河南省 郑州市第九十中学2025-2026学年第二学期期末七年级数学试卷

2025—2026学年下期期末考试 七年级数学试题卷（一） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列汉字中可以近似看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 阜民里非遗市集缠花发簪，用直径（米）的丝线对称缠绕而成，米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下图表示各袋中球的情况，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中和互为余角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三角形的中点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边中线的交点 7. 在中，，，分别为的角平分线和高线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算） 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 则下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是质量，因变量是费用 B. 随着交寄物品质量的增加，快递的费用逐渐增大 C. 当交寄物品的质量为时，费用为29元 D. 当交寄物品的质量每增加时，快递的费用增加2元 9. 根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是（ ） A. 已知线段，用尺规作，使，， B. 已知，，线段，用尺规作，使，， C. 已知线段，，，用尺规作，使，， D. 已知线段，，，用尺规作，使，， 10. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），则昆虫停在白色方格中的概率为________． 12. 如图，点是直线外一点，点A、B、C在直线上，若，，，则点到直线的距离可以是________．（写一个符合条件的值即可） 13. 若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为________． 14. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与下侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______． 15. 如图，在中，，，点是边上靠近点的三等分点，点是边上一个动点（不和B，C重合），将沿折叠得．当的一边与平行时，的度数为________． 三、解答题（共55分） 16. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 请你利用线段、正三角形、正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义． 18. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 （1） ， ；（结果保留两位小数） （2）这些频率具有怎样的稳定性？ （3）根据频率的稳定性，估计这名运动员在射击一次时“射中9环以上”的概率． 19. 春光明媚的周末，班长刘伟骑车到北龙湖湿地公园参加“春日研学”活动．他早上从家出发，图中的折线表示刘伟骑车离家的距离与时间的关系，他离开家，回到家，请你根据这个折线图回答下列问题： （1）刘伟家距离北龙湖湿地公园有多少千米？ （2）刘伟在和的平均速度各是多少？ （3）回家路上，何时刘伟距家？ 20. 如图，在中，点是边上的一点． （1）尺规作图：过点作边的平行线交边于点； （2）连接，如果，那么是的平分线吗？请说明理由． 21. “数理致远”数学兴趣小组探究如下问题： 从1，2，3，…，n为整数，且这个整数中任取6个整数，这6个整数之和共有多少种不同的结果？ 【分析问题】 我们采取特殊化的策略，先从最简单的特殊化情形入手，再将一般问题转化为特殊问题，从而找出解决问题的方法． 【解决问题】 （1）特殊化1：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． 特殊化2：从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，任意2个整数之和中最小的是： ，最大的是 ，所以共有 种不同的结果． 特殊化3：从1，2，3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果． （2）验证结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这个整数中任取6个整数，这6个整数之和共有多少种不同的结果，说明理由．（结果用含的式子表示） （3）迁移应用：从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 种不同的金额． 22. 在学习全等三角形的过程中，我们积累了一些研究经验，请利用你积累的经验解决下面的问题： 如图，已知在中，，，点在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，此时，且． 【初步感知】 （1）如图1，当点与点重合时，直线与直线相交所成的锐角为 °． 【一般探究】 （2）如图2，当点不与点、点重合时，连接，直线与直线相交所成的锐角是多少度？请写出解答过程． 【迁移应用】 （3）如图3，在中，，，．请以为直角边在右侧构造等腰直角三角形，连接，请你补全图形后直接写出的面积． 2025—2026学年下期期末考试 七年级数学试题卷（一） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】32 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 解：如图所示．表示一个苍蝇拍． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）随着射击次数增加，频率逐渐在附近波动 （3） 【19题答案】 【答案】（1）千米 （2）（千米/小时），（千米/小时） （3） 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，线段即为所求作， （2）是的平分线，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线，即是的平分线． 【21题答案】 【答案】（1），，；22； （2）种； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3），或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $