重难点03 指、对、幂数比较大小（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

**基本信息** 以8大题型为框架，系统整合单调性法、中间值法等8类解题方法，通过“例题+变式”实现知识迁移，强化指对幂函数性质的综合应用，培养数学思维与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型1-8|1例+3变式|单调性法、中间值法、作差作商法、构造函数法等8类方法|从基础函数性质到综合应用，构建“概念-方法-变式”逻辑链，通过典例覆盖高考高频考法，提升数学眼光与问题解决能力|

重难点03 指、对、幂数比较大小（举一反三专项训练） 【全国通用】 【题型1 利用函数的单调性比较大小】 2 【题型2 中间值法比较大小】 3 【题型3 作差法、作商法比较大小】 5 【题型4 构造函数法比较大小】 6 【题型5 数形结合法比较大小】 8 【题型6 利用基本不等式比较大小】 11 【题型7 放缩法比较大小】 12 【题型8 利用函数的综合性质比较大小】 14 1、指、对、幂数比较大小 指数与对数是高中数学的一个重要的知识点，从近三年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的求解方法多种多样，解题时要学会灵活求解. 考点1 指、对、幂数比较大小 知识点1 指、对、幂数比较大小的常用方法 1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同时，如和，利用对数函数单调性比较大小. 2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定． 3．作差法、作商法： (1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； (2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法. 4．估算法： (1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间； (2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小. 5．构造函数法： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小. 6．放缩法： (1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； (2)指数和幂函数结合来放缩； (3)利用均值不等式的不等关系进行放缩. 【题型1 利用函数的单调性比较大小】 【例1】（2026·天津南开·模拟预测）若，，则实数、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求出、、，利用对数函数、幂函数的单调性可得出、、的大小顺序. 【解答过程】由题意可得，，可得，， 因为对数函数为上的增函数，则， 幂函数在上为增函数，则， 故. 故选：D. 【变式1-1】（2026·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【解答过程】由幂函数为增函数，得； 由指数函数为减函数，得； 由对数函数为减函数，得. 所以. 故选：A. 【变式1-2】（2026·北京·三模）已知 则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由题意结合对数函数的单调性、指数函数的单调性可得，即可得解. 【解答过程】根据题意，， 所以. 故选：C. 【变式1-3】（2026·河南·模拟预测）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据指数函数及对数函数的单调性计算判断大小. 【解答过程】因为单调递减，所以， 因为单调递减，所以， 则的大小关系为. 故选：A. 【题型2 中间值法比较大小】 【例2】（2026·湖南·一模）若，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用对数函数、幂函数单调性，结合中间值法可得出、、的大小关系. 【解答过程】因为函数在上为增函数，所以，即， 因为，， 函数在上为增函数，所以，即， 故． 故选：C. 【变式2-1】（2026·福建漳州·模拟预测）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】通过中间值即可比较大小. 【解答过程】易知， ， ， 所以， 故选：C. 【变式2-2】（2026·天津·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】化简式子，然后借用中间值0和1来进行比较即可. 【解答过程】， ， ， 所以， 故选：A. 【变式2-3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法比较大小即可. 【解答过程】因为函数在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递减， 所以， ，所以. 故选：D. 【题型3 作差法、作商法比较大小】 【例3】（2026·广东·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用作差法与对数的运算性质即可判断. 【解答过程】由于，又，则，即. 由于 则 故选：B. 【变式3-1】（2026·浙江金华·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可. 【解答过程】由题意可知，. 则，所以. 则，所以. 所以. 故选：D. 【变式3-2】（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）设，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据给定条件，利用作差法，结合对数换底公式及对数函数单调性比较大小. 【解答过程】由 ，得； 由 ，得， 因此. 故选：B. 【变式3-3】（2026·湖南长沙·二模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用对数函数、三角函数的基本性质可先判断的正负，再利用作商法可判断出具体的大小关系. 【解答过程】由题意得，，所以， 又所以，所以最小; 而由三角函数的基本性质，当时，， 所以，则；所以， 故选：D. 【题型4 构造函数法比较大小】 【例4】（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】构造函数，利用导数分析该函数在上的单调性，可得出、的大小，再利用对数函数的单调性可得出、的大小关系，即可得出合适的选项. 【解答过程】令，则对任意的恒成立， 所以，函数在上单调递增， 所以，，即，故， 所以，，即， 又因为，即， 因此，. 故选：A. 【变式4-1】（25-26高二下·云南玉溪·期中）已知实数满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由对数函数单调性得，构造函数，由函数的单调性得及，即可得出判断． 【解答过程】由对数函数单调性得，， 构造函数，则， 因为和单调递增，所以单调递增， 因为，即，所以， 又，所以，即， 所以， 故选：A． 【变式4-2】（2026·广东肇庆·一模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】令，利用导数研究单调性得，进而判断大小，令，利用导数研究单调性得，即可比较大小，进而求解. 【解答过程】令，所以，令有， 当，所以在单调递增，在单调递减， 所以，即，所以，即； 令，所以，当， 所以在单调递增，在单调递减，所以， 所以，即； 综上所述，. 故选：B. 【变式4-3】（2026·山西临汾·二模）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】构造函数求导可证明，即可求解，进而根据指数以及对数的性质求解. 【解答过程】记则， 故当时，，故在单调递增， 当时，，故在单调递减， 故，因此对任意的，都有， 当且仅当时取到等号， 故，故，故， 由于，因此， 故选：A. 【题型5 数形结合法比较大小】 【例5】（2026·上海嘉定·一模）若实数x、y、z满足，则x、y、z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【解答过程】令，得， 在同一直角坐标系内作出函数的图象， 则分别是函数，的图象与直线交点的纵坐标， 设点的横坐标为，点的横坐标为，观察图象得当时，， 当时，，当时，， 所以ABD是可能的，C不可能. 故选：C. 【变式5-1】（2026·湖北黄冈·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用对数函数图象可得，结合即可得答案. 【解答过程】同一坐标系内画出函数和的图象，如图， 由图可知， 即， 又因为， 所以． 故选：D．    【变式5-2】（25-26高三上·福建福州·阶段检测）已知实数，，满足：，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】在同一坐标系中作出的图象，利用函数零点思想，结合图象逐一判断即得. 【解答过程】如图在同一坐标系中分别作出函数的图象， 依题意直线与三个函数都有交点，设交点的横坐标依次为， 则需判断这些交点的横坐标之间有怎样的大小关系. 由图知，有三种不同的情况：当直线在①位置时，显然有：； 当直线在②位置时，显然有：； 当直线在③位置时，显然有：，故C错误. 故选：C. 【变式5-3】（2026·福建泉州·模拟预测）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【解答过程】令，得， 在同一坐标系内作出函数的图象， 则分别是函数的图象与直线交点的纵坐标， 观察图象得，当时，；当时，；当时，， 因此ABC都可能，D不可能. 故选：D. 【题型6 利用基本不等式比较大小】 【例6】（2026·广西柳州·三模）已知，，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用对数函数的单调性、不等式的性质及基本不等式比较大小. 【解答过程】由，得，即，则， 由，得，即，则， ，则， 因此，所以，即. 故选：D. 【变式6-1】（2026·云南·一模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用对数函数的性质比较,根据基本不等式比较. 【解答过程】因为，所以， 所以，即，即， 又因为， 所以，即， 综上，， 故选:A. 【变式6-2】（2026·北京海淀·一模）已知四个数，，，，其中最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用对数函数单调性可求得，再由基本不等式以及不等式性质比较得出四个数的大小，即可得出结论. 【解答过程】易知，所以可得， 即； 再由基本不等式可得，即； 显然，即； 因此可得，即最小的是. 故选：C. 【变式6-3】（2026·广东广州·一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】结合对数函数单调性比较，与，的大小，然后结合对数运算性质及基本不等式比较，的大小，即可求解． 【解答过程】由题意得，， 因为，即， ，即， 因为，所以， 故． 故选：C． 【题型7 放缩法比较大小】 【例7】（2026·天津南开·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用对数函数和指数函数的单调性来放缩估算大小，即可比较. 【解答过程】由 ，， 所以满足， 故选：C. 【变式7-1】（25-26高一上·安徽·月考）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数函数的性质可得，，进而利用作差法结合放缩法可得. 【解答过程】，，得. 因为 ，所以，即. 故选：A. 【变式7-2】（2026·四川眉山·模拟预测）设，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用是单调递增函数得到，利用是单调递增函数得到，利用放缩法和换底公式得到和，从而得到. 【解答过程】，， 是单调递增函数，， ，，； ，， 是单调递增函数，， ，，； ，， ，， ，， ，，故选项C正确. 故选：C. 【变式7-3】（2026·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】采用放缩法和中间值比较大小，得到. 【解答过程】因为， ，故， ， 所以. 故选：A. 【题型8 利用函数的综合性质比较大小】 【例8】（25-26高一上·四川遂宁·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，设，，，则（    ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 【答案】A 【解题思路】根据题意，由奇函数的性质可得函数在R上为减函数，比较出的大小，结合函数的单调性分析可得答案. 【解答过程】因为函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减； 所以在上单调递减； 所以函数在R上单调递减， 因为，，， 所以， 所以＜＜. 故选：A. 【变式8-1】（2026·天津红桥·二模）已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据偶函数的定义及对数的运算，利用指数对数函数的性质及函数的单调性即可求解. 【解答过程】因为是偶函数， 所以， 由， 由指数函数的性质知，函数在上单调递减，且， 所以， 所以， 因为在上为减函数， 所以，即. 故选：A. 【变式8-2】（2026·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解. 【解答过程】，定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 所以， 又， 任取，且，则，则， 故在上单调递增， 又由对数函数的单调性可得， 所以，即. 故选：D. 【变式8-3】（2026·湖北·一模）已知奇函数在上是增函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】首先利用奇函数的性质及单调性推出在上的单调性，再判断的奇偶性，然后比较，，的大小关系，最后根据的单调性得出，，的大小关系. 【解答过程】已知奇函数在上是增函数，根据奇函数性质，，所以当时，. 又因为在上是增函数，所以.对于， . 所以当时，，这就表明在区间内单调递增. 对于，在上，.因为是奇函数，即， 所以，所以是偶函数. 根据对数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以. 又根据指数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以. 因为是偶函数，所以. 由在内单调递增，且，可得，即. 故选：C. 一、单选题 1．（2026·山西忻州·模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据，利用指数函数的单调性比较a，b，再与“1”比较即可. 【解答过程】，． 因为指数函数单调递增，且， 所以． 又，． 所以． 故选：B. 2．（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用作差法，结合对数运算性质，基本不等式可比较两者大小， 再比较三者大小关系可得答案. 【解答过程】， 注意到，， 则，从而， 又注意到，从而， 所以， 故选：C. 3．（2026·北京大兴·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用对数函数的单调性，对同时取对数比较其大小. 【解答过程】已知，同时取对数得： ，， 又，且函数在区间单调递增，因此， 可得：，即，故. 故选：D. 4．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数满足，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先构造函数确定的取值范围，再利用指数函数单调性比较与的大小，结合对数函数性质判断的符号，最终得到三者大小关系． 【解答过程】令，因为是上的增函数，是R上的减函数， 所以为上的单调递增函数， 计算得，， 由零点存在性定理可得方程得解， 由，得，所以， 又为上的单调递减函数， 在上单调递增， 所以，， 所以． 故选：D. 5．（2026·山东青岛·模拟预测）已知，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由对数函数的单调性比较，构造函数，由导数得到函数单调性，然后比较，从而求得结果. 【解答过程】∵对数函数定义域上单调递增，且，所以， ， 令函数，，且， 则导数，当时，，函数单调递减， ∴，即， ∴. 故选：B. 6．（2026·广东深圳·模拟预测）若，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】通过对数函数的单调性判断与的大小，利用幂函数的单调性判断与的大小，从而确定正确选项. 【解答过程】由对数函数 在上单调递减， 得 ，即； 由对数函数在上单调递增， 得 ，即，因此. 由幂函数在上单调递减， 得，即. 综上，且. 故选：C. 7．（2026·天津河北·二模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据指数函数，对数函数的单调性及对数的运算求解即可. 【解答过程】指数函数 在定义域内单调递减，所以 ，即 . 对数函数 在 上单调递增， 所以 ，即 . 对数函数 在 上单调递增， 所以 ，即 . 又 ， ，， 所以 ，即 ，所以 . 综上，. 故选：C. 8．（2026·四川成都·三模）已知是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，得到函数的图象关于直线对称，进而推得函数也是周期等于的函数，化简得到，结合对数函数的单调性，即可求解. 【解答过程】因为是定义在上的偶函数，可得， 所以函数的图象关于直线对称，则有， 再由是定义在上的周期为2的函数， 可得函数也是周期等于2的函数， 所以， 又因为时，是增函数，可得． 故选：D. 二、多选题 9．（2026·山东东营·二模）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D． 【答案】AC 【解题思路】选项A利用函数的单调性判断；选项B余弦函数不单调，举反例；选项C根据不等式的性质确定；选项D利用函数的单调性判断. 【解答过程】函数在区间上单调递增， 因为，所以，选项A正确； ，时，，选项B错误； 若，，则，选项C正确； 函数在上单调递减，所以，选项D错误. 故选：AC. 10．（2026·湖南·三模）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解题思路】由对数函数的性质判断A，C；由基本不等式判断B；由判断D． 【解答过程】由于，则，，所以A，C正确； ，由A可知，所以此处等号不能取，所以，故B正确； ，D错误． 故选：ABC. 11．（2026·江西萍乡·一模）已知实数，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解题思路】对于选项A，利用对数函数单调性判断的范围；对于选项B，利用幂函数单调性判断与的大小；对于选项C，作差比较与的大小；对于选项D，构造函数判断与的大小，即可得出结果. 【解答过程】对于选项A，已知，则，故，A正确. 对于选项B，因为，幂函数在上单调递增，又，所以，B错误. 对于选项C，， 因为，，所以，，， 故，即，C正确. 对于选项D，构造函数，，则在上单调递增. 因为，所以，即，整理得，D错误. 故选：AC. 三、填空题 12．（25-26高一上·天津河东·阶段检测）已知，，，则的大小关系为__________． 【答案】 【解题思路】利用对数函数，指数函数的单调性比较大小即可. 【解答过程】因为对数函数在上单调递减，，因此， 因为指数函数在上单调递减，，且，因此， 因为对数函数在上单调递增，，因此， 综上，. 故答案为：. 13．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设，，，则，，从小到大排列是__________. 【答案】 【解题思路】引入中间量，可比较的大小. 【解答过程】因为， ， 且，所以. 所以，，从小到大排列是. 故答案为：. 14．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知，，，，则，，的大小关系为__________.（均用“>”连接） 【答案】 【解题思路】根据的奇偶性以及周期性，结合函数的单调性可判断，进而根据单调性进一步判断，，即可求解. 【解答过程】易知为偶函数，周期为4， 当，，此时在上单调递减，且， 当，，此时在上单调递减，且， ，，，所以； 又，所以， 又，所以，故. 故答案为：. 四、解答题 15．（2026高二·全国·专题练习）比较，，的大小． 【答案】 【解题思路】利用对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【解答过程】因为，， 且对数函数在上为增函数，所以， 因为对数函数在上为增函数，则， 又因为对数函数在上为增函数，则， 所以，故. 16．（25-26高一·全国·随堂练习）已知，，． (1)比较x，y的大小； (2)比较y，z的大小． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用对数函数的单调性，和中间值1比较大小，即可判断； （2）利用对数函数的单调性，以及对数式的运算，和中间值比较大小，即可判断. 【解答过程】（1）因为，所以，即 因为，所以，即， 所以； （2），且，所以， ，所以， 所以. 17．（25-26高一上·全国·课前预习）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)，与． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）根据的单调性比较出大小； （2）利用对数函数单调性和中间值比较出； （3）利用指数函数和对数函数单调性和中间值比较出大小 【解答过程】（1）因为函数在上是增函数，又，所以． （2）由于，所以． （3）因为，， 所以． 18．（2026高三·全国·专题练习）比较下列各组数中的两个值大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与（且）. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)时，；时， 【解题思路】（1）利用对数函数在定义域上的单调性，即可得结论； （2）利用对数函数在定义域上的单调性，即可得结论； （3）利用函数和的图象，即可得结论； （4）利用对数函数在定义域上的单调性得到分别与1的大小关系，即可得结论； （5）讨论底数的取值范围，得到对应函数在定义域上的单调性，即可得结论. 【解答过程】（1）∵函数在上是单调增函数，且， ∴； （2）∵函数在上是单调递减函数，且， ∴； （3）函数和的图象如图所示. 当时，的图象在的图象上方， 当时，； （4）∵函数和在上均是单调增函数， ∴， 即， ∴； （5）当时，在上是增函数，且， 所以， 当时，在上是减函数，且， 所以. 19．（25-26高一上·北京延庆·期末）（1）比较下列各题中两个值的大小，并说明理由： ①与； ②与； ③与0； ④已知实数a，b满足，与的大小. （2）设，其中且，比较与的大小，并证明. 【答案】（1）①； ②； ③；④； （2）当时，； 当时， . 【解题思路】（1）利用指数函数、对数函数、幂函数单调性比较大小. （2）作差，利用对数运算，按分类，并结合对数函数单调性判断即得. 【解答过程】（1）①函数在R上单调递减，，所以； ②函数在上单调递减，，所以； ③函数在上单调递增，，所以； ④函数在上单调递增，由，得， 函数在上单调递减，所以. （2）函数，， ， 由，得， 当时，，因此； 当时，，因此. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点03 指、对、幂数比较大小（举一反三专项训练） 【全国通用】 【题型1 利用函数的单调性比较大小】 2 【题型2 中间值法比较大小】 2 【题型3 作差法、作商法比较大小】 3 【题型4 构造函数法比较大小】 3 【题型5 数形结合法比较大小】 3 【题型6 利用基本不等式比较大小】 4 【题型7 放缩法比较大小】 4 【题型8 利用函数的综合性质比较大小】 5 1、指、对、幂数比较大小 指数与对数是高中数学的一个重要的知识点，从近三年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的求解方法多种多样，解题时要学会灵活求解. 考点1 指、对、幂数比较大小 知识点1 指、对、幂数比较大小的常用方法 1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同时，如和，利用对数函数单调性比较大小. 2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定． 3．作差法、作商法： (1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； (2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法. 4．估算法： (1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间； (2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小. 5．构造函数法： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小. 6．放缩法： (1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； (2)指数和幂函数结合来放缩； (3)利用均值不等式的不等关系进行放缩. 【题型1 利用函数的单调性比较大小】 【例1】（2026·天津南开·模拟预测）若，，则实数、、的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·北京·三模）已知 则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2026·河南·模拟预测）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型2 中间值法比较大小】 【例2】（2026·湖南·一模）若，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·福建漳州·模拟预测）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·天津·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）若，，，则（   ） A． B． C． D． 【题型3 作差法、作商法比较大小】 【例3】（2026·广东·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2026·浙江金华·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）设，，，则（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2026·湖南长沙·二模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【题型4 构造函数法比较大小】 【例4】（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高二下·云南玉溪·期中）已知实数满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2026·广东肇庆·一模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2026·山西临汾·二模）设，则（    ） A． B． C． D． 【题型5 数形结合法比较大小】 【例5】（2026·上海嘉定·一模）若实数x、y、z满足，则x、y、z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2026·湖北黄冈·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高三上·福建福州·阶段检测）已知实数，，满足：，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2026·福建泉州·模拟预测）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【题型6 利用基本不等式比较大小】 【例6】（2026·广西柳州·三模）已知，，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2026·云南·一模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2026·北京海淀·一模）已知四个数，，，，其中最小的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（2026·广东广州·一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型7 放缩法比较大小】 【例7】（2026·天津南开·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26高一上·安徽·月考）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】（2026·四川眉山·模拟预测）设，，，则（     ） A． B． C． D． 【变式7-3】（2026·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型8 利用函数的综合性质比较大小】 【例8】（25-26高一上·四川遂宁·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，设，，，则（    ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 【变式8-1】（2026·天津红桥·二模）已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（2026·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】（2026·湖北·一模）已知奇函数在上是增函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·山西忻州·模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系为（  ） A． B． C． D． 2．（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·北京大兴·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数满足，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东青岛·模拟预测）已知，，，则（     ） A． B． C． D． 6．（2026·广东深圳·模拟预测）若，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·天津河北·二模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·四川成都·三模）已知是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·山东东营·二模）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D． 10．（2026·湖南·三模）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·江西萍乡·一模）已知实数，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（25-26高一上·天津河东·阶段检测）已知，，，则的大小关系为__________． 13．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设，，，则，，从小到大排列是__________. 14．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知，，，，则，，的大小关系为__________.（均用“>”连接） 四、解答题 15．（2026高二·全国·专题练习）比较，，的大小． 16．（25-26高一·全国·随堂练习）已知，，． (1)比较x，y的大小； (2)比较y，z的大小． 17．（25-26高一上·全国·课前预习）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)，与． 18．（2026高三·全国·专题练习）比较下列各组数中的两个值大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与（且）. 19．（25-26高一上·北京延庆·期末）（1）比较下列各题中两个值的大小，并说明理由： ①与； ②与； ③与0； ④已知实数a，b满足，与的大小. （2）设，其中且，比较与的大小，并证明. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $