1.3相似图形（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的相似，系统讲解相似三角形、相似多边形的概念、性质及相似比，通过观察图形放大缩小实例，提问形状大小特点，衔接图形变换知识，搭建学习支架引入新课。 其亮点在于结合“议一议”“小组合作”培养数学思维（推理意识），如判断直角三角形与等边三角形是否相似，通过典例分析和练习强化数学语言（符号表达），课堂小结系统梳理知识。助力学生发展抽象能力和应用意识，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第1章 图形的相似 1.3 相似图形 导入新课 缩小 放大 缩小 放大 观察并思考：把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间在形状、大小有什么特点？ 这两个图形是相似图形。 今天，我们来学习相似图形 形状相同，大小不同 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握相似三角形的概念和基本性质（重点） 理解并掌握相似多边形的概念和基本性质（重点） 理解相似比的概念，能进行相关计算（难点） 新知探究 缩小 这两个三角形是相似图形。 这两个三角形相似 这两个三角形是相似三角形 数学上，什么是相似三角形呢？ 数学上，把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形. 新知探究 相似三角形 △ABC 与△ A'B'C' 相似 记作：△ABC∽△ A'B'C'， 读作：△ABC 相似于△ A'B'C'. 注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 对应点: 点 A′与点A 点 B′与点B 点C′与点C 怎样用符号语言表示相似的两个三角形呢？. ∽ 读作：相似于 相似三角形有什么性质呢？ 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似比: 相似三角形的对应边的比 新知探究 相似比: 相似三角形的对应边的比 相似比有顺序性 注 意: △ABC与△A'B'C'相似比为k时，△A'B'C'与△ABC的相似比为。 相似比k表示第一个三角形的边与第二个三角形的对应边的比值. 如果△ABC△A′B′C′，且△A′B′C′ △A′′B′′C′′，那么△ABC△A′′B′′C′′； 如果△ABC≌△A′B′C′，且△A′B′C′ △A′′B′′C′′，那么△ABC△A′′B′′C′′. 相似的传递性: 新知探究 议一议 (1)任意两个直角三角形相似吗?任意两个等边三角形呢? (2)相似三角形与全等三角形有什么区别与联系? 数学上，把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形. 小组合作 任意两个直角三角形中三组角不一定相等，而且三组边不一定成比例，所以不一定相似。 任意两个等边三角形中三个角对应相等，且三条边对应成比例，所以相似。 若△ABC△A′B′C′ 且相似比k=1，则△ABC≌△A′B′C′. 因此，三角形全等是三角形相似的特例. 新知探究 全等三角形与相似三角形的区别与联系 总结归纳 形状 大小 对应边 对应角 符号 相似比 全等三角形 相同 相等 相等 相等 ≌ 1 相似三角形 不一定相等 成比例 ∽ 正实数 例 如图,已知△ABC△A′B′C′,且∠A=48°, AB=8, A′B′=4, AC=6. 求∠A′的大小和A′C′的长. 典例分析 解 ：∵ △ABC△A′B′C′, ∴∠A=∠A′， = , 又∠A=48°, AB=8 , A′B′=4 , AC=6, ∴ ∠A′=48°， = , 即A′C′=3. 相似三角形的对应角相等， 对应边成比例. 新知探究 A' B' C' D' A B C D A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 缩小 放大 相似图形 相似图形 相似多边形 什么叫作相似多边形？ 两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 新知探究 相似多边形 记作：四边形ABCD∽四边形 A'B'C'D' 读作：四边形ABCD相似于四边形 A'B'C'D' 注意：对应顶点的字母写在对应的位置上 怎样用符号语言表示相似的两个多边形呢？. 相似多边形有什么性质呢？ 相似多边形的对应角相等 相似多边形的对应边成比例 相似比: 相似多边形的对应边的比 A' B' C' D' A B C D 新知探究 说一说 根据相似多边形的定义，回答下列问题: （1）任意两个平行四边形(矩形、菱形)相似吗？ （2）任意两个正方形相似吗？ （1）任意两个平行四边形(矩形、菱形)不一定相似，如图所示. （2）任意两个正方形一定相似，因为它们的对应角相等，对应边成比例. 基础巩固题 新知应用 1.下列图形不是相似图形的是( ) A. 同一底版打印出来的两张大小不同的照片 B. 将一个图案放大过程中原有图案和放大图案 C. 某人的侧身照片和正面照片 D. 大小不同的两张同版本的中国地图 C 紧扣“相似图形的定义”： 把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的. 新知应用 2、如图：△ADE∽△ABC （2）、 和 ， 和 ， 和 分别是对应角. （1）、 和 ， 和 ， 和 是对应边，对应边的比例式为 AE AC AB AD ED CB ∠A ∠A ∠AED ∠C ∠ADE ∠B AE AC AD AB DE BC = = A B C D E 基础巩固题 3.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 ，则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，△ A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　． 2 相似比与叙述的顺序有关. 4.下列说法中正确的有(     ) ①所有正方形都相似；②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 A 对应角相等、对应边成比例 基础巩固题 新知应用 基础巩固题 新知应用 5.五边形ABCDE∽五边形 　　　A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝____,∠ A´＝____, C´D´＝____ 五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为_____. 118° A E D C B 3 2 6 80° A´ E´ D´ C´ B´ 80° 118° 4 2:1 相似多边形的对应角相等，对应边成比例 基础巩固题 新知应用 6. 下列六个平行四边形中，哪些是相似的？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （3）和（6）是相似的. （1） 和（4）是相似的； 对应角相等、对应边成比例 基础巩固题 新知应用 7.已知∆ADE∽∆ABC，且相似比为，若DE=4cm，求BC的长. 解 ：∵ △ADE∽△ABC, = 又DE=4cm, ∴ = , 即BC=10cm. 相似三角形的对应边的比叫作相似比 能力提升题 新知应用 8.一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则五边形A1B1C1D1E1的最短边长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 C 9.如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是（ ） A．k2=k1 B．k1+k2=0 C．k1·k2=-1 D．k1·k2=1 D 相似三角形的对应边成比例 相似比与叙述的顺序有关. 能力提升题 新知应用 10.如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'. （1）求的度数. （2）求边的长度. 解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴∠C=∠C'=135° ∴∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-60°-135°-96°=69°. （2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴得解得. 能力提升题 新知应用 11.如图,AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D＝117°,△ABC∽△DAC.求AB,CD的长及∠BAD的度数． 解：∵△ABC∽△DAC， ∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°， ==， 又AD＝2，AC＝4，BC＝6， ∴AB＝3，CD＝， ∠BAD＝∠DAC＋∠BAC＝36°＋117°＝153°. 课堂小结 相似图形 相似三角形 概念 性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似多边形 概念 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 相似比：相似图形对应边的比叫作相似比 感谢聆听! $