精品解析：山西临汾市霍州市2025-2026学年苏教版五年级下学期期末学业水平测试数学试题

霍州市2025－2026学年第一学期期末学业水平测（卷） 五年级 数学 考试时间：90分钟 一、用心分析、认真填写。（共25分，每小题1分） 1. 用分数表示下面各图的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 2. 下图是一个长方体的表面展开图，和“明”字相对的面上是“（ ）”字。 3. 在2、4、5、10、15、20这些数中，（ ）是20的因数；12和18的最大公因数是（ ）；（ ）既不是质数也不是合数。 4. 已知是方程的解，则（ ）。 5. （填小数）。 6. 填最简分数。 45秒＝（ ）分 3厘米＝（ ）米 27千克＝（ ）吨 7. 活动课上，小李计算一个正方体收纳盒所占空间的大小，是求它的（ ）；求收纳盒能装多少物品，是求它的（ ）。 8. 的分子加上8，要使分数大小不变，分母应乘（ ）。 9. 填写合适的计量单位。 一个水桶的容积约20（ ）；小丽体重36（ ）；一块黑板的面积约4（ ）。 10. 小刚做数学作业用0.35小时，语文作业用小时，英语作业用18分钟，他做（ ）作业用时最长。 11. 木工师傅做一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体框架，一共需要（ ）厘米木条；如果用这些木条改做成一个正方体框架，给正方体表面贴彩纸，至少需要（ ）平方厘米彩纸。 12. 把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂红色的小正方体有（ ）个。 二、反复比较、慎重选择。（共10分，每小题2分） 13. 甲、乙、丙三人练习投篮。其中，甲投篮8次，投中7次；乙投篮9次，投中8次；丙投篮10次，投中9次。（ ）投得准一些。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定哪个人 14. 如果○表示一个质数，□表示一个合数，那么下列（ ）的结果一定是合数。 A. ○＋□ B. □－○ C. □×○ D. □÷○ 15. 如下图，一张长方形纸片遮住甲、乙两条线段的一部分，则甲与乙的长度相比，（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 D. 无法比较 16. 食堂消毒柜有上、下两层，上层有750个餐盘，如果从上层拿60个餐盘放到下层，两层的餐盘个数就相等，下层有多少个餐盘？设下层有个餐盘，根据题意，可以列出方程（ ）。 A. B. C. D. 17. 下面三幅统计图依次描述三个故事的大意，下面选项正确的是（ ）。 A. 龟兔赛跑、司马光砸缸、乌鸦喝水 B. 乌鸦喝水、司马光砸缸、龟兔赛跑 C. 龟兔赛跑、乌鸦喝水、司马光砸缸 D. 乌鸦喝水、龟兔赛跑、司马光砸缸 三、看清数据，巧思妙算。（25分） 18. 直接写得数。 19. 能简算的要简算。 20. 解方程。 2x÷4＝11.5 x－0.3x＝1.05 8x－1.3×4＝7.6 四、仔细推敲、认真探索。（共7分） 21. 图中每个正方体的棱长都是1厘米。 一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 两个正方体拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 三个正方体拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 （ ）个正方体拼成的长方体的表面积是686平方厘米。 我是这样想的：________ 五、探究实践、操作应用。（10分） 22. 在下面两幅图中分别涂色表示公顷。 23. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面是一个瓶子从三个不同方向看到的图形，瓶子的底面是一个正方形，下半部分可以近似看作长方体。为了测量瓶子的容积，淘淘在瓶子里倒入了一些水（涂色部分为水），并准备了一把长度为30厘米的刻度尺。 （1）为了测量瓶子的容积，需要用刻度尺测量哪些数据？请在需要测量的数据下面画“√”。（图中的单位均为厘米） （2）根据你所选数据，计算瓶子的容积，并解释你的计算方法。（瓶子厚度忽略） 六、活用知识、解决问题。（23分） 24. 国家标准《住宅项目规范》中规定：普通住宅层高不低于3米。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等，其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 25. 东升社区的居委会购进3箱苹果，一共60千克，平均分给15位独居老人。 （1）每位老人收到多少千克苹果？ （2）每位老人收到几分之几箱苹果？ （3）每位老人收到这些苹果的几分之几？ 26. 张大爷在自家小院里利用墙面，用砖砌了一个长方体花坛（如图）。花坛长2.5米，宽1.6米，高0.5米，砖墙的厚度是25厘米 （1）花坛侧面的面积是多少平方米？ （2）花坛中装满泥土的体积是多少立方米？ 27. 端午节之际，为了弘扬中华优秀传统文化，解放路小学在端午节期间举行了1000米龙舟比赛。 （1）五年级参加龙舟比赛的学生有40~50人，分组时4人一组或6人一组，都剩余1人，五年级参加龙舟比赛的学生有多少人？ （2）甲、乙两支龙舟队在比赛中路程与时间的关系（如图）。 ①开赛2分钟后，处于领先位置的是（ ）龙舟队。 ②先到达终点的是（ ）龙舟队，用时（ ）分。 （3）乙龙舟队平均每分钟行多少米？开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍州市2025－2026学年第一学期期末学业水平测（卷） 五年级 数学 考试时间：90分钟 一、用心分析、认真填写。（共25分，每小题1分） 1. 用分数表示下面各图的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】①先确定图形被平均分成的总份数，以此作为分数的分母；再统计涂色部分占的份数，以此作为分数的分子。 ②对于多个整体组成的图形，若有完整的涂色整体，先统计完整涂色的整数部分，再看剩余不完整整体被平均分成的份数和其中涂色的份数，组合为带分数，也可换算为假分数。 ③对于存在可拼接涂色部分的图形，通过割补法把分散的涂色部分拼接为完整的等份，再确定总份数和涂色份数。 【详解】正六边形被平均分成6个完全相同的三角形，其中5个为涂色部分，根据分数的意义，涂色部分用分数表示为。 把1个正方形看作单位“1”，每个正方形被平均分成4份；左侧正方形全部涂色（即），右侧正方形有3份涂色，合起来涂色部分为（也可写作带分数）。 整个圆被平均分成8个相等的扇形，把分散的涂色部分拼接后，正好可以凑成3个完整的扇形，因此涂色部分用分数表示为。 2. 下图是一个长方体的表面展开图，和“明”字相对的面上是“（ ）”字。 【答案】诚 【解析】 【分析】在长方体的展开图中，相对的面不会相邻，且通常在展开图中呈隔一个面的位置关系。 【详解】这个展开图属于一四一型，中间一行的4个面中，隔一个面的两个面是相对面。中间一行的字依次是：文、明、法、诚，所以明和诚隔了一个法，二者是相对面。 3. 在2、4、5、10、15、20这些数中，（ ）是20的因数；12和18的最大公因数是（ ）；（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 、、、、 ②. ③. 【解析】 【分析】因数是指能够整除该数且没有余数的整数；在给定的数2、4、5、10、15、20中，逐一判断20能否被这些数整除即可； 最大公因数是两个数共有的因数中最大的一个，分别列出12和18的因数，再找出它们公有因数中最大的一个； 质数：只有1和它本身两个因数的自然数（大于1）；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的自然数（大于1）；自然数中，1只有一个因数（就是它本身），所以它既不是质数也不是合数。 【详解】，没有余数，所以2是20的因数； ，没有余数，所以4是20的因数； ，没有余数，所以5是20的因数； ，没有余数，所以10是20的因数； ，有余数，所以15不是20的因数； ，没有余数，所以20是20的因数； 即在这些数中，2、4、5、10、20是20的因数； 12的因数：1，2，3，4，6，12； 18的因数：1，2，3，6，9，18； 12和18的公因数：1，2，3，6； 即12和18的最大公因数：6； 即既不是质数也不是合数的数是1。 4. 已知是方程的解，则（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先将代入方程得；然后根据等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去17；再根据等式的性质2，等式两边同时除以5；据此解出。 【详解】当时， 5. （填小数）。 【答案】8，15，10，0.625 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母；利用分数基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数大小不变解答，分数的分子除以分母将分数换算为小数。 【详解】＝5÷8； 24对应分母8，分母：8×3＝24，分子5×3＝15，所以＝（15）÷24； 分母8×2＝16，分子5×2＝10，所以； ＝5÷8＝0.625 （填小数）。 6. 填最简分数。 45秒＝（ ）分 3厘米＝（ ）米 27千克＝（ ）吨 【答案】 ①. ##0.75 ②. ##0.03 ③. ##0.027 【解析】 【分析】确定进率：秒与分的进率是，厘米与米的进率是，千克与吨的进率是。 确定算法：把低级单位的名数改写成高级单位的名数，需要除以进率。 【详解】（分） （米） （吨） 7. 活动课上，小李计算一个正方体收纳盒所占空间的大小，是求它的（ ）；求收纳盒能装多少物品，是求它的（ ）。 【答案】 ①. 体积 ②. 容积 【解析】 【分析】体积：物体所占空间的大小；容积：容器所能容纳物体的体积；据此解答即可。 【详解】计算一个正方体收纳盒所占空间的大小，是求它的（ ），这里提到的是“收纳盒所占空间的大小”。收纳盒本身是一个物体，它占据了一定的空间，这个空间的大小就是它的体积； 求收纳盒能装多少物品，是求它的（ ），这里提到的是“收纳盒能装多少物品”。收纳盒是一个容器，它能装下的物品的多少，也就是它内部所能容纳的体积，这就是它的容积。 8. 的分子加上8，要使分数大小不变，分母应乘（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】把的分子加上8后，分子变为12，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，据此解答。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 分子相当于乘3； 所以分母也应该乘3。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。 9. 填写合适的计量单位。 一个水桶的容积约20（ ）；小丽体重36（ ）；一块黑板的面积约4（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 千克##kg ③. 平方米##m2 【解析】 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升； 2袋食盐的重量大约是1千克；1个曲别针的重量大约是1克； 边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小；边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是1个手帕的大小。 【详解】一个水桶的容积如果是20毫升，太小了，因此一个水桶的容积约20升；小丽体重如果是36克，太轻了，因此小丽体重36千克；一块黑板的面积如果是4平方分米，太小了，因此一块黑板的面积约4平方米。 10. 小刚做数学作业用0.35小时，语文作业用小时，英语作业用18分钟，他做（ ）作业用时最长。 【答案】数学 【解析】 【分析】1小时＝60分钟，先将题目中的数据统一单位，再比较大小即可。 【详解】1小时＝60分钟 0.35×60＝21 0.35小时＝21分钟 小时＝20分钟 21＞20＞18 所以做数学作业用时最长。 11. 木工师傅做一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体框架，一共需要（ ）厘米木条；如果用这些木条改做成一个正方体框架，给正方体表面贴彩纸，至少需要（ ）平方厘米彩纸。 【答案】 ①. 60 ②. 150 【解析】 【分析】求长方体框架木条总长即棱长总和，公式（长＋宽＋高）×4；木条总长不变改做正方体，正方体12条棱相等，用总棱长÷12得正方体棱长；贴彩纸求正方体表面积，公式棱长×棱长×6 【详解】长方体框架的棱长总和： 正方体框架的棱长：  正方体框架的表面积： 12. 把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂红色的小正方体有（ ）个。 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意可知，每条棱上都有个两面涂色的小正方体，正方体一共有12条棱，再乘12即可解答。 【详解】 （个） 其中两面涂红色的小正方体有36个。 二、反复比较、慎重选择。（共10分，每小题2分） 13. 甲、乙、丙三人练习投篮。其中，甲投篮8次，投中7次；乙投篮9次，投中8次；丙投篮10次，投中9次。（ ）投得准一些。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定哪个人 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，要判断谁投的准一些，需要分别求出甲、乙、丙三人投中的次数占投篮总次数的分率，进而进行比较，即可作出判断。 【详解】甲：7÷8＝ 乙：8÷9＝ 丙：9÷10＝ ＜＜ 所以，丙投的准一些。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是分别求出甲、乙、丙三人投中的分率，进而比较即可解答。 14. 如果○表示一个质数，□表示一个合数，那么下列（ ）的结果一定是合数。 A. ○＋□ B. □－○ C. □×○ D. □÷○ 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。根据赋值法进行解答。 【详解】A．假设○是2，□是9；2＋9＝11，11是质数，所以○＋□结果不一定是合数。 B．假设○是7，□是9；9－7＝2，2是质数，所以□－○的结果不一定是合数。 C．假设○是3，□是6；3×6＝18，18是合数；○是2，□是9；2×9＝18，18是合数，……，所以□×○的结果一定是合数。 D，假设○是3，□是9；9÷3＝3，3是质数，所以□÷○的结果不一定是合数。 □×○的结果一定是合数。 15. 如下图，一张长方形纸片遮住甲、乙两条线段的一部分，则甲与乙的长度相比，（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察线段图可知，甲被平均分成了5份，露出的是全长的3份，遮住了2份；乙被平均分成了7份，露出的是全长的3份，那么可知遮住的是4份，由图可知甲乙的一份长度都一样，所以乙比甲长。 【详解】由分析可知，如下图，一张长方形纸片遮住甲、乙两条线段的一部分，则甲与乙的长度相比，乙长。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查分数的意义的理解与应用解题，需要注意，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数是分数。 16. 食堂消毒柜有上、下两层，上层有750个餐盘，如果从上层拿60个餐盘放到下层，两层的餐盘个数就相等，下层有多少个餐盘？设下层有个餐盘，根据题意，可以列出方程（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从上层拿60个餐盘放到下层，上层餐盘数量减少60个，下层餐盘数量增加60个，变化后两层数量相等。根据“下层原有数量＋放入数量＝上层原有数量－拿出数量”这一等量关系进行判断。 【详解】根据题意，上层原有750个餐盘，下层原有个餐盘。 从上层拿60个放到下层后： 上层剩下的数量为：； 下层现在的数量为：； 因为此时两层的餐盘个数相等，所以可列方程：。 17. 下面三幅统计图依次描述三个故事的大意，下面选项正确的是（ ）。 A. 龟兔赛跑、司马光砸缸、乌鸦喝水 B. 乌鸦喝水、司马光砸缸、龟兔赛跑 C. 龟兔赛跑、乌鸦喝水、司马光砸缸 D. 乌鸦喝水、龟兔赛跑、司马光砸缸 【答案】A 【解析】 【分析】龟兔赛跑：兔子一开始跑得很快（领先），中途睡觉（停止前进），乌龟一直匀速爬行（缓慢但持续前进），最后乌龟先到达终点（或兔子醒来后冲刺，但乌龟已经赢了）。在折线图中，通常表现为一条线（兔子）先快速上升然后水平（睡觉），另一条线（乌龟）缓慢持续上升，最终两条线在终点交汇或乌龟先到。 乌鸦喝水：瓶子里的水一开始较少，乌鸦往瓶子里放石子，水位随着石子的增多逐渐上升，直到乌鸦喝到水。水位上升的过程是持续且相对均匀的，最后达到一个高度。 司马光砸缸：小朋友掉进水缸后，缸里的水位（或危险程度）上升，司马光砸缸后，水流出，水位迅速下降，直到水流干（或人得救）。这个过程表现为数值先处于高位（或快速上升），然后持续下降，最后稳定在低位。 【详解】根据分析可知，第一幅图描述龟兔赛跑；第二幅图描述司马光砸缸；第三幅图描述乌鸦喝水。 三、看清数据，巧思妙算。（25分） 18. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；；； 19. 能简算的要简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】第一题：根据加法交换律简便计算。 第二题：按照运算顺序计算。 第三题：根据减法性质简便计算。 第四题：去掉括号，利用带符号搬家、加法结合律、减法性质简便计算。 【详解】 ＝＋＋ ＝1＋ ＝ ＝×3 ＝ ＝－＋ ＝1＋ ＝ ＝－－－ ＝－－－ ＝（－）－（＋） ＝1－ ＝ 20. 解方程。 2x÷4＝11.5 x－0.3x＝1.05 8x－1.3×4＝7.6 【答案】x＝23；x＝1.5；x＝1.6 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边先同时乘4，再同时除以2即可； （2）等式的左边先化简为0.7x，再根据等式的性质，等式的两边同时除以0.7即可； （3）先算出1.3×4＝5.2，再根据等式的性质1和性质2，等式两遍同时加上5.2，同时除以8即可求出方程的解。 【详解】（1）2x÷4＝11.5 解：2x＝11.5×4 2x＝46 x＝46÷2 x＝23 （2）x－0.3x＝1.05 解：0.7x＝1.05 x＝1.05÷0.7 x＝1.5 （3）8x－1.3×4＝7.6 解：8x－5.2＝7.6 8x＝5.2＋7.6 8x＝12.8 x＝12.8÷8 x＝1.6 【点睛】此题重点考查解方程，注意解题步骤和书写规范，等式的性质是解方程的依据。 四、仔细推敲、认真探索。（共7分） 21. 图中每个正方体的棱长都是1厘米。 一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 两个正方体拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 三个正方体拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 （ ）个正方体拼成的长方体的表面积是686平方厘米。 我是这样想的：________ 【答案】 ①. 6 ②. 10 ③. 14 ④. 171 ⑤. 边长1厘米的正方形面积1×1＝1平方厘米，单个正方体6个面，表面积6平方厘米；多个正方体一字拼接时，每相邻两个正方体重合2个面，每增加1个正方体仅新增4个外露面，由此总结通用公式：拼接长方体表面积＝正方体个数×4＋2，逆推可得正方体个数＝（表面积－2）÷4。 【解析】 【分析】正方体的6个面都是正方形，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，观察可知，每组图形的表面积＝正方体个数×4＋2，正方体个数＝（表面积－2）÷4，据此列式计算。 【详解】一个正方体的表面积： 1×4＋2 ＝4＋2 ＝6（平方厘米） 两个正方体拼成的长方体的表面积： 2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（平方厘米） 三个正方体拼成的长方体的表面积： 3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（平方厘米） 几个正方体拼成的长方体的表面积是686平方厘米： （686－2）÷4 ＝684÷4 ＝171（个） 我是这样想的：边长1厘米的正方形面积1×1＝1平方厘米，单个正方体6个面，表面积6平方厘米；多个正方体一字拼接时，每相邻两个正方体重合2个面，每增加1个正方体仅新增4个外露面，由此总结通用公式：拼接长方体表面积＝正方体个数×4＋2，逆推可得正方体个数＝（表面积－2）÷4，代入数值分别计算即可。 五、探究实践、操作应用。（10分） 22. 在下面两幅图中分别涂色表示公顷。 【答案】见详解 【解析】 【分析】公顷表示把1公顷平均分成4份，取其中的3份，即把平均分成4份，涂其中的3份。公顷还能表示把3公顷平均分成4份，取其中的1份，即把平均分成4份，涂其中的1份。 【详解】如图： 23. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面是一个瓶子从三个不同方向看到的图形，瓶子的底面是一个正方形，下半部分可以近似看作长方体。为了测量瓶子的容积，淘淘在瓶子里倒入了一些水（涂色部分为水），并准备了一把长度为30厘米的刻度尺。 （1）为了测量瓶子的容积，需要用刻度尺测量哪些数据？请在需要测量的数据下面画“√”。（图中的单位均为厘米） （2）根据你所选数据，计算瓶子的容积，并解释你的计算方法。（瓶子厚度忽略） 【答案】（1） （2）450立方厘米； 瓶子上部形状不规则，没法直接套用长方体公式算整体容积，因此做转化拆分：瓶子的容积＝瓶里水的体积＋空余空气的体积，瓶底在下，垂直放时水处于规整的长方体区域，根据长方体的体积＝底面积×高，底面积为瓶底正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长。直接用水高15厘米求水的体积；将瓶子倒置之后，上方不规则位置的空气就转移到规整长方体区域，空气柱高度为3厘米，就能够算出空气体积；两部分相加就得到整瓶容积，把不规则空间的体积转化成长方体体积进行求解。 【解析】 【分析】求瓶子的容积需要把不规则图形转化成规则图形，由题意可知：瓶子的容积＝瓶里水的体积＋空余空气的体积，瓶底在下，垂直放时水处于规整的长方体区域可以求出水的体积，将瓶子倒置之后，上方不规则位置的空气就转移到规整长方体区域可以求出空气的体积。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 水的体积： （立方厘米） 空气的体积： （立方厘米） 瓶子的容积：（立方厘米） 六、活用知识、解决问题。（23分） 24. 国家标准《住宅项目规范》中规定：普通住宅层高不低于3米。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等，其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 【答案】 不符合 【解析】 【分析】根据题意，楼的总高度等于一层的高度加上其余楼层的总高度。其余楼层的数量是总层数减1。设其余每层的高度是米，根据数量关系“其余楼层数量×其余每层高度＋一层高度＝楼的总高度”列方程，求出其余每层的高度，再与国家标准的米进行比较即可。 【详解】解：设其余每层的高度是米。 因为，所以其余每层的高度不符合国家标准。 答：其余每层的高度不符合国家标准。 25. 东升社区的居委会购进3箱苹果，一共60千克，平均分给15位独居老人。 （1）每位老人收到多少千克苹果？ （2）每位老人收到几分之几箱苹果？ （3）每位老人收到这些苹果的几分之几？ 【答案】（1）4 千克 （2） 箱 （3） 【解析】 【分析】（1）求每位老人收到的具体质量，属于平均分具体数量，用总质量除以总人数； （2）求每位老人收到的具体箱数，属于平均分具体数量，用总箱数除以总人数，结果用分数表示； （3）求每位老人收到的苹果占总量的几分之几，属于求分率，将苹果总量看作单位“1”，平均分成15份，求每份占单位“1”的几分之几，用1除以总人数。需注意区分具体数量（带单位）与分率（不带单位）的区别。 【小问1详解】 （千克） 答：每位老人收到 4 千克苹果。 【小问2详解】 （箱） 答：每位老人收到箱苹果。 【小问3详解】 答：每位老人收到这些苹果的。 26. 张大爷在自家小院里利用墙面，用砖砌了一个长方体花坛（如图）。花坛长2.5米，宽1.6米，高0.5米，砖墙的厚度是25厘米 （1）花坛侧面的面积是多少平方米？ （2）花坛中装满泥土的体积是多少立方米？ 【答案】（1） 平方米 （2） 立方米 【解析】 【分析】（1）因为花坛要利用墙面，结合所给花坛的图示，可知1个长边的面靠墙，另1个长边的侧面和2个宽边的侧面要用砖砌，所以有3个侧面，分别确定三个长方形的长和高，用长方形面积公式计算3个面的面积再求和。 （2）因为砖墙有厚度，所以花坛内部的长、宽都要减去砖墙厚度，内部高度等于花坛高度，再用长方体体积公式：，计算泥土的体积即可。 【小问1详解】 求侧面积： 2.5×0.5＋1.6×0.5＋1.6×0.5 ＝（2.5＋1.6×2）×0.5 ＝（2.5＋3.2）×0.5 ＝5.7×0.5 ＝2.85（平方米） 答：花坛的侧面积是2.85平方米。 【小问2详解】 25厘米＝0.25米 内部长：2.5－0.25×2 ＝2.5－0.5 ＝2（米） 内部宽：1.6－0.25＝1.35（米） 高不变还是0.5米，体积 ： 2×1.35×0.5 ＝2.7×0.5 ＝1.35（立方米） 答：泥土的体积是1.35立方米。 27. 端午节之际，为了弘扬中华优秀传统文化，解放路小学在端午节期间举行了1000米龙舟比赛。 （1）五年级参加龙舟比赛的学生有40~50人，分组时4人一组或6人一组，都剩余1人，五年级参加龙舟比赛的学生有多少人？ （2）甲、乙两支龙舟队在比赛中路程与时间的关系（如图）。 ①开赛2分钟后，处于领先位置的是（ ）龙舟队。 ②先到达终点的是（ ）龙舟队，用时（ ）分。 （3）乙龙舟队平均每分钟行多少米？开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有多少米？ 【答案】（1）49人 （2） ①. 乙 ②. 甲 ③. 4 （3）200米；200米 【解析】 【分析】（1）分组时4人一组或6人一组都剩1人，说明人数减1后既是4的倍数，也是6的倍数。在40～50人中寻找符合条件的人数。 （2）看折线统计图，同一时间路程较远的队伍处于领先位置；先到达1000米终点的队伍用时较少。 （3）乙龙舟队5分钟行1000米，用路程除以时间求平均速度；开赛4分钟后，先求乙队已行路程，再用总路程减去已行路程求离终点的距离。 【小问1详解】 4和6的最小公倍数是12。 参加人数减1后应是12的倍数。 40～50中，49－1＝48，48是12的倍数。 答：五年级参加龙舟比赛的学生有49人。 【小问2详解】 由图可知，开赛2分钟后，乙龙舟队行的路程比甲龙舟队多，所以处于领先位置的是乙龙舟队。 由图可知，甲龙舟队4分钟到达1000米终点，乙龙舟队5分钟到达1000米终点。 所以先到达终点的是甲龙舟队，用时4分。 【小问3详解】 1000÷5＝200（米/分） 200×4＝800（米） 1000－800＝200（米） 答：乙龙舟队平均每分钟行200米；开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有200米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $