1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 同步练习-2025--2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 1．如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面和h高度的地方同时由静止释放.忽略空气阻力及碰撞时间，若球B与地面碰撞后原速率弹回，要使球B在第一次上升过程中与球A相碰，则k的取值可能为( ) A.4 B.6 C.9 D.12 2．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生碰撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3．质量为m的A球与质量为的B球静止在水平面上，现在我们给A球一个向右的冲量I使它与B球发生弹性正碰，则在碰撞后B球的速率为( ) A. B. C. D. 4．如图所示。三个大小相同的弹性小球A、B、C位于光滑水平面的一条直线上，球A、C的质量分别为、m。现给球A一个沿AB球心连线的初速度，使球A与B、B与C先后发生对心弹性碰撞。若球C碰后的速度取得最大值，球B的质量应取( ) A.m B. C. D. 5．如图所示，A球的质量，B球的质量两球的半径相等。A球以速度向静止在光滑水平面上的B球运动，并与B球发生正碰。下列说法正确的是( ) A.碰撞后A球的速度方向一定与方向相反 B.碰撞后B球的速度可能为0.3 C.碰撞后B球的速度不可能为0.6 D.若碰撞后B球的速度为则A球的速度方向与方向相反 6．如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则( ) A.若碰后甲乙同向运动，则甲的质量可能小于乙的质量 B.若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C.碰后乙的速率不可能为 D.若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 7．台球是一项深受青少年喜爱的体育运动。如图所示，水平台面上的甲球球心和中袋中心连线与桌边间夹角，运动员用球杆将白球乙沿与桌边平行的方向以速度击出，乙与甲碰撞后甲落入中袋。已知两球质量、半径均相等，两球碰撞为弹性碰撞，不计两球所受阻力，不考虑球的自旋影响。关于甲、乙两球的运动，下列说法正确的是( ) A.碰撞后乙球速度方向不变 B.碰撞后两球速度方向垂直 C.碰撞后甲球速度大小为 D.碰撞后乙球速度大小为 8．中国斯诺克球手丁俊晖是世界台联有史以来第11位世界第一，同时也是首位登上世界第一的亚洲球员，丁俊晖为台球运动在中国的推广和发展作出了突出贡献。按照国际标准，每颗球的标准质量为154.5 g，但是由于不同厂商生产水平的不同，所以生产出来的球的质量会有一些差异。如图所示，假设光滑水平面一条直线上依次放有n个质量均为155 g的静止的弹性红球（相邻两个红球之间有微小的间隙），另有一颗质量为175 g的弹性白球以初速度与n号红球发生弹性正碰，则k号红球最终的速度大小为（已知）( ) A. B. C.0 D. 9．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为，乙和他的冰车总质量为，游戏时甲推着一个质量的箱子和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，为避免与乙相撞，甲将箱子推出的速度（相对地面）至少为( ) A. B. C. D. 10．如图甲所示的按压式圆珠笔，其结构由外壳、内芯和轻质弹簧三部分组成。小李把笔竖直倒立于水平桌面上，用力下压外壳，然后释放，圆珠笔向上弹起，其过程可简化为如图乙所示的三个阶段。圆珠笔外壳先竖直向上运动，当弹簧恰好恢复原长时，外壳与静止的内芯碰撞，碰后与内芯一起以共同的速度向上运动到最大高度处，碰撞时间极短，忽略所有摩擦和空气阻力。下列说法正确的是( ) A.外壳与内芯碰撞前，外壳向上做加速运动 B.圆珠笔离开桌面前，桌面对圆珠笔的冲量为零 C.从释放外壳到圆珠笔运动到最高点的过程，圆珠笔重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量 D.外壳与内芯碰撞时，圆珠笔的机械能不守恒 11．如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球，它们的质量分别是，且，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略不计，圆环的内半径远大于球的半径，初始时B球处于静止状态，A球以一定初速度撞击B球，A、B两个球在A点发生弹性碰撞，一段时间后，A、B两个球在B点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°，则为( ) A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.5:1 12．地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出.小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点.则射出后，( ) A.小球的动能最小时，其电势能最大 B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 13．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( ) A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为，满足 B.摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为和，满足 C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足 D.小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足 14．如图所示，质量分别为m、2m的乙、丙两个小球并排放置在光滑的水平面上，质量为m的小球甲以速度（沿乙、丙的连线方向）向乙球运动，三个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是( ) A.当三个小球间的碰撞都结束之后，乙处于静止状态 B.当三个小球间的碰撞都结束之后，小球丙的动量大小为 C.乙、丙在发生碰撞的过程中，丙对乙做的功为 D.乙、丙在发生碰撞的过程中，乙对丙的冲量的大小为 15．如图，一固定且足够长的斜面MN与水平面的夹角，斜面上有一质量为3 kg、上表面光滑且下端有挡板P的长木板A沿斜面匀速向下运动，速度大小为，现将一质量为1 kg的小滑块轻轻地放在长木板上，小滑块与挡板P碰前的瞬间，长木板的速度刚好减为零，之后小滑块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，小滑块就与挡板碰撞一次，小滑块始终在长木板上运动，已知小滑块与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度，下列说法正确的是( ) A.小滑块与P碰撞前，小滑块和长木板组成的系统沿斜面方向动量守恒 B.长木板与斜面之间的动摩擦因数 C.长木板做减速运动的加速度大小为 D.小滑块与挡板第1次碰撞后的瞬间，小滑块的速度大小为 16．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞，两小球质量分别为和，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知，由此可以判断( ) A.碰前P做匀加速直线运动，Q做匀速直线运动 B.可以计算出 C.碰撞过程为非弹性碰撞 D.若两球碰撞后粘合在一起运动，则碰撞过程中损失的动能为 17．如图，为某课外学习研究小组在做“子母球”实验。实验时将排球和篮球上下叠放，使二者重心位于同一竖直线上，篮球最低点离地面高为，同时静止释放两球，下落一段时间后篮球与地面发生碰撞。已知篮球质量为M、排球质量为m，。若不计空气阻力，且所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是( ) A.两球在下落过程中有相互作用 B.排球能够上升的最大高度为 C.篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变 D.篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，排球的动量变化量大小大于篮球动量变化量大小 18．如图，水平虚线上方区域有沿纸面的匀强电场（未画出），下方区域有大小恒定、方向随时间周期性变化的均匀磁场（未画出），粒子第一次进入磁场时磁场方向垂直纸面向外，且粒子在磁场中运动时磁场方向不改变，绝缘竖直挡板足够长。现将一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力）从A点沿水平方向射出，初速度大小为v，粒子从C点进入磁场，此时粒子速度大小也为v，，之后粒子运动过程仅与挡板上A点发生弹性碰撞，下列说法正确的是( ) A.电场强度的大小为 B.粒子在电场中到水平虚线距离的最大值为 C.磁感应强度的大小 D.磁场变化的周期最大为 19．台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经边反弹进入球洞，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为0.2kg，且可视为质点，球间距离为0.9m，目标球与挡壁间虚线距离为0.3m，目标球被挡壁反弹后向A球洞运动方向与挡壁间夹角为，，球与桌面间阻力为重力的，球与挡壁碰撞过程中损失的动能，重力加速度。 （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小； （2）若某次击打后母球获得的初速度为，且杆头与母球的接触时间为0.05s，求母球受到杆头的平均冲击力大小； （3）若能到达球洞上方且速率小于的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件。（计算结果都可以用根号表示） 20．一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为.若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m.假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变.重力加速度大小取，不计空气阻力.求： （1）运动员拍球过程中对篮球所做的功； （2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小. 21．如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分和光滑的圆弧轨道组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且小车的左端与固定的光滑圆弧轨道末端等高，圆弧轨道末端水平。一质量的物块P从距圆弧轨道末端某高度由静止开始滑下，与静止在小车左端的质量的物块Q发生弹性碰撞，碰撞后物块Q的速度大小为。物块Q与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧的半径，小车的质量，物块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小。 (1)求碰撞前物块P距离末端某高度h； (2)若物块Q恰好能滑到小车右端的C点，求的长度L； (3)在第二问的长度L的基础上，若物块Q与水平轨道间的动摩擦因数，通过计算判断物块Q是否从小车上掉下。 参考答案 1．答案：A 解析：球B反弹后在上升阶段与球A相碰，临界情况是球B刚好反弹到出发点时与球A相碰，两球的图像如图所示，阴影部分面积之和就是球A的下落高度和球B的反弹高度之和kh，由图可知，则，联立解得，故k的取值范围，故选A. 2．答案：A 解析：设碰撞后两者的动量都为p，由题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有碰撞过程动能不增加，则有解得故选A。 3．答案：C 解析：设A、B两球发生弹性碰撞后的速度分别为，在碰撞过程中，系统的动量和机械能均守恒，取碰撞前A球的速度方向为正方向，并且有根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 联立解得故选C。 4．答案：B 解析:A、B碰撞时，有解得， 同理B、C碰后，有，当时，有最大值，故选B。 5．答案：D 解析：A.A球质量虽然小于B球质量，但由于两球碰撞类型未知，所以A球不一定反弹，故A错误；B.若碰撞后B的速度为，则有解得则碰撞后A球速度大于B球速度，故碰撞后B的速度不可能为0.3，故B错误；C.若碰撞后B球的速度为0.6，则有解得计算动能可得满足碰撞后总动能不增加。所以碰撞后B的速度可能为0.6，故C错误；D.若碰后B球的速度为0.7，有解得计算动能可得满足碰撞总动能不增加，所以A球反向运动。故D正确。故选D。 6．答案：C 解析:若碰后乙的速率为，则有解得质量不能为负值，则可知，碰后乙的速率不可能为。故C正确； 7．答案：B 解析：将球心连线方向与重直连线方向分程，可得两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，由动量守恒可得由能量守恒可得且解得故碰撞后乙球仅有垂直球心连线速度，速度方向改变；球甲速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球乙和球甲的速度相互垂直。碰撞后，两球的速度分别为故选B。 8．答案：B 解析：光滑水平面一条直线上依次放有n个质量为的弹性红球，质量为的白球以初速度与n号红球发生弹性正碰，根据一动碰一静的弹性碰撞特点可知，每碰撞一次白球的速度变为原来的，而n号红球每次都会将速度传给右侧球，故白球与n号红球碰撞1次后，白球速度为号红球的速度为，最终传给1号红球，白球与n号红球碰撞2次后，白球速度为号红球的速度为，最终传给2号红球，白球与n号红球碰撞3次，白球速度为号红球的速度为，最终传给3号红球，综上所述可知，k号红球最终的速度大小为，故选B。 9．答案：B 解析：设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度大小为，乙抓住箱子后的速度大小为，取向右为正方向，根据动量守恒，甲和箱子有，乙和箱子有，当甲与乙恰好不相撞时，，解得，选项ACD错误，B正确。 10．答案：D 解析：外壳与内芯碰撞前，弹簧对外壳的弹力先大于外壳重力后小于外壳重力，外壳所受合力先向上后向下，外壳向上先做加速运动后做减速运动，故A错误；圆珠笔离开桌面前，桌面对圆珠笔的支持力向上，所以冲量向上，不为零，故B错误；外壳与静止的内芯碰后与内芯一起以共同的速度向上运动到最大高度处，所以碰撞过程属于非弹性碰撞，有内能产生，圆珠笔的机械能不守恒，所以从释放外壳到圆珠笔运动到最高点的过程，圆珠笔重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，故C错误，D正确。 11．答案：A 解析：两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为，则根据动量守恒和机械能守恒有，，联立解得，第二次碰撞发生在题图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程分别为，故A、B通过的路程之比为，又，联立解得，由于两质量均为正数，故，即，故选A。 12．答案：BD 解析：如图所示，，故等效重力的方向与水平方向成45°角，斜向右下.时速度最小，为，由于此时存在水平分量，电场力还可以继续做负功，故此时电势能不是最大，A错误；水平方向上的速度减为零时有，在竖直方向上，由于，得，小球的动能等于初动能，由于此时速度没有水平分量，故电势能最大，由动能定理可知，则重力做功等于小球电势能的增加量，B、D正确；速度方向与水平方向成45°角斜向左下时，小球处于等效最高点，速度最小，动能最小，由运动的分解可知，此时水平速度与竖直速度相等，C错误. 13．答案：BC 解析：小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生，故BC正确。故选BC。 14．答案：AD 解析：甲、乙第一次碰撞后互换速度，即甲的速度变为零，乙的速度变为，设乙、丙在碰撞刚结束时的速度分别为，由弹性碰撞规律得、，综合解得，乙反弹后与甲再次发生碰撞，碰后二者交换速度，即甲的速度变为，乙的速度变为零，选项A正确；碰撞都结束之后小球丙的动量大小，选项B错误；乙、丙在发生碰撞的过程中，乙的速度由变成，由动能定理可知丙对乙做的功为，选项C错误；乙、丙在发生碰撞的过程中，丙的速度由零变成，由动量定理可得乙对丙的冲量的大小为，选项D正确。 15．答案：ACD 解析：因为未放置小滑块前A做匀速运动，则有，解得，故B错误；小滑块轻轻地放在长木板上后，斜面对小滑块与长木板组成的系统增加的摩擦力为，方向沿斜面向上，而小滑块受到的重力沿斜面向下的分力为，故放上小滑块后，系统沿斜面方向受到的合力为0，则小滑块和长木板组成的系统沿斜面方向动量守恒，故A正确；长木板做减速运动的加速度大小为，故C正确；长木板的速度刚好减为零，用时，此时小滑块的速度大小，小滑块与挡板第1次碰撞过程，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒有，解得小滑块的速度，故D正确。 16．答案：BD 解析：A.由图像可知，碰前P做匀速直线运动，Q处于静止状态，故A错误； B.由图像可知，碰前P的速度为 碰后P、Q的速度分别为 ， 根据动量守恒定律得 解得 故B正确； C.碰撞过程中系统损失的机械能为 可知碰撞过程为弹性碰撞，故C错误； D.若两球碰撞后粘合在一起运动，则有 解得 碰撞过程中损失的动能是 故D正确。 故选BD。 17．答案：BC 解析:A.两球下落过程中均只受重力，二者间没有相互作用，故A错误； B.自由落体运动规律有 两球碰撞过程中满足动量守恒定律，则排球上升的最大高度为 联立解得，故B正确； C.篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变，故C正确； D.篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，根据动量守恒定律可知排球的动量变化量大小等于篮球动量变化量大小，故D错误。故选BC。 18．答案：AC 解析：第一步：求出电场强度的大小和方向。 粒子在A、C两点速度（动能）大小相同，则粒子在A、C两点的电势能相等，则场强方向与AC垂直，如图所示，设场强大小为E，粒子从A运动至C时间为，沿AC方向粒子做匀速运动，由几何关系可知，解得，沿电场方向，粒子做匀变速运动，有，解得，A正确。 第二步：画出粒子运动的大致轨迹。 粒子在磁场中不能与挡板发生碰撞，由几何关系可知粒子奇数次离开磁场时，速度方向与电场方向相反，在电场中先做匀减速直线运动至F点，再反向做匀加速直线运动回到D点，粒子沿原轨迹再次运动至A点与挡板碰撞，之后重复此运动过程，粒子运动轨迹如图所示。 第三步：分析其他选项。 因为洛伦兹力不改变速度大小，所以粒子在D点时的速度大小仍为v，设DF的长度为x，由动能定理有，解得，在轨迹DF上离水平虚线的最大距离为，则粒子在电场中离水平虚线的最大距离为h，B错误。设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子在磁场中不与挡板碰撞，由几何关系有，解得，洛伦兹力充当向心力，有，即，解得，C正确。粒子做周期运动，当磁场变化周期与粒子运动的周期相等时，磁场变化周期最大，粒子在磁场中单次运动的时间为，粒子从D运动至F用时，粒子运动周期，D错误。 19．答案：（1）；（2）；（3） 解析:（1）由牛顿第二定律可得 根据题意可知，解得 （2）杆头击打母球，对母球由动量定理可得 代入数据解得 （3）母球与目标球碰撞前，做匀减速直线运动，由动能定理可得 母球与目标球碰撞前后，根据动量守恒和机械能守恒可得 目标球前进到CD挡壁，做匀减速直线运动，由动能定理可得 目标球与CD挡壁碰撞，根据题意有 即 目标球运动到A球洞过程，由动能定理可得 又满足 联立解得 20．答案：（1）4.5 J （2）9 N 解析：（1）设篮球第一次与地面碰撞前的速度大小为，碰撞后的速度大小为，第二次与地面碰撞前的速度大小为，碰撞后的速度大小为，根据动能定理得 ，， 设篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值为k，解得， 运动员拍球时，根据动能定理得，， ，解得. （2）根据上述分析可得， 运动员拍球时，根据牛顿第二定律得， 0.2 s末篮球的速度大小为， 前0.2 s内的位移大小为， 从0.2 s末到落地前的位移大小为， 总位移大小为， 解得. 21．答案：(1) (2) (3)物块Q未从小车上掉下 解析:（1）设物块P滑到N点时的速度大小为，由机械能守恒定律有 取向右为正方向，设碰撞后物块P的速度为，物块P和物块Q碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒 解得，， （2）物块Q运动至C点时水平速度与小车的速度相等，竖直速度为零，设共同速度为，有 解得 又由能量关系有 解得 （3）假设物块Q没有掉下，即物块Q最终与小车共速，由动量守恒定律有 由能量关系有 设物块在水平轨道AB上相对滑动的距离为，有 解得 因为 所以假设成立，物块Q未从小车上掉下。 学科网（北京）股份有限公司 $