广西壮族自治区桂林市 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末学业水平质量调研 七年级 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上答题（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列是无理数的是 A． B．0 C． D．-1 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是 A． B． C． D． 3．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物、动物、字体、几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是 A． B． C． D． 4．下列语句，不是真命题的是 A．两点之间线段最短 B．同旁内角相等 C．对顶角相等 D．等角的补角相等 5．若，则下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 6．4月23日是世界读书日，某校为了了解初一1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查，下列说法正确的是 A．学校采用的调查方式是全面调查 B．总体是1500名学生 C．样本是100名学生的周末阅读时间 D．样本容量是100名学生 7．一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为 A． B． C． D． 8．已知点在x轴上，则n的值是 A．-1 B．-3 C．1 D．3 9．如图，剪刀张开角度，射线BD与剪刀上半部分的夹角，则 A．15° B．18° C．21° D．51° 10．如图，在长方形ABCD中，，，点A的坐标为（-3，0 2），AB平行于x轴，则点C的坐标为 A．（4，6） B．（4，7） C．（5，6） D．（5，8） 11．已知，，则 A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454 12．算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13．把一块含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置． 若直线，则的度数为________． 14．已知是方程的解，则k的值是________． 15．一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是________． 16．如图，点，，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分） （1）计算：； （2）解不等式组 18．（本题满分10分）为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的6棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视． （1）请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是1）网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为，； （2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中， ①古树C的位置对应的点的坐标为________； ②在图中标出另外三棵古树，，的位置． 19．（本题满分10分）已知的平方根是pm3，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）求a，b，m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 20．（本题满分10分）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其中体重指数BMI计算公式：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表）： 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体重分布情况，七年级某数学综合实践小组开展了一次调查．【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据． 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图（扇形统计图为男女生总人数）． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）求扇形统计图中A等级的圆心角度数；将条形统计图补充完整； （2）若该校共有1500名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数； （3）根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 21．（本题满分10分）综合与实践 2026年5月20日柳州发生地震，某校立即开展应急疏散演练，检验教学楼师生紧急撤离能力．李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据表中信息，解答下列问题． 课题 紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼 方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带 地点 如图，共有5道门，其中有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门． 数据收集 通过预演，李老师得到如下数据： ①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人； ②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的75%． 相关情况 教学楼内有教师165位；共有30间教室，每间教室平均有40名学生． 安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在4min内（不考虑下楼时间）通过5个门安全撤离． （1）求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量； （2）紧急情况下，教学楼内全体师生疏散教学楼需要多少分钟？是否能安全撤离？ 21．（本题满分12分）综合与探究 结合图形，解答下列各题： （1）如图①，长方形纸条ABGH中，，，，将长方形纸条沿直线CD折叠，点A落在A'处，点B落在B'处，B'C交AH于点E．若，求∠CDE的度数． 【类比再探】 （2）如图②，在图①的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G'处，得到折痕EF，证明：． 【拓展延伸】 （3）如图③，在图②的基础上，过点G'作BG的平行线MN，猜想∠HEC和∠MG'H'的数量关系，并说明理由． 22．（本题满分12分）某校为学生提供早餐和午餐服务． （1）学校提供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的组成如下： 套餐 主食（克） 肉类（克） 其它（克） 甲 150 85 165 乙 180 60 160 为了膳食平衡，需合理控制主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不宜超过820克，那么学生需要在一周里最多几天选择乙套餐？（一周按5天计算） （2）学校提供的一份早餐包括一份综合食品、一瓶牛奶和一个鸡蛋．已知一瓶牛奶的重量是一个鸡蛋重量的2倍少10克，一瓶牛奶和一份综合食品重量的和是一个鸡蛋重量的4倍．其中鸡蛋的蛋白质含量占15%，综合食品和牛奶每100克蛋白质的重量如下表所示： 种类 综合食品 牛奶 每100克含蛋白质的重量（克） 9 3 若早餐的蛋白质总含量为8%，设一个鸡蛋的重量是yg． ①请用含y的式子分别表示出一瓶牛奶和一份综合食品的重量； ②请求出一份早餐中鸡蛋、牛奶和综合食品的重量． 2026年春季学期期末学业水平质量监测 七年级 数学 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B D C D A C D B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．30° 14．-3 15．8 16．（0，2）或（0，-2） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：（1）原式 （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， 故不等式组的解集是． 18．解：（1）如图所示，坐标系xOy即为所求． （2）①（-1，2）； ②点，，的位置如（1）中图所示． 19．解：（1）∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是3， ∴， 解得：， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴， （2）∵， 又∵，m的整数部分是x，小数部分是y， ∴，， ∴． 20．解：（1）样本容量是：， A等级的圆心角度数为：， B等级的女生人数为：， 补全条形统计图如下： （2）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数为：． 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为90人． （3）该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体．（答案不唯一，建议合理即可） 21．解：（1）设正常情况下每道正门每分钟通过x人，每道侧门每分钟通过y人， 根据题意得：， 解得：， 答：正常情况下每道正门每分钟通过120人，每道侧门每分钟通过80人； （2）根据题意得： ， ∵3.5分钟＜4分钟 ∴能安全撤离． 答：紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要3.5分钟，能安全撤离 22．解：（1）∵， ∴， 由折叠可得， ， ∵， ∴； （2）由折叠可得， ，． ∵， ∴． ∴． ∴． （3）∠HEC和∠MG′H′的数量关系为：． 理由如下： 如图，过点H′作． ∵，，， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴ 即． 23．解：（1）设选择乙套餐m天，则甲套餐（）天， 根据题意可得，， 解得， ∵m为正整数， ∴学生需要在一周里最多有2天选择乙套餐； （3）①设一个鸡蛋的重量是yg，则一瓶牛奶的重量为， 一份综合食品的重量是：， ②由题意得， 解得：， ， ， 答：一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量分别为130g、110g和60g． 学科网（北京）股份有限公司 $