黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

麦用略合 2025一2026学年度下学期期未考试试题 或黑色 水钢笔或 数学学科（七年级） 圆珠笔填 写下列信息 考生须知： ① 1.本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将 学 校 条形码准确粘贴在条形码区域内。 3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区 ① 域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效， 4:选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答 题卡上作答，否则无效 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄玻、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. ① 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1在实数-1,5，子3.14中无避数是( ① A.-1 B.5 C. 7 2 D.3.14 缘 2.下列方程中是二元一次方程的是( A.x+2=5 B.x2+2y=3 ① c.1+y=-6 ·1 D.+字=7 3.已知a<b,则下列不等式中不成立的是( A.a+4<b+4 B.2a 2b C.-5a<-5b -1< D.- -1 4.下列调查中，属于全面调查的是( A.超市售卖的草莓农药残留是否超标的调查 B.检测某批次灯泡的使用寿命 C,检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D.“神州二十三号”载人飞船的的零件的检测 5在数轴上表示不等式+ 2 ,<0的解集，正确的是( A之片012 B. 21012 c.21012 D. -2寸0i2* 七年级数学试卷第1页（共6页) 6.夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防 晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为()件 A.85 B.90 C.100 D.80 单销售量件 0 110 100 8 0 60 5 0 123456周次周 B (第6题图) (第7题图) 7.为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB,ED/∥AB,经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为 () A.126 B.136 C.144° D.154° 8.已知点A(-2,7)和点B(2,-7),下列结论正确的是() A.点A和点B到y轴距离相等 B.点A和点B横坐标相同 C.点A和点B纵坐标相同 D.点A和点B所在象限相同 9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳 量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子 对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列 方程组为() A6 B.=+45 C.p=-45 D.=x-45 y=2x-1 0.5y=x+1 {y=2x-1 10.下列命题：①诺2=4，则x=2;②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，③诺+b=0, 则a+花=0：④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离：⑤如果一个角的 两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中真命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）》 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.-√3的相反数是 12.已知3x+2y=1,用含x的代数式表示y,则y= 13.当x 时，代数式2-3x的值是非负数 14.如图，正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数 为1，点D与原点重合，连接BD,以点D为圆心，以BD 3-2-10 长为半径画弧，与数轴负半轴交于点E,则点E所表示 (第14题图) 的数是 七年级数学试卷第2页（共6页) 5如果是方程-3y=3的解，则2026-2a+6奶 16.如图，要在河岸1上建一个水泵房引水到C处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在 了D处，其数学原理为 (第16题图) (第19题图) 17.大于-√17而小于√T的所有整数的和为 18.对于实数a、b,定义运算“※”如下：a※b=a2-ab,则4※6的结果的立方根为 19.如图，第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移，使点P,Q分别落在两 条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标为 20.如图，动点4，在平面直角坐标系中第-次运动到A1(1,1),第二次运动到A,(2,1),第三次运动 到A(3,0),第四次运动到A,(4,-1),第五次运动到A(5,-1),第六次运动到A(6,0),第七次运 动到4，(7,1)，…，按照这样的规律，经过2026次运动后，点46的坐标是 2 10 91011 (第20题图) 三、解答题{其中21、22每题8分，23题6分，24题8分，25-27每题10分) 21.(本题8分) 解下列二元一次方程组： y=2x-1, 2(x-y）=-5, (1)} 4x-3y=7; (2) 3x+4y=17. 22.(本题8分) 解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： (x≥3(x-2)+4, (1)3(x-2)≤5x+4; (2) 2x-1x+1 5 2 七年级数学试卷第3页（共6页） 23.(本题6分) 由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点.A,B,C,0四点为格点， 以0为原点建立如图所示的平面直角坐标系，A(-1,3),在给定的网格中完成画图或解答相 关问题 (1)请写出点B,点C的坐标； ① (2)将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点D,画线段AD; (3)在y轴负半轴上画点E,连接BE,使∠EBC=∠DAC. 装 0 (第23题图) 24.(本题8分) 某中学数学兴趣小组为了解本校学生参与社团的情况，从全校学生中随机抽取部分学生 进行问卷调查.问卷设置了五种选项：A:“机器人社团”；B:“航模社团”；C:“艺术社团”； D:“体育社团”；E:“其它”.每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一个社团，根据调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图 人数条形统计图 人数扇形统计图 人数 50H 40 E 30 20% 108° 20 B D 0 B C DE 选项 (第24题图) 请根据以上信息回答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“C”所在扇形圆心角的度数是 ; (3)若该中学有2400名学生，请你估计该中学参与“航模社团”的学生有多少人？ 七年级数学试卷第4页（共6页） 25.(本题10分) 色墨 某超市到批发市场选购甲、乙两种笔袋，下表是近两次的购买情况 圆珠 骤 购买数量 0 购买次数 购买费用 写下列信息 甲种 乙种 0 第一次 4个 7个 260 第二次 6个 3个 240 学 校 (1)求超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个多少元？ (2)超市老板第三次计划购进相同数量的甲、乙两种笔袋.根据学生需求，超市老板在实 际进货中决定购进甲种笔袋数量比计划增加30个，实际购进乙种笔袋的数量比实际 0 购进甲种笔袋数量的2倍少28个，且甲种笔袋实际购进数量不超过乙种笔袋实际购 ① 进数量的 ，超市老板第三次计划至少购进多少个甲种笔袋？ 每 名 ① ⊙ 26.(本题10分) 如图1，已知AB∥CD,点E在直线AB和CD之间，∠A=∠D. (1)求证：AE/BD; ④ (2)如图2，点F为AB延长线上一点，分别作LDCE,∠DBF的角平分线交于点G.求证： LAEC=2LBGC; (3)如图3，在(2)的条件下，分别过点G作GH∥AB,DH∥CG交于点H,若∠BCC+LA= 105°，4∠AEC-2LDCE=17∠FBG,求∠BDH的度数. 图1 图2 图3 七年级数学试卷第5页（共6页) 27.(本题10分) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，三角形ABC的顶点坐标分别为 (a,0),(0,b),(c,b),BC/x轴，a、b为相邻正整数，且a<√5<b,c=2. (1)求点A,C的坐标； (2)如图2，点P在y轴负半轴上，连接BP,PC,点P的纵坐标为t,三角形BCP的面积为 S,请用含t的式子表示S(不需要写出t的取值范围)； (3)如图3，在(2)的条件下，延长CA交y轴于点D,点E在x轴正半轴上，连接AE,AE= BC,过点P作y轴的垂线，过点E作x轴的垂线，两条垂线相交于点Q,连接CQ,AQ, 若三角形ACQ的面积为三角形CDP的面积的2倍，求出此时点P的坐标 y B B B 图1 图2 图3 七年级数学试卷第6页（共6页) 2025一2026学年度下学期期末试题 (七年数学参考答案) 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.D6.C 7.c 8.A9.A 10.B 二、填空题 11.5 12.1-3x 13.≤ 14.-√2 15.2020 2 16.垂线段最短 17.-4 18.-2 19.(0,3)或(-4,0) 20.(2026,-1) 三、解答题 21.(1) y=2x-1,① 4x-3y=7:② 解：把①代入②，得 4x-3(2x-1)=7.…1' 解这个方程，得x=-2.…1 把x=-2代入①，得 y=-5.…1 所以这个方程组的解是x=-2… y=-5. 2(x-y)=-5, ① (2) 3x+4y=17. ② 解：①X2,得 4x-4y=-10.③…1 ②+③，得 7x=7, x=1.…1 把x=1代入①，得 7 y=2… 「x=1, 所以这个方程组的解是 7… y=2 22.(1)3(x-2)≤5x+4; 解：去括号，得3x-6≤5x+4.…1' 移项，得 3x-5x≤6+4.…1' 合并同类项，得 -2x≤10. 系数化为1，得 x≥-5.…1' 这个不等式的解集在数轴上的表示为 …1 -5 0 x≥3(x-2)+4,① (2) 2x-1<x+1 5 2· ② 解：解不等式①，得x≤1.…' 解不等式②，得x>-7.…1' 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， …1 01 所以不等式组的解集为-7<x≤1.…1' 23.(1)B(-2,0),C(1,2).…2 y (2) C …4 24.解：（1)150…1' 人数 0 30 ……2 10 0 D E选项 (2)48…2 (3)25÷150×2400=400（人)…2 答：估计该中学参加“航模社团”的学生有400人.…1' 25.解：(1)设超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个x元和y元，根据题意，得 4x+7y=260,…2 6x+3y=240. 解这个方程组，得 x=30,…2y y=20. 答：超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个30元和20元.…1' (2)设超市老板第三次计划购进m个甲种笔袋，根据题意，得 m+30≤2[2(m+30)-28…2 3 解得m≥26 …2 答：超市老板第三次计划至少购进26个甲种笔袋.…1' C 26.(1)延长AE交CD于点M, AB∥CD, ∴.∠A=∠CMA.…I' ∠A=∠D, .∠D=∠CMA.…' .AM∥BD. AE∥BD.…I (2)设∠DCG=a,∠FBG=B, ,CG平分∠DCE, ∴.∠DCE=2∠DCG=2a. .BG平分∠DBF, ∴.∠DBF=2∠FBG=2B.…1Y 过点E作EP∥AB,过点G作GQ∥AB, ,EP∥AB,AB∥CD, ..EP∥CD 'GQ∥AB,AB∥CD, .GQ∥CD AE∥BD, .∠A=∠DBF=2B. EP∥AB, ∴.∠AEP=∠A=2B. ,EP∥CD, ∴.∠CEP=∠DCE-2a. ∴.∠AEC-∠AEP+∠CEP=2a+2B.…1' GQ∥AB, ∴.∠QGB=∠FBG=B. GQ∥CD, ∴.∠CGQ∠DCGa. ∴.∠BGC∠CGQ+∠QGB=a+B. ∴.∠AEC-2∠BGC.…1' (3)由(2)得，∠A=2B,∠BGCa+B,∠AEC=2a+2B,∠DCE=2a,∠FBG=B, ,∠BGC+∠A=105°， .+3B=105°.…1 .4∠AEC-2∠DCE=17∠FBG, .∴.4ax=9B. ∴.a=45°，B=20°.…1' ∴.∠A=∠CDB=40°，∠DCG=45°. .DH∥CG, ∴.∠CDHt∠DCG=180°.…1'. .∠CDH=135°. ∴.∠BDH=∠CDH-∠CDB=95°.…I' 27.(1)a、b为相邻正整数，且a<√5<b, ∴.a=2,b=3.…1' ,c=2a, .c4. .A（2,0),C(4,3).…1 (2)B(0,3),C(4,3), .BC4.…1' .B(0,3),P(0,t), ..BO=3,OP=-t. ∴.BO=BO+OP-3-t.…1 S=BP.BC=6-21. (3)A(2,0),B(0,3),C(4,3),P(0,t), ..AO=2,OB=3,BC=4,OP=-t. 设OD=m, 三角形8CD面积为：方D-BC=6+2m, 梯形OABC面积为：1(OA+BC)B0=9, 三角形0AD面积为：OA:OD=m, (04+BC).BO+104-OD=BD.BC, 2 2 2 .m+9=6+2m,m=3. .D(0,-3).…1 :点E在x轴正半轴上，AE=BC-4, .E(6,0) ,QP⊥y轴，QE⊥x轴， 2(6,t). ∴.P0=6.…1 梯形BCQP面积为： 2BC+PQ)-P=l5-5, 梯形OABC面积为： (04+BC).BO=9, 梯形OAQP面积为： 0M+P0.0p=-, 三角形ACQ面积为： .。4一一"（十-可，/oT40--q●十，H ①点P在点D上方时， DP=OD-OP=3+t, 三角形CDP面积为： DP-Bc=6+2, ,三角形ACQ的面积为三角形CDP的面积的2倍， .6-=2(6+2t). .e-1.2. ∴.P(0,-1.2).…1 ②点P在点D下方时， DP=OP-OD=-1-3, 三角形CDP面积为： DP.BC=-2t-61 ,三角形ACQ的面积为三角形CDP的面积的2倍， .6-2（-2-6). ∴.e-6. .P(0,-6).…1'