1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞（重难点专练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 以碰撞类型为逻辑主线，通过“概念-公式-应用”三级体系实现方法提炼与题型突破，强化动量守恒与能量观念的综合应用，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不同类型的碰撞|3题|碰撞四特点（时间/力/能量/位移）+三分类（弹性/非弹性/完全非弹性）辨析|从碰撞现象本质到分类标准建立| |弹性碰撞|3题|动量守恒与能量守恒联立求解，质量关系对速度影响的讨论|守恒条件→公式推导→特例应用| |非弹性碰撞|3题|动量守恒方程与能量损失公式，完全非弹性碰撞共同速度计算|能量损失程度→公式体系→实际问题应用| |碰撞的可能性|3题|动量守恒/能量不增/运动合理性三原则判断|规律应用→碰撞过程合理性论证|

第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞（题型突破） 题型01 不同类型的碰撞 题型02 弹性碰撞 题型03 非弹性碰撞 题型04 碰撞的可能性 ▌题型01 不同类型的碰撞 1.碰撞的特点 (1)时间特点:碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点:在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。 (3)能量转化特点:一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。 (4)位移特点:由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞:系统在碰撞前后动能不变。 (2)非弹性碰撞:系统在碰撞后动能减少。 (3)完全非弹性碰撞:系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，动能损失最大。 1.(多选)关于碰撞,下列理解正确的是( ) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程 B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动量守恒 C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D.由于微观粒子的相互作用不发生直接接触,所以不能称其为碰撞 2.下列关于碰撞的说法，不正确的是( ) A.弹性碰撞属于理想化模型 B.两个小球碰撞过程作用时间极短，且内力远远大于外力，故两小球组成的系统动量守恒 C.两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D.发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 3.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是( ) 　　　　　　　　　　 A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法确定 ▌题型02 弹性碰撞 1.弹性碰撞的特点:碰撞瞬间系统内无机械能损失。 2.弹性碰撞的实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1'＋m2v2' m1m1v1'2＋m2v2'2 联立解得v1'＝v1，v2'＝v1 讨论:(1)若m1＝m2，则v1'＝0，v2'＝v1(速度交换，动量和动能全部转移)。 (2)若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两物体沿同一方向运动)。 (3)若m1≫m2，则v1'≈v1，v2'≈2v1。 (4)若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两物体沿相反方向运动)。 (5)若m1≪m2，则v1'≈－v1，v2'≈0。 1.如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小。 2.如图所示，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度v向右运动，与b发生正碰，然后b与c也发生正碰。若a、b、c的质量可任意选择，碰撞可以是弹性也可以是非弹性的，各种可能的碰撞后，c的最大速度为( ) A.4v B.6v C.9v D.12v 3.(多选)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在( ) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v ▌题型03 非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。有 m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' m1m2m1v1'2＋m2v2'2＋ΔEk损 2.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v m1m2(m1＋m2)v2＋ΔEk损max 结果:v＝ ΔEk损max＝(v1－v2)2 3.静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最大，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0。则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0。 1.冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞,碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短。求: (1)碰后乙的速度的大小; (2)碰撞中总机械能的损失。 2.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量mA＝1 kg的A球和一质量mB＝1.5 kg的B球同向运动。已知A球的初速度v1＝10 m/s，B球的初速度v2＝5 m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是( ) A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5 N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8 J C.碰撞后，A球的速度可能为5 m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3 N·s 3.如图所示，半径R＝0.4 m的竖直半圆形轨道bc与水平面ab相切。质量m2＝0.2 kg的小滑块B放在半圆形轨道的最低点b，另一个质量为m1＝0.3 kg的小滑块A，在水平推力F＝3 N作用下由静止开始从a点向右做匀加速直线运动，当小滑块A刚好要与小滑块B碰撞时立即撤去F，随后小滑块A与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起后恰好能够到达半圆形轨道的最高点c。已知推力F作用的时间t＝2 s，滑块A与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g＝10 m/s2，A、B均可视为质点。求: (1)A与B碰撞前瞬间的速度大小v1; (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE; (3)两滑块从b运动到c的过程中系统产生的热量Q。 ▌题型04 碰撞的可能性 碰撞问题遵守的三条原则 1.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是( ) A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s 2.(多选)质量为m1的物块在光滑水平面上与质量为m2的物块发生正碰，已知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m1的物块恰好静止，则两者质量之比可能为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg· m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是( ) A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞（题型突破） 题型01 不同类型的碰撞 题型02 弹性碰撞 题型03 非弹性碰撞 题型04 碰撞的可能性 ▌题型01 不同类型的碰撞 1.碰撞的特点 (1)时间特点:碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点:在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。 (3)能量转化特点:一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。 (4)位移特点:由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞:系统在碰撞前后动能不变。 (2)非弹性碰撞:系统在碰撞后动能减少。 (3)完全非弹性碰撞:系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，动能损失最大。 1.(多选)关于碰撞,下列理解正确的是(AB) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程 B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动量守恒 C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D.由于微观粒子的相互作用不发生直接接触,所以不能称其为碰撞 解析:碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时,在极短时间内运动状态发生显著变化的过程,一般内力都远大于外力,可认为碰撞时系统的动量守恒,选项A、B正确。如果碰撞中机械能守恒,这样的碰撞就叫作弹性碰撞,选项C错误。微观粒子的相互作用同样具有极短时间内运动状态发生显著变化的特点,所以仍然是碰撞,选项D错误。 2.下列关于碰撞的说法，不正确的是(C) A.弹性碰撞属于理想化模型 B.两个小球碰撞过程作用时间极短，且内力远远大于外力，故两小球组成的系统动量守恒 C.两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D.发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 解析:弹性碰撞是指没有动能损失的理想化模型，A正确;两个小球碰撞过程作用时间极短，且内力远远大于外力，不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞，动量都守恒，B正确;两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞前后总动能守恒，但是并不是碰撞过程中任何时刻总动能都守恒，在碰撞中，两球形变还未完全恢复时，因形变产生的弹性势能没有完全释放，此时总动能不守恒，C错误;发生完全非弹性碰撞的两个物体，碰撞后结合在一起，系统的机械能损失最大，损失的机械能转化成内能，D正确。 3.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是(A) 　　　　　　　　　　 A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法确定 解析:以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得3m·v-mv=0+mv',所以v'=2v,碰前总动能Ek=×3mv2+mv2=2mv2,碰后总动能Ek'=mv'2=2mv2,Ek=Ek',选项A正确,B、C、D错误。 ▌题型02 弹性碰撞 1.弹性碰撞的特点:碰撞瞬间系统内无机械能损失。 2.弹性碰撞的实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1'＋m2v2' m1m1v1'2＋m2v2'2 联立解得v1'＝v1，v2'＝v1 讨论:(1)若m1＝m2，则v1'＝0，v2'＝v1(速度交换，动量和动能全部转移)。 (2)若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两物体沿同一方向运动)。 (3)若m1≫m2，则v1'≈v1，v2'≈2v1。 (4)若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两物体沿相反方向运动)。 (5)若m1≪m2，则v1'≈－v1，v2'≈0。 1.如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小。 答案　 解析　设碰撞前质量为m1的小球的速度为v1，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1 解得v1＝ 设碰撞后质量分别为m1与m2的小球速度分别为v1'和v2'，根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1'+m2v2' 由于碰撞过程中无机械能损失，有 m1m1v1'2+m2v2'2 联立解得v2'＝。 2.如图所示，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度v向右运动，与b发生正碰，然后b与c也发生正碰。若a、b、c的质量可任意选择，碰撞可以是弹性也可以是非弹性的，各种可能的碰撞后，c的最大速度为(A) A.4v B.6v C.9v D.12v 解析　设a、b、c的质量分别为ma、mb、mc，a与b弹性碰撞后二者的速度分别为va和vb1，根据动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb1，根据机械能守恒定律有mav2＝mamb，联立解得vb1＝，当ma≫mb时，有vb1≈2v，设b与c弹性碰撞后二者的速度分别为vb2和vc，同理可得mbvb1＝mcvc＋mbvb2，mbmcmb，联立解得vc＝，当mb≫mc时，有vc≈2vb1≈4v，所以若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于4v，故A正确。 3.(多选)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在(BC) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 答案　BC 解析　由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械守恒定律可得mv＝mvM＋mvN，mv2＝mm，解得vM＝0，vN＝v，即碰撞后两小球交换速度，碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v;在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动，故B、C正确，A、D错误。 ▌题型03 非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。有 m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' m1m2m1v1'2＋m2v2'2＋ΔEk损 2.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v m1m2(m1＋m2)v2＋ΔEk损max 结果:v＝ ΔEk损max＝(v1－v2)2 3.静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最大，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0。则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0。 1.冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞,碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短。求: (1)碰后乙的速度的大小; (2)碰撞中总机械能的损失。 解析:(1)设运动员甲、乙的质量分别为m1、m2,碰前速度大小分别为v1、v2,碰后乙的速度大小为v3。由动量守恒定律有m1v1-m2v2=m2v3, 代入数据得v3=1.0 m/s。 (2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,有 m1+m2=m2+ΔE, 联立可得ΔE=1 400 J。 答案:(1)1.0 m/s　(2)1 400 J 2.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量mA＝1 kg的A球和一质量mB＝1.5 kg的B球同向运动。已知A球的初速度v1＝10 m/s，B球的初速度v2＝5 m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是(CD) A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5 N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8 J C.碰撞后，A球的速度可能为5 m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3 N·s 解析　发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律及机械能守恒定律有mAv1＋mBv2＝mAvA＋mBvB，mAmBmAmB，解得vA＝4 m/s，vB＝9 m/s，A球对B球的冲量为I＝mBvB－mBv2＝6 N·s，A错误;若发生完全非弹性碰撞，则mAv1＋mBv2＝v，解得v＝7 m/s，则碰撞后A球的速度在4 m/s到7 m/s之间，完全非弹性碰撞的机械能损失最大，为ΔE＝mAmBv2＝7.5 J，B错误，C正确;当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为I'＝mBv－mBv2＝3 N·s，D正确。 3.如图所示，半径R＝0.4 m的竖直半圆形轨道bc与水平面ab相切。质量m2＝0.2 kg的小滑块B放在半圆形轨道的最低点b，另一个质量为m1＝0.3 kg的小滑块A，在水平推力F＝3 N作用下由静止开始从a点向右做匀加速直线运动，当小滑块A刚好要与小滑块B碰撞时立即撤去F，随后小滑块A与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起后恰好能够到达半圆形轨道的最高点c。已知推力F作用的时间t＝2 s，滑块A与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g＝10 m/s2，A、B均可视为质点。求: (1)A与B碰撞前瞬间的速度大小v1; (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE; (3)两滑块从b运动到c的过程中系统产生的热量Q。 答案　(1)10 m/s　(2)6 J　(3)4 J 解析　(1)设小滑块A的加速度为a，根据牛顿第二定律有F－μm1g＝m1a 由运动学公式有v1＝at 解得v1＝10 m/s。 (2)小滑块A与B相碰，根据动量守恒定律有 m1v1＝(m1＋m2)v 根据能量守恒定律有ΔE＝m1(m1＋m2)v2 解得ΔE＝6 J。 (3)设A、B到达半圆形轨道的最高点c时的速度为vc，根据牛顿第二定律有 (m1＋m2)g＝(m1＋m2) 根据能量守恒定律有 Q＝(m1＋m2)v2－(m1＋m2)－(m1＋m2)g·2R 解得Q＝4 J。 ▌题型04 碰撞的可能性 碰撞问题遵守的三条原则 1.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是(B) A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s 解析:虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但选项A、D中,碰后A球的速度vA'大于B球的速度vB',必然要发生第二次碰撞,不符合实际,即选项A、D均错误。选项C中,两球碰后的总动能为Ek后=mAvA'2+mBvB'2=57 J,大于碰前的总动能=22 J,违背了能量守恒,所以选项C错误。而选项B既符合实际情况,也不违背能量守恒,所以选项B正确。 2.(多选)质量为m1的物块在光滑水平面上与质量为m2的物块发生正碰，已知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m1的物块恰好静止，则两者质量之比可能为(CD) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　设碰前每个物块的动量为p，碰后物块m2的速度为v，由动量守恒定律得2p＝m2v，由能量守恒定律可知，碰前系统的动能大于等于碰后系统的动能，由Ek＝，可得+≥m2v2＝m2，联立解得≥3，故C、D正确。 3.如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg· m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(C) A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 解析　碰撞过程系统动量守恒，以白色球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA'＋pB'，解得pA'＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，有≥，解得mB≥mA，碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故C正确。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $