5.2等式的基本性质 提高测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦等式基本性质，通过基础辨析-技能应用-综合拓展三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配新授课巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|等式性质直接应用（变形、相反数）|单一知识点辨析题（如选择1-4），培养抽象能力| |技能应用层|方程求解步骤与逆向思维（解相同、程序计算）|步骤规范性训练（如填空13-16），发展运算能力| |综合拓展层|跨情境综合应用（程序流程图、含参数问题）|问题解决情境题（如解答23-25），强化模型意识|

5.2等式的基本性质 提高测试 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程的变形，正确的是（　　）. A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．下列等式不一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若， 则 D．若，则 3．代数式与互为相反数，则的值是（　　） A． B．2 C． D．无法计算 4．下列变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．关于X的方程 与 的解相同，则 A． B． C． D． 6．下列解方程过程中，正确的是（　　） A．将 去括号，得 B．由 ，得 C．将 去分母，得 D．由 ，得 7．将方程 变形为 ，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（　　） A．甲：移项时，没变号 B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍 C．丙：5不应该变为50 D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号 8．小明解一道一元一次方程的步骤如下 解： ----① 6-(x+2)= 2(2x-5)+6-----② 6-x-2=4x-10+6x-----③ -x-4x-6x=-10-6-----④ -11x=-16----⑤ x= ----⑥ 以上6个步骤中，其依据是等式的性质的有（　　） A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥ 二、填空题（每空3分，共27分） 9．若与互为相反数，则的值是　 　． 10．若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝　 　． 11．小邱认为，若，则.你认为小邱的观点正确吗？ 　 　(填“是”或“否”)，并写出你的理由： 　 　. 12．小硕同学解方程的过程如下： 解：移项，得． 合并同类项，得． 把未知数的系数化为1，得． 所以方程的解是． 其中，第一步移项的依据是　 　． 13．写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为　 　． 14．如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是　 　． 15．按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是　 　. 16．已知关于 的一元一次方程 x+3=2x+b的解为 ，那么关于 的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为　 　． 三、解答题（共9题，共69分） 17．解方程 （1） （2） 18．根据等式性质．回答下列问题； （1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？ （2）从=能否得到a=c，为什么？ （3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？ 19．根据要求，解答下列问题． 依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 （分数的基本性质） 去分母，得 （ ① ） （ ② ），得 （乘法分配律） 移项，得 （ ③ ） （ ④ ）得 （合并同类项法则） 系数化为1．得 20．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示： （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 21．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解. 22．等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值． 23．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 24．如图是一个计算程序图. （1）若输入的值为，求输出的结果的值； （2）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值. 25．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： ，其中 ”， 中的数据被污染，无法解答，只记得 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答. （1）化简后的代数式中常数项是多少？ （2）若点点同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 中数的值； （3）若圆圆同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果为-3，求当 时，正确的代数式的值. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、由，得，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据等式的性质分别移项、将系数化为1将方程变形，再判断即可. 2．【答案】A 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、若，当时，不一定成立，符合题意； B、若，则，不符合题意； C、若， 则，不符合题意； D、若，则，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案. 3．【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：∵代数式与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得5x-7+13-2x=0，求解可得x的值. 4．【答案】D 【知识点】等式的性质；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：A、若3x-1=2x+1，则3x-2x=1+1，故A不符合题意； B、若3（x+1）-5（1-x）=0，则3x+3-5+5x=0，故B不符合题意； C、若1-，则2-3x+1=2x，故C不符合题意； D、若，则，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据等式的性质和去括号法则逐项进行判断，即可得出答案. 5．【答案】B 【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：∵ ， ∴x=-， ∴3×（-）+3k=1， 解得k=2； 故答案为：B. 【分析】先解的方程，再将此解代入中求出k值即可. 6．【答案】B 【知识点】去括号法则及应用；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解： 、将 去括号，得 ，不符合题意； 、由 ，得 ，符合题意； 、将 去分母，得 ，不符合题意， 、由 ，得 ，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】A、根据去括号法则判断即可； B、给方程两边同时乘以，求出x的值，据此判断即可； C、给方程两边同时乘以6，进而判断即可； D、给第一个分式的分子、分母同时乘以10，第二个分式的分子、分母同时乘以100即可. 7．【答案】C 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：方程 的左边的每一项的分子、分母乘以10得： ， 进一步变形为 ， 移项得： ， 故A、B、D错误，C正确， 故答案为：C. 【分析】根据解一元一次方程的步骤进行判断. 8．【答案】B 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解： ① 是根据分式的性质，将分式的字母系数化为整数， ② 两边同乘6，去分母，是依据等式的性质， ③ 是去括号，不是依据等式的性质， ④ 移项，是依据等式性质， ⑤合并同类项不是依据等式性质， ⑥ 两边同除以-11，将x项系数化为1，依据的是等式性质. 综上，正确的是 ②④⑥ . 故答案为：B. 【分析】根据等式的性质分别判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等. 9．【答案】-5 【知识点】相反数及有理数的相反数；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：∵3x+2与-2x+1互为相反数， ∴3x+2-2x+1=0， ∴x=-3， ∴x-2=-3-2=-5. 故答案为：-5. 【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得3x+2-2x+1=0，求出x的值，然后根据有理数的减法法则进行计算. 10．【答案】2033或2007 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质 【解析】【解答】解：∵|a-2020|+（-3）＝10， ∴|a-2020|＝13， ∴a-2020=13或a-2020=-13， ∴a=2033或a=2007. 故答案为：2033或2007. 【分析】先将|a-2020|+（-3）＝10变形为|a-2020|＝13，从而得a-2020=13或a-2020=-13，再分别求得a的值即可. 11．【答案】否；当c=0时，a可以不等于b 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】小邱认为，若，则. 小邱的观点错误，原因是当c=0时，可以不等于. 故答案为否；当c=0时，a可以不等于b. 【分析】根据等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，进行判断即可. 12．【答案】等式的基本性质1 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等， 所以第一步移项的依据是等式的基本性质1， 故答案为：等式的基本性质1． 【分析】根据等式的性质求解即可。 13．【答案】2x=4（答案不唯一） 【知识点】等式的性质；方程的定义及分类 【解析】【解答】解：根据题意， 这样的方程可以为：2x=4（答案不唯一）； 故答案为：2x=4（答案不唯一）． 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。再根据等式的性质列方程求解即可。 14．【答案】等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立． 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】由题可知，由 变为 ，是等号两边同时除以2得到的，是利用了等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立． 所以答案为等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立． 【分析】根据等式的基本性质进行作答求解即可。 15．【答案】131，26，5 【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为656， ∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则x=131＞0， 第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=26＞0， 第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=5＞0， 第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则x=0.8＞0， 第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则x=﹣0.4＜0， 故x的值可取131、26、5这3个. 故答案为：131，26，5. 【分析】 利用逆向思维，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x＋1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有结果． 16．【答案】y=1 【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：将x=2代入方程得： ×2+3=4+b，即b=﹣ ， 则所求方程为 （y+1）+3=2（y+1）﹣ ， 整理得：y+1+6033=4022（y+1）﹣2009， 去括号得：y+1+6033=4022y+4022﹣2009， 移项合并得：4021y=4021， 解得：y=1． 故答案为：y=1 【分析】将x=2代入方程中，即可得到b的值，将b的值代入关于y的方程，求出解即可。 17．【答案】（1）解：去分母得6x-3-6=6x-7+4x+10 合并同类项得4x=-12 解得x=-3 （2）解：去括号得 化简移项得 x=-2 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【分析】（1）将方程去分母，按照解方程的步骤进行计算即可； （2）按照小括号，大括号的顺序先将式子化简去分母，再解出答案即可。 18．【答案】（1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下： b=0时，两边都除以0，无意义． （2）解：从=能得到a=c，理由如下： 两边都乘以b，=能得到a=c． （3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下： 两边都除以b，两边都加1， ab=1能得到a+1=+1． 【知识点】等式的性质 【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案； （2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案； （3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案． 19．【答案】解：原方程可变形为 =1，（分数的基本性质） 去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2） （去括号），得4x+2-10x-1=6． 移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1） （合并同类项），得-6x=5． 系数化为1，得x= - ．（等式的基本性质2）， 故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【分析】利用分数的基本性质将方程变形，然后利用等式的基本性质去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式的基本性质将系数化为1即可。 20．【答案】（1）解：第②步变形产生了错误； （2）解：①m可能为0， ②两边同时除以不为0的数，违背了等式的性质，所以出错了. 【知识点】等式的性质 【解析】【分析】（1）根据等式的性质观察发现出错在第②步； （2）小周同学的解题过程中，第一步的依据是等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式依然成立，第二步依据是等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个不为0的数或整式，等式依然成立，但在使用性质的时候，忽略了条件（除数不能为0）从而导致了出错 . 21．【答案】解：由题意可得：k-2=0， 两边同时加2，得k=2， 则原方程为：2x+1=0， 两边同时减去1，得2x=-1， 两边同时除以2，得x=- . 【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【分析】由一元一次方程的含义可知，二次项x2的系数为0，一次项的x的系数不为0，即可得到k的值，将k的值代入原方程，求出答案即可。 22．【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3 当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2； 当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1． 答：当x=1时，y的值是1． 【知识点】等式的性质 【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可． 23．【答案】解：刘敏的说法正确， 当a+3=0时，x为任意实数， 当a+3≠0时，x=4 【知识点】等式的性质 【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由题意得到​当a+3=0时，x可为任意实数. 24．【答案】（1）解：因为， 所以 （2）解：当时，， 解得. 【知识点】代数式求值；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【分析】（1）将x=-1代入|x|-1中进行计算可得输出的y的值； （2）令x-3=-7，求出x的值即可. 25．【答案】（1）解：设 中的数据为a， ， ＝x2+ax-1-x2+6x-12， ＝（a+6)x-13， 化简后的代数式中常数项是：－13； （2）解：∵化简求值的结果不变， ∴整式的值与x的值无关， ∴a+6=0， ∴a=-6， ∴此时 中数的值为：－6； （3）解：由题意得： 当x=1时，（a+6)x-13=-3， ∴a+6-13=-3， ∴a=4， ∴当x=-1时， （a+6)x-13， ＝－4-6-13 ＝－23， ∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23. 【知识点】代数式求值；整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【分析】（1）设中的数据为a，利用去括号法则以及合并同类项法则化简，据此可得化简后的代数式的常数项； （2）根据题意可得 整式的值与x的值无关， 故可令x的系数为0，据此得a+6=0，求解可得a的值； （3）由题意得：当x=1时，(a+6)x-13=-3，求解可得a的值，进而求出x=-1时，代数式的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $