第06讲 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以实验探究为主线，系统整合原理-步骤-数据处理-误差分析方法，通过分层演练培养科学探究与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点精讲|1个核心实验|实验操作规范（弹簧稳定测量等）、数据处理三法（列表/图像/函数）、误差控制技巧|从实验目的→原理→步骤→数据处理→误差分析，构建完整探究逻辑链| |基础演练|6题|游标卡尺读数、图像斜率求劲度系数、原长与劲度系数比较|围绕实验基础要素，强化原理应用与数据处理基本技能| |重难创新|3题|生活器材替代（硬币/水）、力的分解法测劲度系数|结合实际情境创新实验设计，深化科学推理与模型建构| |真题演练|3题|高考真题还原，注重实验细节（水平调节/仪器读数）|对接高考命题趋势，强化科学论证与实验评估能力|

第06讲 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系（专项训练） 模拟·基础演练 1．【答案】 3.775 107 2．【答案】(1)刻度尺；(2) 正比；；(3)AC 3．【答案】(1)7.66/7.67/7.68/7.69/7.70；(2) ； 4．【答案】(1)24.75；；(2)C；(3)300 ；无影响，的变化率与起始值无关 5．【答案】(1)；(2)B；(3) 6．【答案】(1)4.83/4.84/4.82；(2)逐个；7.20；7.11；(3)超过了弹簧的弹性限度；仍能 重难·创新演练 1．▶新情境◀【答案】(1)1.84/1.85/1.86；(2)0.061；33 2．▶新角度◀【答案】(1)；(2)；(3)；(4)等于 3．▶新角度◀【答案】(1)增大；(2) b ；(3)减小 真题·实战演练 1．（2026·云南·高考真题）【答案】(1) A D；(2)3.00；(3)4.0 2．（2025·重庆·高考真题）【答案】(1)7.415；(2)184 17.6 3．（2025·四川·高考真题）【答案】 13.14/13.15 49 0.028 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系（专项训练） 目 录 考点精讲·靶向突破 2 模拟·基础演练 4 重难·创新演练 10 真题·实战演练 14 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式等 1．实验目的 （1）探究弹力和弹簧伸长的定量关系。 （2）学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 2．实验原理 弹簧受到拉力会伸长，在弹性限度内，平衡时弹簧产生的弹力与外力大小相等。弹簧伸长量越大弹力越大。通过测量弹簧所受外力的大小和弹簧的伸长量，可以进一步研究这两者之间的关系。 3．实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 4．实验步骤 （1）如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 （2）用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度，即原长。 （3）在弹簧下端挂质量为的钩码，量出此时弹簧的长度，记录和，填入自己设计的表格中。 （4）改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录、、、和相应的弹簧长度、、、，并得出每次弹簧的伸长量、、、、。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0=　　  1 l1=　　  x1=l1-l0 m1=　　  F1=　　  2 l2=　　  x2=l2-l0 m2=　　  F2=　　  3 l3=　　  x3=l3-l0 m3=　　  F3=　　  4 l4=　　  x4=l4-l0 m4=　　  F4=　　  5 l5=　　  x5=l5-l0 m5=　　  F5=　　  5．数据处理 （1）以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，建立坐标系，选取合适的单位，用描点法作图。用平滑的曲线连接各点，得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。 （2）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行，则考虑二次函数等。 （3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 6．误差分析 （1）系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。 （2）偶然误差： 产生原因 减小方法 弹簧拉力大小的不稳定 弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数 弹簧长度测量不准 固定刻度尺，多测几次 描点、作图不准 坐标轴的标度尽量大一些，描点时让尽可能多的点落在线上，其余点均匀分布于线的两侧 ✨得分速记： （1）不要超过弹性限度：所挂钩码不要过重，以免弹簧遭受过度拉伸，超出它的弹性限度。 （2）描点不要太密：每次所挂钩码的质量差稍大一些，从而使坐标系上描的点间距稍大些，这样作出的图像更精确。 （3）弹簧稳定后测量：测量弹簧长度时，定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以消除弹簧自重的影响。 （4）描点连线的原则：连线时，所描的点不一定都落在图像上，但应注意使不在图像上的点大致均匀分布在图像的两侧。 模拟·基础演练 考查重点：实验原理、步骤、注意事项等 1．（25-26高二下·辽宁·阶段检测）如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.200kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为___________cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为___________N/m（保留3位有效数字）。 【答案】 3.775 107 【详解】[1]实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图b所示的游标卡尺读数为 [2]托盘中放有质量为m=0.200kg的砝码时，弹簧受到的拉力 弹簧伸长 根据胡克定律 可得此弹簧的劲度系数 2．（25-26高一上·内蒙古·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有___________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是弹簧的弹力，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成__________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数__________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙所示，实验中用另外两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的短 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的大 D．a的劲度系数比b的小 【答案】(1)刻度尺；(2) 正比；；(3)AC 【详解】（1）实验时还需要的仪器是刻度尺，测量弹簧的长度。 （2）[1]由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； [2]由图像可得弹簧的劲度系数。 （3）根据可知，直线与横轴的交点坐标为弹簧的原长，可知a的原长比b的短；图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大。 故选AC。 3．（吉林25-26高一上第二次月考）小翟同学为了探究弹簧的弹力与形变量的关系，设计了如图甲所示的装置。 实验时，用细线将弹簧固定在左侧挡板，弹簧右端的细线跨过右侧的定滑轮，并调节弹簧、细线与定滑轮高度在适当位置，不悬挂钩码，用刻度尺测量出弹簧的长度，然后将钩码逐个挂在右侧的细线上，记录钩码的个数，并从刻度尺上读出相应的弹簧的总长度。已知每个钩码的质量均为，重力加速度为。 回答下列问题： (1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧长度，刻度尺读数如图乙所示，该读数为 cm。 (2)为了进一步探究弹簧的弹力和弹簧形变量的关系，小翟同学以弹簧的总长度为纵轴，以悬挂的钩码个数为横轴，得到的图线如图丙所示，图中标出的坐标值为已知量且均为基本单位，弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为 。（用a、b、c、m0、g表示） 【答案】(1)7.66/7.67/7.68/7.69/7.70；(2) ； 【详解】（1）由刻度尺的读数规则可知，该刻度尺的读数为。 （2）[1][2]弹簧所受的弹力等于悬挂的钩码的重力，即为 整理得 结合图丙可知，图线的斜率为 弹簧的劲度系数为 弹簧的原长为 4．（黑龙江25-26高一上期中考试）某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 (1)小王同学按照图（甲）安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为 cm。当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为 。（用题目中的符号表示）。 (2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是______。 A．值用的 B．没有考虑弹簧的重力 C．刻度尺没有竖直放置 (3)另一小组同学利用如图（乙）装置示完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有0刻度线在底端的竖直刻度尺。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数和对应的传感器示数。 ①以为纵轴、为横轴的坐标系中，描点画出图像，由图像求得弹簧的劲度系数为 。 ②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由 。 【答案】(1)24.75；；(2)C；(3)300 ；无影响，的变化率与起始值无关 【详解】（1）[1]因刻度尺的最小分度值为1mm，读数时应估读到最小分度的，所以刻度尺的读数为24.75mm。 [2]根据胡克定律可得；解得 （2）测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因刻度尺没有竖直放置，测得的弹簧形变量偏大，因此值偏小。若值用的，造成弹力数值偏大，因此值偏大。没有考虑弹簧的重力不会影响值测量。 （3）[1]根据胡克定律可得 [2]该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果无影响，因为的变化率与起始值无关。 5．（25-26高一下·黑龙江·期中）某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)该同学在弹簧下挂2个钩码，待稳定时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为_________cm。 (2)在进行实验时，该同学发现两种不同的操作画出的图像不同。其中对应于丙图的操作是（    ） A．在弹簧竖直悬挂时测出其自然长度的情况下得到的弹力与弹簧伸长量图线； B．将弹簧水平放置测出其自然长度，然后再竖直悬挂完成实验，得到弹力与弹簧伸长量图线。 (3)如图丁所示，若将该弹簧横放在光滑的水平桌面上，两侧各用细线挂一个相同的砝码，不计一切摩擦，当弹簧静止时，弹簧伸长了，弹簧的劲度系数，则一个砝码的质量为_________（取）。 【答案】(1)；(2)B；(3) 【详解】（1）由图读得 （2）由丙图可知，图线与横轴有正截距，这说明在没有挂钩码即时，弹簧就已经有了一段伸长量，这是因为将弹簧水平放置时测出的自然长度较小，一旦将弹簧竖直悬挂，弹簧自身的重力会导致它在不挂钩码时就发生下垂和伸长，因此实验中测得的伸长量包含了自重引起的伸长，故选B。 （3）当弹簧静止时，它两端受到的拉力大小均等于一个砝码的重力，即 根据胡克定律 解得 6．某同学在进行“探究弹簧弹力和伸长量的关系”实验时发现实验室的刻度尺的长度不够，于是他设计了如图甲所示的方案进行实验。将轻质指针固定在轻质弹簧上，指针下面部分弹簧的圈数是指针上面圈数的2倍。 (1)实验通过在弹簧下方悬挂钩码（钩码规格相同）改变弹簧弹力，未挂钩码时指针所指示数如图乙所示，读数为 cm。 (2)之后较为规范的操作应为： （填“逐个”或“任意”）改变悬挂钩码的个数，记录钩码的个数n和静止时指针所指刻度值，并计算出弹簧的伸长量；如图丙所示为挂4个钩码时指针所指刻度值，该示数为 cm，此时弹簧的形变量 (3)图丁为描绘出的弹簧的伸长量和钩码个数n的关系图，图线前半段为倾斜直线，后半段为曲线，这是由于 ，利用图丁 （填“仍能”或“不能”）用来计算弹簧的劲度系数。 【答案】(1)4.83/4.84/4.82；(2)逐个；7.20；7.11；(3)超过了弹簧的弹性限度；仍能 【详解】（1）该刻度尺最小分度为0.1cm，故图乙读数为4.83cm。 （2）[1][2][3]规范的操作为逐个增加钩码个数；图丙的读数为7.20cm；由于指针固定在弹簧三分之一处，弹簧的形变量应为。 （3）[1][2]前半段为倾斜直线说明在弹簧的弹性限度内，胡克定律仍成立，可以用来计算弹簧的劲度系数；后半段为曲线是由于超过了弹簧的弹性限度，胡克定律不再成立。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;结合当下热点；新角度考查研究方法 1．▶新情境◀（吉林25-26高一上期末考试）物理学习小组用每枚质量的同种一元新硬币、刻度尺等，测量某轻弹簧的劲度系数。实验过程如下： (1)测量硬币的厚度 将10枚硬币竖直叠放，刻度尺“0”刻线对齐最下端硬币下边缘，测出硬币的厚度。某次测量，最上面硬币上边缘对应刻度尺的示数如图2，每枚硬币的厚度d= mm。 (2)测弹簧的劲度系数 A．将轻弹簧下端固定在直径为（略大于硬币直径）、高度可调的圆柱形容器底盘中心。调节容器的高度，使弹簧上端与容器口齐平。 B．将若干硬币叠放在弹簧上端，硬币表面垂直弹簧，静止时，最上端硬币上边缘与容器口齐平，如图3所示。若每取走一枚硬币，不考虑摩擦，稳定后弹簧的弹力减小 ，恰发现余下的硬币正好升高补平，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数 （重力加速度，保留2位有效数字）。 【答案】(1)1.84/1.85/1.86；(2)0.061；33 【详解】（1）10枚硬币的厚度为 1枚硬币的厚度为 由于估读，答案在1.84mm-1.86mm之间均可 （2）[1]根据平衡条件可知 所以每取走一枚硬币，稳定后弹簧的弹力减小 [2]由于， 每取走一枚硬币 可得 2．▶新角度◀（2026·辽宁·阶段练习）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)等于 【详解】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由；可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入；解得量筒质量 （4）图像的斜率为；结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 3．▶新角度◀（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1)增大；(2) b ；(3)减小 【详解】（1）对结点受力分析，由平衡条件可得水平拉力 橡皮绳与竖直方向夹角不变，当钩码重力增大时，水平拉力增大，因此需要增大手对绳套的水平拉力。 （2）[1][2]由竖直方向平衡可得橡皮绳拉力 结合胡克定律有 联立可得 可知图线的纵轴截距就是橡皮绳原长，即 图线斜率 解得劲度系数 （3）根据 可得重力变化对应橡皮绳长度变化 要让橡皮绳的长度变化更合理，需要增大，即减小夹角，因此需要减小橡皮绳与竖直方向的夹角。 真题·实战演练 考查重点：实验原理、步骤、注意事项等 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D；(2)3.00；(3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415；(2)184 17.6 【知识点】探究弹力和弹簧伸长量的关系的数据处理与误差分析、螺旋测微器的读数 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 3．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【知识点】探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤、探究弹力和弹簧伸长量的关系的数据处理与误差分析 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为3.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系（专项训练） 目 录 考点精讲·靶向突破 2 模拟·基础演练 4 重难·创新演练 8 真题·实战演练 11 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式等 1．实验目的 （1）探究弹力和弹簧伸长的定量关系。 （2）学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 2．实验原理 弹簧受到拉力会伸长，在弹性限度内，平衡时弹簧产生的弹力与外力大小相等。弹簧伸长量越大弹力越大。通过测量弹簧所受外力的大小和弹簧的伸长量，可以进一步研究这两者之间的关系。 3．实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 4．实验步骤 （1）如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 （2）用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度，即原长。 （3）在弹簧下端挂质量为的钩码，量出此时弹簧的长度，记录和，填入自己设计的表格中。 （4）改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录、、、和相应的弹簧长度、、、，并得出每次弹簧的伸长量、、、、。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0=　　  1 l1=　　  x1=l1-l0 m1=　　  F1=　　  2 l2=　　  x2=l2-l0 m2=　　  F2=　　  3 l3=　　  x3=l3-l0 m3=　　  F3=　　  4 l4=　　  x4=l4-l0 m4=　　  F4=　　  5 l5=　　  x5=l5-l0 m5=　　  F5=　　  5．数据处理 （1）以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，建立坐标系，选取合适的单位，用描点法作图。用平滑的曲线连接各点，得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。 （2）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行，则考虑二次函数等。 （3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 6．误差分析 （1）系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。 （2）偶然误差： 产生原因 减小方法 弹簧拉力大小的不稳定 弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数 弹簧长度测量不准 固定刻度尺，多测几次 描点、作图不准 坐标轴的标度尽量大一些，描点时让尽可能多的点落在线上，其余点均匀分布于线的两侧 ✨得分速记： （1）不要超过弹性限度：所挂钩码不要过重，以免弹簧遭受过度拉伸，超出它的弹性限度。 （2）描点不要太密：每次所挂钩码的质量差稍大一些，从而使坐标系上描的点间距稍大些，这样作出的图像更精确。 （3）弹簧稳定后测量：测量弹簧长度时，定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以消除弹簧自重的影响。 （4）描点连线的原则：连线时，所描的点不一定都落在图像上，但应注意使不在图像上的点大致均匀分布在图像的两侧。 模拟·基础演练 考查重点：实验原理、步骤、注意事项等 1．（25-26高二下·辽宁·阶段检测）如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.200kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为___________cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为___________N/m（保留3位有效数字）。 2．（25-26高一上·内蒙古·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有___________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是弹簧的弹力，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成__________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数__________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙所示，实验中用另外两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的短 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的大 D．a的劲度系数比b的小 3．（吉林25-26高一上第二次月考）小翟同学为了探究弹簧的弹力与形变量的关系，设计了如图甲所示的装置。 实验时，用细线将弹簧固定在左侧挡板，弹簧右端的细线跨过右侧的定滑轮，并调节弹簧、细线与定滑轮高度在适当位置，不悬挂钩码，用刻度尺测量出弹簧的长度，然后将钩码逐个挂在右侧的细线上，记录钩码的个数，并从刻度尺上读出相应的弹簧的总长度。已知每个钩码的质量均为，重力加速度为。 回答下列问题： (1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧长度，刻度尺读数如图乙所示，该读数为 cm。 (2)为了进一步探究弹簧的弹力和弹簧形变量的关系，小翟同学以弹簧的总长度为纵轴，以悬挂的钩码个数为横轴，得到的图线如图丙所示，图中标出的坐标值为已知量且均为基本单位，弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为 。（用a、b、c、m0、g表示） 4．（黑龙江25-26高一上期中考试）某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 (1)小王同学按照图（甲）安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为 cm。当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为 。（用题目中的符号表示）。 (2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是______。 A．值用的 B．没有考虑弹簧的重力 C．刻度尺没有竖直放置 (3)另一小组同学利用如图（乙）装置示完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有0刻度线在底端的竖直刻度尺。竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数和对应的传感器示数。 ①以为纵轴、为横轴的坐标系中，描点画出图像，由图像求得弹簧的劲度系数为 。 ②若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由 。 5．（25-26高一下·黑龙江·期中）某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)该同学在弹簧下挂2个钩码，待稳定时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为_________cm。 (2)在进行实验时，该同学发现两种不同的操作画出的图像不同。其中对应于丙图的操作是（    ） A．在弹簧竖直悬挂时测出其自然长度的情况下得到的弹力与弹簧伸长量图线； B．将弹簧水平放置测出其自然长度，然后再竖直悬挂完成实验，得到弹力与弹簧伸长量图线。 (3)如图丁所示，若将该弹簧横放在光滑的水平桌面上，两侧各用细线挂一个相同的砝码，不计一切摩擦，当弹簧静止时，弹簧伸长了，弹簧的劲度系数，则一个砝码的质量为_________（取）。 6．某同学在进行“探究弹簧弹力和伸长量的关系”实验时发现实验室的刻度尺的长度不够，于是他设计了如图甲所示的方案进行实验。将轻质指针固定在轻质弹簧上，指针下面部分弹簧的圈数是指针上面圈数的2倍。 (1)实验通过在弹簧下方悬挂钩码（钩码规格相同）改变弹簧弹力，未挂钩码时指针所指示数如图乙所示，读数为 cm。 (2)之后较为规范的操作应为： （填“逐个”或“任意”）改变悬挂钩码的个数，记录钩码的个数n和静止时指针所指刻度值，并计算出弹簧的伸长量；如图丙所示为挂4个钩码时指针所指刻度值，该示数为 cm，此时弹簧的形变量 (3)图丁为描绘出的弹簧的伸长量和钩码个数n的关系图，图线前半段为倾斜直线，后半段为曲线，这是由于 ，利用图丁 （填“仍能”或“不能”）用来计算弹簧的劲度系数。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;结合当下热点；新角度考查研究方法 1．▶新情境◀（吉林25-26高一上期末考试）物理学习小组用每枚质量的同种一元新硬币、刻度尺等，测量某轻弹簧的劲度系数。实验过程如下： (1)测量硬币的厚度 将10枚硬币竖直叠放，刻度尺“0”刻线对齐最下端硬币下边缘，测出硬币的厚度。某次测量，最上面硬币上边缘对应刻度尺的示数如图2，每枚硬币的厚度d= mm。 (2)测弹簧的劲度系数 A．将轻弹簧下端固定在直径为（略大于硬币直径）、高度可调的圆柱形容器底盘中心。调节容器的高度，使弹簧上端与容器口齐平。 B．将若干硬币叠放在弹簧上端，硬币表面垂直弹簧，静止时，最上端硬币上边缘与容器口齐平，如图3所示。若每取走一枚硬币，不考虑摩擦，稳定后弹簧的弹力减小 ，恰发现余下的硬币正好升高补平，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数 （重力加速度，保留2位有效数字）。 2．▶新角度◀（2026·辽宁·阶段练习）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 3．▶新角度◀（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 真题·实战演练 考查重点：实验原理、步骤、注意事项等 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 3．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $