意义，单位“1”的量已知，求比较量用乘法，因此甲数是单位“1”。括号内的表示乙数占甲数的分率，即乙数比甲数少，据此分析各选项，选择符合条件的选项。 【解答】A．“甲数比乙数少”，将乙数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，即，与算式不符。 B．“甲数比乙数多”，将乙数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，即，与算式不符。 C．“乙数比甲数少”，将甲数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，即，与题意相符，此选项正确。 D．“乙数比甲数多”，将甲数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，即，与算式不符。 因此，横线上应补充的条件是乙数比甲数少。 5．张老师对全班同学进行了防溺水如何自救的问卷调查。其中写出两种以上自救方法的有42名同学，比去年多了，去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把去年调查中能写出两种以上自救方法的人数看作单位“1”，则今年的人数是去年的（1＋）。已知今年能写出两种以上自救方法的有42名同学，且今年人数是去年的（1＋），根据“去年人数＝今年人数÷今年人数占去年的分率”，列式即可。 【解答】根据分析：去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是42÷（1＋）。 6．下列图形中的数量关系，可以用算式计算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解答这道题需明确：已知比一个数多几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量÷（1＋分率）；已知比一个数少几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量÷（1－分率）；求比一个数多几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量×（1＋分率）；求比一个数少几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量×（1－分率）。据此列出四个选项的算式，确定算式为的选项。 【解答】根据分析： A．表示女生有30人，比男生多，求男生有多少人，列式为。 B．表示苹果有30千克，桃子比苹果多，求桃子有多少千克，列式为。 C．表示原价是30元，现价比原价少，求现价是多少元，列式为 D．表示八月份用水量是30吨，比九月份用水量少，求九月份用水量是多少吨，列式为。 故答案为：A 7．单独打一份稿件：甲要小时，乙小时。如果两人合作，一起打要（    ）小时。 A． B． C． D．12 【答案】A 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，再根据“合作时间＝工作总量工作效率和”列式计算即可。 【解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： 两人合作的工作效率和： 两人合作需要的时间：（小时） 两人一起打要小时。 8．甲、乙两队合修一条铁路，如果甲队单独修需要4天完成，如果乙队单独修需要5天完成。现在甲队先修3天，剩下的再由乙队来修，一共需要（    ）天才能修完。 A．（1－）×3÷＋3 B．（1－×3）÷5＋3 C．（1－）×3÷ D．（1－×3）÷＋3 【答案】D 【分析】把修这条铁路的总工作量看作单位“1”，由甲单独4天完工可得甲的工作效率是1÷4＝，乙单独5天完工则乙的工作效率是1÷5＝，甲先修3天的工作量为×3，用总工作量1减去甲已完成工作量就能得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙的工作效率，求出乙完成余下工程所需天数，最后加上甲先工作的3天就是修完整条铁路的总天数。 【解答】对应的列式是（1－×3）÷＋3。 二、填空题 9．小明带50元去超市买文具，文具的价格如下表。 物品种类 签字笔 文件夹 价格 2.8元/支 10.9元/个 他要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱（ ）。（括号里填“够”或“不够”） 【答案】够 【分析】把签字笔的单价和文件夹的单价都往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”求出买5支签字笔、3个文件夹大约需要的钱数，再相加，求出大约需花的总钱数，与带的50元进行比较；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断50元是否够。 【解答】2.8×5＋10.9×3 ≈3×5＋11×3 ＝15＋33 ＝48（元） 48＜50，估大了都小于50元，实际付的钱数一定小于50元。 他要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱（够）。 10．某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费（ ）元。 【答案】28.5 【分析】先计算出30千瓦时以内的电费，再计算超出30千瓦时部分的电费，最后将两部分电费相加，即可得到总电费。 【解答】0.55×30＝16.5（元） （45－30）×0.8 ＝15×0.8 ＝12（元） 16.5＋12＝28.5（元） 11．张老师带了100元去买作业本，10本8.4元，他最多能买（ ）本，如果想再多买一本，至少需要多带（ ）元。 【答案】119 0.8 【分析】已知10本作业本8.4元，所以1本的价格为8.4÷10＝0.84元；用总钱数100元除以单价即可得到可买的本数，由于本数必须是整数，用“去尾法”解决问题。 用需要买的总本数乘一本需要的钱数，求出需要的总钱数，再减去已带的100元，即可得到需要多带的钱。 【解答】8.4÷10＝0.84（元） 100÷0.84≈119（本） 0.84×（119＋1）－100 ＝0.84×120－100 ＝100.8－100 ＝0.8（元） 所以，他最多能买119本，如果想再多买一本，至少需要多带0.8元。 12．从7月1日起，某地居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三档，第一档为0—180度，0.57元/度；第二档为超过180度但不超过400度的部分，0.62元/度；第三档为超过400度的部分，0.87元/度。如王同学家11月份用电200度，电费为180×0.57＋（200－180）×0.62＝115元。如果王同学家12月份的电费为263.36元，那么王同学家12月份的用电量为________度。 【答案】428 【分析】先计算0到180度和180度到400度这两段的费用，将两段费用之和与263.36元进行比较，从而确定出王同学家的电费在400度以外，用263.36元减去前面400度的电费，从而得出超出400度所缴的费用，除以这一部分的单价0.87元，进而得到超出的电量。 【解答】0.57×180＝102.6（元） （400－180）×0.62 ＝220×0.62 ＝136.4（元） 102.6＋136.4＝239（元） 263.36－239＝24.36（元） 24.36÷0.87＝28（度） 400＋28＝428（度） 所以王同学家12月份的用电量是428度。 13．在校园科技节“模型设计大赛”中，小明的遥控车在直线跑道上行驶了220米，比小军的遥控车在直线跑道上多行驶了。小军的遥控车在直线跑道上行驶的路程比小明的少（ ）米。 【答案】60 【分析】先把小军的遥控车行驶路程看作单位“1”，小明的路程比小军多，所以小明的路程对应小军的（1＋）；已知小明行驶220米，用220除以（1＋）求出小军的路程，最后用小明的路程220米减去小军的路程，求出小军比小明少行驶的路程。 【解答】220÷（1＋） ＝220÷ ＝220× ＝160（米） 220－160＝60（米） 14．丰城某小学组织学生参加唯美动物园”研学活动，六年级去了171人，比五年级多，五年级去了（ ）人。 【答案】152 【分析】把五年级的人数看作单位“1”，六年级的人数对应的分率是，根据除法的意义，用171除以对应的分率，可求出五年级的人数。 【解答】 ＝152（人） 五年级去了152人。 15．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，甲中途休息了5天，完成这项工程一共需要（ ）天。 【答案】15 【分析】根据甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，可知甲的工作效率是，乙的工作效率是。甲中途休息了5天，说明在这5天内只有乙在工作，其余时间是甲乙两人合作。先计算乙单独工作5天完成的工作量，再用工作总量减去这部分工作量得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以甲乙工作效率之和求出合作时间，合作时间加上乙单独工作的5天即为完成这项工程一共需要的天数。 【解答】 （天） 16．一件工程，甲独做需10天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成。三人一起合作，但甲中途因事停工了几天，结果6天完成工程，那么甲工作了（ ）天。 【答案】1 【分析】将工作总量看作单位“”，根据，结合甲、乙、丙单独完成所需的时间，分别求出它们的工作效率。已知乙和丙全程参与了天的工作，先求出乙和丙天完成的工作量之和，再用单位“”减去乙和丙完成的工作量，得到甲完成的工作量。最后用甲完成的工作量除以甲的工作效率，即可求出甲工作的天数。 【解答】 （天） 三、计算题 17．脱式计算，能简算的要简算。 7.37×1.8＋1.8×2.63       0.25×96       4.16÷0.8×12.5      6.3×0.52＋4.8×0.63 【答案】18；24；65；6.3 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）先把96拆成（100－4），然后根据乘法分配律进行简算； （3）从左往右依次计算； （4）先根据积不变的规律将4.8×0.63变成0.48×6.3，再根据乘法分配律进行简算。 【解答】（1）7.37×1.8＋1.8×2.63                        ＝1.8×（7.37＋2.63）                ＝1.8×10                           ＝18                                （2）0.25×96 ＝0.25×（100－4） ＝0.25×100－0.25×4 ＝25－1 ＝24 （3）4.16÷0.8×12.5                          ＝5.2×12.5                    ＝65                       （4）6.3×0.52＋4.8×0.63 ＝6.3×0.52＋0.48×6.3 ＝6.3×（0.52＋0.48） ＝6.3×1 ＝6.3 18．计算下面各题（能简算的要简算）。              【答案】；； 【分析】第一题：利用减法性质计算。 第二题：先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 第三题：把除法转换成乘法，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【解答】 ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 四、解答题 19．聪聪想买3千克番薯干，6个松糕和4千克蛋卷，付200元够吗？ 美食价格 番薯干 28.■元/千克 松糕 9.9元/个 蛋卷 11.■元/千克 麻花 6.8元/袋 【答案】够 【分析】根据总价＝单价数量，分别计算出3千克番薯干，6个松糕和4千克蛋卷的钱数，再求总和，与200比较即可。因本题中番薯干与蛋卷的价格未知，可按估算的方法求解。 【解答】将番薯干的价格估算成29元，将蛋卷的价格估算成12元。 293＋9.96＋124 ＝87＋59.4＋48 ＝194.4（元） 194.4＜200 将单价估大了，算出的钱够用，实际的钱肯定够用。 答：付200元够。 20．我县某品牌共享电动车收费标准如下：基础费用为2元，覆盖最初的20分骑行时长。此后每增加10分的骑行时长将增收1元（不足10分按10分计费），在指定停车位之外还车的，还需支付额外的10元。小赵今天骑该品牌共享电动车外出办事，一共骑行时长为47分，回来时将它还在自家楼下（不属于指定停车位）。小赵今天租共享车应付多少元？ 【答案】15 元 【分析】本题属于分段计费问题。总费用由基础费用、超出时长费用和违规停车额外费用三部分构成；首先求出超出基础时长的时间，根据“不足10分按10分计费”的规则确定计费次数，求出超出部分费用，最后加上基础费用和额外停车费，求得结果。 【解答】（1）超出基础时长的时间： （分） （2）超出时长费用： 商是2，所以加收2元；7分按10分收费，收费1元，超出时长费用： （元） （3）应付总费用： （元） 答：小赵今天租共享车应付15元。 21．自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元，小明家九月份付水费56.6元。用水多少吨？ 【答案】19吨 【分析】首先根据第一阶梯的用水量上限和单价，计算出12吨以内的最高水费。将计算出的最高水费与实际支付水费进行比较，判断实际用水量是否超过12吨。若超过，则从总水费中减去第一阶梯的水费，得到超出部分的水费，再除以第二阶梯的单价，求出超出部分的用水量，最后加上第一阶梯的用水量即为总用水量。 【解答】（56.6－12×2.5）÷3.8＋12 ＝（56.6－30）÷3.8＋12 ＝26.6÷3.8＋12 ＝7＋12 ＝19（吨） 答：用水19吨。 22．两辆汽车同时从相距640.8千米的两城相对开出，4.8小时后两车相遇，一辆车每小时行73.5千米，另一辆车每小时行多少千米？ 【答案】60千米/小时 【分析】已知两地相距640.8千米，4.8小时后两车相遇，根据“速度和＝路程和÷相遇时间”可求出两车的速度和；又已知其中一辆车每小时行73.5千米，用速度和减去其中一辆车的速度即可求出另一辆车的速度。据此解答。 【解答】640.8÷4.8＝133.5（千米/小时） 133.5－73.5＝60（千米/小时） 答：另一辆车每小时行60千米。 23．为更好地落实“阳光体育”倡导的“每天锻炼一小时”，阳光小学买来一捆52米的绳子为同学们做跳绳。先做了8根长跳绳，每根长5.45米，剩下的绳子全部做短跳绳，每根短跳绳长1.4米，可以做多少根短跳绳？ 【答案】6根 【分析】先用每根长跳绳的长度5.45米乘8根计算出8根长跳绳的长度，再从总长度里减去8根跳绳的长度，得到剩下的跳绳长度，最后除以每根短跳绳的长度1.4米，即可求可以做多少根短跳绳。 【解答】（52－8×5.45）÷1.4 ＝（52－43.6）÷1.4 ＝8.4÷1.4 ＝6（根） 答：可以做6根短跳绳。 24．有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 【答案】2 天 【分析】本题解题关键是将工作总量看作单位“1”，利用关系式“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率。根据题意，乙队全程参与工作，先利用乙队的工作效率乘工作时间求出乙队完成的工作量，再用单位“1”减去乙队的工作量求出甲队完成的工作量，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出甲队工作的天数。 【解答】把这项工程的工作总量看作单位“1” 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 乙队完成的工作量： 甲队完成的工作量： 甲队工作的时间：（天） 答：这项工程甲队做了2天。 25．一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了几小时？ 【答案】小时 【分析】将这个过程看成单位“1”，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别得出甲的工作效率为，乙的工作效率是。根据题意可以将甲乙交替工作看成一个周期，完成这项工作需要个周期，即甲乙交替完成7个完整的周期也就是14个小时就是完成了这项工程的，剩下的就是甲完成的，根据工作时间＝工作总量÷工作效率得出需要小时，再加上前面的14个小时就是完成这项任务的时间。 【解答】 （小时） （小时） 答：完成任务共用了小时。 26．修一段路，甲队单独修需要8天，乙队单独修需要12天。 （1）要解决“两队合修需要几天完成？”这一问题，小明是这样做的：1÷（＋）＝4.8（天）。 这个算式中的“＋”表示（                           ）。 （2）如果甲、乙合作，期间甲队休息了2天，乙队没有休息，一共多少天完成任务？ 【答案】（1）甲队、乙队一天修的长度占全长的几分之几 （2）6天 【分析】（1）把修这段路的工作总量看作单位“1”，已知甲队单独修需要8天，即甲队的工作效率是；乙队单独修需要12天，则乙队的工作效率是；把两队的工作效率相加，即是两队的合作工效，据此得出“＋”表示的含义。 （2）如果甲、乙合作，期间甲队休息了2天，乙队没有休息，可以看成乙先单独工作2天，剩下的任务由甲、乙合作完成； 先根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用乙队的工作效率乘2，求出乙队2天完成的工作量；再用工作总量减去乙队2天完成的工作量，即是剩下的工作量； 剩下的工作量是由甲、乙两队合作完成，根据“合作工作量÷合作工效＝合作工时”，求出甲、乙两队合作的天数，再加上乙单独做的2天，即是完成任务一共需要的天数。 【解答】（1）要解决“两队合修需要几天完成？”这一问题，小明是这样做的：1÷（＋）＝4.8（天）。 这个算式中的“＋”表示（甲队、乙队一天修的长度占全长的几分之几）。 （2）（1－×2）÷（＋）＋2 ＝（1－）÷（＋）＋2 ＝÷＋2 ＝×＋2 ＝4＋2 ＝6（天） 答：一共6天完成任务。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算和数量关系（三）和分段计费问题 单元知识清单讲义 知识点一：分数和小数的四则混合运算 1、分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除中两种或两种以上运算的算式，其运算顺序与整数四则混合运算完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 2、小数四则混合运算的顺序与整数完全相同，整数的运算律对小数同样适用 知识点二：用估算解决问题 1、适用场景。 不需要精确计算结果，只需要判断“够不够”“多不多”“能不能”等问题时，可以用估算快速得出结论。 2、估算策略。 往大估（估多）：判断“带的钱够不够”时，把单价、数量往大了估。如果估大后的总花费 仍小于带的钱数，说明实际钱一定够。 往小估（估少）：判断“能不能完成任务”时，把效率、速度往小了估。如果估小后的总量 仍能超过任务量，说明实际一定能完成。 知识点三：用常见数量关系解决实际问题 1、通用解题流程（所有数量关系通用） 第一步：读题，圈关键词（求什么）​ 第二步：找数量关系（哪一类的题）​ 第三步：先算什么（中间量）​ 第四步：再算什么（最终问题）​ 第五步：写单位、写答 2、常见数量关系 购物问题（单价×数量＝总价） 行程问题（速度×时间＝路程） 3、线段图法解决问题 ‌定义‌：用一条线段表示单位"1"（或一个具体数量），通过‌等分线段、标注份数、标出对应量‌，把抽象的分数关系转化为直观的图形关系。 知识点四：工程问题 1、工程问题是分数应用题的一种,它研究的是工作总量、工作效率与工作时间三者之间的关系。 2、当工程问题和分数应用题结合在一起时,通常工作总量不是具体的数量,而是用“1”来表示;相应的工作效率也不是具体数量,而是工作时间的倒数。理解与掌握这个要点，是用分数乘除法解决工程问题的关键。 3、基本数量关系 工作时间×工作效率=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 知识点五：分段计费问题 一、常见的分段计费问题。 常见的分段计费问题有水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费、网费分段计费、出租车费分段计费、停车费分段计费等。 二、解决分段计费问题的关键。 1、如何准确分段是需要解决的首要问题,然后根据给出的标准，分段计算各个部分的费用。 2、小数乘法分段解题步骤。 （1）审题与分段 识别阈值：找到“阶梯”或“分段”的临界点（如“5吨以内”、“超过5吨的部分”）。 数据对齐：确认单位是否统一（如元/吨、元/千瓦时），将题目数据转化为小数形式。 （2）分类计算 判断归属：将总用量与分段点比较，确定落在哪个区间。 分段列式：不同区间分别用“单价×数量”计算。 第一段：直接用量×第一单价。 第二段：（总用量-第一段上限）×第二单价。 （3）合并求和 将各段费用相加，注意小数点对齐或利用小数性质简化计算。 （4）检验作答 检查单位（通常为“元”）、小数点位置，确保逻辑合理（如用量越大，总价越高）。 3、小数除法分段解题步骤。 （1）审题定界（判断区间） 这是最关键的一步。先计算第一段的最大费用（即临界点费用）。 若总费用 ≤ 第一段最大费用：说明用量全部在第一段内，直接进入步骤2。 若总费用 > 第一段最大费用：说明用量已进入第二段，需先扣除第一段费用，再计算第二段。 （2）分段逆向求量 第一段用量：用量=总费用÷第一段单价 第二段用量：用量=(剩余费用÷第二段单价)+第一段临界用量 （3）合并总用量 将各段计算出的用量相加，注意单位统一。 （4）检验与作答 回代检验总费用是否匹配，并注意题目是否要求“不足1按1”等特殊取整规则。 题型1：分数四则混合运算 【例1】脱式计算（能简算的要简算）。          【练1】计算，能简算的简算。           【练2】能简算的要简算。                   题型2：分数四则混合运算解决问题 【例2】工程队要修一条56千米长的水渠，第一天修了全长的，第二天比第一天少修全长的，第二天修了多少千米？ 【练3】一瓶洗衣液，第一次倒出，然后加入50毫升，第二次倒出瓶中洗衣液的，第三次倒出120毫升，瓶中还剩下80毫升，原来瓶中有多少洗衣液？ 【练4】阳光小学组织义卖活动，同学们准备的义卖商品多种多样。其中文具的数量占商品总数量的，玩具的数量占商品总数量的，其余商品的数量是625件。这次义卖的商品一共有多少件？ 题型3：小数四则混合运算 【例3】计算下面各题，能简算要简算。          【练5】计算。（能简算的要简算） 6.7×101－6.7    38÷0.25÷0.4    9÷[0.3×（8－6.5）] 【练6】计算下面各题，能简便的就简便。                  题型4：小数四则混合运算解决问题 【例4】甲、乙两地相距220千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车还差31千米相遇？ 【练7】自驾游行程安排灵活，小博一家从云台山回程时，特地到一家纪念品商店购物，买了一些土蜂蜜和2个云台山风景冰箱贴。回到家后，小博冲泡了一杯蜂蜜水，尝了尝说：蜂蜜好甜啊，每千克多少钱？妈妈说：记不准了，你算一算吧。请你根据下列信息算出每千克蜂蜜的价格。 信息1：冰箱贴每个9.5元； 信息2：土蜂蜜一共1.5千克； 信息3：购物费用参与了满80减3元的活动； 信息4：实际购物花费86.5元。 【练8】小明买3千克梨和3千克苹果，共付了18元。小芳买了1千克梨和3千克苹果，共付了13元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 题型5：用估算解决问题 【例5】一天，张爷爷买了“0.8■”千克肉，单价是60.00元/千克；他还要买4只总价是66元的大闸蟹。120元钱够吗？为什么？（■表示一个数字） 【练9】王老师带100元钱买一些文具作为奖品奖给优秀学生干部。他买了10个笔记本，每个3.8元。还买了3支钢笔，每支15.6元。剩下的钱够买一盒10元的彩笔吗？（通过估算来解答） 【练10】妈妈带了100元去超市。她买了一桶45.5元的花生油，买了一瓶24.5元的洗发水，妈妈还想买一瓶40.6元的沐浴露，估算一下妈妈带的钱够吗？ 题型6：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例6】甲地到乙地的路程是1400千米，一辆客车从甲地开往乙地，已经行了全程的，一辆货车从乙地开往甲地，已经行了全程的。两辆汽车相距多少千米？ 【练11】夏至是二十四节气之一，每年公历6月21日或22日，当太阳运行至黄经90度时，太阳直射地面的位置到达一年的最北端，几乎直射北回归线，这一天是北半球的日照时间最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白昼时间的，这一天白昼和黑夜分别是多少小时？ 【练12】2024年11月16日上午，济宁市举办了第六届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 题型7：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例7】浙江是我国的养蚕大省，春天和秋天的气候条件都适合养蚕，因为春蚕是在更好的气候条件下孵化和生长的，春蚕丝的光泽、韧性更胜一筹。一条春蚕的丝长约1500米。秋蚕的丝长比春蚕短，一条秋蚕的丝有多长？ 【练13】学校组织为希望小学捐书，同学们捐出的科技书有175本，捐出的故事书的本数比科技书多，同学们捐出的故事书有多少本？ 【练14】淘气收集了各种邮票120张，奇思收集的邮票比淘气多，奇思收集的邮票比淘气多多少张？（先画图表示出题目中的信息，再列式计算。） 题型8：工程问题 【例8】修一段公路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成，两队合作，几天可以修这段公路的一半？ 【练15】一项工程，甲、乙两队合作每天完成全工程的，甲队单独做3天，乙队再单独做5天后，可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独完成，需要多少天？ 【练16】某乡村要修建一条长1500米的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写下来。） 题型9：分段计费问题 【例9】水是生命之源，为节约用水，某地对用水实行了如下分段收费标准。亮亮家上个月缴了42元水费，他家上个月用了（    ）吨水。 收费标准 18吨以内（含18吨）：1.5元/吨； 18吨以上：2.5元/吨。 A．16.8 B．18 C．24 D．28 【练17】某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 【练18】某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下表。 时段 高峰期 （7：00－22：00） 低谷期 （22：00－次日7：00） 电价（元/千瓦时） 0.6 0.5 王老师家这个月用电200千瓦时，其中高峰期的用电量是低谷期的4倍，王老师家这个月应付电费多少元？ 一、选择题 1．卧室的地面长4.9m，宽2.8m，用边长0.4m的正方形地砖铺设地面（不考虑损耗），100块这样的地砖够吗？聪聪在解答该题目时，第一步算的是0.4×0.4×100＝16（m2），第二步应该算（    ）最合理。 A．4.9×2.8≈4×2＝8（m2） B．4.9×2.8≈5×3＝15（m2） C．4.9×2.8≈5×2＝10（m2） D．4.9×2.8≈4×3＝12（m2） 2．一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动汽车充电桩充电收费标准。一辆电动汽车使用这个充电桩连续3小时充了30度电，付费44元，请你估一估，这辆车大概是在（    ）充的电。 A．08：00~11：00 B．12：30~15：30 C．15：00~18：00 D．01：00~04：00 3．“端午到，粽飘香”，糕点店为包粽子购进了21袋糯米，每袋32.8元。下面分析不合理的是（    ）。 A．解决“需付多少钱”时，可以口算：。 B．解决“300元最多可以买多少袋”时，可以用去尾法：300÷32.8。 C．解决“带600元够吗”时，可以估算：元，所以够。 4．甲数是60，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．甲数比乙数少 B．甲数比乙数多 C．乙数比甲数少 D．乙数比甲数多 5．张老师对全班同学进行了防溺水如何自救的问卷调查。其中写出两种以上自救方法的有42名同学，比去年多了，去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下列图形中的数量关系，可以用算式计算的是（    ）。 A． B． C． D． 7．单独打一份稿件：甲要小时，乙小时。如果两人合作，一起打要（    ）小时。 A． B． C． D．12 8．甲、乙两队合修一条铁路，如果甲队单独修需要4天完成，如果乙队单独修需要5天完成。现在甲队先修3天，剩下的再由乙队来修，一共需要（    ）天才能修完。 A．（1－）×3÷＋3 B．（1－×3）÷5＋3 C．（1－）×3÷ D．（1－×3）÷＋3 二、填空题 9．小明带50元去超市买文具，文具的价格如下表。 物品种类 签字笔 文件夹 价格 2.8元/支 10.9元/个 他要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱（ ）。（括号里填“够”或“不够”） 10．某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费（ ）元。 11．张老师带了100元去买作业本，10本8.4元，他最多能买（ ）本，如果想再多买一本，至少需要多带（ ）元。 12．从7月1日起，某地居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三档，第一档为0—180度，0.57元/度；第二档为超过180度但不超过400度的部分，0.62元/度；第三档为超过400度的部分，0.87元/度。如王同学家11月份用电200度，电费为180×0.57＋（200－180）×0.62＝115元。如果王同学家12月份的电费为263.36元，那么王同学家12月份的用电量为________度。 13．在校园科技节“模型设计大赛”中，小明的遥控车在直线跑道上行驶了220米，比小军的遥控车在直线跑道上多行驶了。小军的遥控车在直线跑道上行驶的路程比小明的少（ ）米。 14．丰城某小学组织学生参加唯美动物园”研学活动，六年级去了171人，比五年级多，五年级去了（ ）人。 15．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，甲中途休息了5天，完成这项工程一共需要（ ）天。 16．一件工程，甲独做需10天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成。三人一起合作，但甲中途因事停工了几天，结果6天完成工程，那么甲工作了（ ）天。 三、计算题 17．脱式计算，能简算的要简算。 7.37×1.8＋1.8×2.63       0.25×96       4.16÷0.8×12.5      6.3×0.52＋4.8×0.63 18．计算下面各题（能简算的要简算）。              四、解答题 19．聪聪想买3千克番薯干，6个松糕和4千克蛋卷，付200元够吗？ 美食价格 番薯干 28.■元/千克 松糕 9.9元/个 蛋卷 11.■元/千克 麻花 6.8元/袋 20．我县某品牌共享电动车收费标准如下：基础费用为2元，覆盖最初的20分骑行时长。此后每增加10分的骑行时长将增收1元（不足10分按10分计费），在指定停车位之外还车的，还需支付额外的10元。小赵今天骑该品牌共享电动车外出办事，一共骑行时长为47分，回来时将它还在自家楼下（不属于指定停车位）。小赵今天租共享车应付多少元？ 21．自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元，小明家九月份付水费56.6元。用水多少吨？ 22．两辆汽车同时从相距640.8千米的两城相对开出，4.8小时后两车相遇，一辆车每小时行73.5千米，另一辆车每小时行多少千米？ 23．为更好地落实“阳光体育”倡导的“每天锻炼一小时”，阳光小学买来一捆52米的绳子为同学们做跳绳。先做了8根长跳绳，每根长5.45米，剩下的绳子全部做短跳绳，每根短跳绳长1.4米，可以做多少根短跳绳？ 24．有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 25．一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了几小时？ 26．修一段路，甲队单独修需要8天，乙队单独修需要12天。 （1）要解决“两队合修需要几天完成？”这一问题，小明是这样做的：1÷（＋）＝4.8（天）。 这个算式中的“＋”表示（                           ）。 （2）如果甲、乙合作，期间甲队休息了2天，乙队没有休息，一共多少天完成任务？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $