湖南怀化市2025-2026学年下学期高二年级期末测试数学试题

温馨提示： (1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分. (2)请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. (3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效， 2026年上学期高二年级期末测试试题 数学 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若复数z=1-i,则为 A.√2 B.1 C.2 D.5 2. 已知集合A={x1<x<5},集合B={x2<x<6,则4UB为 A.{xl<x<5} B.{x2<x<6} C.{x2<x<5 D.{x<x<6} 3.已知a,b∈R,则“ab>0”是“a+b>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.现收集12名同学每周课外阅读时长（单位：h),排序后为：2,2.4,2.6s3.0,3.2,3.5, 3.8,4.0,4.3,4.7,5.1,5.5,则这组数据的第30百分位数为 A.2.6 B.3.0 C.3.2 D.3.1 5.已知函数f(x)=sin(ox+p)(e>0)满足f(x)=f(x+π)对任意实数x恒成立，则w的最小值为 A.1 B3 C.2 D.4 6. 已知定义在R上的函数f(x)是周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1)则不等 式f(x)>,在区间[0,2]上的解集为 A.(√2-1,1] B.（W2-1,3-√)C.V2-1,2-2) D.( 7.全向信标台(VOR)是机场飞机航路引导的核心设备.己知某机场信标台在地面上的核心信号 覆盖投影区域可近似看作圆C:(x-2)子+(y-1)2=1.一架负责信号测试的巡检无人机在规划的 水平直线航线1：x-y-3=0上进行沿线巡检当无人机飞行至某位置P时，由于测试需要，其 两侧的定向接收天线发出的探测射线PA,PB恰好分别切于圆C的A,B两点若要在该位置使 得四边形PACB的面积最小，则巡检无人机此时的坐标P应为 高二数学第1页（共4页） A.（2,-1) B.(3,0) C.(1,-2) D(复别 8. 已知椭圆E: 。+1(口>b>0)的左、右焦点分别为，B过的直线与椭圆E交于A,B两 点，且满足2AF=3FB.若△ABF2是以AB为斜边的直角三角形，则椭圆E的离心率为 A. 2 B.3 2 5 D.3 3 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在棱长为2正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是棱BC,CD的中点，则下列命题正确的是 A.直线AC⊥直线EF B三校锥G-CEF的体积为 C.直线EF∥直线BD D.直线EF∥平面BDC l0.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(a+c)(sinA-sinC)=(b-c)sinB,则下 列说法正确的是 A△1BC的外接圆半径R=V5。 3 B.cosB+cosC的取值范围为 剑 C.若b+c=4,则AB·AC的最大值为2 D.若a=l,则△ABC的周长的最大值为5 1.已知函数/()=ae-x(xeR与g(因=nx-ar(x>0,其中常数a∈0， 若f(x)的两个 零点分别为，(：<x)，g(x)的两个零点分别为为，x(x<x4)则下列结论正确的是 A.1=lnx3且x2=lnx4 B.X2=X C.xx2>1 D.a(x3+x4)>2 高二数学第2页（共4页) 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.(1-2x)的展开式中x3的系数为 13.若平面向量à=(1,2)，万=(x,y)其中x,y>0,且满足a-6=2,则1+2的最小值为 14.在三棱锥S-ABC中，已知底面△ABC是边长为25的等边三角形，侧棱SA⊥平面ABC.若 二面角S-8C-A的大小为？，则该三棱锥外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a=S3=9. (1)求数列{an}的通项an以及前n项和Sn; (2)数列，}中6，=2，前n项和为7，求满足了，≤402的n的最大值 arantl 4053 16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=2√2，AB=4, PA=PD=2,PA LPC. (1)证明：AB⊥AP; M (2)求点B到平面PCD距离； D (3)点M为PC中点，求平面MAD与平面MBC夹角余弦值. B 17.(本小题满分15分)已知f(x)=e*-ln(x+m). (1)曲线y=f(x)在(0，f(0)处切线平行x轴，求m的值； (2)当m=1时，求函数f(x)的单调区间； (3)当m≤0时，证明：f(x)>2. 高二数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图，点4在x轴上运动，每次运动向左或向右移动一个单位长度，已知 点A从原点0出发，每次向左移动的概率为2，向右移动的概率为。.设经过次移动后，点 3 A在x轴上位于实数X的位置. (1)若n=5,求： ()求P(X=1); 5-4-3-2-10123456x (ⅱ)求数学期望E(X); (2)求所有正整数n,使得P(X=-3)取得最大值，并写出满足要求的n组成的集合. 19.(本小题满分17分)已知坐标原点为O,抛物线C:y2=2px(p>0)上一点A,关于x轴的对 称点为B1,直线O4的斜率为2，且AB=4,过点B且斜率为2的直线与抛物线C的另一个 交点为42，点4关于x轴的对称点为B2，,…依此类推.己知点An与点Bn关于x轴对称 且过点Bn且斜率为2的直线与抛物线C的另一个交点为A+1(n∈N): (1)求抛物线C的方程； (2)求点An的纵坐标ym（用n表示)； (3)抛物线C在点A+1和点Bn处的切线交于点Pn,若△PBn An+1面积为Sn, 证明：+1+1+11 S S2 S3 S6 A A 子 高二数学第4页（共4页)