精品解析：江西省吉安市安福县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

安福县2024－2025学年下学期期末教学质量检测 八年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析． 【详解】解：选项A是中心对称图形；选项B是中心对称图形，也是轴对称图形；选项C是轴对称图形；选项D是中心对称图形． 故选B． 【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义． 2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x+1≠0， 解得：x≠-1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 3. 若，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A． ∵，∴不等式两边都减去1可得 ，不符合题意； B． ∵，∴不等式两边都乘以可得，不符合题意； C． ∵，∴不等式两边都乘以除以2可得，不符合题意； D． ∵，∴不等式两边都乘以乘以可得，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构进行分析即可解答． 【详解】解：A． ，故本选项正确，符合题意； B． 不能因式分解，故本选项错误，不符合题意； C． ，故本选项错误，不符合题意； D． ，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键． 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；C、由ABCD可得出∠BAO=∠DCO、∠ABO=∠CDO，结合OA=OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB=CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；D、由ABCD、AD=BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．此题得解． 【详解】解：A、∵ABCD、AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形； B、∵ABCD、ADBC，∴四边形ABCD是平行四边形； C、∵ABCD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形； D、由ABCD、AD=BC，则四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键． 6. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】解：在中，，，， ， 、分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 在下列各式中：、、、、，分式有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：下列各式中：、、、、，是分式的有、，共2个． 故答案为：2． 8. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__． 【答案】（2，﹣2）． 【解析】 【详解】试题分析：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2）， 则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）． 故答案是（2，﹣2）． 考点：1.坐标与图形变化-平移2.关于x轴、y轴对称的点的坐标． 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 10. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，解分式方程得，由分式方程有增根得，即得，解方程即可求解，理解分式方程增根的意义是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则的度数是_________． 【答案】111°##111度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠DCA=∠BAC，根据折叠的性质可得，进一步可得，根据已知条件可得∠BAC的度数，进一步求出∠B的度数，即可求出∠D的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∴∠DCA=∠BAC， 根据折叠，可得， ∴， ∵， 又∵∠1=∠2=46°， ∴， ∴∠BAC=23°， ∴∠B=180°-46°-23°=111°， ∴． 故答案为：111°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 12. 已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分，，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 沿射线方向平移m个单位得到， ∴，， 点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况 ①当时：如图，此时； ②当时：如图， 则：， 在中，，即：， 解得：； ③当时，如图： 此时， ∵， ∴， ∴； 综上：，或； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．根据题意，准确的画图，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）分解因式：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，解分式方程，掌握提取公因式法、公式法因式分解，化为一元一次方程的方法解分式方程的方法是关键． （1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根，由此即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 方程两边都乘，得， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1解得， 经检验是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为． 14. 解不等式组，写出不等式组的整数解． 【答案】，，0 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式组的解集，再求出它们的公共部分确定不等式组的解集，再写出该不等式组的整数解即可． 【详解】解：由， 得， 由， 得． ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为，0． 15. 先化简，再从0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 当或2时，分式无意义， 故当时，原式． 16. 如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 . 【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析. 【解析】 【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为△ABD的BD边上的中线； （2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高 . 【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线； （2）如图AH是△ABD的AD边上的高. 【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键. 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A （1）求点A坐标； （2）满足的的取值范围是_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． （1）根据正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A可得，即可解答． （2）观察图像，根据正比例函数与一次函数的图像性质，即可解答． 【小问1详解】 解：由解得 ∴点A坐标为（4，3）． 【小问2详解】 由图象得． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）． （1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2． （2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标． 【答案】（1）①作图见试题解析；②作图见试题解析；（2）（﹣1，﹣4）． 【解析】 【分析】（1）利用网格找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）分别找到A、B、C旋转后的对应点，顺次连接可得△A2B2C2； （3）由图形可知交点坐标； 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）． 考点：1．作图-旋转变换；2．两条直线相交或平行问题；3．作图-平移变换． 19. 如图，在中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，请直接写出的长度． 【答案】（1）见解析； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理、等腰三角形的判定，能根据题意构建辅助线是解题的关键． （1）利用证明，得出，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）过点作，交于点，证明，进而得出，在中，利用勾股定理求出，，然后在利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个． （1）求第一次每个笔记本的进价是多少？ （2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？ 【答案】（1）4元（2）7元 【解析】 【分析】（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可； （2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可． 【详解】解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元． 依据题可得， 解这个方程得：x=4． 经检验，x=4是原方程的解． 故第一次每个笔记本的进价为4元． （2）设每个笔记本售价为y元． 根据题意得：， 解得：y≥7． 所以每个笔记本得最低售价是7元． 【点睛】本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 【三角形中位线定理】 已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系； 【应用】 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，，．求的度数； 【拓展】 如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，． 求证：． 【答案】【三角形中位线定理】，；【应用】；【拓展】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理逆定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键． [三角形中位线定理]根据三角形中位线定理即可得到结论； [应用]连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可； [拓展]取的中点，连接、，则、分别是、的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，根据等腰三角形的性质即可得结论． 【详解】解：[三角形中位线定理]，； 理由：点，分别是边，的中点， 是的中位线， ，； [应用]连接，如图所示， 、分别是边、的中点， ，， ， ，， ，， ， ， ； [拓展]证明：取的中点，连接、． 、分别是、的中点， 是的中位线， 且， 同理可得且． ， ， ，， ，， ， ， ． 22. 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3 为什么要对2n2进行了拆项呢？ 聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．． 解决问题： （1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值； （2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？ 【答案】（1） 1；（2）c为2，3，4． 【解析】 【分析】（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值； （2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案． 【详解】（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1=0， ∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1=0， 则（x﹣2y）2+（y+1）2=0， 解得x=﹣2，y=﹣1， 故； （2）∵a2+b2=10a+12b﹣61， ∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0， ∴a=5，b=6， ∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数， ∴c为2，3，4． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可. 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在中，，点是的中点，过点作，且与延长线相交于点． （1）如图，连接，求证：是等腰三角形； （2）如图，当时，求证：； （3）如图，当时，线段，，之间又存在怎样的数量关系？请给出证明． 【答案】（1） 证明：∵点是的中点，， ∴点在的垂直平分线上， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 证明：过作于点， ∵是等腰三角形， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴平分， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） ， 证明：如图，设，交于点，过作，连接， 由垂直平分线性质可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由点是的中点，，则点在的垂直平分线上，然后根据垂直平分线性质可得，然后通过等腰三角形定义即可求证； （）过作于点，由角平分线性质可得，然后证明，所以，从而有，然后通过线段和差即可求证； （）设，交于点，过作，连接，由垂直平分线性质可得，则，然后证明，所以，然后证明 ，最后通过线段和差即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安福县2024－2025学年下学期期末教学质量检测 八年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 在下列各式中：、、、、，分式有_____个． 8. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__． 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 10. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 11. 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则的度数是_________． 12. 已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是______． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）分解因式：； （2）解方程：． 14. 解不等式组，写出不等式组的整数解． 15. 先化简，再从0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 16. 如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 . 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A （1）求点A坐标； （2）满足的的取值范围是_____． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）． （1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2． （2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标． 19. 如图，在中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，请直接写出的长度． 20. 某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个． （1）求第一次每个笔记本的进价是多少？ （2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？ 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 【三角形中位线定理】 已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系； 【应用】 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，，．求的度数； 【拓展】 如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，． 求证：． 22. 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3 为什么要对2n2进行了拆项呢？ 聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．． 解决问题： （1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值； （2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？ 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在中，，点是的中点，过点作，且与延长线相交于点． （1）如图，连接，求证：是等腰三角形； （2）如图，当时，求证：； （3）如图，当时，线段，，之间又存在怎样的数量关系？请给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $