广东深圳宝安区2025-2026学年七年级下学期期中学情调查数学试题

2025－2026学年第二学期期中学情调查 七年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共8小题，共24分，每小题只有一个正确答案） 1. 2026年马年春晚舞台上，一个奔马矩阵装饰的单个微型灯珠厚度约为厘米，请用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 在班上任选13名同学，至少有2人的生日在同一个月份 5. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片沿折叠，点，分别落在，处，若恰好落在边上，如果测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线绕点以1度/秒的速度顺时针转动、射线绕点以4度/秒的速度同时逆时针转动，设转动时间为秒，在射线转动一周的时间内，当的值为（ ）秒时，与第一次平行． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 9. 已知三角形的三边长分别为2，6，，则的值可以是________．（请写出一个符合题意的整数） 10. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是_____（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空） 11. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为____________． 12. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______． 13. 如图，在中，，，的面积为10，作，且，连接，点为射线上的动点，当的长度最短时，的面积为________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简再求值：，其中，． 16. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，则： （1）向上一面的数字是6的概率是________，向上一面的数字是0的概率是________； （2）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平． 17. 如图，在中，平分交于点，点，分别在、边上， （1）请用直尺和圆规，过点作交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，请：①证明；②求的度数．请完成如下的几何推导： 解：∵， ∴________，（等式的性质） ∵， ∴，（________） ∴， ∴，（________） ∵平分， ∴________，（角平分线的定义） ∵， ∴________．（两直线平行，同位角相等） 18. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，风筝的一角缺失，为修补该风筝，现测得：，，，． （1）求修补完风筝后的长度． （2）若用纸面积为，求的用纸面积． 19. 综合与实践 【材料1】 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，探究一些乘法公式的时候，就可以借助数形结合的方法对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． （1）如图，在边长为的大正方形中有两个小正方形，阴影部分的面积可以用2种不同的方式表示，请写出下图所表示的数学乘法公式：________． 【材料2】 （2）换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这个整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想． 如：已知关于的一元一次方程①的解为，求关于的一元一次方程的解． 要解决这个问题，可以令，则可得到，该方程与方程①同解，则，则，解得：． 请利用（1）得到的公式和换元法，解决如下问题： 若，求的值． 【类比探究】 （3）若对于任意的有理数，都有，，，请从数形结合的角度或代数运算的角度，求代数式的值． 20. 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略． 【定义】如果一个三角形的一条角平分线和一条中线互相垂直，则称它们的交点为中垂点，该三角形为中垂三角形，这条角平分线平分的内角为中垂角． 为了更好的研究中垂三角形的一般性质，请利用特殊化策略进行探究． 【特殊图形】 （1）从下列特殊的三角形切入研究，根据定义，是中垂三角形的有________． ①等边三角形；②顶角为的等腰三角形；③三边长分别为4，4，2的等腰三角形． 【一般性质】 （2）勤思组在上述特殊的三角形中探究发现，中垂三角形的边满足特定的数量关系．如图1，在中，平分交于点，为的中线，与交于点，若，则为中垂三角形，此时的边和满足怎样的数量关系？请你写出来并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图2，线段的长度为，在射线上取一点，使是以为中垂角的中垂三角形，作平分交于点，中垂点为点，若的面积为3，请你画出符合题意的图形（不限作图工具），在图上标注的长度（用含的式子表示），并直接写出的面积． 2025－2026学年第二学期期中学情调查 七年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共8小题，共24分，每小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 【9题答案】 【答案】5（或6或7） 【10题答案】 【答案】白球 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】1 三、解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1），0 （2）这个游戏不公平 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；； 【18题答案】 【答案】（1）的长度为 （2）的用纸面积为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）③ （2），理由见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $