精品解析：河南省郑州市惠济区第一中学2025-2026学年第二学期期末七年级数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 根据轴对称图形的特点逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意； 故选：C． 2. 2026年3月11日，我国自主研发的级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约6微米（1微米米），不足人类头发丝的十分之一．数据6微米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】将微米转换为米，并用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1微米米， ∴6微米米米， ， 即6微米米． 3. 不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 2个球都是黑球 B. 2个球都是白球 C. 2个球中有黑球 D. 2个球中有白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据不可能事件的定义进行判断即可． 【详解】解：A. 2个球都是黑球，是随机事件； B. 2个球都是白球，是不可能事件； C. 2个球中有黑球，是必然事件； D. 2个球中有白球，是随机事件； 故选B． 4. 若a为正整数，则（ ）（其中括号内为a个a相乘） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 5. 如图，已知，要使，可以添加的一个条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等． 根据全等三角形的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．若添加，无法判定，故不符合题意； B．若添加，则，即， 在和中， ， ∴，故符合题意； C．若添加，无法判定，故不符合题意； D．若添加，无法判定，故不符合题意； 故选：B． 6. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 7. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　） A. 16° B. 28° C. 44° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出， 【详解】解：延长，交于， 是等腰三角形，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 8. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 分钟，温度平均每分钟下降 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 第分钟时，温度可能为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，根据表格数据，逐一验证各选项的正确性．解题的关键是理解自变量的值与对应的函数值及其变化情况． 【详解】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原结论正确，故此选项不符合题意； B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原结论错误，故此选项符合题意； C．分钟，温度下降量依次为（降）、（降），下降幅度减小，速度减慢，原结论正确，故此选项不符合题意； D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓（如降），第分钟温度可能为，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 若等腰的周长为20，其中一边长为8，则这个等腰三角形的底边长与其腰长的比值为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分边长8为腰长和底边长两种情况，根据等腰三角形的定义求出该三角形的三边长，再根据构成三角形的条件判断能否构成三角形，并计算对应的底边长与其腰长的比值． 【详解】解：当为腰长时， ∵等腰三角形周长为， ∴底边长为， ∴此时三边长为， ∵， ∴能构成三角形，符合题意 ∴底边长与腰长的比值为； ② 当为底边长时， ∵等腰三角形周长为， ∴腰长为 ， ∴此时三边长为， ∵ ∴能构成三角形，符合题意， ∴底边长与腰长的比值为； 综上，底边长与腰长的比值为或． 10. 如图，中，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点分别为上一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过作于，在线段上取一点，使，连接，，根据角平分线得到，，再证明，得到，则，最后根据点分别为上一个动点，得到当在上，与重合时，最小． 【详解】解：过作于，在线段上取一点，使，连接，， ∵为的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴当在上时， ∵点分别为上一个动点， ∴当在上，与重合时，最小． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，请写出一个第三边的整数值：_________． 【答案】 （答案不唯一，，，，均可） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再在取值范围内找出符合条件的整数值即可． 【详解】解：根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得 ， 将，代入，得 ， 即， 为整数， 的整数值为，，，，（任写一个即可）． 12. 某同学计划购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，“该同学购买的车票座位是靠过道座位”的概率为_____． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了列举法求事件的概率． 根据题意，该同学购买车票的位置共有种情况，其中车票座位靠过道座位有种，从而可得“该同学购买的车票座位是靠过道座位”的概率是． 【详解】解： 根据题意，随机选择一个座位，有共5种情况， 其中车票座位靠过道座位有种， “该同学购买的车票座位是靠过道座位”的概率是． 故答案为：． 13. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元．当时，与之间的表达式为_____．（结果要化简） 【答案】 【解析】 【分析】当时，总煤气费为不超过50立方米的费用与超过50立方米部分的费用之和，据此列式化简即可得到结果． 【详解】解：根据题意，当时，可得 ． 14. 如图，在中，平分的垂直平分线交于点，交于点．连接．若，，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出与的和，利用线段垂直平分线的性质得到，从而推出，再结合角平分线的定义表示出，建立方程求解即可． 【详解】解：，  ， 垂直平分，  ， ，  平分，  ， 点在上，  ， ， ，， ， ， ， ． 15. 如图，在中，于点于点，点为直线上一点，且，点从点出发，以1单位长度/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，沿射线以4单位长度/秒的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动．若，设运动时间为秒，当与全等时，_________． 【答案】2或 【解析】 【分析】分两种情况：点M在的延长线上和点M在上，两种情况都可证明只存在这种情况，则可得到，再根据线段的和差关系建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 如图所示，当点M在的延长线上时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴此时只存在这种情况， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点M在上时，同理可得只存在这种情况， ∴， ∴， ∴； 综上所述，t的值为2或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 若的积中不含项与项， （1）求、的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）33 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键． （1）利用条件中积不含项与项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解； （2）利用第（1）问中的结果，代入求值． 【小问1详解】 解： ， 积中不含项与项， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∴原式． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的，其中点，，的对应点分别是，，； （2）在直线上画出点，使最小； （3）请直接写出的面积为________． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如（1）图，点即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线的交点即为点，此时最小； （3）分割法求的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 19. 实践情景：3月25日，由郑州市公园广场事务中心世纪公园主办的2026年世纪公园首届梨花展正式拉开帷幕．本次梨花展以古梨树为底蕴、以园艺为特色，为市民游客献上一场集赏花观景、艺术展示、生态科普、文化体验于一体的春日盛宴． 知识呈现：“公梨”和“母梨”并非生物学上的性别区分，而是民间根据梨底部萼片（花托）是否脱落形成的外观差异进行的俗称． 母梨 公梨 看梨脐（底部凹陷） 萼片完全脱落，底部形成深且光滑的凹陷，周围平整．通常果形圆润端正，果皮细腻． 萼片宿存（未脱落），底部呈凸起状或凹陷极浅，周围不平滑，常带有花瓣状的硬梗． 口感与品质对比 果肉细腻多汁，石细胞（颗粒感）少，甜度较高，果核相对较小，口感更佳，市场接受度高． 果肉相对粗糙、偏硬，石细胞较多，吃起来可能有“渣”感，甜度和风味通常略逊于母梨，果核较大． 实践背景：为了解古梨树结出“公梨”和“母梨”的比例，植物社团的成员打算随机收集一些古梨树的果实进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集一棵古梨树的果实，区分出“公梨”和“母梨”的个数，最后统计各组数据． 数据记录： 选择一棵古梨树 一组 二组 三组 四组 五组 “公梨”的个数 39 1 71 63 86 “母梨”的个数 61 9 101 93 129 结出“公梨”的频率 0.39 0.41 0.40 （1）表中_________，_________； （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一棵古梨树结出“公梨”的概率是____（结果精确到0.1）． （3）据统计，世纪公园共有230棵古梨树，今年平均每棵树结出100个梨，请你估计该公园今年结出“母梨”的个数． 【答案】（1）， （2）二；该组试验次数过少，不符合用频率估计概率对大量重复试验的要求； （3）个 【解析】 【分析】（1）根据频率所求情况数总情况数计算a和b的值； （2）依据用频率估计概率需要大量重复试验的前提，判断不适合的小组，再计算整体频率得到公梨概率的估计值；（3）用总梨数乘以母梨的估计概率，得到最终估计结果． 【小问1详解】 解：二组公梨数为，母梨数为，总个数为， 因此， 五组公梨数为，母梨数为，总个数为， 因此； 【小问2详解】 解：用频率估计概率需要进行大量重复试验，二组仅收集了个梨，试验次数太少，因此二组的数据不适合， 所有小组收集的总公梨数为， 总梨数为 ， 公梨的频率约为， 因此估计一棵古梨树结出“公梨”的概率为； 【小问3详解】 解：世纪公园总产梨数为（个）， 估计结出母梨的概率为， 因此估计母梨个数为（个）， 答：估计该公园今年结出“母梨”的个数为个． 20. 如图，在中，，垂足为点． （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①在上截取； ②作的平分线，交于点，在下方的射线上任取一点，连接； （2）求证：； （3）求的度数． 【答案】（1）①；② （2）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则点E即为所求；②根据角平分线的尺规作图方法以及题意作图即可； （2）证明，即可证明； （3）由三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 ①略； ②略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设， 则， ， 所以． 请仿照上面的方法求解下面的问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为42，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）100 【解析】 【分析】（1）设，则，，再根据求解即可； （2）设，则，，再根据求解即可； （3）由题意得，，则，设，可求出，，根据求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴， 设， ∴， ∵长方形的面积为42， ∴， ∴， ∴ ． 22. 甲、乙两车从地运送货物到地，两车同时出发，行驶的路程与时间之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）地与地的路程为_________，_________车先到达地； （2）求两车相遇时乙车的速度； （3）求出甲、乙两车何时相距． 【答案】（1）480；乙 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象即可得到答案； （2）根据速度路程时间，结合函数图象求解即可； （3）求出甲的速度，以及时和时乙的速度，然后分四种情况：；，在两车相遇前，甲、乙两车相距；，两车相遇后，甲、乙两车相距；乙到达终点后，甲、乙两车相距；分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，地与地的路程为，乙车先到达B地； 【小问2详解】 解：， 答：两车相遇时乙车的速度为； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，甲的速度为， 当，乙的速度为， 当时，乙的速度为； 当时，若甲、乙两车相距，则，解得； 当时，在两车相遇前，甲、乙两车相距，则， 解得； 在两车相遇后，甲、乙两车相距，则， 解得； 当乙到达终点后，甲、乙两车相距，则， 综上所述，出发后或或或甲、乙两车相距． 23. 新定义：若两个角的差的绝对值等于，我们把这两个角叫做“奋进角”． （1）如图1，在长方形纸条中，点分别为上一个动点，以为对称轴将四边形折叠得到四边形，点的对应点分别为点，，若与为“奋进角”，求的度数； （2）如图，点为线段上一个动点，点分别为射线上一个动点，分别以为对称轴将和折叠，得到和，点的对应点分别为点． ①当点在一条直线上时，若与为“奋进角”，求的度数； ②当点不在一条直线上时，若与为“奋进角”，，当时，直接写出的度数． 【答案】（1）或 （2）①或；②或 【解析】 【分析】（1）分两种情况：点M在下方和点M在上方，分别画出示意图，求出的关系式，再根据“奋进角”的定义建立方程求解即可； （2）①由轴对称的性质可得，根据平角的定义可推出，再根据“奋进角”的定义建立方程求解即可；②由轴对称的性质可得，由“奋进角”的定义可推出；设，则，，，根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，当点M在下方时， 由轴对称的性质可得， ∵， ∴， ∵与为“奋进角”， ∴， ∴， ∴，或， ∴或； 如图所示，当点M在上方时， 由轴对称的性质可得， ∵， ∴， ∵与为“奋进角”， ∴， ∴， ∴，或， ∴或（舍去）； 综上所述，的度数为或； 【小问2详解】 解：①由轴对称的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵与为“奋进角”， ∴， ∴， ∴或， ∴或； ②由轴对称的性质可得， ∵与为“奋进角”，， ∴，即， ∴； 设，则， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当时，， 当时，， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年3月11日，我国自主研发的级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约6微米（1微米米），不足人类头发丝的十分之一．数据6微米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 2个球都是黑球 B. 2个球都是白球 C. 2个球中有黑球 D. 2个球中有白球 4. 若a为正整数，则（ ）（其中括号内为a个a相乘） A. B. C. D. 5. 如图，已知，要使，可以添加的一个条件是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　） A. 16° B. 28° C. 44° D. 45° 8. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 分钟，温度平均每分钟下降 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 第分钟时，温度可能为 9. 若等腰的周长为20，其中一边长为8，则这个等腰三角形的底边长与其腰长的比值为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 10. 如图，中，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点分别为上一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，请写出一个第三边的整数值：_________． 12. 某同学计划购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，“该同学购买的车票座位是靠过道座位”的概率为_____． 13. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元．当时，与之间的表达式为_____．（结果要化简） 14. 如图，在中，平分的垂直平分线交于点，交于点．连接．若，，则的度数是_________． 15. 如图，在中，于点于点，点为直线上一点，且，点从点出发，以1单位长度/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，沿射线以4单位长度/秒的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动．若，设运动时间为秒，当与全等时，_________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 若的积中不含项与项， （1）求、的值； （2）求代数式的值． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的，其中点，，的对应点分别是，，； （2）在直线上画出点，使最小； （3）请直接写出的面积为________． 19. 实践情景：3月25日，由郑州市公园广场事务中心世纪公园主办的2026年世纪公园首届梨花展正式拉开帷幕．本次梨花展以古梨树为底蕴、以园艺为特色，为市民游客献上一场集赏花观景、艺术展示、生态科普、文化体验于一体的春日盛宴． 知识呈现：“公梨”和“母梨”并非生物学上的性别区分，而是民间根据梨底部萼片（花托）是否脱落形成的外观差异进行的俗称． 母梨 公梨 看梨脐（底部凹陷） 萼片完全脱落，底部形成深且光滑的凹陷，周围平整．通常果形圆润端正，果皮细腻． 萼片宿存（未脱落），底部呈凸起状或凹陷极浅，周围不平滑，常带有花瓣状的硬梗． 口感与品质对比 果肉细腻多汁，石细胞（颗粒感）少，甜度较高，果核相对较小，口感更佳，市场接受度高． 果肉相对粗糙、偏硬，石细胞较多，吃起来可能有“渣”感，甜度和风味通常略逊于母梨，果核较大． 实践背景：为了解古梨树结出“公梨”和“母梨”的比例，植物社团的成员打算随机收集一些古梨树的果实进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集一棵古梨树的果实，区分出“公梨”和“母梨”的个数，最后统计各组数据． 数据记录： 选择一棵古梨树 一组 二组 三组 四组 五组 “公梨”的个数 39 1 71 63 86 “母梨”的个数 61 9 101 93 129 结出“公梨”的频率 0.39 0.41 0.40 （1）表中_________，_________； （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一棵古梨树结出“公梨”的概率是____（结果精确到0.1）． （3）据统计，世纪公园共有230棵古梨树，今年平均每棵树结出100个梨，请你估计该公园今年结出“母梨”的个数． 20. 如图，在中，，垂足为点． （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①在上截取； ②作的平分线，交于点，在下方的射线上任取一点，连接； （2）求证：； （3）求的度数． 21. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设， 则， ， 所以． 请仿照上面的方法求解下面的问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为42，求图中阴影部分的面积． 22. 甲、乙两车从地运送货物到地，两车同时出发，行驶的路程与时间之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）地与地的路程为_________，_________车先到达地； （2）求两车相遇时乙车的速度； （3）求出甲、乙两车何时相距． 23. 新定义：若两个角的差的绝对值等于，我们把这两个角叫做“奋进角”． （1）如图1，在长方形纸条中，点分别为上一个动点，以为对称轴将四边形折叠得到四边形，点的对应点分别为点，，若与为“奋进角”，求的度数； （2）如图，点为线段上一个动点，点分别为射线上一个动点，分别以为对称轴将和折叠，得到和，点的对应点分别为点． ①当点在一条直线上时，若与为“奋进角”，求的度数； ②当点不在一条直线上时，若与为“奋进角”，，当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $