第二单元 周长与面积（知识清单）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学“周长与面积”单元知识清单系统梳理了周长与面积的概念、测量、计算及应用，涵盖周长面积认识、长方形正方形周长与面积计算、面积单位及换算四大知识范畴，构建了从“概念理解”到“公式运用”再到“实际问题解决”的递进式学习支架。 清单通过“知识点+题型”双维度架构呈现知识体系，如将“面积估测”细化为参照物对比、分割、单位面积覆盖三大方法，标注“化曲为直测量周长”“长与宽越接近周长越短”等重难点，培养学生的几何直观和空间观念。设计“周长与面积比较”“截图问题”等典型题型，配备例题与练习，教师可直接用于课堂讲解或分层练习，提升教学效率。

第二单元 周长与面积 单元知识清单讲义 知识点一：周长和面积的认识及测量周长 1、周长指封闭图形一周的长度。 2、规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。 3、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。 4、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 5、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 知识点二：长方形和正方形的周长 1、长方形和正方形的周长的计算方法。 （1）长方形的周长就是长方形4条边的长度总和,但长方形的对边是相等的,所以我们只要知道长方形相邻两边的长度和即可,用公式“长方形的周长=(长+宽)×2”计算。 （2）正方形的周长就是正方形4条边的长度总和。根据正方形的4条边相等,可以把4条边的边长加起来,也可以用一条边的长乘4,即正方形的周长=边长×4。 2、解决与周长有关的实际问题。 用大小相同的正方形拼图形时,拼成的图形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。 知识点三：面积单位的认识及换算 1、常用的面积单位。 （1）为了准确测量或计算图形及物体表面的面积的大小，要用统一的面积单位。 （2）常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别是cm2，dm2，m2 。 一般测量较小物体表面的面积用平方厘米做单位，测量稍大的物体的面积用平方分米做单位，测量较大物体表面的面积用平方米做单位。 2、认识面积单位。 平方厘米：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 平方分米：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 平方米：边长1米的正方形，面积是1平方米。 1、面积单位之间的进率。 平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，相邻的面积单位间的进率是100，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。 2、面积的估测。 ‌在不使用精确测量工具（如直尺、方格纸）的情况下，通过观察、对比、参照已知面积等方法，大致判断图形或物体表面的面积大小。‌ 3、面积估测的方法（三大类） 方法1：参照物对比法 ‌用已知面积的图形或物体表面作为“参照物”，通过对比大小来估测。‌ ‌常见参照物‌： ‌方格纸‌：1个小方格的面积是1平方厘米（或1平方分米），数方格数量估测。 ‌标准图形‌：如已知面积的长方形、正方形纸片。 ‌生活物品‌：如手掌面（约1平方分米）、课桌面（约0.25平方米）、地砖（常见30cm×30cm，面积0.09平方米）。 ‌操作步骤‌： 确定参照物的面积（如1平方分米的手掌）。 观察待测图形大约包含几个参照物大小。 用“参照物面积 × 数量”估算总面积。 ‌举例‌：估测数学书封面的面积。 已知：手掌面积约1平方分米。 观察：数学书封面大约是手掌的6倍。 估算：数学书封面面积≈1×6 =6平方分米。 方法 2：局部放大法（分割法） ‌把不规则或较大的图形分割成若干个小部分，估测每部分面积后相加。‌ ‌适用图形‌：不规则图形、较大图形（如操场、墙面）。 ‌操作步骤‌： 用眼睛或想象把图形分成几个容易估测的小块。 分别估测每小块面积。 把各小块面积相加得到总面积。 ‌举例‌：估测一片树叶的面积。 分割：把树叶大致分成左、中、右三部分。 估测：左部分≈2平方厘米，中部分≈5平方厘米，右部分≈3平方厘米。 估算：树叶总面积≈2+5+3=10平方厘米。 方法 3：单位面积覆盖法 ‌用透明方格纸覆盖在图形上，通过数方格数量估测面积。‌ ‌工具‌：透明方格纸（每小格面积已知，如1cm²）。 ‌操作步骤‌： 把方格纸覆盖在待测图形上，对齐边缘。 数图形占了多少个完整方格，以及部分方格的大致数量。 完整方格数×单位面积+部分方格估算值=总面积。 ‌举例‌：估测一个不规则图形的面积（方格纸每格1cm²）。 完整方格：约20个→20×1=20cm²。 部分方格：约8个，每个按半个方格估算，一共是8个，即8cm²。 总面积 ≈ 20+4 =24cm²。 知识点四：长方形和正方形的面积 1、长方形的面积计算公式。 长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 2、正方形的面积计算公式。 正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。 题型1：周长和面积的认识及比较大小 【例1】下图中长方形被分成了甲、乙两部分，以下说法正确的是（    ）。 A．甲、乙两个图形的周长和面积都相等。 B．甲、乙两个图形的周长相等，甲的面积大。 C．甲、乙两个图形面积都相等，甲的周长大。 D．甲、乙两个图形的周长和面积都不相等。 【答案】B 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长，物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。甲的周长＝长方形的1条长＋长方形的1条宽＋中间共用的曲线长度；乙的周长＝长方形的1条长＋长方形的1条宽＋中间共用的曲线长度；因此甲、乙周长相等。面积分析：从图中可以直观看出，甲所占的区域比乙大，因此甲的面积大于乙的面积。 【解答】下图中长方形被分成了甲、乙两部分，以下说法正确的是甲、乙两个图形的周长相等，甲的面积大。 【练1】如下图，两个图形都是用6个1平方厘米的小正方形拼成的，比较它们的周长和面积，（    ）。 A．周长不相等，面积也不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长相等，面积也相等 【答案】B 【分析】小正方形的面积为1平方厘米，边长为1厘米，数一数两个图形小正方形的个数即可知它们的面积，数一数两个图形一周有多少个方格边长即可知它们的周长，然后进行比较即可解答。 【解答】图一：有6个方格，面积是6平方厘米，一周有14个方格边长，周长是14厘米； 图二：有6个方格，面积是6平方厘米，一周有12个方格边长，周长是12厘米； 所以两个图形的面积相等，周长不相等。 【练2】同学们将下图①的长方形沿虚线剪开，再重新拼成右边的四幅图形，其中哪两位同学拼成图形的周长和面积都相等？（    ） A．君君和乐乐 B．君君和红红 C．强强和红红 【答案】B 【分析】无论怎么拼，它们的面积大小不会发生变化，4人拼成的图形的面积相等。据此分别分析4人拼成的图形的周长，最后找出相等的即可。 【解答】君君的拼图中，两部分共用了一条宽边，则图形的周长比图①周长少2条宽边长度。 强强的拼图中，两部分共用了一条长边，则图形的周长比图①周长少2条长边长度。 红红的拼图中，两部分共用了一条宽边，则图形的周长比图①周长少2条宽边长度。 乐乐的拼图中，两部分没有公共边，则图形的周长比图①周长多2条虚线的长度。 君君和红红两位同学拼成图形的周长和面积都相等。 题型2：计算长方形和正方形的周长 【例2】求出下面图形的周长。 【答案】20厘米；30厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4；长方形的周长＝（长＋宽）×2。据此解答。 【解答】（厘米） 正方形的周长是20厘米。 （厘米） 长方形的周长是30厘米。 【练3】计算下列图形的周长。       【答案】78厘米；26分米 【分析】根据周长的定义，周长指的是封闭图形一周的长度。多边形周长的长度相当于图形所有边的和；长方形的周长＝（长＋宽）×2。据此解答即可。 【解答】图一的周长：20＋15＋18＋25＝78（厘米）； 图二的周长：（5＋8）×2＝26（分米）。 【练4】计算下列图形的周长。 【答案】（1）16厘米 （2）30米 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2，对于凹凸不规则图形，可通过平移边线转化为长方形，再加上凹进去的竖边长度。 【解答】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 周长是16厘米。 （8＋5）×2＋2×2 ＝13×2＋2×2 ＝26＋4 ＝30（米） 图形的周长是30米。 题型3：应用长方形和正方形的周长解决问题 【例3】打篮球可以锻炼身体，增强体质。洋洋沿着如图所示的篮球场四周跑一圈进行热身，一共跑了多少米？ 【答案】86米 【分析】篮球场是长方形，求跑一圈的长度就是求长方形周长，长方形周长＝（长＋宽）×。 【解答】 答：一共跑了米。 【练5】一个长方形花圃长18米，宽12米，把它的一条边靠墙，其余三条边围上篱笆。篱笆最长多少米？最短呢？ 【答案】最长48米；最短42米 【分析】长方形花圃一面靠墙，围篱笆只需要围三条边。存在两种情况：一种是长边靠墙，篱笆由一条长和两条宽组成；另一种是宽边靠墙，篱笆由一条宽和两条长组成。要使篱笆最长，应让较短的边靠墙；要使篱笆最短，应让较长的边靠墙。分别计算两种情况的长度，比较后即可得出结果。 【解答】当长边靠墙时： 18＋12＋12 ＝30＋12 ＝42（米） 当宽边靠墙时： 12＋18＋18 ＝30＋18 ＝48（米） 48＞42 答：篱笆最长48米，最短42米。 【练6】用一根彩带围成一个长方形，宽是4分米，长是宽的2倍。如果用这根彩带围成一个正方形，那么正方形的边长是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】由题意可知，长＝宽×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2。用同样的彩带围成一个正方形，那么长方形的周长和正方形的周长相等。正方形的边长＝周长÷4。 【解答】（分米） ＝ ＝24（分米） （分米） 答：正方形的边长是6分米。 题型4：最短周长问题 【例4】王爷爷用篱笆围了一个长方形鸡舍，长15米，宽8米，鸡舍一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 【答案】31米 【分析】根据题意，要使用的篱笆长度最短，则长方形鸡舍的长靠墙，此时需要的篱笆长度为1条长和2条宽，据此代入数字即可计算出篱笆至少长多少米。 【解答】15＋8×2 ＝15＋16 ＝31（米） 答：篱笆至少长31米。 【练7】在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 【答案】在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。 【解答】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。 长方形的长：（厘米） 宽：（厘米） 周长：（厘米） 答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【练8】爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【解答】 5＋3＝8（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：周长最短24厘米。 题型5：截图问题（长方形中截取正方形） 【例5】从一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下图形的周长是（ ）厘米。 【答案】30 【分析】根据题意，长方形的宽就是剪下最大正方形的边长，则剩下长方形的长为原来长方形的宽，剩下长方形的宽为原来长方形的长与宽的差，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求出剩下图形的周长。 【解答】剩下长方形的长为10厘米，宽为15－10＝5（厘米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 【练9】如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 【答案】18 72 长方 18 12 【分析】在长方形中画最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽；根据正方形周长＝边长×4，计算出正方形的周长。去掉正方形后，剩下的部分仍然是长方形：它的长等于原长方形的宽，宽是原长方形长减去正方形边长。 【解答】18×4＝72（分米） 30－18＝12（分米） 这个版块的边长是18分米，周长是72分米；剩下的部分是长方形，它的长是18分米，宽是12分米。 【练10】一张长方形木板，长50分米，宽24分米，它的周长是（ ）分米；从中切下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）分米。 【答案】 148 96 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形木板的周长；切下的最大的正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形的周长。 【解答】（50＋24）×2 ＝74×2 ＝148（分米） 24×4＝96（分米） 综上可知，长方形木板的周长是148分米，从中切下一个最大的正方形，这个正方形的周长是96分米。 题型6：画指定周长的长方形或正方形 【例6】下面每个小方格的边长都是1厘米，请画出3个不同的长方形，使它们的周长都为16厘米。 【答案】 【分析】长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2，周长16厘米则长加宽是16÷2＝8厘米，找出和为8且长大于宽的整数组合，得到三组不同长方形尺寸。 【解答】长加宽的和：16÷2＝8（厘米） 7＋1＝8 6＋2＝8 5＋3＝8 画出三个长方形分别为长7厘米宽1厘米、长6厘米宽2厘米、长5厘米宽3厘米。 【练11】在下面格子图中分别画出一个周长是12cm的正方形和长方形。（1个格子的边长表示1厘米） 【答案】 （长方形画出其中一种即可） 【分析】正方形边长为12÷4＝3cm，长方形长加宽＝12÷2＝6cm，所以长方形只要长加宽的和为6厘米都可以。 【解答】略 【练12】操作题。（每个小方格都是边长为1厘米的正方形） （1）在方格纸上画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 （2）分别画一个与上面长方形周长相等的正方形和长方形。 【答案】（1） （2）画的长方形答案不唯一 【分析】根据题意，长方形的长是6厘米，宽是4厘米。因为每个小方格的边长是1厘米，所以需要在方格纸上画一个长占6格、宽占4格的长方形。 长方形的周长＝（长＋宽）2，计算出第1题中长方形的周长；画一个与第1题中长方形周长相等的正方形和长方形，正方形的边长＝周长4，求出正方形的边长再进行画图； 长＋宽＝长方形的周长2，求出要画的长方形的长和宽的和再进行画图即可。 【解答】（1）在方格纸上沿水平方向画6个方格作为长，沿垂直方向画4个方格作为宽，依次连接四个顶点即可画出长是6厘米，宽4厘米的长方形。 （2）先求出第1题中长方形的周长： 6＋4＝10（厘米），102＝20（厘米）；所以，要画的正方形和长方形的周长都必须是20厘米。 20÷4＝5（厘米） 所以，需要画一个边长为5厘米（占5个格）的正方形。 202＝10（厘米） 需要找到两个数，它们的和是10。可能的组合有：长9厘米，宽1厘米；长8厘米，宽2厘米；长7厘米，宽3厘米。任选其中一种组合画图即可，答案不唯一。 题型7：面积单位的认识和选择 【例7】下面的物体中，（    ）的面积最接近1平方厘米；（    ）的面积最接近1平方分米；（    ）的面积最接近1平方米。 ①妈妈的手机屏幕     ②妈妈的拇指指甲盖 ③一块地砖 ④小梦家客厅 A．②①③ B．②③④ C．④①③ D．③④② 【答案】A 【分析】根据生活经验对面积单位和数据大小的认识，计量非常小的面积用平方厘米（cm2）作单位，电脑键盘上一个按键的面积大约是1平方厘米；计量较小的面积用平方分米（dm2）作单位，数学书封面的面积大约是4平方分米；计量一般物体的面积用平方米（m2）作单位，一扇门的面积大约是2平方米，据此选择即可。 【解答】①妈妈的手机屏幕用“平方分米”作单位比较合适； ②妈妈的拇指指甲盖用“平方厘米”作单位比较合适； ③一块地砖用“平方米”作单位比较合适； ④小梦家客厅用“平方米”作单位比较合适，但是面积远大于1平方米。 ②的面积最接近1平方厘米；①的面积最接近1平方分米；③的面积最接近1平方米。 【练13】以下关于曙光小学篮球场面积的描述，正确的说法是（    ）。 A．该篮球场占地面积大约400平方米 B．该篮球场占地面积大约400平方分米 C．该篮球场占地面积大约400平方厘米 D．该篮球场占地面积大约4000平方米 【答案】A 【分析】根据对不同面积单位大小的认识，结合实际生活中篮球场面积的大小，来判断各个选项的正确性。在实际生活中，标准篮球场的尺寸是长28米，宽15米，其面积为28×15＝420平方米，所以说该篮球场占地面积大约400平方米是合理的。 【解答】根据分析可知，该篮球场占地面积大约400平方米最合理。 故答案为：A 【练14】在括号里填上合适的面积单位。 （1）数学书封面的大小约是5（ ）。 （2）一部手机屏幕的面积约是90（ ）。 【答案】（1）平方分米/ （2）平方厘米/ 【分析】1平方分米大约是一个手掌面的面积，结合数据5，所以计量数学书封面的面积用“平方分米”作单位比较合适； 1平方厘米大约是一个手指甲的面积，结合数据90，所以计量一部手机屏幕的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 【解答】（1）数学书封面的大小约是5平方分米。 （2）一部手机屏幕的面积约是90平方厘米。 题型8：计算长方形或正方形的面积 【例8】计算下面图形的面积。 【答案】49m2；33m2 【分析】正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此计算即可。 【解答】（m2） （m2） 【练15】计算下面各图形的面积。（单位：厘米）      【答案】36平方厘米； 78平方厘米 【分析】用大长方形面积减去右上缺少的小长方形面积。 用长方形面积减去中间缺少的小长方形面积。 【解答】 （平方厘米） （平方厘米） 【练16】计算下面图形涂色部分的面积。（单位：分米） 【答案】135平方分米 【分析】如图，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据算出它们的面积。涂色部分面积＝长方形面积－正方形的面积。据此解答。 【解答】12×18＝216（平方分米） 9×9＝81（平方分米） 216－81＝135（平方分米） 所以，涂色部分的面积是135平方分米。 题型9：应用长方形或正方形的面积解决问题 【例9】街心花园有一块长18分米、宽9分米的长方形空地。用边长3分米的正方形地砖铺满这块空地，需要多少块地砖？ 【答案】18块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形空地的面积，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形地砖的面积，再用长方形空地的面积除以正方形地砖的面积，即可求出需要多少块地砖 【解答】18×9＝162（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 162÷9＝18（块） 答：需要18块地砖。 【练17】王叔叔在房子前用篱笆围了一个长方形院子（如图），篱笆总长30米，大门处宽2米，院子的宽为6米。王叔叔围的这个院子的面积是多少平方米？ 【答案】120平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽。已告知宽是6米，篱笆的长度＝2个宽＋1个长－2米，据此算出长。 【解答】30－6×2＋2 ＝30－12＋2 ＝18＋2 ＝20（米） 20×6＝120（平方米） 答：王叔叔围的这个院子的面积是120平方米。 【练18】四（1）班用篱笆靠墙围了一块长方形菜地（如图），准备在里面种上黄瓜，已知篱笆长38米，求这块黄瓜菜地的面积。 【答案】180平方米 【分析】靠墙围长方形时，篱笆长度为两条宽与一条长的和（或两条长与一条宽的和，本题中长靠墙，篱笆长度＝长＋2×宽），如图所示长为20米；长方形的面积公式：面积＝长×宽。先根据篱笆总长和已知的长，求出长方形的宽，再计算面积。宽 ＝ （篱笆总长－长） ÷ 2。 【解答】（38－20）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 20×9＝180（平方米） 答：这块黄瓜菜地的面积是180平方米。 题型10：含长方形和正方形组合图形的面积 【例10】两个正方形部分重叠，小正方形边长6厘米，大正方形边长9厘米，重叠长方形长4厘米、宽2厘米，整个图形面积是多少平方厘米？ 【答案】109平方厘米 【分析】用大正方形面积加上小正方形的面积，因为有重叠部分，多算了一个重叠部分的面积，需要再减去一个重叠部分的长方形面积即可；正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此作答。 【解答】9×9＋6×6－4×2 ＝81＋36－8 ＝117－8 ＝109（平方厘米） 答：整个图形面积是109平方厘米。 【练19】下图是海狮表演馆的平面图，它的长是24米，宽是9米。 （1）表演区是边长为8米的正方形，它的面积是多少平方米？ （2）观众区的面积是多少平方米？ 【答案】（1）64平方米 （2）152平方米 【分析】（1）表演区是边长为8米的正方形，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可； （2）海狮表演馆是由观众区和表演区组成的，要求观众区，用海狮表演馆总面积减去表演区面积即可；海狮表演馆的平面图是长方形，利用长方形面积＝长×宽计算，表演区面积在（1）中已算出，最后二者相减即可。 