1.1.2 成比例线段 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心知识点，通过复习解比例问题导入，衔接新知探究环节，借助网格图中三角形与四边形的线段长度计算及比值分析，搭建从比例计算到成比例线段概念的学习支架。 其亮点在于以几何直观呈现（网格图计算线段比）和实例应用（如判断线段是否成比例、三角形周长求解）为载体，结合黄金分割在古建筑与艺术中的应用，发展学生抽象能力与应用意识。课堂小结系统梳理概念，练习分层巩固，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

湘教·九年级上册 1.1.2 成比例线段 求下列各式中x的值. （1）4∶15 = x∶9； 解： 15 x = 36 复习回顾 新知探究 如图1.1-1，在方格纸上(小方格的边长为1)有△ABC和△A'B'C' ，它们的顶点都在格点上．观察或计算出线段AB，BC，AC，A'B'，B'C'，A'C'的长度，并计算AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度的比值. 做一做 A B C A' B' C' 图1.1-1 A B C A' B' C' 2 4 图1.1-1 由图可知 BC=2，B'C'=4 根据勾股定理可得： AB = AC = 如果 的比值为k，那么上述式子也可写成 一般地，如果两条线段AB，A′B′的长度分别为 m，n，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与A′B′的比，记作 对于△ABC和△A′B′C′，有 A B C A' B' C' 2 4 图1.1-1 A B C D A' B' C' D' 计算线段 AB与A'B ' ，BC与B'C'，CD与C'D'， AD与A'D'的长度的比值，并说一说它们有怎样的关系. 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 例如，已知四条线段a，b，c，d，若 ，则a，b，c，d是比例线段. 类似地，如果 ，那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′ ，B′C′ ，A′C′对应成比例. 例4 已知线段 a，b，c，d的长度分别为0.8cm， 2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是成比例线段吗？ 解：因为 所以 ，a，b，c，d是成比例线段. 例5 已知△ABC的三边 AB，BC，AC与△A'B'C' 的三边A'B'， B'C'， A'C'对应成比例.若△ABC的周长为48cm，且A'B' =3cm，B'C'=4cm，A'C'=5cm，求△ABC的三边的长. 解：由题意得 ，因此可以设AB = 3x cm，BC= 4x cm，AC = 5x cm，则 3x+4x+5x=4，解得 x=4， 从而 3x=12，4x=16，5x=20. 所以△ABC 的三边AB，BC，AC的长分别为 12cm，16cm，20cm. 思 考 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus，约公元前400一约前347)曾经提出一个问题： 能否将一条线段 AB 分成不相等的两部分使较短线段 BC 与较长线关段 AC 的比等于较长线段 AC 与原线段 AB 的比，即使得 成立？ A B C 1个单位 x个单位 (1-x)个单位 根据 ，列出方程 由于x≠0，两边同乘x， 即 解得 所以 成立，此时称线段 AB 被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比. 黄金分割比的数值为 ，(约等于0.618). A B C 图1.1-2 黄金分割比被认为是美的比例关系.视觉生理学的研究成果表明，黄金分割比与人的视觉比例(1∶1.618)最接近，所以符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感.许多世界著名古建筑，如中国故宫、埃及金字塔、希腊帕提侬神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院等，在构图布局设计方面都有意无意地运用了黄金分割的法则． 帕提侬神庙 故宫 在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，如上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处. 神奇的黄金分割比也出现在许多著名艺术作品中，比如意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》就是完美运用黄金分割的典型例子. 1.已知a，b，c，d是成比例线段. （1）若 a=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求 d； （2）若 a=12cm，c=3cm，d=15cm，求 b； （3）若 a=5cm，b=4cm，d=8cm，求 c. 解： （1）因为 ，所以 0.8 d =1×1，所以 d=1.25 cm. （2）因为 ，所以 3b =12×15，所以 b=60 cm. （3）因为 ，所以 4c =5×8，所以 c=10 cm. 练习 2. 已知 a，b，c是△ABC的三边长， 且 （1）求 的值； 解： 设 ，所以 a = 5k，b = 4k，c = 6k. 所以 2. 已知 a，b，c是△ABC的三边长， 且 （2）若△ABC的周长为90，求各边的长. 解： 设 ，所以 a = 5k，b = 4k，c = 6k. 所以 a + b + c = 5k + 4k + 6k = 15k. 由题意得 15k = 90，所以 k =6. 所以 a = 30，b =24，c =36. 3. 如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=2， 且四边形ABEF 是正方形，请问：点 E 是线段 BC 的黄金分割点吗？如果是，请说明理由. A B C D F E 解：由题意得 AB = BE= ， BC = AD= 2. 所以 所以 点 E 是线段 BC 的黄金分割点 课堂小结 如果 的比值为k，那么上述式子也可写成 一般地，如果两条线段AB，A′B′的长度分别为 m，n，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与A′B′的比，记作 课堂小结 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 若 成立，此时称线段 AB 被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比. 黄金分割比的数值为 ，(约等于0.618). A B C $