四川省内江市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2026年内江市义务教育阶段八年级质量监测 数学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列式子是分式的是 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是 A． B． C． D． 3．函数中自变量的取值范围是 A． B．且 C．且 D． 4．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组．如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是 A．甲组学生跳绳次数的下四分位数大于180 B．乙组学生跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组学生跳绳次数的波动比乙组大 D．乙组学生跳绳次数的最大值大于190 5．如图，的对角线与相交于点，是的中点．若，则的长为 A．2.5 B．5 C．10 D．20 6．如果把分式中的和都变为原来的10倍，那么分式的值 A．不变 B．缩小为原来的十分之一 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 7．已知，则的值为 A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象可能是 A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线与相交于点，点为的中点，于点，于点．若，，则的长为 A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 10．若关于的方程无解，则的值为 A． B．或 C．或 D． 11．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，使得点、、在直线上，点、、…在轴正半轴上，则点的坐标为 A． B． C． D． 12．四边形为正方形，，为对角线上一点（不与点、重合），连结，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连结．取的中点，连接，当最小时，线段的长为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上．） 13．2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米．数据0.000006用科学记数法表示为________． 14．若一组数据2，4，，1，6的平均数是3，则这组数据的方差为________． 15．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，点在轴上，若的面积为2，则________． 16．如图，在矩形中，，，是边上的动点，沿直线折叠纸片，使点落在点处，连结．当为直角三角形时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，请从1，2，4中选一个合适的数代入求值． 18．（本小题满分8分） 如图，在中，连结，过点作于点，过点作于点，连结、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的度数． 19．（本小题满分8分） 2026年5月3日，跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌．中国队在赛场上的拼搏精神，点燃了校园运动的激情．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟做“引体向上”的次数，数据整理成如下所示的统计图表： 九年级所抽取男生一分钟做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟做“引体向上”次数的中位数为________次，众数为________次； （2）求八年级所抽取的这40名男生一分钟做“引体向上”次数的平均数； （3）若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟做“引体向上”次数为10次的男生总数． 20．（本小题满分8分） 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力．某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价分别是多少元？ （2）学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 21．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）是直线上的一个动点，当的面积为35时，求点的坐标． 22．（本小题满分12分） 下面是老师引导学生对四边形进行的探究：在四边形中，点、在边、上（不与四边形顶点重合），． 【操作发现】 （1）如图1，四边形是平行四边形，，把绕点逆时针旋转120°得，若点、、在同一条直线上，可得以下结论：①，②为等边三角形，③． 根据结论①可以得到：________， 根据结论①②③可以得到：、、之间的数量关系为________________； 【初步探究】 （2）如图2，四边形是正方形，，、分别交对角线于点、．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形是矩形，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江市2025—2026学年度第二学期八年级期末测评 数学试题参考答案及评分意见 班级： 学号： 姓名： 成绩： 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。 2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。 3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列式子是分式的是（ C ） A、 B、 C、 D、 2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ D ） A、（，） B、（，1） C、（1，） D、（2，1） 3、函数中自变量x的取值范围是（ B ） A、 B、且 C、且 D、 4、八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组。如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ A ） A、甲组学生跳绳次数的下四分位数大于180 B、乙组学生跳绳次数的中位数比甲组小 C、甲组学生跳绳次数的波动比乙组大 D、乙组学生跳绳次数的最大值大于190 ( 第4题图 190 180 170 160 150 140 130 200 乙组 跳绳次数 甲组 O A D C B E 第5题图 ) 5、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，若，则AB的长为（ C ） A、2.5 B、5 C、10 D、20 6、如果把分式中的x和y都变为原来的10倍，那么分式的值（ A ） A、不变 B、缩小为原来的十分之一 C、扩大为原来的10倍 D、扩大为原来的100倍 7、已知，则的值为（ A ） A、 B、 C、 D、 8、在同一直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（ C ） ( x y O D x y O B x y O C x y O A ) 9、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点P为AB的中点，于点E，于点F.若，，则EF的长为（ B ） A、2.4 B、2.5 C、4.8 D、5 ( A 3 l y x O 第11题图 A 2 A 1 B 3 C 3 B 2 B 1 C 2 C 1 G F A B C D E 第12题图 O 第9题图 A B C E F P D ) 10、若关于x的方程无解，则m的值是（ B ） A、 B、或 C、或1 D、 11、在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，使得点，，…，在直线l上，点，，……在y轴正半轴上，则点的坐标为（ B ） A、（，） B、（，） C、（，） D、（，） 12、四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点（不与A、C重合），连结DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结CG.取CD的中点O，连结OG，当OG最小时，线段AE的长为（ D ） A、4 B、2 C、 D、 内江市2025—2026学年度第二学期八年级期末测评 数学试题参考答案及评分意见 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 注意事项： 1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 2、答题前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米。数据0.000006米用科学记数法表示为 ；【答案】 14、若一组数据2，4，x，1，6的平均数为3，则这组数据的方差为 ；【答案】3.2 15、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则 ；【答案】 ( B ′ D E A B C 第16题图 y x O A B C 第15题图 ) 16、如图，在矩形ABCD中，，，E为边BC上的动点，沿直线AE折叠纸片，使点B落在点处，连结.当为直角三角形时，线段BE的长为 . 【答案】5或 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） （1）计算： 【详解】解原式 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握乘方、零次幂、负整指数幂、绝对值的性质运算是解决本题的关键。 （2）先化简，再求值：，请从1，2，4中选一个合适的数代入求值。 【详解】解原式 ∵， ∴， 当时，原式 【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握异分母的分式相加减，分式的乘除法则及因式分解是解决本题的关键。 18、（本小题满分8分） 如图，在□ABCD中，连结AC，过点B作于点E，过点D作于点F.连结DE、BF. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若，，求的度数。 【详解】（1）证明：∵， ( F D E A B C )∴， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∴ ∴（AAS） ∴ ∵， ∴四边形BEDF为平行四边形； （2）解：∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练地掌握以上知识是解决本题的关键。 19、（本小题满分8分） 2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮。为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： ( 8 4 人数/人 10 次数 6 2 0 6 10 8 4 7次 8次 9次 10次 6次 八年级所抽取男生一分钟所做 “ 引体向上 ” 次数条形统计图 12 ) 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________次，众数为___________次； （2）求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； （3）若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数。 【详解】（1）解：八年级一分钟所做“引体向上”次数为7次的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： ( 8 4 人数/人 10 次数 6 2 0 6 10 8 4 7次 8次 9次 10次 6次 八年级所抽取男生一分钟所做 “ 引体向上 ” 次数条形统计图 12 ) ∵， ∴中位数为次； ∵8次出现的次数最多 ∴众数为8次； （2）解：（次） ∴八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次； （3）解：（名） ∴估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名。 【点评】本题主要考查了条形统计图、中位数、众数、平均数等，熟练地掌握上述知识点并正确运算是解答本题的关键。 20、（本小题满分8分） 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力。某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价分别是多少元？ （2）学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 【详解】（1）解：设航海模型的单价为x元，则航空模型的单价为（）元， 由题意得， 解得： 经检验，是方程的解且符合题意 则 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元． （2）解：设购买航空模型m个，花费为w元，则购买航海模型（）个， 由题意得， 解得： 由题意得， ∵， ∴y随m的增大而增大 ∴当时，w有最小值，最小值为 此时 答：当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少． 【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程、不等式、函数关系式是解题的关键。 21、（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（，1），B（1，n）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； ( y x - 2 A B O )（3）若P是直线上的一个动点，的面积为35，求点P坐标。 【详解】（1）解：依题意把A（，1）代入，得出， 解得 ∴反比例函数的解析式为：； 把B（1，n）代入中，得出 ∴ B（1，） 则把A（，1）和B（1，）分别代入， 得出 解得 ∴一次函数的解析式为：； （2）解：依题意，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（，1）、B（1，）两点． 则结合图象，当时，则或 （3）解：如图，记直线AB与直线的交点为C ( y x - 2 A B O C ) ∵ ∴当时，则 ∴C（，） ∵P是直线上的一个动点 ∴设点P（，p） ∵的面积为35 ∴ 即 ∴ 解得或， ∴点P坐标为（，7）或（，）． 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练地掌握一次函数和反比例函数的性质是解决本题的关键。 22、（本小题满分12分） 下面是老师引导学生对四边形的探究：四边形形ABCD中，点E、F在边AD、CD上（不与四边形顶点重合），． 【操作发现】 （1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，，把绕点B逆时针旋转得，若点，，F在同一条直线上，可得以下结论：①，②为等边三角形，③ 根据结论①可以得到：； 根据结论①②③可以得到：EF、AE、CF之间的数量关系为 ； 【初步探究】 （2）如图2，四边形ABCD是正方形，，BE、BF分别交对角线AC于点G、H．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形ABCD是矩形，，试探究EF、AE、CF之间的数量关系，并说明理由。 ( 图 1 E 1 A 1 F D E A B C 图 2 H G F D E A B C 图 3 F D E A B C ) 【详解】【操作发现】 解：∵， ∴ ∴ ∵绕点B逆时针旋转得 ( 图 1 E 1 A 1 F D E A B C )∴ ∴，，， ∴ ∴ 又∵ ∴（SAS） ∴ ∵点，，F在同一条直线上， ∴ 又为等边三角形， ∴ ∴ 即 故答案为：AE，； 【初步探究】（2）将绕点B顺时针旋转得到 则，AG与是对应边 ∴，，，， ( 图 2 H G F D E A B C G ′ )连结， ∵， ∴ ∴ 又 ∴（SAS） ∴ ∵将绕点B顺时针旋转得到，AG与是对应边 ∴AG与成角，即， ∴ ∴； 【拓展延伸】 （3）EF、AE、CF之间的数量关系为：，理由如下： 如图3，将绕点B顺时针旋转得到，则 ∴，，，， ( 图 3 A ′ E ′ G A B C D E F )设，， ∵ ∴ ∴， ∴ 连结，过点作的延长线于G ∵， ∴ ∴ 又 ∴（SAS） ∴ ∵， ∴四边形是矩形 ∴，， 在中， ∴ ∴ 故EF、AE、CF之间的数量关系为： 解法二： 【拓展延伸】（3）在BC上截取，连结NF，在AB上截取，连结ME 设，， ∵ ∴ ∵四边形ABCD是矩形 ∴，， ( 图 3 F D E A B C N M )∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ 又， ∴， ∴∽ ∴ ∴ ∴ 解得：（舍去）或， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点，解题关键是准确作出辅助线，巧妙地利用旋转、全等求解。 内江市2025—2026学年度第二学期八年级期末测评数学试题参考答案及评分意见———第 7 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $