广东省东莞市南城区御花苑外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷

2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 说明：1．全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同位角相等；②垂线段最短；③对顶角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在，，，，， 这6个数中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 12. 已知 ， ，则 _______． 13. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则 _______． 14. -64的立方根是______，的平方根是______． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（一）（共3个小题，16，17题每题7分，18题8分，共22分） 16. 计算求值： （1）计算：． （2）已知，求x的值． 17. 解下列方程组． （1） （2） 18. 如图，直线，相交于点O，平分， ． （1）若 ，求的度数． （2）若 ，求的度数． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，共24分） 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3， 是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 已知：如图，，，， （1）求证： （2）若 ，，求的度数． 21. 定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：如图，点的“最佳间距”是1． （1）理解：点的“最佳间距”是__________； （2）探究：已知点． ①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为__________； ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________； （3）迁移：当点O（0，0），E（m，0），P（m，-2m+1）的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．（提示：把（2）②的研究结论迁移过来） 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，共24分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素 材 背 景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界奖提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题 素 材 如图1是一副三角尺，． 问题解决 任 务 图 任 务 1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则 _______度． 任 务 2 如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由． 任 务 3 将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． （1）任务1：如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则 _______度． （2）任务2：如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由． （3）任务3：将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）_______． 23. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 说明：1．全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. -4 ②. ±2 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3个小题，16，17题每题7分，18题8分，共22分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）3或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，共24分） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）2；（2）①±1；②3；（3）或P（1，-1） 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】任务一：；任务二：，理由见解析；任务三：的度数分别为，，，或 【23题答案】 【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2 （2）见解析 （3）时，，时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $