第二单元 第7课时 长方形和正方形面积的综合应用（教学设计） 数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦长方形和正方形面积的综合应用，通过测量数学书封面面积复习基础公式，以“面积闯关大挑战”为主线，衔接从面积增减、周长辨析到篱笆问题等综合题型，搭建学习支架。 以闯关游戏串联六大题型，层层递进渗透转化思想，如图形裁剪中引导画图分析避免面积相除误区培养几何直观，不规则图形用割补法转化发展推理意识。激发学生兴趣提升解题能力，为教师提供清晰路径，助力高效教学。

第二单元 第7课时 长方形和正方形面积的综合应用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上册 单 元 第二单元 周长与面积 课 题 第7课时 长方形和正方形面积的综合应用 教学目标： 1. 知识技能：能熟练综合运用长方形、正方形周长与面积公式，正确解决篱笆、图形拼接分割、不规则图形转化等各类实际数学问题。 2. 素养能力：依托闯关游戏开展探究，发展量感、几何直观、推理意识与应用意识，渗透转化、数形结合数学思想，提升综合解决实际问题的实践能力。 重点难点： 1. 教学重点：综合运用长方形、正方形周长、面积公式，熟练解决篱笆、图形拼接分割、不规则图形转化等综合性实际问题。 2. 教学难点：区分周长与面积的意义，理解图形拼接、分割后周长与面积的变化规律，掌握不规则图形转化为规则图形的解题思路。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】通过动手测量实践，巩固长方形、正方形面积基础公式，再以 “面积闯关大挑战” 为任务主线，调动学生课堂积极性，顺势引出面积综合运用的各类变式题型。 复习导入 师：同学们，我们一起来量一量数学书封面的长和宽，再用上一节课学习的公式，算一算数学书封面的面积。 （学生和老师一起测量、计算，得出数学书封面的面积） 师：今天我们开启面积闯关大挑战，接下来的关卡会遇到各种难题，想要顺利通关，就需要灵活运用面积知识。 揭示课题：板书课题《长方形与正方形面积的综合运用》，激发学生学习兴趣。 二、探究新知 学习任务一：面积公式的综合应用 【设计意图】用闯关形式串联全部知识点，由易到难依次推进面积公式正逆运算、周长面积辨析、篱笆问题、图形分割、图形拼接、不规则图形面积计算六大题型，层层递进引导学生分析题意、探究解法，在解题过程中渗透割补、转化思想，提升学生灵活运用知识解决变式题与生活实际问题的能力。 1、 教学过程 关卡一：面积公式的运用 1、基础题型 出示 PPT 展示情景问题：一个长方形，长6厘米，宽4厘米。如果长增加了2厘米，宽不变，面积增加了_____平方厘米；如果长不变，宽增加了2厘米，面积增加了_____平方厘米。 师：第一关，先进入第一关，考验大家对面积变化的理解，长增加了2厘米，宽不变，这个时候图形是怎么变化的？同学们能不能画出来？ （学生完成画图，老师展示PPT上图形变化） 师：根据我们画出的图形，我们可以列出算式 （板书解题过程，学生跟随解答） 师：我们再观察一下图形，大家有没有发现，长增加 2cm，实际新增一个长 2cm、宽 4cm 的小长方形，直接 2×4=8（cm²），更快算出结果。好现在大家算出第二空的答案。 （学生独立完成，核对答案） 2、 面积逆运算 出示 PPT 展示情景问题：一个长方形小篮子长24厘米、宽5厘米。现在打算把它改建一下，面积不变，宽增加1厘米。想一想，长应该减少_____厘米。 师：这一关，我们要紧紧抓住不变量——总面积不变，这一点，再用面积公式逆运算，求出长的变化。 （板书解题过程，学生跟随解答） 3、配套练习 师：大家认真完成这道练习题，再请两位同学上台来展示你们的解答过程。 （学生独立完成，老师点评，集体订正） 关卡二：周长公式和面积的综合运用 1、基础题型 出示 PPT 展示情景问题：用一根铁丝围成了一个周长为36cm的正方形，那这个正方形的面积是_____。如果用这根铁丝来围长方形，长方形的周长是_____。 师：第二关，我们来综合运用周长和面积公式，这两个公式，大家都已经运用得很熟练了，那么已知周长的情况下，如何求出面积呢？ （生：已知正方形的周长，可以先求出正方形的边长，再求出面积） 师：好，大家一起来列式。 （板书解题过程，学生跟随解答） 师：第二个空就很简单了，都是同一根铁丝围成的图形，那么这两个图形的周长都是一样的。 2、周长面积意义辨析 出示 PPT 展示情景问题：“边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。”小新说这句话是正确的，程程说这句话是错误的，你认为谁说得对？说说你的理由。 师：大家思考一下，周长和面积是同一类量吗？可以直接比较大小吗？数值相等，可以说周长和面积相等吗？ （学生讨论后回答：周长是长度，面积是平面大小，单位不同，无法比较） 师：很好，大家要谨记平方厘米是面积单位，厘米是长度单位，计量单位不同，二者无法比较大小。 3、配套练习 师：再来一道练习题，大家独立完成，老师稍后请一位同学说出你的解答过程和答案。 （学生独立完成，老师点评，集体订正） 关卡三：篱笆问题 1、正方形篱笆问题 出示 PPT 展示情景问题：如图，用54厘米长的篱笆一面靠墙正好可以围出一个正方形菜地，这块菜地的面积是_____平方厘米。 师：恭喜大家闯过第二关，现在来到第三关生活应用题。我们来仔细阅读题目，篱笆长 54 厘米是指哪几条边的长度和？ （学生交流讨论后回答：因为一面靠墙，所以篱笆只围了3条边） 师：所以我们现在知道了54厘米，就是正方形三条边长的和，那么我们能根据这个已知数值，求出面积了吗？ （学生独立完成，老师点评，集体订正） 2、长方形篱笆问题 出示 PPT 展示情景问题：用40厘米长的篱笆，围一块长边靠墙的长方形菜地，长是20厘米，这块长方形菜地的面积是多少？（靠墙的边不围篱笆） 师：好，我们可以看到，这次围成了一个长方形，我们请一位同学，上台指一指，篱笆的三条边代表长方形的什么？ （被指名同学上台完成任务） 师：我们请这位同学指名下一位同学，来说说解题思路，其他同学也写出你们的解题思路。 （学生独立完成，老师点评，集体订正） 师：通过这两题的计算，我们是不是发现了，围篱笆有一面靠墙的情况下，不影响正常使用面积公式计算，这是和周长问题不一样的地方。 3、配套练习 师：大家完成同类型练习题，完成计算，并和同桌互相核对答案。 （学生独立完成，同桌互相检查） 关卡四：图形裁剪求面积 1、 基础题型 出示 PPT 展示情景问题：在一张长32厘米，宽5厘米的长方形纸上剪下最大的正方形，最多能剪_____个。 师：第四关，我们来研究图形裁剪。大家想一想，长方形内最大的正方形，边长最大能是多少？（学生思考后回答：边长最大只能是长方形的宽，也就是 5 厘米） 师：那沿着长 32 厘米的方向，能剪几个边长 5 厘米的正方形呢？ （板书解题过程，学生跟随解答） 2、 易错题 出示 PPT 展示情景问题：一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸板，可以剪_____个边长为3厘米的小正方形。 师：第二题，我们先看看每条边上能剪出几个小正方形，再算出总和 （板书解题过程，学生跟随解答） 师：那么可不可以用大图形面积除以小图形面积，求个数？现在老师改下这道例题的数据，大家一起来计算一下 （展示修改后例题，学生跟随老师用两种方法计算，发现结果不一致） 师：为什么得出的结果不一致？ （引导学生回答：裁剪图形存在边角废料，绝对不能直接用面积相除算个数！） 3、 配套练习 师：完成本关练习题，我们请两位同学上台展示你们的想法。 （学生独立完成，老师点评，集体订正） 关卡五：图形拼接求面积 1、基础题型 出示 PPT 展示情景问题：泡萌萌用边长是3厘米的小正方形拼一个大正方形，至少需要_____个。拼成的大正方形的面积是_____平方厘米 师：接下来，我们一起来探究图形拼接。大家先想一想，拼大正方形最少需要几个小正方形？（学生回答：4 个） 师：知道了正方形的边长是多少，大家可以求出周长是多少吧。 （学生列式计算，集体核对答案） 师：那么拼成的大正方形的边长是多少？能求出面积吗？ （学生独立完成，老师点评，集体订正） 2、进阶题型 出示 PPT 展示情景问题：如图，用四个大小相同的小长方形拼成一个大正方形。每个小长方形的周长是12厘米，那么这个大正方形的面积是多少平方厘米？ 师：首先我们来观察这个大正方形的边，大家看一看、想一想，这个大正方形的边和小长方形边有没有关联？ （学生观察后发现，大正方向的边=小长方形的长+小长方形的宽） 师：已知小长方形的周长，我们能不能求出小长方形的长宽和，并进一步求出大正方形的面积？ （板书解题过程，学生跟随解答） 3、配套练习 师：完成本关练习题，我们请两位同学说说你们的解答思路。 （学生独立完成，老师点评，集体订正） 关卡六：不规则图形求面积 1、基础题型 出示 PPT 展示情景问题：求下面图形的面积（单位：厘米）。 师：最后一关，我们挑战不规则图形。大家观察这个图形，还能直接用面积公式计算吗？ （学生摇头，产生疑惑） 师演示割补过程：我们可以用“割”的方法，把它分成两个长方形，分别算出面积再相加。 （板书解题过程，学生跟随解答） 2、进阶题型 出示 PPT 展示情景问题：计算下面图形的周长和面积。(单位：厘米) 师：我们还可以用 “补” 的方法，把它补成一个大正方形，用大正方形面积减去补上的小长方形面积。 （PPT展示“补”的过程） 师：现在大家可以求出这个图形的面积了吗？我们请位同学回答一下，怎么求面积。 （学生分享解题思路，老师点评讲解） 师：“割” 用加法，“补” 用减法，两种方法都能转化为规则图形计算，大家做题时候可以灵活运用。 3、配套练习 师：请大家利用割补法，完成下一道同类型练习题，计算不规则图形面积。 （学生独立完成，同桌互相检查） 二、小结 1.面积增减题型：抓住不变量（长 / 宽 / 总面积），画图辅助快速计算； 2.周长面积综合：等周长题型先求边长，再算面积；周长、面积单位不同，无法比较； 3.靠墙篱笆：看清靠墙边，正方形靠墙只算 3 条边长； 4.图形裁剪：求可剪个数必须分别算长、宽容纳数量，不能直接面积相除； 5.图形拼接：拼接总面积不变，大正方形边长 = 小长方形长 + 宽； 6.不规则图形：割（拆分相加）、补（补齐相减）转化成长方形、正方形计算。 三、课堂练习 【设计意图】通过选择、填空、计算多种题型练习，全面覆盖本节课六大闯关知识点，综合考查公式运用、周长面积辨析、篱笆问题、图形分割拼接、不规则图形面积计算，查漏补缺，强化知识运用能力。 1．在两张边长是8厘米的正方形纸中，用两种不同的方法剪去一个边长是4厘米的正方形(如图)。剩下的部分相比较，(　　)。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积也相等 D．周长不相等，面积也不相等 2． 一张长18厘米、宽10厘米的长方形纸，剪下最大正方形的面积是（　　）平方厘米 A．100 B．180 C．80 3．把一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是　 　平方厘米。 4．用两个边长是 3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 5．求图形的面积。（单位：厘米） 6．如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形的面积比原来增加了19平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？ 四、课堂总结 师生共同回顾本节课内容： 今天我们通过闯关练习，依次学习 6 大类面积综合题型：面积增减变化、周长面积综合计算、靠墙篱笆问题、图形裁剪、图形拼接、不规则图形割补计算。解题时要认真审题、结合图形分析，灵活运用割补、转化的数学思想，选择合适的方法解答问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $