精品解析：山西晋中市祁县2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

五年级数学 （满分100分 考试时间90分钟） 卷首语：祁县历史悠久，文化底蕴深厚。剪纸、布艺、面塑、宫灯等传统非遗技艺代代相传。本学期我们用数学知识探索非遗中的奥秘，感受家乡文化的魅力。现在，请你认真读题，细心作答。 一、填空题（每空1分，共19分） 1. 校园非遗手工课制作正方形剪纸窗花，窗花的边长为a厘米。a既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（ ）。 2. （填小数）。 3. 非遗布艺工坊领取香囊布料的取件码为五位数ABCDE：A是最小的奇数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是最小的偶数，E是2和3的最小公倍数，这个取件码是（ ）。 4. 砖雕茶器是晋商茶道文化的重要载体。如图，一把传统紫砂茶壶的容积约为0.4（ ），也就是400（ ）；一个配套的品茗杯容积约为50（ ），这壶茶可以倒满（ ）个这样的品茗杯。 5. 棱长8厘米的正方体布艺香囊盒，放入长32厘米、宽24厘米、高26厘米的收纳箱，最多能放（ ）个。 6. 下面是正方体剪纸礼盒的展开图，折成正方体后，“匠”对面的汉字是（ ）。 7. 中国结寓意美满、吉祥。妈妈用一根6米长的彩带编中国结，如果用去，那么还剩全长的；如果用去米，那么还剩（ ）米。 8. 劳动课制作16个剪纸挂件，其中1个质量偏轻。用天平称量，至少称（ ）次才能保证找出这个挂件。 9. 根据图中的信息，一个小正方体的体积是（ ）cm3，一个大正方体的体积是（ ）cm3。 10. 一杯纯枣汁，第一次喝了杯后加满清水；第二次又喝了杯后，再次加满清水；最后将杯中液体全部喝完。这时，一共喝了（ ）杯纯枣汁。 11. 老师用打电话的方式通知参加非遗研学活动的队员。每分钟可通知1人，5分钟最多可以通知（ ）位队员。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共12分） 12. 计算时，同学们画了下面三幅图来理解计算过程，理解正确的是（ ）。 A. B. C. 13. 扎染实践课上，聪聪把一块布分成两块，第一块长米，第二块占全长的，两块相比较，（ ）。 A. 第一块长 B. 第二块长 C. 一样长 14. 要使可以简便计算，△代表的数可能是（ ）。 A. B. C. 15. 要了解祁县非遗手工艺品每月销量的变化情况，最适合选用（ ）。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 16. 非遗工坊的同学用正方体礼盒堆叠作品展示台，下面是从不同方向观察这个几何体所看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. 17. 下面哪组数的关系可以用下面的集合图来表示？（ ） A. 自然数和偶数 B. 合数和质数 C. 假分数和真分数 三、计算题（共20分） 18. 直接写出得数。 19. 用你喜欢的方法计算。 四、操作题（共6分） 20. 祁县剪纸是山西省级非物质文化遗产。下面是同学们在方格纸上（每个小方格边长1厘米）设计的剪纸纹样，请你按要求完成。 （1）以虚线为对称轴，画出这个剪纸纹样的另一半，使它成为一个完整的轴对称图形。 （2）画出这个剪纸纹样绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （3）算一算，这个剪纸纹样的面积是多少平方厘米？ 五、解决问题（共43分） 21. 为传承家乡文化，祁县开展“非遗进乡村”志愿服务活动，共招募了30名志愿者，分别负责剪纸教学、面塑体验、布艺制作三项活动。现将这些志愿者分成甲、乙两队，若甲队人数是偶数，那么乙队人数是奇数还是偶数？请说明理由。 22. 布艺坊社团制作非遗香囊挂件。有一块长45分米、宽36分米的彩色花布，要把它裁成边长是整分米数、大小完全相同的正方形小布块（没有剩余），至少能裁成多少块这样的小布块？ 23. 祁县德盛昌老陈醋古法酿造技艺是省级非物质文化遗产。下图为当地工坊设计的包装盒，每个礼盒连同陈醋重1.8千克。现将4盒陈醋放入一个定制礼品箱中（礼品箱厚度、质量忽略不计）。 （1）这个礼品箱的占地面积是多少平方厘米？ （2）定制这个礼品箱，最少需要多少平方厘米的纸板？ （3）根据国内主流全服务航空公司随身行李规定：行李体积超过20厘米×40厘米×55厘米或总质量超过10千克就需要托运。这个礼品箱需要托运吗？ 24. 学校编印了《祁县非遗文化手册》介绍家乡的非遗项目，其中剪纸内容占全书的，布艺内容占全书的，剩下的是面塑、宫灯等其他非遗介绍，其他非遗内容一共占全书的几分之几？ 25. 下图是2025年1—5月祁县非遗工坊A、B两种手工艺品销量统计图。 （1）观察统计图可知，（ ）产品（ ）月的销售量是5件。 （2）2025年（ ）月，A产品和B产品的销售量相差最大。 （3）非遗工坊负责人想制订下月的生产计划，请你结合A、B两种产品的销量趋势，给负责人提一条合理建议，并说明理由。 26. 在数学学习中，我们发现：整数、小数和分数的加减法，虽然形式不同，但背后藏着相通的数学道理。让我们一起探究吧！ （1）我的梳理。 （2）我的发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是__________________________________________。 （3）我的辨析。下面算式中“4”和“9”不能直接相加减的是（ ）。 A. 467＋923 B. 6.98－5.4 C. D. 27. 我国古代数学名著《九章算术》“商功章”记载：计算长方体、正方体体积，先求得底面面积，再用高与之相乘，就能得到体积。接下来，让我们结合图形的运动，一起探究立体图形的体积计算规律。 【阅读小贴士】 如图：点移动会变成线，线移动会变成面，面移动会变成立体图形。把一个平面图形当作底面，让它沿着竖直方向平移一段距离，就能形成一个新的立体图形。像这样由平面图形竖直平移得到的立体图形，我们称作直柱体。 （1）自主梳理：结合上面的知识与古书记载，请写出长方体、正方体这类直柱体体积的统一计算公式：____________________。 （2）思辨说理：下面三个图形都属于直柱体，乐乐和笑笑有不同看法，你同意谁的观点？写出你的理由。 （3）拓展应用：根据你的发现，计算图③三棱柱的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 （满分100分 考试时间90分钟） 卷首语：祁县历史悠久，文化底蕴深厚。剪纸、布艺、面塑、宫灯等传统非遗技艺代代相传。本学期我们用数学知识探索非遗中的奥秘，感受家乡文化的魅力。现在，请你认真读题，细心作答。 一、填空题（每空1分，共19分） 1. 校园非遗手工课制作正方形剪纸窗花，窗花的边长为a厘米。a既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（ ）。 【答案】 18 【解析】 【分析】根据一个数最小的倍数和最大的因数都是它本身，进行解答即可。 【详解】由分析可得：一个数既是的倍数，又是的因数，这个数是。 2. （填小数）。 【答案】9；6；40；0.375 【解析】 【分析】将看作商，被除数＝商×除数可算出第一个括号；根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个相同的不为0的数，分数值不变，据此可分别填出第二和第三个括号；用分子除以分母，结果用小数表示可化成小数。 【详解】24×＝9 ＝＝ ＝＝ 3÷8＝0.375 所以：9÷24＝＝＝＝0.375。 3. 非遗布艺工坊领取香囊布料的取件码为五位数ABCDE：A是最小的奇数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是最小的偶数，E是2和3的最小公倍数，这个取件码是（ ）。 【答案】 12406 【解析】 【分析】最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】根据分析可知，，，，，，所以这个取件码是。 4. 砖雕茶器是晋商茶道文化的重要载体。如图，一把传统紫砂茶壶的容积约为0.4（ ），也就是400（ ）；一个配套的品茗杯容积约为50（ ），这壶茶可以倒满（ ）个这样的品茗杯。 【答案】 ①. 升##L ②. 毫升##mL ③. 毫升##mL ④. 8 【解析】 【分析】两瓶矿泉水的容积大约是1L，20滴水的总体积通常为1mL。一把紫砂壶的容积约是0.4L合适；1L＝1000mL，大单位化小单位，乘进率；一个配套的品茗杯容积约为50mL合适；用茶壶的容积除以品茗杯的容积就是这壶茶可以倒满几个这样的品茗杯。 【详解】0.4×1000＝400，0.4L＝400mL，一把传统紫砂茶壶的容积约为0.4L，也就是400mL； 一个配套的品茗杯容积约为50mL，这壶茶可以倒满400÷50＝8（个）这样的品茗杯。 5. 棱长8厘米的正方体布艺香囊盒，放入长32厘米、宽24厘米、高26厘米的收纳箱，最多能放（ ）个。 【答案】36 【解析】 【分析】固体物品装箱不能仅靠体积相除，因为物品不能变形填充空隙。需要分别计算收纳箱的长、宽、高三个方向上最多能容纳多少个正方体香囊盒，取商的整数部分，最后将三个方向的数量相乘得到总个数。正方体棱长相等，无需考虑摆放方向。 【详解】沿长摆放的个数：（个） 沿宽摆放的个数：（个） 沿高摆放的个数：（个）（厘米） 因为余下的2厘米小于正方体棱长8厘米，不够再放一层，所以高方向只能放3个。 最多能放的总个数：（个） 6. 下面是正方体剪纸礼盒的展开图，折成正方体后，“匠”对面的汉字是（ ）。 【答案】韵 【解析】 【分析】利用正方体展开图找相对面的核心规律：相对的面不相邻，同一行同列中，间隔一个正方形的两个面就是相对面，剩余的面可通过分组排除得到结果，本题属于1-3-2型正方体展开图，逐步推导即可得到答案。 【详解】先梳理展开图的位置结构（从上到下分行，从左到右分列）：第1行第2列有汉字“心”；第2行从左到右依次为“传”、“匠”、“承”；第3行从左到右依次为“美”、“韵”。 推导第一组相对面：第2行的3个正方形中，“传”和“承”中间间隔了“匠”，根据同行隔一个即为对面的规律可得：“传”的对面是“承”，排除这一组。 推导第二组相对面： 剩余待分组的面为“心”、“匠”、“美”、“韵”。“心”在“匠”的正上方，二者相邻，沿竖列向下看，“心”和“美”中间间隔了“匠”，因此可得：“心”的对面是“美”，排除这一组。 确定最终结果：六个面已经确定两组相对面，剩余的两个面就是“匠”和“韵”，因此折成正方体后，“匠”对面的汉字是“韵”。 7. 中国结寓意美满、吉祥。妈妈用一根6米长的彩带编中国结，如果用去，那么还剩全长的；如果用去米，那么还剩（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】彩带长度是单位“1”，用单位“1”减去用去的全长的就是还剩全长的几分之几，据此列式计算。用一根6米长的彩带编中国结，用去米，用彩带的全长减去用去的长度，即可求出剩下的长度。 【详解】 （米） 妈妈用一根6米长的彩带编中国结，如果用去，那么还剩全长的；如果用去米，那么还剩米。 8. 劳动课制作16个剪纸挂件，其中1个质量偏轻。用天平称量，至少称（ ）次才能保证找出这个挂件。 【答案】 3 【解析】 【分析】最优策略是将待测物品分成3份，且每份的数量尽量平均。每次称量可以将范围缩小到原来的左右。要保证找出次品，需考虑最不利情况。根据找次品的方法不断缩小次品的所在范围，直到找出次品。 【详解】第1次：把16个分成5、5、6三组，将两个5个的组放在天平两端称量。若天平不平衡，次品在较轻的5个中；若天平平衡，次品在剩下的6个中。 第2次： 如果次品在5个中，分成2、2、1三组，称量两个2个的组：若不平衡，次品在较轻的2个中；若平衡，剩下的1个就是次品。 如果次品在6个中，分成2、2、2三组，称量其中两个2个的组：若不平衡，次品在较轻的2个中；若平衡，次品在剩下的2个中。 第3次：将含有次品的2个放在天平两端称量，较轻的就是次品。 所以，至少称3次才能保证找出这个挂件。 9. 根据图中的信息，一个小正方体的体积是（ ）cm3，一个大正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 25 ②. 75 【解析】 【分析】我们先看量杯的读数：空量杯100mL，放入1个大正方体和1个小正方体是200mL，放入1个大正方体和3个小正方体是250 mL。 小正方体的体积： 两次放入的大正方体个数是一样的，都是1个。小正方体个数第二次比第一次多2个，两次体积差对应的是小正方体的体积的个数差。 所以1个小正方体体积＝体积差小正方体体积的个数差。 放入1个大正方体＋1个小正方体的总体积是200mL，所以大正方体体积＝2001001个小正方体的体积。 根据1cm3 ＝1mL，进行单位换算。 【详解】放入正方体后两次体积差：250-200＝50mL 小正方体体积的个数差：31＝2个 一个小正方体的体积：502＝25（mL）＝25cm3 （2）一个大正方体的体积：20010025＝75mL＝75cm3 10. 一杯纯枣汁，第一次喝了杯后加满清水；第二次又喝了杯后，再次加满清水；最后将杯中液体全部喝完。这时，一共喝了（ ）杯纯枣汁。 【答案】 【解析】 【分析】无论加多少水，纯枣汁的总量始终保持不变（最初杯）。最终喝完了所有液体，因此所有纯枣汁都被喝掉了，据此解答。 【详解】根据题意，开始的时候有一杯纯枣汁，最后全部喝完，不管加了多少次水，最后全部喝完，所以一共喝了杯纯枣汁。 11. 老师用打电话的方式通知参加非遗研学活动的队员。每分钟可通知1人，5分钟最多可以通知（ ）位队员。 【答案】31 【解析】 【分析】老师首先用1分钟通知第一位队员，第二分钟由老师和1位队员两人分别通知1位队员，现在通知的一共位队员，第三分钟可以推出通知的一共位队员，以此类推，第四分钟通知的一共位队员，第五分钟最多可通知到位队员。 【详解】第一分钟通知到1位队员； 第二分钟：（位） 第三分钟：（位） 第四分钟：（位） 第五分钟：（位） 每分钟可通知1人，5分钟最多可以通知31位队员。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共12分） 12. 计算时，同学们画了下面三幅图来理解计算过程，理解正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，表示将一个图形平均分成5份，取其中的2份，表示将这个图形平均分成2份，取其中的1份。计算，需要先通分，化为同分母分数加法，，据此分析各选项。 【详解】A．图中表示，将分子分母分别相加，不正确； B．图中表示，其中与不相等，所以不正确； C．图中表示，其中，，计算正确。 13. 扎染实践课上，聪聪把一块布分成两块，第一块长米，第二块占全长的，两块相比较，（ ）。 A. 第一块长 B. 第二块长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】第一个带有单位“米”，表示具体长度；第二个不带单位，表示占全长的分率。将全长看作单位“1”，求出第一块占全长的分率，通过比较两块布占全长的分率大小即可判断哪块更长。 【详解】第二块占全长的，第一块占全长的分率为。 ，在同一单位“1”下，分率大的对应的实际长度就长，所以第二块长。 14. 要使可以简便计算，△代表的数可能是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】观察题目是分数的加减法，在分数加减法计算中，利用同级运算可以带符号搬家，将分母相同的分数先进行计算，可避免通分，简化计算。在分数加减法计算中，也可以通过加括号的方式进行简便运算。 【详解】算式为，分析各选项： A．若，算式变为，调整位置为，仍然需要通分计算，不够简便，此选项错误。 B．若，算式变为。调整位置为，无需通分即可求出结果，计算简便，此选项正确。 C．若，算式变为。转化为，仍然需要通分计算，不够简便，此选项错误。 综上所述，代表的数可能是。 15. 要了解祁县非遗手工艺品每月销量的变化情况，最适合选用（ ）。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】统计表能清晰地列出数据，但不能直观反映数量的增减变化趋势；条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。 【详解】根据分析可知，要了解每月销量的增减变化情况，选择折线统计图。 16. 非遗工坊的同学用正方体礼盒堆叠作品展示台，下面是从不同方向观察这个几何体所看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】从前面看，是一个的正方形组合，即上下两层，每层两个正方形，说明几何体的正面有4个正方体（底层2个，上层2个）。从左面看，是2层，底层2个，上层1个在左侧，说明几何体的底层有2个正方体，上层左侧有1个正方体。从上面看，是2行，底层有3个正方体（左侧2个，右侧1个）。 【详解】A．，观察图示，从前面看，符合正视图的的正方形组合，从左边看，左侧底层有2个正方体，上层左侧有1个正方体，符合题中左视图的形状，再看上面，俯视图底层有3个正方体，左侧有1个正方体，右侧有2个正方体，与题中俯视图的形状不符。 B．，观察图示，从前面看，符合正视图的的正方形组合，从左边看，底层有3个正方体，不符合题中左视图的形状。 C．观察图示，从前面看，符合正视图的的正方形组合，从左边看，左侧底层有2个正方体，上层左侧有1个正方体，符合题中左视图的形状，再看上面，俯视图底层有3个正方体，左侧有2个正方体，右侧有1个正方体，与题中俯视图的形状相符。 17. 下面哪组数的关系可以用下面的集合图来表示？（ ） A. 自然数和偶数 B. 合数和质数 C. 假分数和真分数 【答案】A 【解析】 【分析】图中的关系是包含关系，大圆代表大范围集合，小圆是大圆的一部分。 【详解】A．自然数包括奇数和偶数，即所有偶数都是自然数，此选项正确； B．质数只有1和它本身两个因数，合数除1和它本身外还有其他因数，1既不是质数也不是合数。质数与合数是互相独立的关系，不存在谁包含谁，此选项错误； C．假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，一个分数只能是真分数或假分数，此选项错误。 三、计算题（共20分） 18. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 19. 用你喜欢的方法计算。 【答案】 2；；；10 【解析】 【分析】运用加法交换律和结合律，将同分母分数和小数分别结合计算，注意将化成0.4； 运用减法的性质，先算同分母分数加法； 运用减法的性质去括号，观察发现，分母的最小公倍数是24，通分后再计算； 运用加法交换律、结合律及减法性质，将小数和分数分别结合计算。 【详解】 四、操作题（共6分） 20. 祁县剪纸是山西省级非物质文化遗产。下面是同学们在方格纸上（每个小方格边长1厘米）设计的剪纸纹样，请你按要求完成。 （1）以虚线为对称轴，画出这个剪纸纹样的另一半，使它成为一个完整的轴对称图形。 （2）画出这个剪纸纹样绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （3）算一算，这个剪纸纹样的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） （3）4平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，在虚线的右边找到对应点，然后用线段依次连接； （2）剪纸纹样绕A点顺时针旋转时，A点固定不动，剪纸纹样的其余部分围绕A点顺时针旋转90°； （3）剪纸纹样是一个三角形，底是4厘米（4格），高是2厘米（2格），利用“三角形面积＝底×高÷2”算出面积。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 （平方厘米） 答：这个剪纸纹样的面积是4平方厘米。 五、解决问题（共43分） 21. 为传承家乡文化，祁县开展“非遗进乡村”志愿服务活动，共招募了30名志愿者，分别负责剪纸教学、面塑体验、布艺制作三项活动。现将这些志愿者分成甲、乙两队，若甲队人数是偶数，那么乙队人数是奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】偶数；理由：已知总人数是30，30是偶数，甲队人数是偶数。根据奇偶性的运算规律：偶数－偶数＝偶数，所以乙队人数＝总人数－甲队人数，计算结果一定是偶数。 【解析】 【分析】根据总人数＝甲队人数＋乙队人数。已知总人数30是偶数，甲队人数是偶数，根据“偶数＋偶数＝偶数”的性质，可确定乙队人数的奇偶性。 【详解】略 22. 布艺坊社团制作非遗香囊挂件。有一块长45分米、宽36分米的彩色花布，要把它裁成边长是整分米数、大小完全相同的正方形小布块（没有剩余），至少能裁成多少块这样的小布块？ 【答案】 20块 【解析】 【分析】要把长方形裁成大小完全相同的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数；要求至少能裁成多少块，意味着每块正方形的边长要尽可能大，即求长和宽的最大公因数；求出边长后，分别计算长和宽各能裁多少块，相乘即可得到总块数。 【详解】 45和36的最大公因数是。 所以正方形小布块的边长是9分米。 （块） （块） （块） 答：至少能裁成20块这样的小布块。 23. 祁县德盛昌老陈醋古法酿造技艺是省级非物质文化遗产。下图为当地工坊设计的包装盒，每个礼盒连同陈醋重1.8千克。现将4盒陈醋放入一个定制礼品箱中（礼品箱厚度、质量忽略不计）。 （1）这个礼品箱的占地面积是多少平方厘米？ （2）定制这个礼品箱，最少需要多少平方厘米的纸板？ （3）根据国内主流全服务航空公司随身行李规定：行李体积超过20厘米×40厘米×55厘米或总质量超过10千克就需要托运。这个礼品箱需要托运吗？ 【答案】（1） 360平方厘米 （2） 1632平方厘米 （3） 不需要托运 【解析】 【分析】（1）根据题图摆法，4个礼盒按平铺，因此礼品箱的长、宽分别为陈醋盒的长、宽的2倍，高为陈醋盒的高；占地面积是礼品箱底面的面积，所以用礼品箱的长乘宽计算即可； （2）使用最少纸板，需要计算礼品箱的表面积，用计算； （3）判断是否需要托运时，先计算4盒的总质量，再用计算礼品箱的体积，分别和规定的质量、体积限制对比即可。 【小问1详解】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个礼品箱的占地面积是360平方厘米。 【小问2详解】 （平方厘米） 答：最少需要1632平方厘米的纸板。 【小问3详解】 （千克） ，质量没有超过限额。 （立方厘米）  （立方厘米） ，体积也没有超过限额。 答：这个礼品箱不需要托运。 24. 学校编印了《祁县非遗文化手册》介绍家乡的非遗项目，其中剪纸内容占全书的，布艺内容占全书的，剩下的是面塑、宫灯等其他非遗介绍，其他非遗内容一共占全书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全书的总内容看作单位“1”，已知剪纸内容占全书的，布艺内容占全书的，要求其他非遗内容占全书的几分之几，根据减法的意义，用单位“1”连续减去剪纸内容和布艺内容所占的分率，即可求出其他非遗内容占全书的分率。 【详解】 答：其他非遗内容一共占全书的。 25. 下图是2025年1—5月祁县非遗工坊A、B两种手工艺品销量统计图。 （1）观察统计图可知，（ ）产品（ ）月的销售量是5件。 （2）2025年（ ）月，A产品和B产品的销售量相差最大。 （3）非遗工坊负责人想制订下月的生产计划，请你结合A、B两种产品的销量趋势，给负责人提一条合理建议，并说明理由。 【答案】（1） ①. B ②. 3 （2）1 （3）建议：下个月多生产B产品，少生产A产品。理由：从统计图可以看出，A产品的销量总体呈下降趋势，而B产品的销量总体呈上升趋势，B产品的市场需求量在增加。 【解析】 【分析】首先根据图例区分实线代表A产品，虚线代表B产品。然后观察横轴（月份）和纵轴（销售量），找到对应的数据点。第（1）题需要找到纵坐标为5的点。观察纵轴，4和6中间的刻度即为5，对应的是虚线（B产品）在3月的数据点。 第（2）题需要计算每个月两种产品销量的差值，通过观察两条折线之间的垂直距离或计算具体数值来判断哪个月相差最大。 第（3）题需要观察两条折线的走向。实线（A产品）整体向下，虚线（B产品）整体向上。根据销量趋势提出合理的生产建议。 【小问1详解】 纵轴表示销售量，每格代表2件。 找到纵轴上表示5件的位置（即4和6的中间）。 观察统计图可知，只有虚线（代表B产品）在3月份的数据点位于4和6的中间。所以，B产品3月的销售量是5件。 【小问2详解】 分别计算1月至5月A产品和B产品销售量的差值： 1月：A产品12件，B产品4件，相差（件）； 2月：A产品10件，B产品6件，相差（件）； 3月：A产品10件，B产品5件，相差（件）； 4月：A产品6件，B产品8件，相差（件）； 5月：A产品6件，B产品10件，相差（件）。 比较差值：。 所以，2025年1月，A产品和B产品的销售量相差最大。 【小问3详解】 A产品（实线）：从1月的12件逐渐下降到5月的6件，整体呈下降趋势，说明市场需求在减少。B产品（虚线）：从1月的4件逐渐上升到5月的10件（中间3月略有波动），整体呈上升趋势，说明市场需求在增加。 建议：非遗工坊负责人下个月应多生产B产品，适当减少A产品的产量。 理由：因为B产品的销量呈上升趋势，更受市场欢迎；而A产品的销量呈下降趋势。 26. 在数学学习中，我们发现：整数、小数和分数的加减法，虽然形式不同，但背后藏着相通的数学道理。让我们一起探究吧！ （1）我的梳理。 （2）我的发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是__________________________________________。 （3）我的辨析。下面算式中“4”和“9”不能直接相加减的是（ ）。 A. 467＋923 B. 6.98－5.4 C. D. 【答案】（1） （2）只有计数单位相同的数才能直接相加减 （3）D 【解析】 【分析】（1）整数加减法竖式计算要求相同数位对齐，即计数单位相同的数对齐；小数加减法竖式计算要求小数点对齐，本质也是相同数位对齐；分数加减法，分母不同即分数单位不同，不能直接相加减，需要先通分，统一分数单位后再计算。 （2）通过对比发现，三者运算的本质都是计数单位相同的数才能直接相加减。 （3）分析各选项中数字“4”和“9”所在的数位或代表的意义，判断其计数单位是否相同。 【小问1详解】 整数加减法：竖式计算时，相同数位要对齐。图中453＋21，箭头指向的5在十位上，表示5个十；2在十位上，表示2个十。小数加减法：竖式计算时，小数点要对齐。图中3.53＋2.1，箭头指向的5在十分位上，表示5个0.1；1在十分位上，表示1个0.1。分数加减法：计算＋时，分母不同，分数单位不同，不能直接相加。先通分，把化成，再计算。目的：统一分数单位（或使分数单位相同）。 图略 【小问2详解】 我的发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是：只有计数单位相同的数才能直接相加减。 【小问3详解】 A．467＋923，4在百位9在百位，计数单位都是“百”，可以直接相加。 B．6.98−5.4，9在十分位，4在十分位，计数单位都是“0.1”，可以直接相减。 C．分母相同，分数单位都是，分子4和9，表示4个和9个，可以直接相加。 D．，4和9是分母，分母不同，分数单位不同（分别是和），不能直接相减，需要先通分。 所以不能直接相加减的是D选项。 27. 我国古代数学名著《九章算术》“商功章”记载：计算长方体、正方体体积，先求得底面面积，再用高与之相乘，就能得到体积。接下来，让我们结合图形的运动，一起探究立体图形的体积计算规律。 【阅读小贴士】 如图：点移动会变成线，线移动会变成面，面移动会变成立体图形。把一个平面图形当作底面，让它沿着竖直方向平移一段距离，就能形成一个新的立体图形。像这样由平面图形竖直平移得到的立体图形，我们称作直柱体。 （1）自主梳理：结合上面的知识与古书记载，请写出长方体、正方体这类直柱体体积的统一计算公式：____________________。 （2）思辨说理：下面三个图形都属于直柱体，乐乐和笑笑有不同看法，你同意谁的观点？写出你的理由。 （3）拓展应用：根据你的发现，计算图③三棱柱的体积。 【答案】（1） （2） 同意乐乐的观点，理由如下：三个图形都属于题干定义的直柱体，都是平面图形沿竖直方向平移得到的立体图形，都符合直柱体体积“底面积×高”的计算规律：长方体用[底面积（长×宽）×高]计算，正方体用[底面积（棱长×棱长）×高（棱长）]计算，三棱柱也符合直柱体的特征，同样可以用底面积×高计算体积，因此三者体积计算方法是有联系的，乐乐的观点正确。 （3） 180立方厘米 【解析】 【分析】（1）自主梳理：结合题干给出的“先求底面面积，再乘高得体积”的规则，结合原有长方体、正方体的体积公式，推导统一公式。长方体体积＝长×宽×高，其中长×宽就是底面积；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长就是底面积，因此可以归纳出所有直柱体的统一公式。 （2）思辨说理：根据题干给出的直柱体定义，三个图形都属于直柱体，都符合同一个体积计算规律，因此三者计算方法是有联系的，乐乐的观点正确。 （3）拓展应用：利用推导得到的直柱体体积公式V＝Sh，先计算三棱柱底面直角三角形的面积，再乘三棱柱的高即可得到体积。 【详解】（1），，因此长方体、正方体这类直柱体体积的统一计算公式为：（S表示底面积，h表示直柱体的高） （2）略 （3） （平方厘米） （立方厘米） 答：该三棱柱的体积为180立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $