湖南衡阳市第二十六中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学期末 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。时量 120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知A=(xy=√E},B=(-1,1,2),则A∩B= A.(1,2) B.(-1,1,2}C.[0,+o∞) D.(0,十∞) 2.已知之在复平面内对应的点为(1,1)，则z= A.2i B.1-i C.1+i D.2 3.已知直线l的方向向量为a,平面a的法向量为n,则“a∥n”是 “L⊥a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 逆 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ← 4.函数y=2026x一lnx在xo=1处的切线方程为 A.y=2026.x B.y=2026x-2025 C.y=2025x+2026 D.y=2025x+1 茶 5.某学校高一年级科技节数学活动中，某班有10件3D打印作品， 其中有6件3D花瓶作品，现需要从中选出3件做展示，则选出的 令 作品中恰有1件3D花瓶作品的选法有 A.32种 B.36种 C.60种 D.72种 6.藻井通常位于室内的上方，呈伞盖形，由细密的斗拱承托，象征天 宇的崇高，藻井上一般都绘有彩画、浮雕.据《风俗通》记载：“今殿 作天井.井者，东井之像也.菱，水中之物.皆所以厌火也.”藻井的 形式有四方八方，圆形等，构造复杂.如图1为北京法海寺藻井的 局部图，从图中可以看到最中间为正八边形，则图2中∠OED的 余弦值为 图1 图2 A.V22 2 B,22 C.6-2 4 4 D 4 高二数学试题(7月)第1页（共6页） a^“”1%o¤ 7.在长方体ABCD-A1BCD中，AB=AD=2,AA=1,点O是 B1D的中点，点P为线段BC,的中点，则直线OP与平面 BDD,B,所成角的正弦值是 A号 RS c D.15 5 8.设数列(an)的前n项和构成数列(S.),(Sn)的前n项的平均数构 成数列(Cn),已知数列(an)满足a1=1,an十am+1=3,则C2o2s= A.3079520 B.1520 C.1521 D.3079521 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分) 9.已知(2x十1)”的二项展开式共有7项，则下列说法正确的有 A.n=6 B.第3项的二项式系数为20 C.含x3项的系数为160 D.常数项为1 10.已知函数f(x)=ln8二工+ax在x=7处取得极大值，f(x)的导 函数为f(x),则 Aa- B.f(x)有两个极值点 C.f(4+x)=f(4-x) D.当0<x<1时，f(x)>f(x2) 11.若x1满足3+1十x一4=0，x2满足1og3(x十1)十x一4=0，则下 列说法正确的是 A.x1∈(0,1) B.35+五>27 C.35+35>63 D.sin 3-1<sin x2-cos x1<sin 2-cos 1 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 6 8 10 11 得分 答案 高二数学试题(7月)第2页（共6页） 回 a^“x"1.%o¤ 第I卷 三、填空题（本题共3小题，年小题5分，共15分） 12双t线忘6品-1的离心笔为 13.在△.ABC中，角AB.C所对的边分别为a,h,r,已知点D在BC 边上，AD LAC,m∠BAC-2号，A8=3E,BD=2.则AC = 14.一个不通明的金子中有三张纸牌，分别标有数字1,2.3，每一次 从金子中摸出一张，记录数字后放回，直到连续两次摸到3号 牌结束游戏，记䓨戏终止时模牌次数为X,则E(X) 四、解答题（本通共5小题，共77分，屏答应写出文宇说明、证明过 根式窟耳步豫) 15.(本小题满分13分) 已如fa)=2,3cns2x-8cos2z+) (1)求函数y=f(x)的单调增区间 (2)设g()=F(a)-f(),求通数y=g(x)在区间0，]上的 值城， 高二数学试愿(7月)第3页（共6页） al“"1%o¤ 16.(本小题满分15分) 匹克球是一种集网球、乒乓球、羽毛球技术特点于一体的隔网对 抗性拍球运动，因其上手快、趣味性强且老少皆宜而广受欢迎 某校随机调查了100名男生和100名女生对匹克球的爱好程 度，现统计得出样本中爱好匹克球的人数占样本总数的50%，其 中爱好匹克球的女生有45人. 爱好匹克球 不爱好匹克球 合计 男生 女生 45 合计 200 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，依据小概率值α= 0.1的独立性检验，分析爱好匹克球是否与性别有关； (2)现从这100名男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法 抽取20人，然后从这20人中随机抽取3人参加有奖问答， 记3人中爱好匹克球的人数为X,求X的分布列和数学 期望. n(ad-bc)2 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.100 0.050 0.010 To 2.706 3.841 6.635 高二数学试题(7月)第4页（共6页） al“"1…%oa 17.（本小题满分15分) 如图，已知正三棱柱ABC-A,B,C的棱长 均为2，M,N,P分别为线段BB1,AB,AC C 的中点 D (1)证明：NP∥平面BCCB; (2)作出过M,N,P三点的截面与正三棱柱 表面的交线（请保留作图痕迹，并用文 字语言叙述作图过程)，并求出交线的 长度之和. 18.(本小题满分17分) 若f(x)有导函数f(x),二阶导数是对一阶导数∫(x)再求导 的结果，通常记作”(x). 若函数f(x)在区间(a,b)内有二阶导数，]xo∈(a,b),使f(xo) =0,且存在8>0，f"(x)在(x0一8，xo)上的符号与在(xo,x0十8) 上的符号相反，则x为f(x)的拐点.已知f()=是 (1)求函数f(x)的拐点； (2)已知直线y=a与f'(x)的图象有两个交点，求实数a的取值 范围； (3)已知0<x<x2,函数f(x)=二在x=和x=22处的切线 斜率相等，证明：x1十x2>4. 高二数学试题(7月)第5页（共6页） al“"1…%oa 19.(本小题满分17分) 已知△A.B.C中∠An,∠Bn,∠Cn所对的三边分别为am,bn,cn, 且a,t1=a,(其中n∈N),b十g=2a1,bt1=a,cnt1 2 =am十b 21 (1)证明：(bn十cn}为常数列； (2)若在△A1B1C中，B1(一1,0)，C1(1,0),点A的轨迹为曲线 Γ，E,F为曲线T上的两个动点，O为坐标原点，直线OE,OF 的斜率分别为k1,,当1：=一时，△EOF的面积是否为 定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由， (3)若b1>c1,△AB.Cn的面积为Sn,判断数列{Sn》的单调性并 说明理由， 高二数学试题(7月)第6页（共6页） al“"1%o¤