四川省内江市隆昌市知行中学2024—2025学年下学期八年级期末统考模拟数学试题（六）

( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 答 密 封 线 )隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数 学 试 题（六） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、下列各式中，属于分式的是（    ） A、 B、 C、 D、 2、绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（     ）米 A、 B、 C、 D、 3、下列各式中，从左到右的变形正确的是（    ） A、 B、 C、 D、 4、共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车、振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A、12，12 B、1，1 C、0，0 D、1，0 5、如图1，在直角梯形ABCD中，，，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则的面积为（　　） ( 图 1 A B C D P 12 7 3 图 2 O y x ) A、6 B、48 C、24 D、12 6、若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A、 B、 C、 D、 7、关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A、3 B、2 C、或 D、 8、如图，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（     ） ( x y O DC x y O B x y O A x y O CC ) 9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，且，，则OB的长度为（     ） A、 B、 C、4 D、 ( O 第 9 题图 E A B C D O 第 10 题图 E A B C D D ′ C F 第 11 题图 A B D y x B O 第 10 题图 E A P C D ) 10、如图，在周长为20cm的□ABCD中，，AC、BD交于点O，交AD于点E，则的周长为（    ） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 11、如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（     ） A、6 B、8 C、10 D、12 12、如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点A（，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则的最小值是（   ） A、4 B、5 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、已知，则式子的值是 ； ( y x B O 第 14 题图 A P C F E D B 第 15 题图 A C C E F B O 第 16 题图 A P D ) 14、如图，点A在反比例函数的图象上，轴交反比例函数的图象于点B，点P在x轴上，若，则k的值为 ； 15、如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AB上一点，将沿CE翻折，点B的对应点F恰好落在DA的延长线上，且.若，则BE的长度为 ； 16、如图，在矩形ABCD中，，过对角线BD的中点O作BD的垂线交AD于点E，交BC于点F，且，P是BD上的动点，连接PA，PE，则的最小值为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）先化简，再求值： ，其中m满足 18、（本小题满分8分）如图，在中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作交DO的延长线于点E，连接AD，BE （1）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）若，试判断四边形AEBD的形状，并证明。 ( C E B O A D ) ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分9分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛、两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示。 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）将表格补充完整； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 85 初中部 85 100 （2）已知初中部决赛成绩的方差为，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。 20、（本小题满分9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同. （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共1000个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为7元/个、9元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元。 ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 21、（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（，4），且与x轴和y轴分别交于点B（3，0）和点C （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集为________； （3）连接OA，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标。 ( y x C B O A ) 22、（本小题满分12分）综合实践 【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF.若，将绕点A顺时针旋转得到.易证：∽ ( 图 1 D G F E C B A 图 2 D F E C B A M N 图 3 D F E C B A )    （1）根据以上信息填空： ①________；②线段BE，EF，DF之间满足的数量关系为________； 【迁移探究】 （2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线，，猜想线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明。 【拓展探索】 （3）如图3，已知正方形ABCD的边长为，E，F分别在BC，CD上，，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若点M恰好为线段BD的三等分点，且，求线段MN的长。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（6）——第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数学试题（六）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、下列各式中，属于分式的是（  A   ） A、 B、 C、 D、 2、绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（  B    ）米 A、 B、 C、 D、 3、下列各式中，从左到右的变形正确的是（  C   ） A、 B、 C、 D、 4、共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车、振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（  D  ） A、12，12 B、1，1 C、0，0 D、1，0 5、如图1，在直角梯形ABCD中，，，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则的面积为（　C　） ( 图 1 A B C D P 12 7 3 图 2 O y x ) A、6 B、48 C、24 D、12 6、若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ C ） A、 B、 C、 D、 7、关于x的分式方程无解，则m的值为（ C ） A、3 B、2 C、或 D、 8、如图，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（   C  ） ( x y O DC x y O B x y O A x y O CC ) 9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，且，，则OB的长度为（   A  ） A、 B、 C、4 D、 ( O 第 9 题图 E A B C D O 第 10 题图 E A B C D D ′ C F 第 11 题图 A B D y x B O 第 10 题图 E A P C D ) 10、如图，在周长为20cm的□ABCD中，，AC、BD交于点O，交AD于点E，则的周长为（  D  ） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 11、如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（   C  ） A、6 B、8 C、10 D、12 12、如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点A（，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则的最小值是（  A ） A、4 B、5 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、已知，则式子的值是 ；【答案】 ( y x B O 第 14 题图 A P C F E D B 第 15 题图 A C C E F B O 第 16 题图 A P D ) 14、如图，点A在反比例函数的图象上，轴交反比例函数的图象于点B，点P在x轴上，若，则k的值为 ；【答案】 15、如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AB上一点，将沿CE翻折，点B的对应点F恰好落在DA的延长线上，且.若，则BE的长度为 ；【答案】 16、如图，在矩形ABCD中，，过对角线BD的中点O作BD的垂线交AD于点E，交BC于点F，且，P是BD上的动点，连接PA，PE，则的最小值为 . 【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： 【详解】解原式 【点评】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可。 （2）先化简，再求值： ，其中m满足 【详解】解原式， ∵ ∴ ∴原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可． 18、（本小题满分8分）如图，在中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作交DO的延长线于点E，连接AD，BE （1）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）若，试判断四边形AEBD的形状，并证明。 【详解】（1）证明：∵点O为AB的中点 ∴ ( C E B O A D )∵ ∴， 在和中 ∴（AAS） ∴ ∵ ∴四边形AEBD是平行四边形； （2）证明：当时，四边形AEBD是矩形 理由如下：∵，点D是BC边上的中点 ∴即 ∵ 由（1）得四边形AEBD是平行四边形 ∴ 四边形AEBD是矩形 【点评】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质。 19、（本小题满分9分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛、两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示。 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）将表格补充完整； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 85 初中部 85 100 （2）已知初中部决赛成绩的方差为，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。 【详解】（1）小学部平均数；85出现两次，次数最多，众数为85； 初中部成绩从小到大排列为70，75，80，100，100，中位数为80 补充表格如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 85 85 85 初中部 85 80 100 故答案为：85，85，80 （2）∵ ∴， ∴小学代表队选手成绩较为稳定． 【点评】本题考查了方差，平均数，众数，中位数．（1）根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可．（2）根据方差的定义求出方差，方差越小成绩越稳定． 20、（本小题满分9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同. （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共1000个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为7元/个、9元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元。 ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【详解】（1）解：设甲粽子每个的进价为x，则乙粽子每个的进价为（）元， 由题意得： 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意 则， 答：甲粽子每个的进价为5元，则乙粽子每个的进价为6元； （2）①设购进甲粽子m，则乙粽子（）个，利润为w元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴，解得：， ∴ （m是正数）， ∴w与m的函数关系式为（）（m是正数）； ②∵ 则w随m的增大而减小，即m的最小整数为667 当时，w最大，最大值 ∴个 ∴答：购进甲粽子667个，乙粽子333个才能获得最大利润，最大利润为2333元． 【点评】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用。 21、（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（，4），且与x轴和y轴分别交于点B（3，0）和点C （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集为________； （3）连接OA，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标。 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点A（，4） ∴ ∴； ∵一次函数与反比例函数的图象交于点A（，4），且与x轴交于点B（3，0）， ∴，解得： ∴一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 （2）解：由（1）得一次函数解析式为，反比例函数解析式为， 联立，解得或 ∴一次函数与反比例函数的另一个交点坐标为（4，）， ∴由函数图象可知，不等式的解集为或； （3）解：在中，当时， ( y x C B O A )∴C（0，3） ∵A（，4） ∴ ∴； ∵B（3，0） ∴， ∴， ∴ 在中，当时，，当时，， ∴点P的坐标为（，2）或（2，）． 【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键。 22、（本小题满分12分）综合实践 【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF.若，将绕点A顺时针旋转得到.易证：∽ ( 图 1 D G F E C B A 图 2 D F E C B A M N 图 3 D F E C B A )    （1）根据以上信息填空： ①________；②线段BE，EF，DF之间满足的数量关系为________； 【迁移探究】 （2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线，，猜想线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明。 【拓展探索】 （3）如图3，已知正方形ABCD的边长为，E，F分别在BC，CD上，，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若点M恰好为线段BD的三等分点，且，求线段MN的长。 【详解】（1）解：①如图（1），延长CB到点G，使，连接AG， ( 图 1 D G F E C B A )∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴ 在和中， ∴（SAS） ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：； 在和中， ∴（SAS）， ∴， ∵ ∴； 故答案为：； （2）． 证明如下：如图（2），在DC上截取，连接AH． 在和中， ( 图 2 D F E C B A H ) ∴（SAS）， ∴， ∴ 即 ∵ ∴ 在和中， ∴（SAS） ∴ ∵ ∴； （3）如图（3），将绕点A顺时针旋转得到，连接KM． ∵四边形ABCD是正方形， ( M N 图 3 D F E C B A K )∴，，， ∴ ∴， 由旋转可得，，，， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴（SAS） ∴． 设，则． 在中， ∴    解得：， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质综合（SAS），旋转的性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（6）答案——第 8 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2024—2025学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）计算： （2）先化简 ， 再求值： ， 其中 m 满足 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的 答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 9 分） （1） 将表格补充完整； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 85 初中部 85 100 （2） 已知初中部决赛成绩的方差为 ，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 9 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 综合实践 【初步探究】如图1，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别在边 BC ， CD 上，连接 AE ， AF ， EF . 若 ，将 绕点 A 顺时针旋转 得到 . 易 证： ∽ （1）根据以上信息填空： ① ________ ；②线 段 BE ， EF ， DF 之间满足的数量关系为________ ； 【迁移探究】（2）如图2，在正方形 ABCD 中，若点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线， ，猜想线段 BE ， EF ， DF 之间的数量关系，并证明 。 【拓展探索】（3）如图3，已知正方形 ABCD 的边长为 ， E ， F 分别在 BC ， CD 上， ，连接 BD 分别交 AE ， AF 于点 M ， N ，若点 M 恰好为线段 BD 的三等分点，且 ，求线段 MN 的长 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $