四川内江市2025-2026学年度第二学期八年级期末测评数学试题

**基本信息** 内江市八年级期末数学试卷以T1200级纤维、跳水世界杯等时代情境为载体，覆盖分式、函数、特殊四边形等知识，通过基础题（如分式识别）、能力题（如动态几何）、创新题（如探究性问题）构建梯度，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|分式识别（1）、对称点坐标（2）、箱线图分析（4）|结合统计图表考查数据意识| |填空题|4/16|科学记数法（13）、方差计算（14）、反比例函数面积（15）|融入科技数据体现应用价值| |解答题|6/56|平行四边形证明（18）、购物优化模型（20）、几何探究（22）|通过动态几何（16）、开放求值（17）考查推理与创新|

内江市2025—2026学年度第二学期八年级期末测评 数学试题参考答案及评分意见 班级： 学号： 姓名： 成绩： 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。 2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。 3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列式子是分式的是（ C ） A、 B、 C、 D、 2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ D ） A、（，） B、（，1） C、（1，） D、（2，1） 3、函数中自变量x的取值范围是（ B ） A、 B、且 C、且 D、 4、八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组。如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ A ） A、甲组学生跳绳次数的下四分位数大于180 B、乙组学生跳绳次数的中位数比甲组小 C、甲组学生跳绳次数的波动比乙组大 D、乙组学生跳绳次数的最大值大于190 ( 第4题图 190 180 170 160 150 140 130 200 乙组 跳绳次数 甲组 O A D C B E 第5题图 ) 5、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，若，则AB的长为（ C ） A、2.5 B、5 C、10 D、20 6、如果把分式中的x和y都变为原来的10倍，那么分式的值（ A ） A、不变 B、缩小为原来的十分之一 C、扩大为原来的10倍 D、扩大为原来的100倍 7、已知，则的值为（ A ） A、 B、 C、 D、 8、在同一直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（ C ） ( x y O D x y O B x y O C x y O A ) 9、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点P为AB的中点，于点E，于点F.若，，则EF的长为（ B ） A、2.4 B、2.5 C、4.8 D、5 ( A 3 l y x O 第11题图 A 2 A 1 B 3 C 3 B 2 B 1 C 2 C 1 G F A B C D E 第12题图 O 第9题图 A B C E F P D ) 10、若关于x的方程无解，则m的值是（ B ） A、 B、或 C、或1 D、 11、在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，使得点，，…，在直线l上，点，，……在y轴正半轴上，则点的坐标为（ B ） A、（，） B、（，） C、（，） D、（，） 12、四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点（不与A、C重合），连结DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结CG.取CD的中点O，连结OG，当OG最小时，线段AE的长为（ D ） A、4 B、2 C、 D、 内江市2025—2026学年度第二学期八年级期末测评 数学试题参考答案及评分意见 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 注意事项： 1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 2、答题前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米。数据0.000006米用科学记数法表示为 ；【答案】 14、若一组数据2，4，x，1，6的平均数为3，则这组数据的方差为 ；【答案】3.2 15、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则 ；【答案】 ( B ′ D E A B C 第16题图 y x O A B C 第15题图 ) 16、如图，在矩形ABCD中，，，E为边BC上的动点，沿直线AE折叠纸片，使点B落在点处，连结.当为直角三角形时，线段BE的长为 . 【答案】5或 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） （1）计算： 【详解】解原式 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握乘方、零次幂、负整指数幂、绝对值的性质运算是解决本题的关键。 （2）先化简，再求值：，请从1，2，4中选一个合适的数代入求值。 【详解】解原式 ∵， ∴， 当时，原式 【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握异分母的分式相加减，分式的乘除法则及因式分解是解决本题的关键。 18、（本小题满分8分） 如图，在□ABCD中，连结AC，过点B作于点E，过点D作于点F.连结DE、BF. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若，，求的度数。 【详解】（1）证明：∵， ( F D E A B C )∴， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∴ ∴（AAS） ∴ ∵， ∴四边形BEDF为平行四边形； （2）解：∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练地掌握以上知识是解决本题的关键。 19、（本小题满分8分） 2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮。为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： ( 8 4 人数/人 10 次数 6 2 0 6 10 8 4 7次 8次 9次 10次 6次 八年级所抽取男生一分钟所做 “ 引体向上 ” 次数条形统计图 12 ) 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________次，众数为___________次； （2）求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； （3）若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数。 【详解】（1）解：八年级一分钟所做“引体向上”次数为7次的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： ( 8 4 人数/人 10 次数 6 2 0 6 10 8 4 7次 8次 9次 10次 6次 八年级所抽取男生一分钟所做 “ 引体向上 ” 次数条形统计图 12 ) ∵， ∴中位数为次； ∵8次出现的次数最多 ∴众数为8次； （2）解：（次） ∴八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次； （3）解：（名） ∴估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名。 【点评】本题主要考查了条形统计图、中位数、众数、平均数等，熟练地掌握上述知识点并正确运算是解答本题的关键。 20、（本小题满分8分） 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力。某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价分别是多少元？ （2）学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 【详解】（1）解：设航海模型的单价为x元，则航空模型的单价为（）元， 由题意得， 解得： 经检验，是方程的解且符合题意 则 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元． （2）解：设购买航空模型m个，花费为w元，则购买航海模型（）个， 由题意得， 解得： 由题意得， ∵， ∴y随m的增大而增大 ∴当时，w有最小值，最小值为 此时 答：当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少． 【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程、不等式、函数关系式是解题的关键。 21、（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（，1），B（1，n）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； ( y x - 2 A B O )（3）若P是直线上的一个动点，的面积为35，求点P坐标。 【详解】（1）解：依题意把A（，1）代入，得出， 解得 ∴反比例函数的解析式为：； 把B（1，n）代入中，得出 ∴ B（1，） 则把A（，1）和B（1，）分别代入， 得出 解得 ∴一次函数的解析式为：； （2）解：依题意，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（，1）、B（1，）两点． 则结合图象，当时，则或 （3）解：如图，记直线AB与直线的交点为C ( y x - 2 A B O C ) ∵ ∴当时，则 ∴C（，） ∵P是直线上的一个动点 ∴设点P（，p） ∵的面积为35 ∴ 即 ∴ 解得或， ∴点P坐标为（，7）或（，）． 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练地掌握一次函数和反比例函数的性质是解决本题的关键。 22、（本小题满分12分） 下面是老师引导学生对四边形的探究：四边形形ABCD中，点E、F在边AD、CD上（不与四边形顶点重合），． 【操作发现】 （1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，，把绕点B逆时针旋转得，若点，，F在同一条直线上，可得以下结论：①，②为等边三角形，③ 根据结论①可以得到：； 根据结论①②③可以得到：EF、AE、CF之间的数量关系为 ； 【初步探究】 （2）如图2，四边形ABCD是正方形，，BE、BF分别交对角线AC于点G、H．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形ABCD是矩形，，试探究EF、AE、CF之间的数量关系，并说明理由。 ( 图 1 E 1 A 1 F D E A B C 图 2 H G F D E A B C 图 3 F D E A B C ) 【详解】【操作发现】 解：∵， ∴ ∴ ∵绕点B逆时针旋转得 ( 图 1 E 1 A 1 F D E A B C )∴ ∴，，， ∴ ∴ 又∵ ∴（SAS） ∴ ∵点，，F在同一条直线上， ∴ 又为等边三角形， ∴ ∴ 即 故答案为：AE，； 【初步探究】（2）将绕点B顺时针旋转得到 则，AG与是对应边 ∴，，，， ( 图 2 H G F D E A B C G ′ )连结， ∵， ∴ ∴ 又 ∴（SAS） ∴ ∵将绕点B顺时针旋转得到，AG与是对应边 ∴AG与成角，即， ∴ ∴； 【拓展延伸】 （3）EF、AE、CF之间的数量关系为：，理由如下： 如图3，将绕点B顺时针旋转得到，则 ∴，，，， ( 图 3 A ′ E ′ G A B C D E F )设，， ∵ ∴ ∴， ∴ 连结，过点作的延长线于G ∵， ∴ ∴ 又 ∴（SAS） ∴ ∵， ∴四边形是矩形 ∴，， 在中， ∴ ∴ 故EF、AE、CF之间的数量关系为： 解法二： 【拓展延伸】（3）在BC上截取，连结NF，在AB上截取，连结ME 设，， ∵ ∴ ∵四边形ABCD是矩形 ∴，， ( 图 3 F D E A B C N M )∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ 又， ∴， ∴∽ ∴ ∴ ∴ 解得：（舍去）或， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点，解题关键是准确作出辅助线，巧妙地利用旋转、全等求解。 内江市2025—2026学年度第二学期八年级期末测评数学试题参考答案及评分意见———第 7 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江市2025—2026学年度第二学期八年级期末测评 数 学 试 题 班级： 学号： 姓名： 成绩： 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。 2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。 3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列式子是分式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ） A、（，） B、（，1） C、（1，） D、（2，1） 3、函数中自变量x的取值范围是（ ） A、 B、且 C、且 D、 4、八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组。如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A、甲组学生跳绳次数的下四分位数大于180 B、乙组学生跳绳次数的中位数比甲组小 C、甲组学生跳绳次数的波动比乙组大 D、乙组学生跳绳次数的最大值大于190 ( 第4题图 190 180 170 160 150 140 130 200 乙组 跳绳次数 甲组 O A D C B E 第5题图 ) 5、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，若，则AB的长为（ ） A、2.5 B、5 C、10 D、20 6、如果把分式中的x和y都变为原来的10倍，那么分式的值（ ） A、不变 B、缩小为原来的十分之一 C、扩大为原来的10倍 D、扩大为原来的100倍 7、已知，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 8、在同一直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（ ） ( x y O D x y O B x y O C x y O A ) 9、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点P为AB的中点，于点E，于点F.若，，则EF的长为（ ） A、2.4 B、2.5 C、4.8 D、5 ( A 3 l y x O 第11题图 A 2 A 1 B 3 C 3 B 2 B 1 C 2 C 1 G F A B C D E 第12题图 O 第9题图 A B C E F P D ) 10、若关于x的方程无解，则m的值是（ ） A、 B、或 C、或1 D、 11、在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，使得点，，…，在直线l上，点，，……在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A、（，） B、（，） C、（，） D、（，） 12、四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点（不与A、C重合），连结DE，过点E作，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结CG.取CD的中点O，连结OG，当OG最小时，线段AE的长为（ ） A、4 B、2 C、 D、 内江市2025—2026学年度第二学期八年级期末测评 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 注意事项： 1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 2、答题前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约0.000006米。数据0.000006米用科学记数法表示为 ； 14、若一组数据2，4，x，1，6的平均数为3，则这组数据的方差为 ； 15、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则 ； ( B ′ D E A B C 第16题图 y x O A B C 第15题图 ) 16、如图，在矩形ABCD中，，，E为边BC上的动点，沿直线AE折叠纸片，使点B落在点处，连结.当为直角三角形时，线段BE的长为 . 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，请从1，2，4中选一个合适的数代入求值。 18、（本小题满分8分） 如图，在□ABCD中，连结AC，过点B作于点E，过点D作于点F.连结DE、BF. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若，，求的度数。 ( F D E A B C ) 19、（本小题满分8分） 2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮。为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： ( 8 4 人数/人 10 次数 6 2 0 6 10 8 4 7次 8次 9次 10次 6次 八年级所抽取男生一分钟所做 “ 引体向上 ” 次数条形统计图 12 ) 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________次，众数为___________次； （2）求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； （3）若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数。 20、（本小题满分8分） 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力。某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价分别是多少元？ （2）学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 21、（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（，1），B（1，n）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若P是直线上的一个动点，的面积为35，求点P坐标。 ( y x - 2 A B O ) 22、（本小题满分12分） 下面是老师引导学生对四边形的探究：四边形形ABCD中，点E、F在边AD、CD上（不与四边形顶点重合），． 【操作发现】 （1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，，把绕点B逆时针旋转得，若点，，F在同一条直线上，可得以下结论：①，②为等边三角形，③ 根据结论①可以得到：； 根据结论①②③可以得到：EF、AE、CF之间的数量关系为 ； 【初步探究】 （2）如图2，四边形ABCD是正方形，，BE、BF分别交对角线AC于点G、H．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形ABCD是矩形，，试探究EF、AE、CF之间的数量关系，并说明理由。 ( 图 1 E 1 A 1 F D E A B C 图 2 H G F D E A B C 图 3 F D E A B C ) 内江市2025—2026学年度第二学期八年级期末测评数学试题———————第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… )内江市2025—2026学年度第二学期期末考试初中八年级 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 满分 10 分） （ 1 ）计算： （ 2 ）先化简，再求值： ，请从1，2，4中选一个合适的数代入求值。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） 如图，在 □ABCD 中，连结 AC ，过点 B 作 于点 E ，过点 D 作 于点 F . 连结 DE 、 BF . （ 1 ）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （ 2 ）若 ， ，求 的度数 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 19 、（本小题满分 8 分） 2026 年 5 月 3 日 ， 2026 年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部 9 枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮。为了解八、九年级 男生 做“引体向上”的情况， 体育 老师在八、九年级中各随机抽取了 40 名男生，测试了 这些男生一分钟所 做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： 九年级所抽 取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数 / 次 6 7 8 9 10 人数 / 人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （ 1 ）补全条形统计图，九年级所抽取的这 40 名 男生一分钟所 做“引体向上”次数的中位数为 ____________ 次，众数为 ___________ 次； （ 2 ）求八年级所抽取的这 40 名男 生一分 钟所做“引体向上”次数的平均数； （ 3 ）若该校八、九年级各有 400 名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟 所做“引体向上”次数 为 10 次的男生总数。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 2 2、（本小题满分 12 分） 下面是老师引导学生对四边形的探究：四边形形 ABCD 中，点 E 、 F 在边 AD 、 CD 上（不与四边形顶点重合）， ． 【操作发现】 （ 1 ）如图 1 ，四边形 ABCD 是平行四边形， ，把 绕点 B 逆时针旋转 得 ，若点 ， ， F 在同一条直线上，可得以下结论： ① ，② 为等边三角形，③ 根据结论①可以得到： ； 根据结 论①②③ 可以得到： EF 、 AE 、 CF 之间的数量关系为 ； 【初步探究】 （ 2 ）如图 2 ，四边形 ABCD 是正方形， ， BE 、 BF 分别交对角线 AC 于点 G 、 H ．求证： ； 【拓展延伸】 （ 3 ）如图 3 ，四边形 ABCD 是矩形， ，试探究 EF 、 AE 、 CF 之间的数量关系，并说明理由 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 21 、（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A （ ， 1 ）， B （ 1 ， n ）两点。 （ 1 ）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2 ）请直接写出关于 x 的不等式 的解集； （ 3 ）若 P 是直线 上的一个动点， 的面积为 35 ，求点 P 坐标 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 8 分） 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力。某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多 35 元，用 2500 元购买航空模型的数量是用 2400 元购买航海模型数量的 ． （ 1 ）求航空和航海模型的单价分别是多少元？ （ 2 ）学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共 120 个，且航空模型数量不少于航海模型数量的 ，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $