专题19.1（2）立方根（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制八年级上册

本讲义聚焦立方根核心知识点，系统梳理从立方根的概念、开立方运算，到性质（正数、0、负数的立方根特点）、小数点移动规律，再到与平方根的综合辨析，构建由基础到综合的学习支架。 资料通过分层题型设计（典例+变式+练习）、实际应用（如正方体体积计算）及易错归纳，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生强化练习，查漏补缺，提升数学思维与应用能力。

专题19.1（2） 立方根 教学目标 1.理解立方根、开立方的概念，明确立方与开立方互为逆运算。 2.掌握立方根的性质，会用表示立方根，能熟练求一个数的立方根。 3.理解平方根与立方根的异同，解决基础求值、简单方程问题。 教学重难点 1.重点 立方根的概念、符号表示及运算。 2.难点 负数的立方根理解，平方根与立方根的辨析。 知识点01 立方根 1. 立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a,即=a,那么这个数x叫作a的立方根.a的立方根记为“”,读作“三次根号a”.a叫作被开方数.求一个数a立方根的运算叫作开立方. 2. 小数点移动规则 一个数扩大为原来的1000倍，它的立方根就扩大为原来的10倍；一个数缩小为原来的它的立方根就缩小为原来的. 【即学即练】 1. 求下列各数的立方根： (1)1000； (2)； (3)； (4)0.008． 【详解】（1）解：因为， 所以1000的立方根是10，即． （2）解：因为， 所以的立方根是，即． （3）解：因为， 所以的立方根是，即． （4）解：因为， 所以0.008的立方根是0.2，即． 知识点02 平方根与立方根的综合 1.立方根的性质 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 =a； 2. 开方与乘方运算 求一个数平方根的运算叫作开平方；求一个数立方根的运算叫作开立方。 乘方运算与开方运算是互逆运算。 3. 平方根与立方根的大小比较 一个正数越大，它的算术平方根越大，立方根也越大。 4.平方根与立方根综合 一个正数有两个平方根，记作：±；0的平方根是0；负数没有平方根； 一个数的立方根只有一个，记作： 【易错归纳】——平方根与立方根的综合题最容易混淆性质 （1）负数有立方根，但负数没有平方根； （2）如： （3）算术平方根与平方根也容易混淆。譬如“” （4） （√） （×） 【即学即练】 1. 求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）根据立方根的性质， 可得； （3）∵， ∴； （4）根据立方根的性质， 可得； 题型01 求一个数的立方根 【典例1】求下列各数的立方根： （1）27；（2）-1000；（3）；（4）0； 【详解】（1）解：∵，∴27的立方根是3； 即 （2）解：∵，∴-1000的立方根是-10； 即 （3）解：∵，∴的立方根是； 即 （4）解：∵，∴的立方根是； 即. 【变式1】的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的概念，掌握立方根的概念是解题的关键． 根据立方根的概念，求立方根逐一验证选项即可． 【详解】解：， 的立方根是． 故选：A． 【变式2】的立方根是______；的立方根是______． 【答案】 13 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据立方根的计算方法计算即可得解，熟练掌握立方根的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：(1)∵，∴的立方根是13； (2)∵，∴-27的立方根是-3； 故答案为：13，． 【变式3】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：， 【变式4】的立方根是（  ） A．2 B．4 C．2 D．4 【详解】∵，8的立方根是2， ∴的立方根是2． 选A． 题型02 化简一个数的立方根 【典例1】化简 （1） （2） （3） （4） 【详解】解：（1）=6； （2）=-6； （3）=； （4）= 【点睛】： 【变式1】下列计算，错误的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、，原计算错误，符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意； 故选：A． 【变式2】 的值是_______的立方根是______． 【答案】-2/-5 【分析】本题考查了立方根， 根据立方根的定义，求解即可． 【详解】(1)解：∵ ， ∴ ． (2)解：， 的立方根为． 【变式3】若，则_____，若，则_____． 【答案】 【详解】解：若，则； 若，则． 【变式4】填空题． （1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 _________ ． （2） ___________________ ；_____ ． （3）的平方根是 _______ ；的立方根是 _____ ． 【答案】 0或 8 2 【分析】（1）结合立方根的性质，得出0或都满足自身的立方根等于它本身，即可作答． （2）结合立方根的性质，进行计算，即可作答． （3）先开立方根再算平方根得出的平方根是；先求出64的算术平方根，再求出其立方根，即可作答． 【详解】解：（1）的立方根等于0，的立方根等于，的立方根等于 即如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或； （2）， （3）先化简得，的平方根为； 化简，的立方根为． 题型03 已知一个数的立方根求这个数 【典例1】已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 【变式1】若，则___________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 【变式2】是______的立方根，的平方根是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴是的立方根， ∵， 又∵的平方根为， ∴的平方根为． 【变式3】已知的算术平方根是，的立方根是，则___________． 【答案】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴， ∴， ∴． 【变式4】已知3是的一个平方根，的立方根是3，则______． 【答案】 【分析】本题根据平方根和立方根的定义得到关于x和y的等式，求出x、y的值，再计算即可． 【详解】解：是的一个平方根，的立方根是， ，， 整理得：，， 解得：， 把代入，得， ． 题型04 立方根的小数点移动规律 【典例1】化简 （1）； （2）； （3）； 【详解】解：（1）=30； （2）=50； （3）=100； 【点睛】一个数扩大为原来的1000倍，它的立方根就扩大为原来的10倍； 【变式1】化简 （1）； （2）； （3）； 【详解】解：=0.2； （2）=0.4； （3）； 【点睛】一个数缩小为原来的它的算术平方根就缩小为原来的 【变式2】填空：_______，，_____． 【详解】解：，，． 【变式3】观察规律：，，．则_____． 【答案】 【分析】观察已知开立方运算结果，总结被开方数小数点移动与立方根小数点移动的规律，利用规律求解即可． 【详解】解：观察已知等式：，，， 可得规律：开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，立方根的小数点相应向右或向左移动1位， 对比与，的小数点向右移动3位得到， 因此的小数点向右移动1位，得． 【变式4】 （1）填表 a 8 8000 8000000 （2）观察规律．利用规律解答，若，，则________． 【详解】解：（1）填表 a 8 8000 8000000 2 20 200 根据图表中的规律得， ， 题型05 立方根的实际应用 【典例1】求下列各式中的值． (1)； (2)． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式1】解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：； ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ， ， ． 【变式2】一个快递包装盒是体积为0.064立方米的正方体纸箱．快递员送货时，装快递用的篮子是长方体形状，篮子的长为50厘米，宽为38厘米，高为45厘米．这个正方体纸箱能否完全放入篮子中？为什么？ 【详解】解：不能，理由如下： 设正方体纸箱的棱长为x米． 则， 解得，． ∴正方体纸箱的棱长为0.4米，即40厘米． ∵篮子的最短边长为38厘米，， ∴这个正方体纸箱不能完全放入篮子中． 【变式3】一个正方体容器棱长为，盛满水倒入另一个大正方体容器，连续次恰好装满，求大正方体棱长．（容器壁厚度忽略不计） 【答案】 大正方体的棱长为． 【分析】计算小正方体的容积，可得大正方体的容积，即为大正方体的体积，求立方根，即可得大正方体的棱长． 【详解】解：， ∴大正方体的棱长为． 【变式4】如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为． (1)求长方体水池的长、宽、高． (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）． 【答案】(1)长、宽、高分别为，， (2) 【分析】此题主要考查了立方根的计算以及长方体体积公式，熟练掌握长方体体积公式是解题关键． （1）设长方体水池的长、宽、高分别为，，，根据题意体积为列出方程，然后利用立方根的定义求得的值后分别代入，中计算即可； （2）根据题意列式，利用立方根的定义求得的值并精确到即可． 【详解】（1）解：∵长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为， ∴设长方体水池的长、宽、高分别为，，， ， ， ， 解得， ，， 故长方体水池的长、宽、高分别为，，． （2）解：已知该小球的半径为， 则， ， ． 故该小球的半径约为． 题型06 平方根与立方根的综合及大小比较 【典例1】若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【详解】解： ∵； ∴ 故选：A. 【典例2】若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，，均为正数，正数乘方后大小关系与原数一致， ∵ ， ∴ 3<b<4 ∵ ， ∴ 2<c<3 ∵ a=3 综上可得 ． 【变式1】下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、，选项中左边是两个值，而右边仅取正根，显然不等，故等式不成立，不符合题意； B、，故等式不成立，不符合题意； C、，故等式不成立，不符合题意； D、，故等式成立，符合题意； 故选：D． 【变式2】若n为正整数，且满足，则n=_____． 【详解】解：∵， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴． 【变式3】比较大小： 3（填“”，“”或者“”）． 【详解】∵ ，且 ， ∴ ，即， 故答案为：． 【变式4】阅读下列材料： ∵ ，即：； ∴ 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是________，小数部分是_________； (2)若，其中：a是整数，．求的值． 【详解】（1）解：∵，即； ∴的整数部分是3，小数部分是； （2）解：∵，即； ∴ 故的整数部分是15，小数部分是； 故； 故． 1．下列说法不正确的是（    ） A．1的立方根是1 B．的立方根是 C．的立方根是 D．125的立方根是 【答案】D 【分析】本题考查立方根的概念及求一个数的立方根，需根据各选项逐一判断正误． 【详解】解：A. 1的立方根是1，故正确； B. 的立方根是；故正确； C. 的立方根是；故正确； D. 125的立方根是；故错误； 故选：D． 2．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 3．如果，，那么约等于（　　） A．28.72 B．13.33 C．0.2872 D．0.1333 【答案】B 【分析】本题考查的是立方根规律问题，直接利用立方根的含义求解即可； 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施．某地准备修建一个容积为的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的棱长为______． 【答案】5 【分析】本题主要考查了立方根的应用，根据正方体的体积公式结合立方根定义，求出正方体蓄水池的棱长即可． 【详解】解：∵正方体蓄水池容积为， ∴正方体蓄水池的棱长为． 故答案为：5． 5．计算：_________． 【答案】1 【分析】本题考查了立方根和乘方，先根据立方根和乘方法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 6．比较两数的大小：4______（用“”或“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，立方根的定义，根据，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 7．若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是_______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求出这两个数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴这两个数分别为9，， ∴这两个数的和为， 故答案为：1． 8．把下列实数表示在如图所示的数轴上、并比较它们的大小（用“”连接）． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了实数的大小比较、立方根、算术平方根、实数与数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．先在数轴上找到各数对应的点，观察数轴即可比较它们的大小． 【详解】解：，， 实数表示在如图所示的数轴上： ∴由数轴可得，． 9．求下列各式中的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的运算，熟练掌握平方根和立方根的运算法则是解题的关键； （1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用立方根的性质求解即可 【详解】（1）解： （2）解： 10．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和平方根，掌握以上定义是解题的关键． （）根据立方根和算术平方根的定义可得，，解方程即可求解； （）由（）求出的值，进而根据平方根的定义解答即可； 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 1．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 2．我们知道，球的体积公式是，若某种型号的皮球的体积为，则这个皮球的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式，代入已知体积求解半径。 【详解】解：设球的半径为r代入公式： ． 两边同时除以， 得． 对216开立方， 得 ． 因此，皮球的半径为． 故选：A． 3．若是数的立方根，是数的算术平方根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查实数的运算，先根据立方根和算术平方根的定义得出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是数a的立方根，是数b的算术平方根， ∴，， ∴， 故选：D． 4．已知，则的值为_____． 【答案】或或 【分析】本题考查了立方根的计算，掌握立方根的性质是关键． 根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，列式求解即可． 【详解】解：，即一个数的立方根等于它本身， ∴当时， 解得，； 当时， 解得，； 当时， 解得，； 综上所述，的值为或或， 故答案为：或或 ． 5．已知的立方根是，的算术平方根是4，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了立方根以及算术平方根的计算，熟练掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．本题根据立方根和算术平方根的定义可得关于和的方程进行求解即可． 【详解】解：的立方根是， ， 的算术平方根是4， ， 解得，， 的值是. 故答案为：. 6．利用平方根和立方根的知识求下列方程中来知数的值； (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程． （1）移项，利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： ∴ 解得： 7．计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、立方根、实数的乘方，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 8．已知与互为相反数，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查的是立方根的含义，求解一个数的平方根，相反数的含义，先由相反数的定义可得，求解，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得， ∴． ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 9．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义．给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根： 若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；的五次方根为_____； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_____ (3)求的值：． 【答案】(1) (2)为任意实数 (3)或 【分析】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）进行开方运算即可； （2）根据定义，进行计算即可； （3）利用四次方根解方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵是一个数的四次方， ， ， ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的三次方， ∴为任意实数． 故答案为：为任意实数； （3）解：， ， ， ， 或， 或． 10．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【答案】(1) (2)3 (3)，或， 【分析】本题考查求一个负数的立方根，算术平方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据算术平方根的性质，立方根的性质，算术平方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【详解】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． （3）解：∵，即， ∴或1 解得：或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时，； 当，． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19.1（2） 立方根 教学目标 1.理解立方根、开立方的概念，明确立方与开立方互为逆运算。 2.掌握立方根的性质，会用表示立方根，能熟练求一个数的立方根。 3.理解平方根与立方根的异同，解决基础求值、简单方程问题。 教学重难点 1.重点 立方根的概念、符号表示及运算。 2.难点 负数的立方根理解，平方根与立方根的辨析。 知识点01 立方根 1. 立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a,即=a,那么这个数x叫作a的_______.a的立方根记为“”,读作“三次根号a”.a叫作被开方数.求一个数a立方根的运算叫作_______.. 2. 小数点移动规则 一个数扩大为原来的1000倍，它的立方根就扩大为原来的___.倍；一个数缩小为原来的，它的立方根就缩小为原来的____. 【即学即练】 1. 求下列各数的立方根： (1)1000； (2)； (3)； (4)0.008． 知识点02 平方根与立方根的综合 1.立方根的性质 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 =a； 2. 开方与乘方运算 求一个数平方根的运算叫作开平方；求一个数立方根的运算叫作开立方。 乘方运算与开方运算是互逆运算。 3. 平方根与立方根的大小比较 一个正数越大，它的算术平方根越大，立方根也越大。 4.平方根与立方根综合 一个正数有两个平方根，记作：_______.；0的平方根是0；负数没有平方根； 一个数的立方根只有一个，记作：_______. 【易错归纳】——平方根与立方根的综合题最容易混淆性质 （1）负数有立方根，但负数没有平方根； （2）如： （3）算术平方根与平方根也容易混淆。譬如“” （4） （√） （×） 【即学即练】 1. 求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 题型01 求一个数的立方根 【典例1】求下列各数的立方根： （1）27；（2）-1000；（3）；（4）0； 【变式1】的立方根是（    ） A． B． C． D． 【变式2】的立方根是______；的立方根是______． 【变式3】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式4】的立方根是（  ） A．2 B．4 C．2 D．4 题型02 化简一个数的立方根 【典例1】化简 （1） （2） （3） （4） 【变式1】下列计算，错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】 的值是_______的立方根是______． 【变式3】若，则_____，若，则_____． 【变式4】填空题． （1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 _________ ． （2） ___________________ ；_____ ． （3）的平方根是 _______ ；的立方根是 _____ ． 题型03 已知一个数的立方根求这个数 【典例1】已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【变式1】若，则___________． 【变式2】是______的立方根，的平方根是______． 【变式3】已知的算术平方根是，的立方根是，则___________． 【变式4】已知3是的一个平方根，的立方根是3，则______． 题型04 立方根的小数点移动规律 【典例1】化简 （1）； （2）； （3）； 【变式1】化简 （1）； （2）； （3）； 【变式2】填空：_______，，_____． 【变式3】观察规律：，，．则_____． 【变式4】 （1）填表 a 8 8000 8000000 （2）观察规律．利用规律解答，若，，则________． 题型05 立方根的实际应用 【典例1】求下列各式中的值． (1)； (2)． 【变式1】解方程： (1)； (2)． 【变式2】一个快递包装盒是体积为0.064立方米的正方体纸箱．快递员送货时，装快递用的篮子是长方体形状，篮子的长为50厘米，宽为38厘米，高为45厘米．这个正方体纸箱能否完全放入篮子中？为什么？ 【变式3】一个正方体容器棱长为，盛满水倒入另一个大正方体容器，连续次恰好装满，求大正方体棱长．（容器壁厚度忽略不计） 【变式4】如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为． (1)求长方体水池的长、宽、高． (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）． 题型06 平方根与立方根的综合及大小比较 【典例1】若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【典例2】若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若n为正整数，且满足，则n=_____． 【变式3】比较大小： 3（填“”，“”或者“”）． 【变式4】阅读下列材料： ∵ ，即：； ∴ 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是________，小数部分是_________； (2)若，其中：a是整数，．求的值． 1．下列说法不正确的是（    ） A．1的立方根是1 B．的立方根是 C．的立方根是 D．125的立方根是 2．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 3．如果，，那么约等于（　　） A．28.72 B．13.33 C．0.2872 D．0.1333 4．蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施．某地准备修建一个容积为的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的棱长为______． 5．计算：_________． 6．比较两数的大小：4______（用“”或“”填空）． 7．若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是_______． 8．把下列实数表示在如图所示的数轴上、并比较它们的大小（用“”连接）． 9．求下列各式中的值： (1) (2) 10．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 1．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．我们知道，球的体积公式是，若某种型号的皮球的体积为，则这个皮球的半径为（    ） A． B． C． D． 3．若是数的立方根，是数的算术平方根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 4．已知，则的值为_____． 5．已知的立方根是，的算术平方根是4，则的值是_____． 6．利用平方根和立方根的知识求下列方程中来知数的值； (1) (2) 7．计算：． 8．已知与互为相反数，求的平方根． 9．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义．给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根： 若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；的五次方根为_____； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_____ (3)求的值：． 10．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $