2.5.2 有理数的除法暑期预习作业2026-2027学年七年级上册数学苏科版

### 基本信息 初中数学有理数的除法同步练，以基础-中档-提升三层设计覆盖运算、符号法则及实际应用，通过概念辨析、分类讨论与情境问题强化从单一到综合的巩固路径，培养运算能力与应用意识。 ### 分层设计 |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|除法法则、绝对值概念|直接计算（如（-6）÷（-1/3））、基础辨析（如有理数分类正误判断）| |中档|符号法则、多知识点结合|分类讨论（如ab>0时a/|a|+b/|b|的值）、数轴与运算综合（如由数轴判断a+b、ab符号）| |提升|实际应用、分类推理|情境问题（如药品剂量范围计算）、多参数综合（如|a-b|=4a-3b求a/b值）|

2.5.2 有理数的除法 一．选择题（共8小题） 1．若ab≠0，则的值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 2．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 4．计算（﹣6）÷（）的结果是（　　） A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2 5．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列各说法中，正确的个数有（　　） ①若|x|＝﹣x，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数； ④若|a|＝|b|，则a＝±b； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知a、b为有理数，且ab＞0，则的值是（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣1 8．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（　　） A．15mg～30mg B．20mg～30mg C．15mg～40mg D．20mg～40mg 二．填空题（共6小题） 9．已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为 　 　 ． 10．已知|x|＝4，|y|，且xy＜0，则的值等于　 　 ． 11．若ab＞0，则的值为　 　 ． 12．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，则的值为　 　 ． 13．下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，其中错误的有 　 　 （请填序号）． 14．已知|m|＝6，|n|＝2，且0，则m+n的值等于 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．计算： （1）（）×（﹣3）÷（﹣1）÷3； （2）（﹣8）（﹣1）÷（﹣9）． 16．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3． 根据已知条件请回答： （1）ab＝　 　 ，c+d＝　 　 ，m＝　 　 ，　 　 ． （2）求：ab的值． 17．若a、b、c都不等于0，且的最大值是m，最小值是n，求m+n的值． 18．已知|a|＝2，|b|＝4， ①若0，求a﹣b的值； ②若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值． 19．已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃．求热气球的高度． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C C A D C 一．选择题（共8小题） 1．【答案】B 【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2； 当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0； 当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0； 当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2， 综上，原式的值不可能为1． 故选：B． 2．【答案】A 【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误； ②若两个数（非0）互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；故原命题错误； ③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误； ④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误； ⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误． 故选：A． 3．【答案】B 【解答】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b， ∴①b﹣a＞0，故正确； ②|a|＜|b|，故正确； ③a+b＞0，故正确； ④0，故错误． ∴正确的是①②③． 故选：B． 4．【答案】C 【解答】解：（﹣6）÷（）＝（﹣6）×（﹣3）＝18． 故选：C． 5．【答案】C 【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＞b，故①符合题意； ②∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故②不符合题意； ③∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故③符合题意； ④根据数轴上a距原点比b距原点的距离大，∴|a|＞|b|，故④符合题意； ⑤∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故⑤不符合题意； ⑥∵a＜0，b＞0，∴，故⑥符合题意， 故选：C． 6．【答案】A 【解答】解：①若|x|＝﹣x，则x可能是负数，也可能是零，故①错误； ②小于1的正数的倒数，小于它的倒数，故②错误； ③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故③错误； ④若|a|＝|b|，则a＝±b，说法正确； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0或a≤0且b≤0，故⑤错误． 故选：A． 7．【答案】D 【解答】解：∵ab＞0， ∴a＞0，b＞0时，1+1+1＝3， a＜0，b＜0时，1﹣1+1＝﹣1， 综上所述，的值是3或﹣1． 故选：D． 8．【答案】C 【解答】解：若每天服用3次，则所需剂量为20﹣40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为15﹣30mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为15﹣40mg之间． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】或 【解答】解：①当a＞b时，a﹣b＞0， ∴|a﹣b|＝a﹣b， 又∵|a﹣b|＝4a﹣3b， ∴a﹣b＝4a﹣3b， ∴3a＝2b， ∴的值为； ②当a＜b时，a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝﹣a+b， 又∵|a﹣b|＝4a﹣3b， ∴﹣a+b＝4a﹣3b， ∴5a＝4b， ∴的值为； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 10．【答案】﹣8 【解答】解：∵|x|＝4，|y|， ∴x＝±4，y＝±； 又∵xy＜0， ∴x＝4，y或x＝﹣4，y， 则8． 故答案为：﹣8． 11．【答案】3或﹣1 【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号，分两种情况讨论： ①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3； ②当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1． 故答案为：3或﹣1． 12．【答案】﹣7或 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4， ∵a＜b， ∴当a＝3时，b＝4， ∴， 当a＝﹣3时，b＝4， ∴7， 故答案为：﹣7或． 13．【答案】①②③ 【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故该项不正确； ②若a、b互为倒数，则ab＝1，故该项不正确； ③|a|＝a，则a≥0，故该项不正确； ④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故该项正确． 故错误的为①②③． 故答案为：①②③． 14．【答案】±8． 【解答】解：∵|m|＝6，|n|＝2， ∴m＝±6，n＝±2， ∵， ∴m＝6，n＝2或m＝﹣6，n＝﹣2， 当m＝6，n＝2时，m+n＝6+2＝8； 当m＝﹣6，n＝﹣2时，m+n＝﹣6﹣2＝﹣8； 综上所述，m+n的值等于±8． 故答案为：±8． 三．解答题（共5小题） 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（）×（﹣3）÷（﹣1）÷3； （2）（﹣8）（﹣1）÷（﹣9）＝﹣82． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∵c，d互为相反数， ∴c+d＝0，1， ∵|m|＝3， ∴m＝±3， 故答案为：1，0，±3，﹣1； （2）当m＝3时，原式1+0﹣（﹣1）＝3， 当m＝﹣3时，原式1+0﹣（﹣1）＝1． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题知，， 依次计算可知m＝3，n＝﹣3， 所以m+n＝3+（﹣3）＝3﹣3＝0． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4， ∴a＝±2，b＝±4， ①∵0， ∴a、b异号， 当a＝2，b＝﹣4时，a﹣b＝6， 当a＝﹣2，b＝4时，a﹣b＝﹣6； ②∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b）， ∴a﹣b≤0， ∴a≤b， ∴a＝2时，b＝4，a﹣b＝﹣2， a＝﹣2时，b＝4，a﹣b＝﹣6． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：[8﹣（﹣1）]×（1000÷6）＝1500（m）， 则热气球的高度为1500m 学科网（北京）股份有限公司 $