黑龙江省哈尔滨市阿城区2025-2026学年七年级下学期期末调研数学试卷

阿城区七年级期末调研测试 数学学科试卷 2026.07 姓 名 考生领知： 1.本试寒满分为120分，考试时间为120分钟。 2答题前、考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答 题卡正而和背而的规定位凰，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处。 3.请按脱题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答，超出答题区域书写的答素无效：在 草稿纸、试题纸上答题无效。 4.进择题必须使用2B铅笔填涂：非进择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签宇笔书写，字 体工整、笔迹清是。 学 校 5.保措卡而整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄航，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 选择题（涂卡） 选择题： (每小题3分，共计30分) 1. √6的相反数是( ) 1 A.6 B.-V6 c.6 D.6 2.已知点P(m,5)在第二象限，则m的取值范围是( ) A.m<0 B.m>0 C.m≤0 D.m≥0 3.如图，将一张剪开的长方形纸片沿着AD所在直线错 位拼接，点A、B、C、D在一条直线上，若∠1=137°，则 ∠2的度数为（). A.30°B.37° C.43° D.53° 4.下列各式中，正确的是( (第3题图) A.√25=t5B.±V16=4 C.3-27=-3 D.-4)=-4 5.下列命题中，是真命题的是（ A.如果两个角相等，那么它们是对顶角 B.同位角相等 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.垂线段最短 6.如果a>b,则下列结论正确的是( A.a-1>b-1 B.-ax-b C. 2<2 D.a-b<0 7. 《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现 了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺 术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此 回”，小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的 东 网格中.若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标 (第7题图) 分别为(-2,1)，(0,3)，则“东”的坐标为( A.（1,1) B(1,0) C.(0,1) D. （1,2) 阿城区七年级数学期末调研测试第1页（共6页） 冷饮杯数 8.如图是某饮品店经过一段时间的统计后 180 160 绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高 140 120 气温之间关系的趋势图”.请你预测一下， 100 80 当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出 60 40 的冷饮杯数大约为（ ). 2 4 A.155杯 B.140杯 11131517192123252729最高气温/℃ C.130杯 D.120杯 (第8题图) 9.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7 两，还剩4两：若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，则可以列出的 方程组为( ). 7x=y+4 7x=y-4 7y+4=x 7y-4=x A. B. 9x=y-8 9x=y+8 9y-8=x 9y+8=x 10.在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、 空气 y 下表面平行的玻璃砖（如图）.光线AB从空气射到玻璃砖 B 上表面点B并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表 玻璃砖 面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠DBC=40°， 则∠ABE的度数为( ). (第10题图) A.259 B.18° C.16 D.15 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11.4的算术平方根是 12.如图，木条a,b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a, (第12题图) 当∠2= 。时，木条a与b平行， 13.神舟二十三号飞船于北京时间2026年5月24日在酒泉卫星发射中心发射，二十 三号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为 ·（填“全面调查”或“抽样调查”) 14.若点P(a+2026,a)在x轴上，则点P的坐标为 15.计算：W6-6+V6=-· 16.在平面直角坐标系中，将（1，-2)向右平移3个单位后，得到的点的坐标为 1若)=之是关于，y的二元一次方程xay9的一组解，则a的值为 阿城区七年级数学期末调研测试第2页（共6页） 18.如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第1行 1√2 第2行 5256 M 第3行 厅⑧3而征位 第4行 丙14547⑧92o N (第18题图) (第19题图) 根据数阵的规律，第8行第6个数是 19.已知：如图，AB/CD,点M、N分别在直线AB、CD上，点E是直线AB、 CD内部的动点，∠MEN=90°，则∠AME+∠CNE的度数为 20.定义新运算，规定：[x,y]=ax+by-6(其中x、y为任意实数，a、b, 均为非零常数)，例如[3,5]=3a+5b-6.若[2,3]=-5，[1，-2]=-2， 则下列结论：①a=2,b=-1:②若[x,y=0,则y=2x-6:③若[2x,-y]=-2, 则满足要求的x与y均为正整数的值仅有1组：④若[kx,y≥[y,一2kx-3], 其中k≠0，则y的最大值为-1.所有正确结论的序号为 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) x+2y=7 (1)解方程组 3x-4y=1 [2(x-3)≤x-4 (2)解不等式组 x-2.<x ,并写出x的所有整数解。 2 22. (本题7分) y 如图，平面直角坐标系中，A（-3,-2), B(0,2),C(3,3) (1)在坐标系中画出线段AB,平移线 段AB,使点B移动到点C,画出平移后的线 段CD: 0 (2)画出点C到y轴的距离CE,延长 CE并在CE的延长线截取CE=EM,直接写 出点M的坐标， (第22题图) 阿城区七年级数学期末调研测试 第3页（共6页） 23.(本题8分) 某中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生周家务劳动的时间 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1~3.5h范围内) 你的周家务劳动时间x(单位：h)是 调查内容 ①1≤x<1.5 ②1.5≤x<2 ③2≤x<2.5 ④2.5≤x<3 ⑤3≤x≤3.5 周家务劳动时间频数直方图 周家务劳动时间扇形统计图 40 入数（频数） ⑤ ① 25 ② 调查结果 ④ 0% ③ 11.522.533.5时间h 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查的方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”)：参与本次问 卷调查的学生人数为 人：在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度 数为 (2)通过计算补全频数直方图： (3)若该校七年级学生共有500人，估计周劳动时间不低于2.5小时的学生人数. 24.(本题8分) 图1是2026年米兰冬季奥运会和残奥会的官方会徽，名为“Futura”,寓意“未 来是每个人的胜利”，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，象征着细小行为也 能改变世界，图2是其示意图， 己知：∠C=∠F,∠EDG=∠F+∠FDG,求证：BC∥DE. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∠C=∠F, ∴BC∥①( ② .'∠EDG=∠F+∠FDG ILANO CORTINA 2026 又.'∠EDG=∠EDF+∠FDG, .F+∠FDG=∠EDF+FDG. 图1 图2 .∠f=③· ∴.DE∥FG( ④ ∴.BC∥DE. 阿城区七年级数学期末调研测试 第4页（共6页） 25. (本题10分) 根据所给材料，完成下列任务· 东北地区城市足球联赛持续在哈尔滨市阿城区火热开赛，赛 姓 名 事期间多地参赛队伍、观赛群众与体育爱好者来到阿城，汇 背景 聚海量人流热度，激活赛事经济，某文创店经销A、B两种 手工编织玩偶 装 该文创店在进货时发现，购进10个A种玩偶和5个B种玩偶 素材一 学 校 共需140元：购进5个A种玩偶和10个B种玩偶共需160元. 为满足市场需求，该文创店决定购进A、B两种玩偶100个， 素材二 且购进的总费用不超过1060元. (1)每个A种玩偶和每个B种玩偶的进价分别是多少元？ (2)求该文创店至少购进A种玩偶多少个？ 26.(本题10分) 订 如图，四边形ABCD中，点E在BA延长线上，连接CE交AD于F, ∠AEC=∠DCE,∠ABC=∠ADC. (1)求证：AD∥BC: (2)如图1，若∠EFA=90°-LADC,求证：CF平分∠BCD: (3)如图2，在(2)的条件下，∠BAD-∠ABC=40°，点M在BC上，点N 在BM上，∠MFN=∠MNF,FH平分∠EFM交AB于点H,连接HN,HN⊥HF, 求∠HNF的度数， 线 M 图1 图2 阿城区七年级数学期末调研测试 第5页（共6页） 27、（本题10分) 定义：对于平面直角坐标系中的点M(a,b),若点N的坐标为(a+kb,btak) (其中k>0的常数)，则称点N为点M的k伴随点，请完成下列各题. (1)点（1，-2)的2伴随点的坐标为 点（-t,3t)的5伴随点的坐 标为 (2)如图，若点A(O,m)在y轴的正半轴上，点B为点A的k伴随点，连接AB, OB,若AB=2AO,三角形AOB的面积为9，求m的值： (3)在(2)的条件下，过点B作BC⊥x轴于点C,点D为x轴正半轴上的动点， 直线AD与直线BC相交于的E,以O、A、E、C为项点的四边形的面积记为S,三角形 BDE的面积记为S,S,-S,是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明 理由 A x 第27题图 备用图 备用图 阿城区七年级数学期末调研测试 第6页（共6页）阿城区七年级期末测试参考答案及评分参考2026.7 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 4 6 9 10 答案 B C D A B B D 二、填空题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2 70 全面调查 (2026,0) 6 题号 16 17 18 19 20 答案 (4,-2) 5 V62 90°或270° ①②④ 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) x+2y=7① (1)解： ①×2，得2x+4y=14③， ②+③，得5x=15, 3x-4y=1② x=3, …1分 将x=3代入①，得3+2y=7y=2,…1分 x=3 ∴原方程组的解为 y=2 …1分 2(x-3)≤x-4① (2)解： - 解不等式①得：x≤2， <x② …1分 2 解不等式②得：x>-2,…1分 所以原不等式组的解集为-2<x≤2，…1分 所以所有整数解为-1,0,1,2.…1分 22.（本题7分) (①)图…4分， 40 (②图2分 (-3,3)…1分 23. (本题8分) (1)抽样调查： 100 126° 3分 (2)烹饪人数：100-10-20-35-10=25 …计算1分，补图1分 (3)500×35+”=225(人)， 100 …2分 答：估计最喜欢“烹饪课程的学生人数为225人. …1分 阿城区七年级数学期末测试参考答案第1页（共3页） 24.（本题8分) ①FG: ②内错角相等，两直线平行： ③∠EDF; ④内错角相等，两直线平行： …每空2分 25.(本题8分) 解(1)设每个A种玩偶进价是x元，每个B种玩偶的进价是y元. 10x+5y=140 x=8 …2分 …2分 5.x+10y=160' 解得 y=12 答：每个A种的进价是8元，每个B种玩偶的进价是12元. …1分 (2)设购进A种玩偶m个. 8m+12(100-1m)≤1060 …2分 m≥35 …2分 答：该文创店至少购进A种玩偶35个， …1分 26.(本题10分) (1)∠AEC=∠DCE AB∥CD …1分 ∠EAD=∠ABC …1分 ∠ABC=∠ADC ∠EAD=∠ADC AD∥BC …1分 (2)AD∥BC ∠ADC+∠BCD=180° …1分 ∠EEA=0°∠ADC ∠ADC+2∠EFA=180° ∠BCD=2∠EFA …1分 ∠EFA=∠BCF∠BCD=2∠BCF CF平分∠BCD…1分 (3)∠BAD-∠ABC=40° ∠BAD+∠ABC=1809 ∠BAD=110 ∠ABC=709 …1分 设∠AFH=a ∠MFN=B∠AFN=∠FNM …1分 ∠HFN=B-a ∠EFA=55°∠EFH=∠HFM55°+a=B-a+B B-a=27.5° ∠HFN=27.59 …1分 HN⊥HF ∠FN=909 ∠NF=62.5 …1分 27解：（本题10分) (1)(-3,0) (14t,-2t) …2分 (2)A(0,m) B (km,m) AB-km AO=m …1分 AB=2A0km=2m1m≠0k=2 …1分 三角形A0B的面积=ABA02m●m 2 m2 1m2=9 1m>0m=3 …1分 (3)A(0,3)B(6,3)C(6,0) …1分 情况I:当D在OC上时，过D作DF⊥AB于F DF-BC=3 AB=6 阿城区七年级数学期末测试参考答案第2页（共3页） S三角形A5D= AB.DF _6x3-9 2 2 A S三角形ABC= AB●BC6×3 =9 2 2 S三角形ABC=S三角形ABD …1分 S1-S2=(S1+S三角形ABC)-(S,十S三角形ABD) (OA+BE)OCAB●BE S,一S,=S梯形O4BB-S三角形ABE= 2 2 -_66+3+CD_63+C②=9 ) …1分 情况2：当D在OC延长线上时， S-S,=(S,+S=角形Dcg)-(S,+S三角形Dcg) (OC+CD)OABC●CD S-S,=S三角形OAD-S三角形BCD= 2 2 =3(6+CD)3CD =9 2 …2分 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 阿城区七年级数学期末测试参考答案第3页（共3页）