2.5有理数的乘法与除法专题训练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第二章“有理数的乘法与除法”同步练，以“基础运算—规律探究—实际应用”分层设计，覆盖运算技能、推理意识与模型意识，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|两个/多个有理数乘法、倒数、除法运算|直接计算（如题型1计算题）、概念辨析（如题型4倒数选择题），夯实抽象能力与运算能力| |技能提升|乘法运算律、乘除混合运算|规律探究（如题型7符号规律题）、简便运算（如题型9倒数法计算），发展推理意识| |综合应用|实际问题解决（经济、行程等）|情境化任务（如题型3地垫费用估算、题型10世界杯赛制计算），强化模型意识与应用意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 · 第二章有理数2.5有理数的乘法与除法基础卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1 两个有理数的乘法运算】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2．计算的结果等于（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数乘法的运算法则，只需利用0乘任何数都得0的性质计算即可． 【详解】解：． 3．按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 【答案】1 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加法运算 【详解】解：根据题意得，． 4．在5，，7，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是__________． 【答案】48 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的乘法运算法则，以及有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据同号得正，且正数大于负数，推出要使积最大，应选择同号的两个数相乘．再比较两个正数相乘和两个负数相乘的积，取较大者，即可解题． 【详解】解：因为同号得正，且正数大于负数， 又因为同号相乘的情况有：，，且， 因所得的积最大是48． 故答案为：48． 【题型2   多个有理数的乘法运算】 5．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数乘法的运算法则，几个非0的有理数的乘法，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、原式有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、原式有4个负号，积的符号为正，不符合题意； C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意； D、原式有3个负号，积的符号为负，符合题意． 6．下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．正确的有（     ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：①两数之积为正，这两数同为正或同为负，原说法错误； ②三数相乘，积为负，这三个数都是负数或一个数是负数，两个数是正数，原说法错误； ③两数之积为负，这两数为异号，原说法正确； ④几个数相乘，若因数中没有0，则积的符号由负因数的个数决定，若因数中有0，则积为0，原说法错误； ∴说法正确的只有③，共1个． 7．已知，，，，，观察并找规律，计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算、数字类规律探索 【分析】根据题目中的式子可知：，然后计算出结果即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算、规律性——数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 8．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“”如下：，，则的值为___________． 【答案】30 【知识点】新定义下的实数运算 【详解】分析：根据，，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算的值即可. 详解： =(2×3-4) =2 =3×2×5 =30 睛：学生解答此题的关键是根据题目给出的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子，据此进行计算即可得出正确的答案了. 【题型3   有理数的乘法的实际应用】 9．实验小学要给报告厅的小舞台铺上地垫，舞台的面积是平方米，地垫的单价为元/平方米，一共要准备多少元？下面符合实际需要的估算方法是（ ） A．，（元），准备796元就够了 B．，（元），准备760元就够了 C．，（元），准备800元就够了 D．，（元），准备820元就够了 【答案】D 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】题目主要考查有理数的乘法及估算的应用，理解题意，根据选项计算判断即可． 为确保准备的钱足够覆盖实际成本，估算时应使总价略大于实际总价，因此需将面积和单价均向上取整． 【详解】解：实际总价约为元， ∵ 选项A：（估小），不变，，可能不足； 选项B：（估小），（估小），，可能不足； 选项C：（估小），（估大），，可能不足； 选项D：（估大），（估大），，足够覆盖； ∴ 选项D符合实际需要， 故选：D． 10．中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 【答案】B 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的运算，计算2025年中国GDP的增长量即可求解； 【详解】解：2025年中国GDP的增长量为：万亿美元． ∴瑞士的GDP总量万亿美元与增长量万亿美元最接近； 故选：B 11．某水果种植基地种植一种优质黄桃，2020年黄桃总产量为，2021年增产，2022年引进先进管理技术以及种植面积的逐步扩大，每年黄桃的产量增产，若2022年后该地黄桃增产量不变，则该基地黄桃产量突破的年份是（    ） A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 【答案】B 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意成为解题的关键． 根据增长率求出依次求出2021年、2022年、2023年基地黄桃产量，然后对比即可解答． 【详解】解：2021年基地黄桃产量为， 2022年基地黄桃产量为， 2023年基地黄桃产量为， 因此突破的年份是2023年． 故选B． 12．如图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”．请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明）___________ 【答案】标价整百时，两种优惠方案相同；标价非整百时，“打6折”更优惠． 【知识点】代数式的概念及意义、整式加减的应用 【详解】如果买的商品标价是整百元的，此时两种优惠方案相同， 如果买的商品标价不是整百元时，如标价为280元，则有 “满100减40元”：280-40×2=280-80=200（元） “打6折”：280×60%=168（元）， 200元>168元， 所以“打6折”比较实惠， 故答案为标价整百时，两种优惠方案相同；标价非整百时，“打6折”更优惠． 【点睛】本题考查了商品销售问题中的方案选择问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分情况进行计算，然后再确定优惠方案. 【题型4   倒数】 13．2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】倒数 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 14．下列各对数中互为倒数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】倒数 【详解】解：选项A：， 两数不互为倒数； 选项B：， 两数不互为倒数； 选项C：， 两数互为倒数； 选项D：没有倒数， 两数不互为倒数． 15．请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“a的相反数是，，且b的绝对值是6，b与c的和是．” (1)求：a、b、c的值； (2)计算的值． 【答案】(1)，，； (2)． 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数四则混合运算 【分析】本题考查相反数，绝对值，以及有理数的运算． （1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出的值即可； （2）将a、b、c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∵ ， ∴； （2） ． 16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值． a＋b=　　　　 ，cd=　　　　 ，m=　　　　 ； （2）求m＋2cd＋a+b的值． 【答案】（1）0，1，±2；（2）4或0 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、绝对值的几何意义、倒数 【分析】（1）根据相反数的意义、倒数的意义和绝对值的意义即可解答； （2）根据（1）题的结果代入计算即可. 【详解】解：（1）∵a、b互为相反数，∴a+b=0； ∵c、d互为倒数，∴； ∵m的绝对值为2，∴m=±2. 故答案为0，1，±2； （2）当m=2时，m＋2cd＋a+b=2+2+0=4； 当m=－2时，m＋2cd＋a+b=2－2+0=0. 【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值的意义，属于基础题型，熟知有理数的基本概念是解题的关键. 【题型5   有理数乘法运算律】 17．张丽用计算器计算“”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入不能得到正确结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了乘法运算律（结合律、分配律）的灵活应用，熟练掌握运算律对算式进行等价变形是解题的关键． 将原式通过运算律（乘法结合律、分配律）变形，避开数字“9”，逐一验证选项是否与原式等价． 【详解】解：原式：， 选项A：， ； 选项B：， ； 选项C：， ； 选项D：，， ； 故选：B． 18．下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 19．计算： 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【详解】解： . 20．规定，如果，则___________ 【答案】/ 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查有理数的运算，根据定义计算和的值，代入方程后通过通分和约分求解b． 【详解】由定义，， 则， ． 代入方程：， 即， 则． 故答案为：． 【题型6   有理数的除法运算】 21．计算： __________． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算 【详解】解： ． 22．甲、乙两人展开劳动竞赛，甲36分钟做了63个零件，乙30分钟做了54个零件，则______（选填“甲”或“乙”）的加工速度快． 【答案】乙 【知识点】有理数的除法运算 【分析】先用除法求出甲、乙的加工速度，再比较即可． 【详解】解：甲：（个/分钟），（个/分钟）， ∵， ∴乙的加工速度快． 答：乙的加工速度快． 23．将十进制数36化为七进制数为__________． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了进位制之间的转化，解题的关键是掌握“除k取余法”． 把所给的十进制数除以7，得到商和余数，继续除以7，直到商为0，把余数倒序写下来即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 24．小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】先根据错误的计算过程列出关于的等式，求出的值，再代入正确的算式，根据有理数除法法则计算即可得到结果． 【详解】根据题意，可得错误的计算算式为：， 解得 ， 将代入正确算式， 得． 【题型7   有理数除法的应用】 25．2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场；第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛．根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行______场比赛． 【答案】104 【知识点】比赛问题、有理数除法的应用 【分析】全程比赛分两阶段计算，第一阶段小组循环赛按单循环场次计算，第二阶段淘汰赛按淘汰球队数加额外三四名决赛场次算，最后求和． 【详解】解：第一阶段：总共48支球队，每4支一组， 组数为：（组）， 每组单循环比赛的场次：（场）， ∴第一阶段比赛的总场次为：（场）． 第二阶段：∵晋级球队32支，采用单场淘汰赛决出冠军， ∴决出冠军需要淘汰的球队数量为：（支）， ∴淘汰赛场次为31场， 又∵半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛， ∴第二阶段比赛的总场次为：（场）． 全程总场次为：（场）． 26．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历（下面所有干支纪年都是所在公元纪年立春之后的干支纪年）．有十天干与十二地支，如下表： 天干名 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 — — 对应序数 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 — — 地支名 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 对应序数 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如：2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，则2008年就是戊子年．2026年是伟大的中华人民共和国成立77周年，则2026年是___________年．（用天干地支纪年法表示） 【答案】丙午 【知识点】有理数除法的应用 【分析】先根据年份尾数确定天干，再计算年份除以12的余数确定地支，最后组合得到干支纪年结果. 【详解】解：确定天干：2026年的尾数为，由天干对应序数表可知，序数对应的天干为“丙”； 确定地支：计算，可得，即余数为，由地支对应序数表可知，序数对应的地支为“午”； 将天干与地支组合，可得2026年为丙午年. 27．北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营． (1)小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米．这幅地图的比例尺是多少？ (2)高铁从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？ (3)智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行350千米．两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米．问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间） 【答案】(1) (2)28种 (3)210千米 【知识点】有理数加法在生活中的应用、比例尺应用、有理数除法的应用 【分析】本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺意义，握手问题，相遇问题，是解题的关键． （1）根据比例尺意义计算，需统一单位： （2）根据握手问题计算： （3）淘气乘的车速减淘气乘的车与智慧老人乘的车速度差，即得智慧老人乘的车速度． 【详解】（1）解：2240千米厘米， ， 答：这幅地图的比例尺是． （2）解：（种）， 答：单程一共需要设计28种不同的车票． （3）解：（千米）， 答：智慧老人乘的车每小时行210千米． 28．中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”．至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价每千米乘车价钱乘车路程”的方法计算的，已知站至站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图．李老师从站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明．    【答案】到站或到站，说明见解析 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，先求出每千米的票价，进而求出李老师买票的费用除以单价，求出里程，进行判断即可． 【详解】   （元/千米） （千米） （千米）或（千米） 到站或到站都可． 【题型8   有理数乘除混合运算】 29．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于才输出最后的结果，若输入的初始值为，则最后输出的结果是 _______ 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、程序流程图与有理数计算 【分析】把代入计算程序中计算，判断即可得到结果． 【详解】解：把代入得：， ， 把代入得：， ， 把代入得：． ， 则输出的结果为0.992， 故答案是：0.992． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么＝_____． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，根据新定义求出各个数，再进行乘除运算即可求解 【详解】解：原式 ， 故答案为： 31．（1）计算：； （2）小丽同学做一道计算题的解题过程如下 解：原式        ……第一步                     ……第二步                             ……第三步                                     ……第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （Ⅰ）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （Ⅱ）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （Ⅲ）请你给出正确的解答过程． （3）计算：． 【答案】（1）41；（2）（Ⅰ）分配；（Ⅱ）二；（Ⅲ）见详解；（3） 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）先算乘除，再算加减． （2）（Ⅰ）根据乘法分配律可得答案；（Ⅱ）除法没有分配律，据此可得答案；（Ⅲ）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． （3）先算乘方，再算乘除法，再算加减法． 【详解】解：（1） ． （2）（Ⅰ）小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； （Ⅱ）她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； （Ⅲ） ． （3） ． 32．在一个遥远的魔法世界里，有一个神秘的圆环，它被称为“五二○圆环”．圆环被九条线段均匀分成了的九个部分，每个部分里会隐藏着一个数字，如果你找出了全部的数字，那么你将被授予“五二○大王”的称号．如图所示，这九个数字中相邻的连续三个数之积均为520，则x的值为__________． 【答案】1 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算的应用，熟练掌握有理数的乘除法运算是解本题的关键．先求出20与26之间的数，再求出26与x之间的数，进而可求x的值． 【详解】解：∵相邻的连续三个数之积均为520， ∴20与26之间的数为：， ∴26与x之间的数为：， ∴， ∴x的值为 1． 故答案为：1． 【题型9   有理数乘除中的简便运算】 33．认真阅读材料，解决问题： 计算：． 解：原式的倒数是：= =＝20﹣3+5﹣12＝10． 故原式＝． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】表示出原式的倒数，利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可． 【详解】解：原式的倒数是： ， 所以，原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 34．计算： 【答案】 【知识点】有理数乘除中的简便运算 【详解】解：原式 35．运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】有理数乘除中的简便运算、有理数乘法运算律 【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可； 根据乘法运算律进行简便运算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 36．用简便方法计算下列各题 (1) (2) 【答案】(1)23 (2) 【知识点】有理数乘除中的简便运算、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查有理数乘除中的简便运算； （1）先把除法变乘法，再根据有理数乘法运算律计算即可； （2）把2020变为，再根据有理数乘法运算律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型10 有理数混合运算的应用】 37．某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 重量（千克） 价格（元） 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过千克． （1）若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是________元； （2）若每个礼盒中同一种产品最多装件，则一个礼盒的总价值最高是________元． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）分别计算只装同一种产品时，每个礼盒最多可装的包数，计算对应总价值，比较得到最大值； （2）根据每种产品最多装2件的限制，列举所有符合总重量要求的组合，计算总价值后比较得到最大值． 【详解】解：（1）分别计算每种产品的总价值： 产品A：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品B：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品C：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品D：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 比较得，一个礼盒的总价值最高是元； （2）计算单位重量价值（优先选单价高的）： 、（元）， 、（元）， 、（元）， 、（元）， ∵， 即按照单位重量价值从大到小排序为：， 故优先级为． 按照每种最多件：最多件（），最多件（），最多件（），最多件（）， 先装满优先级高的产品，再用剩余重量搭配次优产品： ①件：，价值（元）， 件：，价值（元）， 已用重量：，剩余重量：， 剩余恰好装件，且只装件，符合限制条件， 此时件件件，总重量：（千克），总价值：（元）； ②件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ③件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ④件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ⑤件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； 其余符合重量限制的组合总价均低于元，因此最高总价值是元． 38．某公司办公大楼共5层，公司要召开会议．如果从1层到5层参会人数分别为20、16、10、10、12，在确定最优会议室所在楼层时，需考虑到使所有参会人员到会议室爬楼的距离之和最短． （1）最优会议室放在__________层； （2）现要在1-5层的某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保持不变，则这10人应该加到__________层． 【答案】 或 【知识点】有理数四则混合运算、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】先计算原问题中各楼层作为会议室的总爬楼距离，得到原最优楼层. 再分别计算新增10人到不同楼层后各楼层的总爬楼距离，筛选出使原最优楼层仍保持最短总距离的添加位置． 【详解】解：(1) 设所有参会人员到会议室的爬楼距离之和为，其中为会议室所在楼层，相邻楼层的爬楼距离记为个单位. 原各楼层参会人数分别为：1层人，2层人，3层人，4层人，5层人. 分别计算总爬楼距离： ， ， ， ， . 比较得，因此原最优会议室在层. (2) 设将名新增参会人员添加到层，此时层作为会议室的总爬楼距离记为，分情况讨论： ① 当时： ，，，，. 此时最小，最优楼层仍为层，符合要求. ② 当时： ，，， ，. 此时最小，最优楼层仍为层，符合要求. ③ 当时： ，，可得，最优楼层变为层，不符合要求 ④ 当时： ，，可得，最优楼层改变，不符合要求. ⑤ 当时： ，，可得，最优楼层改变，不符合要求. 因此满足条件的添加楼层为层或层． 39．某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】根据“数量（成本利润）单价”列式求解即可． 【详解】解：， ∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26． 40．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求收工时距地多远？ (2)当检修小组返回到地时，若每耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时在地东向处 (2)当检修小组返回到地时，共耗油升 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）将所有数据相加，求和后根据和的情况进行判断即可； （2）将所有行驶记录数据的绝对值相加，再加上收工时距地的距离得到总路程，再乘以每的油耗，进行计算即可． 【详解】（1）解：， 即收工时在地东向处； （2）解：（升）． 即当检修小组返回到地时，共耗油升． 试卷第2页，共25页 试卷第1页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 第二章有理数2.5有理数的乘法与除法基础卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 【题型1 两个有理数的乘法运算】 1.计算： )-8)×(-0.125) 人 》别 2.计算)x 的结果等于() A.0 B.1 C.-1 D.1 3.按运算步骤：箱入→乘-2)→加5，若输入=2，则输出结果为 4.在5,6,7，-8这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是 【题型2多个有理数的乘法运算】 5.下列式子中，积的符号为负的是() A（+() .〔(6(5 c（x(-7x0 D+》(x 6.下列结论：①两数之积为正，这两数同为正：②三数相乘，积为负，这三个数都是负数： ③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.正确的 有() 试卷第1页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒 因危光乡笔 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.已知 4=5×4×3=604=5×4=204A6=6×5×4=120A=9×8×7×6=3024 …,观察并找规律，计算的结果是() A.42 B.120 C.210 D.840 8.x,y表示两个数，规定新运算“※”及“田”如下：※y=2x-y,x⊕y=3y,则 (3※4)⊕5 的值为 【题型3有理数的乘法的实际应用】 9.实验小学要给报告厅的小舞台铺上地垫，舞台的面积是40.8平方米，地垫的单价为19.9 元平方米，一共要准备多少元？下面符合实际需要的估算方法是() A.40.8≈40,19.9×40=796（元），准备796元就够了 B.40.8≈40,19.9≈19,40×19=760（元），准备760元就够了 C.40.8≈40,19.9≈20,40×20=800（元），准备800元就够了 D.40.8≈41,19.9≈20,41×20=820（元），准备820元就够了 10.中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响 力.据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为18.53万亿美 元 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为5%左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？() 试卷第2页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒 里充先乡笔 A.法国 B.瑞士 C.巴西 D.英国 11.某水果种植基地种植一种优质黄桃，2020年黄桃总产量为40t,2021年增产10%， 2022年引进先进管理技术以及种植面积的逐步扩大，每年黄桃的产量增产20%，若2022年 后该地黄桃增产量不变，则该基地黄桃产量突破60t的年份是() A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年 12.如图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6 折”，请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明） 短 9月8-9月21 绅士精品馆3入 NAUTICA 满100减40元 NIKEGOLF 。折 【题型4倒数】 13.2026的倒数是() 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.-2026 14.下列各对数中互为倒数的是(，) 1 23 A.4和4 B.-3和5 C.3和2 D.0和0 15.请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师 留的作业题弄丢了， 只记得式子是 8-a+b-c. 我告诉你：“a的相 反数是-3，a>b. 且b的绝对值是6，b 试卷第3页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 与c的和是-9.” (1)求：a、b、c的值： (2)计算9-2×a十3×b-c的值. 16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值为2. (l)直接写出a+b,cd,m的值. a+b- (2)求m+2cd+a+b的值. 【题型5有理数乘法运算律】 17.张丽用计算器计算“32.5×9.6”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入不能得 到正确结果的是() A.32.5×3.2×3 B.32.5×10-32.5×4 C.32.5×8+32.5×1.6 D.(32.5×100-32.5×4)÷10 18.下列各式运用运算律不正确的是() A,（4)x8=8x(-4) B.[-3)×2]x(-5)=(-3)x[2x(-5] c.(- n.(x】(周 19计：980(2) 111 20.规定=(a-aa+,如果何⑦⑦6，则b 试卷第4页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 【题型6有理数的除法运算】 -15(-5)= 21.计算： 7 22.甲、乙两人展开劳动竞赛，甲36分钟做了63个零件，乙30分钟做了54个零件，则 (选填“甲”或“乙”)的加工速度快. 23.将十进制数36化为七进制数为 24.小溪在计算 (9)时，除号变乘号时，忘记北9改成它的倒数，结果是54，则 a÷(-9) 的正确结果是 【题型7有理数除法的应用】 25.2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球队分为一 个小组，小组内任意两队之间各赛1场：第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段：第二阶 段采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外 进行一场三四名决赛.根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行场比赛. 26.天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历（下面所有干支纪年都是 所在公元纪年立春之后的干支纪年)，有十天干与十二地支，如下表： 天干名 甲 丙 戊 庚 辛 癸 对应序数 5 6 3 地支名 子 丑 寅 卯 辰 未 申 酉 戌 亥 对应序数 ● 11 0 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支，如：2008年， 尾数8为戊，2008除以12余数为4,4为子，则2008年就是戊子年.2026年是伟大的中华 人民共和国成立77周年，则2026年是 年.（用天干地支纪年法表示） 27.北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速 350千米高标运营. 试卷第5页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 ●北京 石家庄 郑州 武汉 。长沙 广州 深圳●香港 (1)小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米.这幅地图的比例尺是多少？ (2)高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车 票？ (3)智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车 相遇，淘气乘的车每小时行350千米.两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了 560千米.问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间） 28.中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”，至2022 年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价=每千米 乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为 800元，沿途各站的路程如图.李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪 一站下车？请列式说明。 A B C D E G 0200400600 1000 1600 2000 【题型8有理数乘除混合运算】 29.如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于0.99时，则将此时的值返回 第一步重新运算，直至运算结果大于0.99才输出最后的结果，若输入的初始值为0，则最 后输出的结果是 是 输入 （-6 5→(-2) ><0.99 输出 香 30.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定 义的计算式，已知a是有理数， [回表示不超过a的最大整数，如B.2]3,【H1-5]=-2, 试卷第6页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 0=0,间=2每，那会B14=引- 31.(1)计算：7)x(-5)-90÷(←15) (2)小丽同学做一道计算题的解题过程如下 12-6-6引 …第一步 =12-12*2+4-9 3 4 …第二步 =36-48+4-9 …第三步 =-15 …第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (I)小丽在进行第一步时，运用了乘法的， 律： (Ⅱ)她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了； (Ⅲ)请你给出正确的解答过程， (3)计算：（2y°+(3)×(4+2)-(-3÷(-2) 32.在一个遥远的魔法世界里，有一个神秘的圆环，它被称为“五二○圆环”，圆环被九 条线段均匀分成了的九个部分，每个部分里会隐藏着一个数字，如果你找出了全部的数字， 那么你将被授予“五二O大王”的称号.如图所示，这九个数字中相邻的连续三个数之积 均为520，则x的值为 0 【题型9有理数乘除中的简便运算】 33.认真阅读材料，解决问题： 试卷第7页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 1.21,12 计算：30*写10+6号 21+1-312+13×30 解：原式的倒数是：310+6÷30=31065 -号x0030+名×30-2×30=20-35-12-10 1 10 6 5 1 故原式=10 店你对新院头材的群解，底杯合适的方法计京：（司+层名片。 34.计算：1.25×17.6+36÷0.8+2.64×12.5 35.运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程。 35,46 (107*6+7*5: (2)2.5÷1.25÷8×4: 6)68+0-68 101 36.用简便方法计算下列各题 1+55÷1 (1)1261836 (2)2020x2018 2019 【题型10有理数混合运算的应用】 37.某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 A B D 重量（千克） 2 1.5 0.5 价格（元) 70 50 45 20 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重 量不超过5千克。 (1)若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是」 元： (2)若每个礼盒中同一种产品最多装2件，则一个礼盒的总价值最高是 元. 试卷第8页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 因危光乡笔 38.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议.如果从1层到5层参会人数分别为20、 16、10、10、12,在确定最优会议室所在楼层时，需考虑到使所有参会人员到会议室爬楼 的距离之和最短， (1)最优会议室放在 层； (2)现要在1-5层的某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保 持不变，则这10人应该加到 层 39.某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料， 全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得 的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为， 40.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西 行驶为负，一天中七次行驶记录如下.（单位：k) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -4 +7 -9 +8 +6 -5 -2 (1)求收工时距A地多远？ (2)当检修小组返回到A地时，若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？ 试卷第9页，共25页