【解答】（1）8×8＝64（平方米） 答：它的面积是64平方米。 （2）24×9－64 ＝216－64 ＝152（平方米） 答：观众区的面积是152平方米。 【练20】幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 【答案】1376平方米 【分析】由题意可知：草坪的面积＝绿化地的面积－花坛的面积，分别利用正方形和长方形的面积公式即可求解，长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。 【解答】47×31－9×9 ＝1457－81 ＝1376（平方米） 答：草坪的面积是1376平方米。 题型11：画指定面积的长方形或正方形 【例11】在下面的方格中画出一个面积是18平方厘米，周长是18厘米的长方形。（每个小方格边长看作1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝2×（长＋宽），18＝2×（6＋3），18＝6×3，可以画一个长为6厘米、宽为3厘米的长方形。 【解答】如图： 【练21】下面每个□代表1平方厘米，请在方格纸里画一个面积是15平方厘米的长方形和一个面积是25平方厘米的正方形。 长方形                  正方形 【答案】见详解 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可知面积是15平方厘米的长方形，则1×15＝15（平方厘米），即长是15厘米，宽是1厘米，也可以是3×5＝15（平方厘米），长是5厘米，宽是3厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，可知面积是25平方厘米的正方形，则5×5＝25（平方厘米），即边长是5厘米，据此画图即可。 【解答】 【练22】下面每个小方格代表1平方厘米，在方格纸上，分别画出一个面积是9平方厘米的正方形和一个面积是18平方厘米的长方形。 【答案】 【分析】正方形面积＝边长×边长，3×3＝9（平方厘米），所以面积是9平方厘米的正方形边长是3厘米；长方形面积＝长×宽，18×1＝18（平方厘米），面积是18平方厘米的长方形，此时长是18厘米，宽是1厘米；9×2＝18（平方厘米），此时长是9厘米，宽是2厘米；6×3＝18（平方厘米），此时长是6厘米，宽是3厘米；据此解题。 【解答】3×3＝9（平方厘米） 18×1＝18（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 6×3＝18（平方厘米） 图略 题型12：面积单位的换算 【例12】有三块铁皮，面积分别是9平方分米，90平方分米，900平方分米。面积是（    ）的铁皮更接近1平方米。 A．9平方分米 B．90平方分米 C．900平方分米 【答案】B 【分析】根据1平方米＝100平方分米，可以用100平方分米与三块铁皮的面积相减，差越小的则更接近1平方米，据此选择即可。 【解答】1平方米＝100平方分米 A．100－9＝91（平方分米）； B．100－90＝10（平方分米）； C．900－100＝800（平方分米） 10＜91＜800 90平方分米的铁皮更接近1平方米。 故答案为：B 【练23】9平方米＝（ ）平方分米      3400平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】900 34 【分析】明确单位间的进率，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，据此解答。 【解答】1平方米＝100平方分米，9平方米里面有9个100平方分米，也就是900平方分米； 所以9平方米＝900平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，3400平方厘米里面有34个100平方厘米，也就是有34个1平方分米，即是34平方分米； 所以3400平方厘米＝34平方分米。 【练24】2025年5月22日神舟二十号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，距他们入驻中国空间站不足一月，创下空间站全面建成后航天员乘组入轨与首次出舱时间间隔最短纪录。实验学校有一块长6米，宽4米的长方形展示墙，同学们准备制作周长是8分米的正方形航空航天相关手抄报贴满展示墙。 （1）一张手抄报的面积是多少平方分米？ （2）一共需要多少张手抄报？（手抄报之间不重叠且无空隙） 【答案】（1）4平方分米 （2）600张 【分析】（1）已知正方形手抄报的周长，正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，据此解答； （2）先根据公式：长方形的面积＝长×宽求出展示墙的面积，求一共需要多少张手抄报，手抄报的张数＝展示墙的面积÷手抄报的面积，注意要先换算单位。 【解答】（1）8÷4＝2（分米）   2×2＝4（平方分米） 答：一张手抄报的面积是4平方分米。 （2）6×4＝24（平方米）＝2400（平方分米） 2400÷4＝600（张） 答：一共需要600张手抄报。 一、选择题 1．一个长方形的长和宽都乘3，它的周长（    ）。 A．乘9 B．乘6 C．乘3 D．不变 【答案】C 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此举例子解答。 【解答】假如长是4厘米、宽是2厘米。 原来的周长为：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 4×3＝12（厘米） 2×3＝6（厘米） 变化后的周长为： （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 12×3＝36 所以一个长方形的长和宽都乘3，它的周长乘3。 2．下面三个图形中，（    ）的周长一样长。 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙 【答案】D 【分析】三个图形要找的是周长一样的，也就是图形一圈的长度相同，通过平移变成长方形，可以量出甲、乙、丙图形的长和宽，再计算一下三个图形的周长，再进行比较。 【解答】把乙和丙图中的小线段进行平移，把不规则图形转化为规则图形，与甲图形进行比较，发现乙和丙图形与甲图形是一样的，所以图形周长都一样。 3．把一个长为9厘米的长方形从点A开始，沿一条直线“滚动”一周，点A落到点B处，从点A到点B的距离是24厘米，则长方形的宽是（    ）厘米。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米 【答案】A 【分析】根据题意可知，从点A到点B的距离就是这个长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可以用点A到点B的距离除以2，再减去这个长方形长的长度即可。 【解答】24÷2－9 ＝12－9 ＝3（厘米） 所以，长方形的宽是3厘米。 4．一个长方形的长增加2厘米，宽不变，它的周长（    ）。 A．增加2厘米 B．增加4厘米 C．不变 D．减少4厘米 【答案】B 【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，再根据长方形周长的意义，围成长方形的4条边的长度和就是长方形的周长，如果一个长方形的长增加2厘米，宽不变，那么它的周长应增加2个2厘米；据此解答。 【解答】2×2＝4（厘米） 它的周长增加4厘米。 5．数学课上，同学们描述“1平方米”有多大，下面说法正确的是（    ）。 A．用一根20米长的铁丝围成的一个大正方形 B．用4块边长为5厘米的正方形地砖拼成的一个大正方形地砖 C．用100个1平方分米的小正方形不重叠地拼成的一个大正方形 D．1平方米大的报纸内能站下40名三年级小学生 【答案】C 【分析】结合公式、，计算出各选项所描述图形的实际面积，并与1平方米进行比较；同时结合生活经验判断1平方米所能容纳的人数。 【解答】A．铁丝的长度即为正方形的周长。先求边长，再求面积。边长为：（米），面积为：（平方米）。此选项错误； B．先求一个小正方形地砖的面积，再求4块的总面积，最后进行单位换算。一个小正方形面积为：（平方厘米），块总面积为：（平方厘米）。因为平方厘米平方分米，平方分米不等于平方米，此选项错误； C．先求个小正方形的总面积，再进行单位换算。总面积为：（平方分米）。因为平方米平方分米，此选项正确； D．平方米是边长为米的正方形的面积。根据生活经验，平方米的地面上大约能站名三年级小学生，站不下名，此选项错误。 6．用边长为1分米的正方形瓷砖铺一间长6米、宽4米的教室地面，需要（    ）块瓷砖。 A．240 B．2400 C．24000 D．240000 【答案】B 【分析】1米＝10分米，先统一单位，然后计算出教室地面面积和正方形瓷砖的面积，所需瓷砖块数教室地面面积每块瓷砖面积。 【解答】（分米） （分米） （平方分米） （平方分米） （块） 7．李阿姨有一块长8米，宽6米的长方形菜地，她想从这块菜地中圈出一个最大的正方形区域种黄瓜，这块正方形区域的面积是（    ）平方米。 A．36 B．64 C．16 D．12 【答案】A 【分析】要从长方形里圈出最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形最短的边，也就是宽，已知宽是6米，即正方形边长为6米，面积就是6×6，算出结果即可。 【解答】6×6＝36（平方米） 8．王奶奶家有一块长40米、宽为20米的长方形菜地，今年收成不错，她把宽增加了5米，菜地的面积增加了（    ）平方米。 A．100 B．300 C．200 D．1000 【答案】C 【分析】根据长方形面积＝长×宽。先求出原来的面积，再求出宽增加后的面积，最后计算面积增加的值。 【解答】原来的面积：40×20＝800（平方米） 宽增加后的面积：40×（20＋5）＝1000（平方米） 增加的面积：1000－800＝200（平方米） 即菜地的面积增加了200平方米。 故答案为：C 二、填空题 9．一个长方形的长减少7厘米，宽增加6厘米后，变成一个正方形，如果原来长方形的长是宽的2倍，那么原来长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】78 【分析】原来长减少7厘米，宽增加6厘米后相等，说明原来长比宽多（7＋6）厘米。原来长方形的长是宽的2倍，说明长比宽多（2－1）倍的宽，也就是说（7＋6）厘米就是宽，再加上13可算出原来的长，最后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算。 【解答】7＋6＝13（厘米） 长比宽多（2－1）倍的宽，也就是说宽就是13厘米 13＋13＝26（厘米） （26＋13）×2 ＝39×2 ＝78（厘米） 原来长方形的周长是78厘米。 10．如图，淘气用若干根6厘米长的小棒拼成这个图形，所用小棒的总长度是（ ）厘米，这个图形的周长是（ ）厘米。 【答案】72 36 【分析】先数小棒数量：这个正六边形的外围有6根小棒，内部从中心连接到6个顶点，一共有6根小棒，求和得出小棒数量，乘法计算得出小棒的总长度；图形的周长是外围边线的总长度，外围一共6根小棒，计算即可。 【解答】（根） （厘米） （厘米） 则所用小棒的总长度是72厘米，这个图形的周长是36厘米。 11．如图，大正方形的周长为36厘米，小正方形的周长为20厘米，这2个正方形拼成的图形的周长是（ ）厘米。 【答案】46 【分析】看图可知，拼成的图形周长是由大正方形的周长加小正方形的周长，再减去两条重合部分的边（也就是小正方形的边长乘2）。已知小正方形的周长，据此可以计算出小正方形的边长。 【解答】36＋20－20÷4×2 ＝36＋20－10 ＝46（厘米） 这2个正方形拼成的图形的周长是46厘米。 12．有12个边长是1厘米的正方形，如果排成一排（如图1），排成的图形周长是（ ）厘米；如果排成两排（如图2），排成的图形周长是（ ）厘米。 【答案】26 16 【分析】有12个边长是1厘米的正方形，如果排成一排，那么长方形的长是12厘米，宽是1厘米；如果排成两排，那么长方形的长是6厘米，宽是2厘米。再根据长方形的周长公式分别计算周长即可。 【解答】图一：（12＋1）×2＝13×2＝26（厘米），图一的周长是26厘米； 图二：（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米），图二的周长是16厘米。 13．小明用一个1平方分米的正方形测量长方形的面积（如图）。根据他做的标记推算，这个长方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】8 【分析】根据长方形面积公式的推导过程可知，长方形包含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积，通过观察图形，计算长方形包含的1平方分米正方形的数量，即长方形包含的1平方分米正方形的总数等于长方向上的数量乘宽方向上的数量，进而得出长方形的面积。 【解答】从图中可以看出，长方形的长方向上可以放下4个1平方分米的正方形，宽方向上可以放下2个1平方分米的正方形。 （个） （平方分米） 所以根据他做的标记推算，这个长方形的面积是8平方分米。 14．街心花园有一块长15米，宽6米的长方形空地，用边长是3分米的正方形方砖铺满这块空地，需要（ ）块方砖。 【答案】1000 【分析】用花园长方形空地的长、宽分别除以方砖的边长，求出长、宽上各可以铺多少块，再用长上铺的块数乘宽上铺的块数，即等于需要方砖的块数，计算时注意单位要统一。 【解答】15米＝150分米 6米＝60分米 （150÷3）×（60÷3） ＝50×20 ＝1000（块） 15．填上合适的数或单位。 4平方米＝（ ）平方分米               70厘米＝（ ）分米 一块黑板的面积约是4（ ）           练习本封面的面积约是4（ ） 【答案】 平方米/m2 平方分米/dm2 【分析】1平方米＝100平方分米，1分米＝10厘米，据此进行单位换算；常见的面积单位用平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的面积约为1平方厘米，一个粉笔盒的面积约为1平方分米，一块地砖的面积约为1平方米，据此根据生活经验选择合适的面积单位。 【解答】1平方米＝100平方分米，因此4平方米＝400平方分米。 1分米＝10厘米，因此70厘米＝7分米。 一块地砖的面积约为1平方米，根据所给数值4，黑板的面积用平方米作为单位比较合适，因此一块黑板的面积约是4平方米。 一个粉笔盒的面积约为1平方分米，根据所给数值4，练习本封面的面积约是4平方分米。 16．如下图所示，若在一张长方形纸上剪一个最大的正方形，剪出的正方形的面积是（ ）平方厘米；剩下的纸还能剪出（ ）个面积是1平方厘米的小正方形。 【答案】16 8 【分析】根据题意，在长方形纸中剪一个最大的正方形，那么这个正方形的边长是原来长方形的宽，即4厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；用原来长方形的长减去剪下正方形的边长就得到剩下图形的宽，剩下图形的长是原来长方形的宽，用长和宽分别除以1厘米再相乘就能得出剪出的小正方形的个数。 【解答】4×4＝16（平方厘米）； 6－4＝2（厘米） 2÷1＝2（个） 4÷1＝4（个） 4×2＝8（个） 三、计算题 17．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）          【答案】左边图形周长58厘米，面积129平方厘米；右边图形周长20厘米，面积20平方厘米 【分析】（1）由图可知，该图形是一个不规则图形，可以将其3厘米的边向上平移（如下图） 由图可知，这个图形的周长等于正方形的周长再加上2个5厘米。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入先算出这个正方形的周长，然后再加上2个5厘米即可算出整个图形的周长；这个图形的面积＝正方形的面积－长方形的面积。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入先算出正方形的面积和长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出这个图形的面积。 （2）由图可知，该图形是一个不规则图形，可以将两条较短的边向外平移（如下图）。 由图可知，这个图形的周长就等于长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出这个图形的周长；这个图形的面积＝大长方形的面积－小正方形的面积。大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，小正方形的边长是（4－2）厘米。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入先算出小正方形的面积和长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出这个图形的面积。 【解答】（1）12×4＋5×2 ＝48＋10 ＝58（厘米） 12×12－5×3 ＝144－15 ＝129（平方厘米） 故这个图形的周长是58厘米，面积是129平方厘米。 （2）（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 6－4＝2（厘米），4－2＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 24－4＝20（平方厘米） 故这个图形的周长是20厘米，面积是20平方厘米。 四、作图题 18．（每个正方形小方格的边长是1厘米） ①在下面的方格纸上画出一个面积是16平方厘米的长方形。 ②在下面的方格纸上画出一个周长是16厘米的正方形。 【答案】①②见详解 【分析】①长方形的面积＝长×宽，16＝1×16＝2×8，可以画出长8厘米、宽2厘米；长16厘米、宽1厘米的长方形，据此画出长方形； ②正方形的周长＝边长×4，16＝4×4，正方形的边长是4厘米，据此画出正方形。 【解答】16＝1×16＝2×8 16＝4×4 ①②如图所示： 五、解答题 19．小华沿着一个正方形花圃的四周跑了2圈，共跑了840米，这个花圃的边长是多少米？ 【答案】105米 【分析】根据题意，小华跑了2圈共840米，也就是跑了2个正方形周长的和。先用总长度除以圈数，求出正方形的周长，再根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，即可求出这个花圃的边长是多少米。 【解答】840÷2＝420（米） 420÷4＝105（米） 答：这个花圃的边长是105米。 20．小明的同桌要过生日了，小明用彩纸为同桌做了一张可对折的生日贺卡，对折后的贺卡刚好是一个正方形，且周长是36厘米，这张贺卡打开后的周长是多少厘米？ 【答案】54厘米 【分析】已知正方形周长是36厘米，可以算出正方形边长＝周长÷4＝36÷4＝9（厘米），贺卡折后是正方形，说明打开是一个长方形，宽是正方形的边长9厘米，长是正方形边长的2倍18厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，将长和宽代入计算。 【解答】36÷4＝9（厘米） 9×2＝18（厘米） （18＋9）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） 答：这张贺卡打开后的周长是54厘米。 21．古诗“日长篱落无人过，惟有蜻蜓蛱蝶飞。”诗中的“篱落”指的是篱笆。红红家有一块长方形草莓地，宽5米，长是宽的2倍。妈妈打算给它们围篱笆，至少需要准备多少米篱笆？ 【答案】30米 【分析】根据题意，宽5米，长是宽的2倍，先用5×2求出长多少米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出草莓地的周长即为需要准备的篱笆长度。 【解答】5×2＝10（米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（米） 答：至少需要准备30米篱笆。 22．将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【分析】分析题意可知，大长方形的宽＝大长方形的长÷2，小长方形的宽＝大长方形的宽÷2，大长方形的长和小长方形的长相等，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：一个小长方形的周长是40厘米。 23．王大爷计划用山上一块空地种植树苗，图中阴影部分表示已经种植的树苗，估一估，王大爷还要种多少棵树苗？ 【答案】560棵 【分析】如图：长方形的面积大约是阴影部分的面积的8倍，可知还需要种的面积是阴影部分的8－1＝7倍，用76乘7，估算时，把76估成80，再乘7，就是王大爷还要种多少棵树苗，列式计算即可。 【解答】如下图： 76×（8－1） ＝76×7 ≈80×7 ＝560（棵） 答：王大爷还要种560棵树苗。 24．一块正方形苗圃（如下图） ，如果将它的一组对边各增加5米，那么面积就增加125平方米，这时土地变成了一个大长方形。增加后整个大长方形土地的面积是多少平方米？ 【答案】750平方米 【分析】根据题意，已知正方形苗圃的一组对边各增加5米，也就是长增加了5米，那么面积就增加125平方米，根据长方形的面积＝长×宽，用125除以5，求出原正方形的边长，也就是大长方形的宽，大长方形的长就是边长加上5。再根据长方形的面积公式求出增加后整个大长方形土地的面积，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 125÷5＝25（米） （25＋5）×25 ＝30×25 ＝750（平方米） 答：增加后整个大长方形土地的面积是750平方米。 25．如图所示，小丽家所在的小区原来有一个宽为8米，面积为216平方米的长方形健身区，现在准备在健身区旁扩建一个宽为6米的游乐区。 （1）游乐区的面积是多少平方米？ （2）用边长是3分米的正方形地砖铺满这个游乐区，需要多少块？ 【答案】（1）162平方米 （2）1800块 【分析】（1）由图可知，健身区和游乐区的长是相同的；长方形的面积＝长×宽，先根据健身区的面积和宽，算出这个共同的长，再根据长方形的面积公式进行计算，即可得出游乐区的面积； （2）1平方米＝100平方分米，先统一单位，再算出每块地砖的面积，最后用游乐区的总面积除以每块地砖的面积，得到地砖数量。 【解答】（1）216÷8＝27（米） 27×6＝162（平方米） 答：游乐区的面积是162平方米。 （2）3×3＝9（平方分米） 162平方米＝16200平方分米 16200÷9＝1800（块） 答：需要1800块。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积 单元知识清单讲义 知识点一：周长和面积的认识及测量周长 1、周长指封闭图形一周的长度。 2、规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。 3、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。 4、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 5、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 知识点二：长方形和正方形的周长 1、长方形和正方形的周长的计算方法。 （1）长方形的周长就是长方形4条边的长度总和,但长方形的对边是相等的,所以我们只要知道长方形相邻两边的长度和即可,用公式“长方形的周长=(长+宽)×2”计算。 （2）正方形的周长就是正方形4条边的长度总和。根据正方形的4条边相等,可以把4条边的边长加起来,也可以用一条边的长乘4,即正方形的周长=边长×4。 2、解决与周长有关的实际问题。 用大小相同的正方形拼图形时,拼成的图形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。 知识点三：面积单位的认识及换算 1、常用的面积单位。 （1）为了准确测量或计算图形及物体表面的面积的大小，要用统一的面积单位。 （2）常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别是cm2，dm2，m2 。 一般测量较小物体表面的面积用平方厘米做单位，测量稍大的物体的面积用平方分米做单位，测量较大物体表面的面积用平方米做单位。 2、认识面积单位。 平方厘米：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 平方分米：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 平方米：边长1米的正方形，面积是1平方米。 1、面积单位之间的进率。 平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，相邻的面积单位间的进率是100，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。 2、面积的估测。 ‌在不使用精确测量工具（如直尺、方格纸）的情况下，通过观察、对比、参照已知面积等方法，大致判断图形或物体表面的面积大小。‌ 3、面积估测的方法（三大类） 方法1：参照物对比法 ‌用已知面积的图形或物体表面作为“参照物”，通过对比大小来估测。‌ ‌常见参照物‌： ‌方格纸‌：1个小方格的面积是1平方厘米（或1平方分米），数方格数量估测。 ‌标准图形‌：如已知面积的长方形、正方形纸片。 ‌生活物品‌：如手掌面（约1平方分米）、课桌面（约0.25平方米）、地砖（常见30cm×30cm，面积0.09平方米）。 ‌操作步骤‌： 确定参照物的面积（如1平方分米的手掌）。 观察待测图形大约包含几个参照物大小。 用“参照物面积 × 数量”估算总面积。 ‌举例‌：估测数学书封面的面积。 已知：手掌面积约1平方分米。 观察：数学书封面大约是手掌的6倍。 估算：数学书封面面积≈1×6 =6平方分米。 方法 2：局部放大法（分割法） ‌把不规则或较大的图形分割成若干个小部分，估测每部分面积后相加。‌ ‌适用图形‌：不规则图形、较大图形（如操场、墙面）。 ‌操作步骤‌： 用眼睛或想象把图形分成几个容易估测的小块。 分别估测每小块面积。 把各小块面积相加得到总面积。 ‌举例‌：估测一片树叶的面积。 分割：把树叶大致分成左、中、右三部分。 估测：左部分≈2平方厘米，中部分≈5平方厘米，右部分≈3平方厘米。 估算：树叶总面积≈2+5+3=10平方厘米。 方法 3：单位面积覆盖法 ‌用透明方格纸覆盖在图形上，通过数方格数量估测面积。‌ ‌工具‌：透明方格纸（每小格面积已知，如1cm²）。 ‌操作步骤‌： 把方格纸覆盖在待测图形上，对齐边缘。 数图形占了多少个完整方格，以及部分方格的大致数量。 完整方格数×单位面积+部分方格估算值=总面积。 ‌举例‌：估测一个不规则图形的面积（方格纸每格1cm²）。 完整方格：约20个→20×1=20cm²。 部分方格：约8个，每个按半个方格估算，一共是8个，即8cm²。 总面积 ≈ 20+4 =24cm²。 知识点四：长方形和正方形的面积 1、长方形的面积计算公式。 长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 2、正方形的面积计算公式。 正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。 题型1：周长和面积的认识及比较大小 【例1】下图中长方形被分成了甲、乙两部分，以下说法正确的是（    ）。 A．甲、乙两个图形的周长和面积都相等。 B．甲、乙两个图形的周长相等，甲的面积大。 C．甲、乙两个图形面积都相等，甲的周长大。 D．甲、乙两个图形的周长和面积都不相等。 【练1】如下图，两个图形都是用6个1平方厘米的小正方形拼成的，比较它们的周长和面积，（    ）。 A．周长不相等，面积也不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长相等，面积也相等 【练2】同学们将下图①的长方形沿虚线剪开，再重新拼成右边的四幅图形，其中哪两位同学拼成图形的周长和面积都相等？（    ） A．君君和乐乐 B．君君和红红 C．强强和红红 题型2：计算长方形和正方形的周长 【例2】求出下面图形的周长。 【练3】计算下列图形的周长。       【练4】计算下列图形的周长。 题型3：应用长方形和正方形的周长解决问题 【例3】打篮球可以锻炼身体，增强体质。洋洋沿着如图所示的篮球场四周跑一圈进行热身，一共跑了多少米？ 【练5】一个长方形花圃长18米，宽12米，把它的一条边靠墙，其余三条边围上篱笆。篱笆最长多少米？最短呢？ 【练6】用一根彩带围成一个长方形，宽是4分米，长是宽的2倍。如果用这根彩带围成一个正方形，那么正方形的边长是多少分米？ 题型4：最短周长问题 【例4】王爷爷用篱笆围了一个长方形鸡舍，长15米，宽8米，鸡舍一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 【练7】在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 【练8】爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 题型5：截图问题（长方形中截取正方形） 【例5】从一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下图形的周长是（ ）厘米。 【练9】如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 【练10】一张长方形木板，长50分米，宽24分米，它的周长是（ ）分米；从中切下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）分米。 题型6：画指定周长的长方形或正方形 【例6】下面每个小方格的边长都是1厘米，请画出3个不同的长方形，使它们的周长都为16厘米。 【练11】在下面格子图中分别画出一个周长是12cm的正方形和长方形。（1个格子的边长表示1厘米） 【练12】操作题。（每个小方格都是边长为1厘米的正方形） （1）在方格纸上画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 （2）分别画一个与上面长方形周长相等的正方形和长方形。 题型7：面积单位的认识和选择 【例7】下面的物体中，（    ）的面积最接近1平方厘米；（    ）的面积最接近1平方分米；（    ）的面积最接近1平方米。 ①妈妈的手机屏幕     ②妈妈的拇指指甲盖 ③一块地砖 ④小梦家客厅 A．②①③ B．②③④ C．④①③ D．③④② 【练13】以下关于曙光小学篮球场面积的描述，正确的说法是（    ）。 A．该篮球场占地面积大约400平方米 B．该篮球场占地面积大约400平方分米 C．该篮球场占地面积大约400平方厘米 D．该篮球场占地面积大约4000平方米 【练14】在括号里填上合适的面积单位。 （1）数学书封面的大小约是5（ ）。 （2）一部手机屏幕的面积约是90（ ）。 题型8：计算长方形或正方形的面积 【例8】计算下面图形的面积。 【练15】计算下面各图形的面积。（单位：厘米）      【练16】计算下面图形涂色部分的面积。（单位：分米） 题型9：应用长方形或正方形的面积解决问题 【例9】街心花园有一块长18分米、宽9分米的长方形空地。用边长3分米的正方形地砖铺满这块空地，需要多少块地砖？ 【练17】王叔叔在房子前用篱笆围了一个长方形院子（如图），篱笆总长30米，大门处宽2米，院子的宽为6米。王叔叔围的这个院子的面积是多少平方米？ 【练18】四（1）班用篱笆靠墙围了一块长方形菜地（如图），准备在里面种上黄瓜，已知篱笆长38米，求这块黄瓜菜地的面积。 题型10：含长方形和正方形组合图形的面积 【例10】两个正方形部分重叠，小正方形边长6厘米，大正方形边长9厘米，重叠长方形长4厘米、宽2厘米，整个图形面积是多少平方厘米？ 【练19】下图是海狮表演馆的平面图，它的长是24米，宽是9米。 （1）表演区是边长为8米的正方形，它的面积是多少平方米？ （2）观众区的面积是多少平方米？ 【练20】幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 题型11：画指定面积的长方形或正方形 【例11】在下面的方格中画出一个面积是18平方厘米，周长是18厘米的长方形。（每个小方格边长看作1厘米） 【练21】下面每个□代表1平方厘米，请在方格纸里画一个面积是15平方厘米的长方形和一个面积是25平方厘米的正方形。 长方形                  正方形 【练22】下面每个小方格代表1平方厘米，在方格纸上，分别画出一个面积是9平方厘米的正方形和一个面积是18平方厘米的长方形。 题型12：面积单位的换算 【例12】有三块铁皮，面积分别是9平方分米，90平方分米，900平方分米。面积是（    ）的铁皮更接近1平方米。 A．9平方分米 B．90平方分米 C．900平方分米 【练23】9平方米＝（ ）平方分米      3400平方厘米＝（ ）平方分米 【练24】2025年5月22日神舟二十号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，距他们入驻中国空间站不足一月，创下空间站全面建成后航天员乘组入轨与首次出舱时间间隔最短纪录。实验学校有一块长6米，宽4米的长方形展示墙，同学们准备制作周长是8分米的正方形航空航天相关手抄报贴满展示墙。 （1）一张手抄报的面积是多少平方分米？ （2）一共需要多少张手抄报？（手抄报之间不重叠且无空隙） 一、选择题 1．一个长方形的长和宽都乘3，它的周长（    ）。 A．乘9 B．乘6 C．乘3 D．不变 2．下面三个图形中，（    ）的周长一样长。 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙 3．把一个长为9厘米的长方形从点A开始，沿一条直线“滚动”一周，点A落到点B处，从点A到点B的距离是24厘米，则长方形的宽是（    ）厘米。 A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米 4．一个长方形的长增加2厘米，宽不变，它的周长（    ）。 A．增加2厘米 B．增加4厘米 C．不变 D．减少4厘米 5．数学课上，同学们描述“1平方米”有多大，下面说法正确的是（    ）。 A．用一根20米长的铁丝围成的一个大正方形 B．用4块边长为5厘米的正方形地砖拼成的一个大正方形地砖 C．用100个1平方分米的小正方形不重叠地拼成的一个大正方形 D．1平方米大的报纸内能站下40名三年级小学生 6．用边长为1分米的正方形瓷砖铺一间长6米、宽4米的教室地面，需要（    ）块瓷砖。 A．240 B．2400 C．24000 D．240000 7．李阿姨有一块长8米，宽6米的长方形菜地，她想从这块菜地中圈出一个最大的正方形区域种黄瓜，这块正方形区域的面积是（    ）平方米。 A．36 B．64 C．16 D．12 8．王奶奶家有一块长40米、宽为20米的长方形菜地，今年收成不错，她把宽增加了5米，菜地的面积增加了（    ）平方米。 A．100 B．300 C．200 D．1000 二、填空题 9．一个长方形的长减少7厘米，宽增加6厘米后，变成一个正方形，如果原来长方形的长是宽的2倍，那么原来长方形的周长是（ ）厘米。 10．如图，淘气用若干根6厘米长的小棒拼成这个图形，所用小棒的总长度是（ ）厘米，这个图形的周长是（ ）厘米。 11．如图，大正方形的周长为36厘米，小正方形的周长为20厘米，这2个正方形拼成的图形的周长是（ ）厘米。 12．有12个边长是1厘米的正方形，如果排成一排（如图1），排成的图形周长是（ ）厘米；如果排成两排（如图2），排成的图形周长是（ ）厘米。 13．小明用一个1平方分米的正方形测量长方形的面积（如图）。根据他做的标记推算，这个长方形的面积是（ ）平方分米。 14．街心花园有一块长15米，宽6米的长方形空地，用边长是3分米的正方形方砖铺满这块空地，需要（ ）块方砖。 15．填上合适的数或单位。 4平方米＝（ ）平方分米               70厘米＝（ ）分米 一块黑板的面积约是4（ ）           练习本封面的面积约是4（ ） 16．如下图所示，若在一张长方形纸上剪一个最大的正方形，剪出的正方形的面积是（ ）平方厘米；剩下的纸还能剪出（ ）个面积是1平方厘米的小正方形。 三、计算题 17．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）          四、作图题 18．（每个正方形小方格的边长是1厘米） ①在下面的方格纸上画出一个面积是16平方厘米的长方形。 ②在下面的方格纸上画出一个周长是16厘米的正方形。 五、解答题 19．小华沿着一个正方形花圃的四周跑了2圈，共跑了840米，这个花圃的边长是多少米？ 20．小明的同桌要过生日了，小明用彩纸为同桌做了一张可对折的生日贺卡，对折后的贺卡刚好是一个正方形，且周长是36厘米，这张贺卡打开后的周长是多少厘米？ 21．古诗“日长篱落无人过，惟有蜻蜓蛱蝶飞。”诗中的“篱落”指的是篱笆。红红家有一块长方形草莓地，宽5米，长是宽的2倍。妈妈打算给它们围篱笆，至少需要准备多少米篱笆？ 22．将一张大长方形纸对折后剪开，得到两张小长方形纸（如图所示），如果这张大长方形纸的长是16厘米，宽是长的一半，一个小长方形的周长是多少厘米？ 23．王大爷计划用山上一块空地种植树苗，图中阴影部分表示已经种植的树苗，估一估，王大爷还要种多少棵树苗？ 24．一块正方形苗圃（如下图） ，如果将它的一组对边各增加5米，那么面积就增加125平方米，这时土地变成了一个大长方形。增加后整个大长方形土地的面积是多少平方米？ 25．如图所示，小丽家所在的小区原来有一个宽为8米，面积为216平方米的长方形健身区，现在准备在健身区旁扩建一个宽为6米的游乐区。 （1）游乐区的面积是多少平方米？ （2）用边长是3分米的正方形地砖铺满这个游乐区，需要多少块？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $