1.1.2 线段成比例 课件 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心内容，涵盖线段的比、成比例线段及黄金分割。通过知识回顾（比例性质、简单线段比计算）衔接旧知，结合“照片对应边关系”“方格纸三角形边长比值”等情境导入，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境化探究培养数学眼光（观察照片、建筑中的比例），通过推理计算发展数学思维（比例判断、黄金分割推导），用符号公式强化数学语言（比例式、黄金分割比）。实例丰富（故宫、《蒙娜丽莎》等），分层练习系统，助力学生提升几何直观与应用意识，为教师提供完整教学资源。

湘教版版·九年级上册 1.1.2 成比例线段 第一章 图形的相似 学 习 目 标 1 2 理解线段的比、成比例线段、对应成比例概念,能正确判断四条线段是否成比例,会解决简单的成比例线段计算问题,了解黄金分割含义。 经历观察、计算、归纳、应用过程,体会数形结合、转化思想,提升几何直观与运算能力。 感受成比例线段在几何与生活中的价值,了解黄金分割文化内涵,发展数学应用意识与审美素养。 3 知识回顾 1.比例的基本性质是什么？ 2.若,求。 1.若,则。 2.。 新知探究 知识要点 同一底片洗出的2寸照片和6寸照片,对应边的长度有什么关系？如何用数学式子描述这种关系？ 对应边长度的比值相等,即对应线段成比例。 新知探究 知识要点 探究一：线段的比和成比例线段 如图，在方格纸上（小方格的边长为1 )有△ABC 和△A'B'C ，它们的顶点都在格点上，观察或计算出线段 AB，BC，AC，A'B'，B'C'，A'C' 的长度，并计算 AB 与 A'B'，BC 与 B'C，AC 与 A'C' 的长度的比值. A' C' B' A B C 新知探究 知识要点 探究一：线段的比和成比例线段 由图可知，BC = 2，B'C' = 4. A B C A' B' C' 利用勾股定理可以计算得出： AB = ，AC = ， A'B' = 2，A'C' = 2. 新知探究 知识要点 一般地，如果两条线段 AB，A′B′ 的长度分别为 m，n，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段 AB 与 A′B′ 的比，记作 如果 的比值为 k，那么上述式子也可写成 ，或 AB = k·A'B'. 新知探究 知识要点 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 无关 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 新知探究 知识要点 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段. 例如,已知四条线段,若,则是成比例的线段. 类似的,如果,那么称线段与线段对应成比例. 知识要点 典例分析 例1 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为 0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？ 解 因为 ， ， 所以 ，从而 a，b，c，d 是成比例的线段. 知识要点 典例分析 例1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　 (1) a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）∵　 ∴ 线段 a、b、c、d 不是成比例线段． ， ， ∴　 . 知识要点 典例分析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）∵　 ∴　 ∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段． 知识要点 典例分析 注意： 1.若 a∶b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了 a = b 外，a∶b ≠ b∶a， 知识要点 典例分析 探究二：成比例线段的应用 例2 已知的三边与的三边对应成比例.若的周长为,且,求的三边的长. 解:由题意可得, 因此可以设, 则,解得, 从而,,. 所以的三边的长分别为. 知识要点 典例分析 【练一练】3.一块矩形绸布的长AB = a m，宽AD = 1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ 解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m . 由 ，得 即 ，开平方，得 答：a 的值应当是 m. D A F E C B 知识要点 探究三：黄金分割比 思考：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(约前400—约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于线段与原线段的比?即,使得成立？ 新知探究 知识要点 数学上已经证明这能做到(如图所示),此时称线段被点黄金分割,点叫作线段的黄金分割点,较长线段与原线段的比叫作黄金分割比,并且黄金分割比的数值为(约等于0.618). 新知探究 知识要点 新知探究 黄金分割比被认为是美的比例关系.视觉生理学的研究成果表明,黄金分割比与人的视觉比例)最接近,所以符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感.许多世界著名古建筑,如中国故宫、埃及金字塔、希腊帕提侬神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院等,在构图布局设计方面都有意无意地运用了黄金分割的法则. 知识要点 新知探究 在现代,许多建筑的设计中也采用了黄金分割,如上海的东方明珠塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处. 神奇的黄金分割比也出现在许多著名艺术作品中,比如意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》就是完美运用黄金分割的典型例子. 知识要点 典例分析 1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( ) (A) 12.36 cm (B) 13.6 cm (C) 32.36 cm (D) 7.64 cm 【解析】选A. 0.618×20 = 12.36(cm). A 知识要点 典例分析 2.如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割，已知 AB =10 cm，则 AC 的长约为_____cm.（结果精确到 0.1 cm） 【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知 由图可知，AC＞BA，∴ 即 AC2 = (10 - AC)×10 . 解得 AC≈6.2 cm. 6.2 知识要点 典例分析 3.如图所示，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A、B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则 AC =______cm，DC =_______cm. 【解析】由黄金分割定义可知，AC = BD = ×AB = (40 - 40) cm，AD = AB - BD = (120 - 40 ) cm， 所以 DC = AC - AD = (80 - 160) cm. 知识要点 新知探究 大自然与黄金分割 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬 30°左右.特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上.这不免让 人联想起许多与北纬 30° 有关 的地方.奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等.衔远 山，吞长江的中国三大淡水湖 也恰好在这黄金分割的纬度上. 知识要点 新知探究 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618. 东方明珠塔，塔高 468 米.设计师在 263 米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观. 知识要点 新知探究 人的俊美，体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例 0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美． 课堂练习 1.如图,是线段上的一点,且,那么等于( ) A.2:3 B.5:3 C.3:2 D.3:5 2.下列四条线段,不是成比例线段的是( ) A. B. C. D. 3.校园里一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,为的黄金分割点(),如果的长度为,那么的长度为________.( ) A. B. C. D. B B C 课堂练习 4.已知线段的长度分别为,如果线段和已知的三个线段是成比例线段,那么线段d的长度不等于( ) A. B. C. D. 5.央视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台长为米,主持人至少应走到离A点________米处.( ) A.10 B.15 C. D. 6.已知四条线段成比例,则的值为____. D D 课堂练习 7.如图,4×4方格中的四条线段是不是比例线段？请说明理由. 解不是比例线段,理由如下： 由图可知, ,, , 不是比例线段. 知识总结 知识点： 线段的比:两条线段长度的比,记作：。 成比例线段:在四条线段中,若,则这四条线段成比例。 判定步骤：统一单位→按长短排序→计算比值→判断是否相等。 对应成比例:多个线段组中,对应线段的比都相等,即​。 黄金分割:线段AB被点C黄金分割,满足​,黄金分割比：。 提升拓展 1.已知是线段延长线上一点,且,则为( ) A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.5:2 2.在中,斜边,试求的值. 解:设, 根据勾股定理可得, 即,解得. . 提升拓展 3.下列各组线段中是成比例线段的是( ) A.2cm,4cm,6cm,6cm B.2cm,4cm,4cm,8cm C.4cm,8cm,12cm,16cm D.3cm,6cm,9cm,12cm 4.若线段是成比例线段,且,则d=( ) A.6cm B.cm C.1.5cm D.3cm 5.在的交通旅游图上,南京玄武湖隧道长7cm,则它的实际长度是　　km. B A 2.66 提升拓展 6.若线段,且点是的黄金分割点,则等于( ) A.-1 B.3- C. D.-1或3- 7.如图,2022年国际乒联世界乒乓球团体锦标赛的吉祥物是一只大熊猫.这只大熊猫的头身比接近黄金比.小兰将熊猫的头画成☉A,熊猫的身体画成☉B,☉A与☉B的直径的比按照黄金比画,若☉B的直径为4,请计算☉A的周长. D 解:与的直径的比按照黄金比画,☉B的直径为4, 的直径为, 的周长为. 提升拓展 8.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE． A B C D E 解：根据题意可知， ， AB = 15， AC = 10，BD = 6， 则 AD = AB - BD = 15 - 6 = 9， 感谢聆听! $