精品解析：广西玉林市陆川县2026年春季期末质量监测七年级数学

2026年春季期期末质量监测 七年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，错选，多选或未选均不得分．） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与是内错角，故该选项符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； 3. 下列事件中适合采用抽样调查的是（ ） A. 对“神舟十六号”零部件的检查 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D. 对入住人才公寓的人员资格的核实 【答案】C 【解析】 【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对“神舟十六号”零部件的检查适合普查，故本选项不符合题意； B、对乘坐高铁的乘客进行安检适合普查，故本选项不符合题意； C、对端午节期间市面上棕子质量情况的调查适合抽样调查，故本选项符合题意； D、对入住人才公寓的人员资格的核实适合普查，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 4. 已知，则“用含的代数式表示”的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解 将x看做已知数，解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：移项得， 系数化为一得：， 故选：C 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式不成立，不符合题意； B、由可得，原不等式不成立，不符合题意； C、由可得，原不等式成立，符合题意； D、由可得，原不等式不成立，不符合题意； 故选：C． 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先证明，再利用角的和差可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 7. 在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据、建立平面直角坐标系， 则机器人的坐标是 8. 夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 85件 B. 90件 C. 100件 D. 80件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可估计第6周该服装店防晒衣的销售量为100件． 故选：C． 9. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，方程的解满足原方程，代入后得到的值，整体代入所求代数式即可求出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， 将代入方程得： ∴． 10. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：长方形的长为，宽为  原长方形的水平边长为，竖直边长为  长方形先向右平移，再向下平移   阴影部分长方形的长为，宽为   阴影部分的面积为 ． 11. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可． 【详解】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷， 由题意，得：， 即： 故选B． 【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．） 13. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 14. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为_____． 【答案】##160度 【解析】 【分析】根据对顶角的性质以及角度的和差计算即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 15. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， ∵点B的坐标为， 则， 解得：， ∴， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，再开方，即可得出答案． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程组： （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 将代入①式，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 解下列不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 【答案】，，整数解为，，，，0，1 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 解集为， 数轴表示 略 它的整数解为，，，，0，1． 19. 小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数） a．绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图． 家庭月用气量的频数分布表 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 b．家庭月用气量在这一组的是： 31 32 33 33 33 34 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 39 40 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计表（图）补充完整； （2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求． 【答案】（1） 统计表3空格补充如下： 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 正正正正正正正一 36 18 正一 6 4 补全直方图如图所示： （2）1200户 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算出的频数，再分别根据题干要求在和进行划记，即可作答． （2）先分析题意，则家庭月用气量在这一组中在的有8户，再结合样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，的频数为， 【小问2详解】 解：依题意，家庭月用气量在这一组中在的有8户， （户） 故估计小杨所居住的社区有1200户家庭月用气量能达到要求． 20. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图1是某单车实物图，图2是其示意图，其中，，已知，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，则可得，然后根据平行线的判定即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 【素材一】某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 【素材二】精包装：每盒2斤，每盒售价25元；简包装：每盒3斤，每盒售价35元 【问题解决】 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要求购买包装盒的成本不超过18元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】（1）精包装销售了200盒，简包装销售了100盒 （2）分装方案1：精包装6个，简包装21个；分装方案2：精包装3个，简包装23个，理由如下： 设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得， 将代入②，得：， ； 因为m，n为正整数， 所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个；分装方案2：精包装3个，简包装23个． 【解析】 【分析】（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“每盒2斤，每盒售价25元；简包装：每盒3斤，每盒售价35元”，列出方程组，即可求解； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数），依题意列出方程和不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 【小问2详解】 略 22. 新定义：二元一次方程（其中，是常数，，是未知数），若，则称这个方程为“完美”方程，规定，此时称为“完美值”．例如：是“完美”方程，，是“完美”方程，，此时“完美值”．若，则称这个方程为“团结”方程，规定，此时称为“团结值”．例如：是“团结”方程，，即，，方程是“团结”方程，，此时“团结值”． 试解决下列问题： （1）判断 是“团结”方程吗？并说明理由； （2）若，满足方程组，判断二元一次方程是“完美”方程还是“团结”方程？求出对应的的平方根； （3）老师让同学们举出“团结”方程的例子，同学在回答的时候，小明没听完整，只记住“团结”方程的相关特征：①，②是负整数．请你帮小明求出符合条件的值． 【答案】（1）方程是“团结”方程，理由： 原方程变形为：， ，，， 是“团结”方程； （2）是“完美”方程，c的平方根是 （3）符合条件的负整数b为 【解析】 【分析】（1）由题意可得，根据“团结”方程定义即可求解； （2）先求出，得到方程，进而根据定义判断并求出c即可； （3）根据方程若是 “团结”方程，列不等式组解决即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是“完美”方程 ， 得：， 解得：， 把代入①，得， ∴方程组的解是， 则二元一次方程为， ， ，，， ∴二元一次方程是“完美”方程， ， 则c的平方根是； 【小问3详解】 解：方程若是“团结”方程， 则由题意得：， 解得： 符合条件的负整数b为； 23. 在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点画直线的平行线的方法，折纸过程如下：． （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是 ；如图④，因为，所以，依据是 ． （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了两个小射灯，射灯P发出的射线从开始，绕点P以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回，若射线转动20秒后，射灯Q发出的射线从开始，绕点Q以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回． 在射线第一次到达之前，当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①用含t的式子表示； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出秒时的图形，求此时的度数． 【答案】（1）垂直；内错角相等，两直线平行 （2）①；②； 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义，折叠的性质，平行线的判定，求解即可． （2）①射线转动20秒，转过的角度为，当射灯Q转动t秒时，射线也转动t秒，此时转过的角度为，就是这两次转过角度的和； ②根据转动过程中，，当秒时，，画图求解即可； 【小问1详解】 解：垂直；内错角相等，两直线平行 【小问2详解】 解：①当时，， ∴转动过程中，， ②解：图形见解析； 根据题意，得，当秒时，此时射线转过的度数为， 作， ， ， ，， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期末质量监测 七年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，错选，多选或未选均不得分．） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中适合采用抽样调查的是（ ） A. 对“神舟十六号”零部件的检查 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D. 对入住人才公寓的人员资格的核实 4. 已知，则“用含的代数式表示”的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 85件 B. 90件 C. 100件 D. 80件 9. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( ) A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．） 13. 的相反数是__________． 14. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为_____． 15. 用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为______． 16. 在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程组： （1）计算： （2）解方程组： 18. 解下列不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 19. 小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数） a．绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图． 家庭月用气量的频数分布表 月用气量分组 （立方米） 划记 频数 4 12 18 6 4 b．家庭月用气量在这一组的是： 31 32 33 33 33 34 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 39 40 根据以上信息，完成下列问题： （1）将两个统计表（图）补充完整； （2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求． 20. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图1是某单车实物图，图2是其示意图，其中，，已知，试说明． 21. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 【素材一】某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 【素材二】精包装：每盒2斤，每盒售价25元；简包装：每盒3斤，每盒售价35元 【问题解决】 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要求购买包装盒的成本不超过18元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 22. 新定义：二元一次方程（其中，是常数，，是未知数），若，则称这个方程为“完美”方程，规定，此时称为“完美值”．例如：是“完美”方程，，是“完美”方程，，此时“完美值”．若，则称这个方程为“团结”方程，规定，此时称为“团结值”．例如：是“团结”方程，，即，，方程是“团结”方程，，此时“团结值”． 试解决下列问题： （1）判断 是“团结”方程吗？并说明理由； （2）若，满足方程组，判断二元一次方程是“完美”方程还是“团结”方程？求出对应的的平方根； （3）老师让同学们举出“团结”方程的例子，同学在回答的时候，小明没听完整，只记住“团结”方程的相关特征：①，②是负整数．请你帮小明求出符合条件的值． 23. 在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点画直线的平行线的方法，折纸过程如下：． （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是 ；如图④，因为，所以，依据是 ． （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了两个小射灯，射灯P发出的射线从开始，绕点P以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回，若射线转动20秒后，射灯Q发出的射线从开始，绕点Q以每秒的速度顺时针旋转，每次碰到后立即原路返回． 在射线第一次到达之前，当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①用含t的式子表示； ②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出秒时的图形，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $