第39讲 电场中的功能关系及图像问题（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦电场功能关系及图像问题，以题型为载体系统覆盖电场力做功、功能关系及V-t/E-X/φ-X等图像分析，逻辑链条清晰 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场力做功|5题|点电荷/匀强电场做功，曲线运动能量分析|从库仑力做功公式到功能关系基础| |电场中功能关系|5题|动能定理/能量守恒结合电场力，多体系统能量转化|功能关系核心应用，衔接力学能量规律| |电场图像（V-t/E-X/φ-X等）|20题|图像斜率/面积物理意义，电场性质与运动关联|电场性质（E、φ）与能量、运动的直观表达|

第39讲 电场中的功能关系及图像问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 电场力做功 1 题型02 电场中功能关系 3 题型03 电场中的V-t图像 5 题型04 电场中的E-X图像 5 题型05 电场中的φ-X图像 9 题型06 电场中的-X图像 11 重难·创新演练 11 真题·实战演练 16 模拟·基础演练 考查重点：电场力做功、电场中的V-t，E-t等图像…… ⏳题型01 电场力做功 1．（多选）（2026·内蒙古包头·二模）如图，电荷量为+q的点电荷固定在点Q，电荷量为-q、质量为m的点电荷P绕点Q沿椭圆轨道运动，轨道长轴的两端点a、b到点Q的距离分别为r、3r，点电荷P运动的周期为T。不计粒子受到的重力，静电力常量为k，两电荷距离为d时的电势能。下列判断正确的是（　　） A．点电荷P在点a和点b的速度大小之比为 B．点电荷P从b运动到a的过程中电势能先减小后增大 C．若电荷P运动到a点时，速度方向不变，大小变为，则此后运动周期为 D．点电荷P运动到b点时的速度为 2．（多选）（2025·内蒙古·模拟预测）城市生活污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用静电技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成的电场分布如图所示。其中实线为电场线，虚线为等势面，M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．N点的电场强度比P点的小 B．M点的电势比N点的高 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 3．（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为的光滑绝缘斜面上的点，其正上方处固定一电荷量为的球2，斜面上距点处的点有质量为的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列说法正确的是（　　） A．球3带正电 B．球3在间做简谐运动 C．球3运动至点的速度大小为 D．球3在点时的加速度大小是在中点时的4倍 4．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，一可视为点电荷带正电的小物块被锁定在固定斜面上的点，物块连接一个弹性绳，跨过墙上固定的光滑定滑轮B，固定在天花板上的点。某时刻，该空间加一平行于斜面向上的匀强电场，同时解除锁定，小物块从静止开始沿斜面向上运动，最远能到达点。已知匀强电场的电场强度为，斜面倾角，物块质量为，电荷量为，物块与斜面间动摩擦因数为，弹性绳的原长等于，绳中弹力符合胡克定律，劲度系数为，与斜面垂直，且。物块沿斜面方向移动的距离用表示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，，下列正确的是（　　） A．物块上滑过程中受到的摩擦力逐渐变大 B．物块的加速度随变化的关系为 C．物块在的中点处的速度大小为 D．的长度为 5．（多选）（2026·辽宁锦州·二模）为避免雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，电场线指向避雷针尖端。、、三点位于同一条电场线上，空间电场分布关于直线对称。一带电探测粒子仅在电场力作用下运动，其部分轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子在轨迹上某点的加速度方向与电场线切线方向相反 B．粒子从点运动到点的过程中，电场力一定做负功 C．、、三点满足电势关系 D．粒子在图中点的电势能一定大于在点的电势能 ⏳题型02 电场中功能关系 6．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移动到b，静电力做功为，求： (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能及b点的电势； (2)匀强电场的电场强度E； (3)该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 7．（25-26高二上·辽宁锦州）如图，在竖直平面内分布着与水平方向成45°角斜向右上方的匀强电场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点由静止开始沿电场线做匀加速直线运动，经过时间恰好到达电场线上点，粒子仅受电场力作用，求： (1)电场强度的大小； (2)粒子从点运动到点过程中，电场力做的功； (3)粒子从点运动到点过程中，电势能的改变量及机械能的变化量（说明增减）。 8．（25-26高三上·重庆九龙坡）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置有静止的小球 和 ，小球 带电量为 ，绝缘小球 不带电， 小球 的质量均为 ，小球 间距离为 ，整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小 。 从 时刻释放小球 ，经过一段时间，小球 与 发生弹性正碰，碰撞时间极短（内力远大于电场力）， 全过程小球 和 电荷量保持不变，小球 和 均视为质点，重力加速度 。求∶ (1)第一次碰撞后瞬间小球 A 和 B 速度大小； (2)小球 A 释放开始经过多长时间与 B 发生第二次碰撞，以及碰撞后瞬间 A 和 B 的速度大小； (3)小球 A 和 B 从静止开始到发生第 次碰撞的时间内，小球 A 的电势能的改变量。 9．（25-26高三上·吉林白城）带电粒子绕着带电量为＋Q的点电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，点电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为-q；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； 10．（2026·吉林长春·一模）如图，空间中存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。电场中有一竖直放置的劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球A、B，其中A带正电，电荷量为q，质量为2m，B不带电，质量为m。现将A、B同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，A、B运动过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能与形变量x的关系为，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)B的速度最大时弹簧的伸长量。 (2)A的最大速度。 (3)静电力对系统做功的最大值。 ⏳题型03 电场中的V-t图像 11．（25-26高三上·内蒙古锡林郭勒）如图，空间中有两个电荷量相等的正点电荷，以连线中点O为原点，在垂直连线方向上建立轴。将一带正电粒子从紧靠O点的上方由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴运动。和分别表示该粒子的速度和电势能，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高二上·贵州六盘水）如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（    ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 13．（25-26高二上·天津滨海新区）、是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，时刻，一个质子从点由静止释放，仅在静电力作用下从点运动到点，该过程中其速度随时间的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由到 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点电势低于点的电势 D．该质子在点的电势能小于在点的电势能 14．（25-26高二·全国）A、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，t=0时刻，一个电子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由A到B B．A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小 C．该电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 15．（2025·云南怒江·二模）如图所示，在坐标轴上，电荷量为的点电荷固定在坐标处，电荷量为的点电荷固定在处。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（    ） A． B． C． D． ⏳题型04 电场中的E-X图像 16．（25-26高二上·辽宁大连）在轴上关于原点对称的、两点上有两个场源点电荷、，它们在空间中产生电场。以轴正方向为沿轴上的电场强度的正方向，与的关系如图所示。轴上任意关于点对称的两点的相同。、两点关于点对称。以下说法正确的是（　　） A．为负电荷，为正电荷 B．与的电荷量大小不相等 C．两点间电势差大于两点间电势差 D．将一负检验电荷从点移动到点，负检验电荷电势能减少 17．（25-26高二上·河南南阳）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中是间隔相等的四点，下列说法正确的是（　　） A．和处电场强度方向不同 B．和处电势不相等 C．两点之间的电势差大于两点之间的电势差 D．由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到的过程中，电势能先增大后减小 18．（25-26高三上·吉林长春）两个等量异种点电荷关于原点对称放置，以两点电荷的连线为轴，其电场线分布如图所示。下列关于轴上的电场强度或电势随位置变化的规律图像正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（2026·黑龙江大庆·三模）某材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 20．（2026高三·广东）如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心为坐标原点，过点垂直于圆环平面的线为轴，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从处静止释放，则粒子（　　） A．沿着轴负向运动到无穷远处 B．在点两侧做简谐运动 C．在的电势能比在B的电势能低 D．到达点的速度最大 ⏳题型05 电场中的φ-X图像 21．（2026·贵州毕节·三模）某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 22．（25-26高三上·辽宁）在真空中建立一个x轴，在x=-6m处固定一个电荷量为Q1的点电荷，原点O处固定一个电荷量为Q2的点电荷。取无限远处为电势能零点，距离点电荷为r处的电势决定式为（Q为场源电荷的电荷量，k为静电力常量），x轴上的电势φ的分布与位置x的关系如图所示，其中图像与x轴的交点分别为A点和B点，C点为x>0范围内的最低点。关于这两个电荷及其激发的电场的描述，下列说法正确的是（　　） A． B．Q1为正电荷 C．B点的横坐标为2m D．A点的电场方向沿x轴正方向 23．（2026·黑龙江·一模）真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿轴正向运动的最远位置处坐标为 24．（25-26高三上·辽宁）如图甲所示，固定点电荷上方有一水平方向的光滑绝缘细杆，一个带电小环套在细杆上。某时刻，小环从点由静止释放，小环在间做往复运动，沿细杆方向建立一维坐标系，设坐标原点在正上方，轴上各点电势随变化图像如图乙所示，规定无限远处电势为零，则（　　） A．点电荷为负电荷 B．点电场强度为零 C．到过程中，小环的电势能减小 D．小环的往复运动属于简谐运动 25．（25-26高二上·辽宁沈阳）一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy的同一个坐标轴上，它们激发的电场沿x、y轴变化如图所示。甲图为y轴上各点场强随坐标变化的E-y图像，沿y轴正向的场强为正。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φ-x图像，规定无穷远处电势为零。图中a、b关于原点O对称，c、d关于原点O对称，关于这一对点电荷，下列说法正确的是（　　） A．关于原点O对称的异种点电荷，固定在x轴上 B．关于原点O对称的同种负电荷，固定在x轴上 C．关于原点O对称的异种点电荷，固定在y轴上 D．关于原点O对称的同种正电荷，固定在y轴上 ⏳题型06 电场中的-X图像 26．（多选）（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能随位移x的变化关系，图中处的电势能最大，处与处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从处静止释放，则电子在间往复运动 D．0内，电子在处的电势能最大，电子在处的电势能最小 27．（多选）（25-26高二上·辽宁）在水平平面内存在范围足够大且方向平行轴方向的匀强电场，一带电荷量为的带正电小球沿轴运动，其经过轴上各点的电势能如图所示。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场大小为 B．电场强度沿轴正方向 C．坐标为处的电势为 D．坐标为和两点间的电势差为 28．（多选）（25-26高二上·山东青岛）如图甲所示，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其电势能Ep与离A点的距离x的关系如图乙所示。规定无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向由A指向B B．A点的电势小于B点的电势 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．A点的电场强度大于B点的电场强度 29．（多选）（25-26高二上·黑龙江佳木斯）绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为 D．滑块不可能到达x=4m处 30．（多选）（2026·海南·二模）一电荷量为e的质子仅在电场力的作用下从O点沿x轴正方向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系图像如图所示，其中图线在时为抛物线，在时为直线，且直线与抛物线在处相切。下列说法正确的是（　　） A．内质子的加速度先减小后增大 B．处的电场强度大小为 C．处的电势为 D．在内电场力对质子做正功，在内电场力对质子做负功 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 1．（25-26高三上·江西）如图，在真空中轴上有和分别固定着点电荷、，在两者连线上各点的电场强度随变化的关系曲线，设电场方向沿轴正方向时取正值，则（　　） A．点电荷、为异种电荷 B．、所带电荷量之比为 C．处的电势一定为零 D．沿轴从到电势先降低再升高 2．（2026·湖南怀化·三模）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 3．（2026·山东淄博·二模）如图所示为某一负电荷在电场中的电势能随位置变化的图像，沿轴正方向，电场强度为正，则负电荷从运动到过程中（　　） A．电场力先做负功再做正功 B．处电势能最小 C．处电场强度为负 D．处电势最低 4．（2025·浙江金华·一模）如图甲所示，半径为R且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，O点为圆环的圆心，x轴通过O点且垂直于环面，P点在x轴上，它与O点的距离为d。x轴上电势的分布图如图乙所示，图线上三点的坐标已在图乙中标出。现有一电量为，质量为m的点电荷从处静止释放。已知电量为q的点电荷在真空中某点的电势表达式为，r为电荷到该点的距离。则（     ） A．x轴上圆心O点处的电势最高且电场强度最大 B．x轴上P点的电势为 C．x轴上电场强度的最大值为 D．点电荷到达O点时速度为 5．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，传送带左、右两侧分别与粗糙平台及光滑平台紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面上，传送带以的速度顺时针转动，传送带上左右两端点B、C之间的距离，图中通过B点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，平台上固定一竖直挡板。现将一带电量为的滑块从A点由静止释放，间距。当滑块运动到B点时速度的大小，滑块经过传送带后在平台上与挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知滑块的质量，滑块与平台及传送带间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取重力加速度的大小。求： (1)电场强度的大小 (2)滑块第一次与挡板碰撞前的速度大小； (3)滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量。 真题·实战演练 高频考点：电场中的功能关系及图像 1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 2．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 3．（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 4．（多选）（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 5．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第39讲 电场中的功能关系及图像问题 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 答案 CD AD AD CD CD A B A C B 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 C B C C C B C D C B 题号 26 27 28 29 30 答案 BC BD BD BD AC 6．【答案】(1)， (2) (3)减少 【详解】（1）静电力做功与电势能的关系为 规定a点电势为零，即，电荷在b点的电势能为 b点的电势 （2）该电场的电场强度大小为 （3）该电荷从b到c，静电力做功为 电场力做正功，电势能减小，因此该过程电荷的电势能减少。 7．【答案】(1) (2) (3)电势能减少了，机械能增加了 【详解】（1）粒子沿电场线做初速度为0的匀加速直线运动，由运动学公式可得 由几何关系知 解得 粒子仅受电场力作用，由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）设粒子从点运动到点过程中电场力做功 由 得 （3）电场力做功与电势能变化的关系为 即电势能减少了 电场力做功等于机械能的变化量 即机械能增加了 8．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设小球A与B第一次碰前速度为，碰后AB的速度分别为、，则有 解得 （2）设小球 A 从释放开始经过与 B 发生第一次碰撞，根据 解得 设第一次碰后到第二次碰撞经历的时间为，根据， 解得小球 A 释放开始到与 B 发生第二次碰撞经历的时间为 第二次碰前A的速度为 根据A、B碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有 解得 （3）设第二次碰撞后到第三次碰撞经历的时间为，有 第二次碰前A的速度为 解得 根据A、B碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有 解得 同理可得第 次碰撞后A、B的速度分别为 根据能量守恒小球 A 的电势能的减少量等于A、B动能的增加量 则小球 A 的电势能的改变量为 9．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任意一点到两焦点间距离之和为2a，故半短轴顶点B距点电荷的距离为 根据电势计算公式 可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 10．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）B速度最大时合力为0，对B分析可知 解得 （2）系统合力 根据动量守恒定律有 两边同乘t有 则 B速度最大时A速度亦达最大，且满足，根据能量守恒定律有 匀速时A速度最大，根据能量守恒有 解得 （3）静电力做功 当弹簧伸长量最大时两球速度均为零，静电力做功达到最大，由能量守恒定律得 解得最大伸长量 则静电力做功最大值 重难·创新演练 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电场强度的大小为E，则滑块在电场中运动过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）滑块滑上传送带后向右匀加速运动的加速度大小为a，有 设滑块达到传送带的速度的大小时运动位移大小为，则有 解得 所以滑块到达与传送带右端之前已经与传送带共速，所以第一次与挡板碰撞之前的速度的大小 （3）滑块第一次滑上传送带过程，设滑块达与传送带共速用时，滑块与传送带相对位移，有，，， 滑块与挡板第一次碰撞后向左以 滑上传送带，减速到零的位移大小为 即滑块在传送带上减速到零后返回向右匀加速直线运动。所以滑块与挡板第一次碰撞后，从向左滑上传送带至速度减为零过程，设用时，滑块与传送带相对位移，则有，，， 滑块从速度为零，到向右匀加速直线运动，回到C点位移有 其所用时间为，有，， 故滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量 真题·实战演练 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】BD 4．【答案】BD 5．【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞时和下绝缘板碰撞，设从第一次碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第39讲 电场中的功能关系及图像问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 电场力做功 1 题型02 电场中功能关系 5 题型03 电场中的V-t图像 11 题型04 电场中的E-X图像 14 题型05 电场中的φ-X图像 17 题型06 电场中的-X图像 22 重难·创新演练 25 真题·实战演练 30 模拟·基础演练 考查重点：电场力做功、电场中的V-t，E-t等图像…… ⏳题型01 电场力做功 1．（多选）（2026·内蒙古包头·二模）如图，电荷量为+q的点电荷固定在点Q，电荷量为-q、质量为m的点电荷P绕点Q沿椭圆轨道运动，轨道长轴的两端点a、b到点Q的距离分别为r、3r，点电荷P运动的周期为T。不计粒子受到的重力，静电力常量为k，两电荷距离为d时的电势能。下列判断正确的是（　　） A．点电荷P在点a和点b的速度大小之比为 B．点电荷P从b运动到a的过程中电势能先减小后增大 C．若电荷P运动到a点时，速度方向不变，大小变为，则此后运动周期为 D．点电荷P运动到b点时的速度为 【答案】CD 【详解】A．点电荷之间的库仑力公式与物体之间的万有引力形式类似，都满足平方反比关系，可知点电荷P绕Q点的运动关系也满足开普勒三定律。根据开普勒第二定律的内容可知，电荷P单位时间内与Q的连线转过的面积相同，即  所以，故A错误； B．点电荷之间是吸引力，从b运动到a时距离减小，静电力做正功，电势能减小，故B错误； C．点电荷运动到a点时速度方向不变，大小变为，刚好有 说明在a点做半径为的圆周运动； 在椭圆轨道运动时的半长轴为，根据开普勒第三定律，有，其中为一个常数，根据开普勒第三定律，有 解得，故C正确； D．利用能量守恒和开普勒第二定律，总能量，其中 解得b点时的速度为。故D正确； 故选CD。 2．（多选）（2025·内蒙古·模拟预测）城市生活污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用静电技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成的电场分布如图所示。其中实线为电场线，虚线为等势面，M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．N点的电场强度比P点的小 B．M点的电势比N点的高 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 【答案】AD 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知N点比P点更稀疏，故N点的电场强度比P点的小，故A正确； B．根据沿着电场线方向，电势降低，可知M点的电势比N点的低，故B错误； C．污泥絮体带负电，根据可知，污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故C错误； D．M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D正确。 故选AD。 3．（多选）（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为的光滑绝缘斜面上的点，其正上方处固定一电荷量为的球2，斜面上距点处的点有质量为的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列说法正确的是（　　） A．球3带正电 B．球3在间做简谐运动 C．球3运动至点的速度大小为 D．球3在点时的加速度大小是在中点时的4倍 【答案】AD 【详解】A．若球3带负电，由于球1带正电对其产生沿斜面向下的吸引力，球2带负电对其产生的排斥力在斜面上的分力沿斜面向上，加上重力沿斜面向下的分力，为了维持静止状态弹簧必须处于拉伸状态以提供向上的拉力，这与题中弹簧处于压缩状态矛盾，故球3必然带正电，根据题意可知球2、3间的静电力大小为 球2、3间的距离与、两点间的距离相等均为，根据库仑定律可知球1、3间的静电力大小为 代入数据解得 对处于点静止的球3进行受力分析，根据受力平衡条件有 代入已知数据解得 设弹簧的劲度系数为，根据胡克定律有 解得 受力情况与题设条件相符，故A正确； B．迅速移走球1后球3沿斜面向下运动，球3到球2的距离随位移不断发生变化，球2对球3的库仑力大小和方向均发生改变，库仑力沿斜面的分力与位移不呈线性关系，因此球3受到的合力不与位移成正比，不满足简谐运动的回复力特征，故B错误； C．球3从点运动到点的过程中，由于点与点到球2的距离均为，两点处于同一等势面上，球2对球3的静电力做功为零，弹簧在点压缩量为，在点伸长量也为，初末状态弹性势能相等，弹力做总功为零，根据动能定理有 解得 运动至点的速度大小不为，故C错误； D．当球3运动至中点时，位移为，此时弹簧刚好恢复原长弹力为零，球2与该中点的连线垂直于斜面，球2对球3的静电力方向垂直于斜面，其沿斜面方向的分力为零，沿斜面方向根据牛顿第二定律有 解得 当球3运动至点时，弹簧处于拉伸状态且伸长量为，球2对球3的静电力方向竖直向上，设沿斜面向上为正方向，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 经过对比可知，故D正确。 故选AD。 4．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，一可视为点电荷带正电的小物块被锁定在固定斜面上的点，物块连接一个弹性绳，跨过墙上固定的光滑定滑轮B，固定在天花板上的点。某时刻，该空间加一平行于斜面向上的匀强电场，同时解除锁定，小物块从静止开始沿斜面向上运动，最远能到达点。已知匀强电场的电场强度为，斜面倾角，物块质量为，电荷量为，物块与斜面间动摩擦因数为，弹性绳的原长等于，绳中弹力符合胡克定律，劲度系数为，与斜面垂直，且。物块沿斜面方向移动的距离用表示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，，下列正确的是（　　） A．物块上滑过程中受到的摩擦力逐渐变大 B．物块的加速度随变化的关系为 C．物块在的中点处的速度大小为 D．的长度为 【答案】CD 【详解】A．对物块受力分析，垂直斜面方向，根据平衡条件有 结合可得 可见滑动摩擦力为一定值，故A错误； B．设物块沿斜面方向移动的距离为，由牛顿第二定律有 整理可得 故B错误； CD．作出图像，可知物块从到的过程，图线的面积乘以质量即为合力做功，根据对称性可知，解得。设物块在的中点处的速度为，根据动能定理可得，解得，故C、D正确。 故选CD。 5．（多选）（2026·辽宁锦州·二模）为避免雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，电场线指向避雷针尖端。、、三点位于同一条电场线上，空间电场分布关于直线对称。一带电探测粒子仅在电场力作用下运动，其部分轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子在轨迹上某点的加速度方向与电场线切线方向相反 B．粒子从点运动到点的过程中，电场力一定做负功 C．、、三点满足电势关系 D．粒子在图中点的电势能一定大于在点的电势能 【答案】CD 【详解】A.粒子的加速度方向与所受电场力方向一致，由轨迹弯曲方向可知，粒子受力方向与电场线切线方向相同，说明粒子带正电，因此加速度方向与电场线切线方向相同，故A错误； BD.粒子从A到B运动过程中，电场力方向与速度方向夹角为锐角，粒子的速率一直在增加，电场力做正功，电势能减少，故B错误，D正确； C.电场线的方向是电势降低的方向，因此，故C正确； 故选CD。 ⏳题型02 电场中功能关系 6．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移动到b，静电力做功为，求： (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能及b点的电势； (2)匀强电场的电场强度E； (3)该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 【答案】(1)， (2) (3)减少 【详解】（1）静电力做功与电势能的关系为 规定a点电势为零，即，电荷在b点的电势能为 b点的电势 （2）该电场的电场强度大小为 （3）该电荷从b到c，静电力做功为 电场力做正功，电势能减小，因此该过程电荷的电势能减少。 7．（25-26高二上·辽宁锦州）如图，在竖直平面内分布着与水平方向成45°角斜向右上方的匀强电场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点由静止开始沿电场线做匀加速直线运动，经过时间恰好到达电场线上点，粒子仅受电场力作用，求： (1)电场强度的大小； (2)粒子从点运动到点过程中，电场力做的功； (3)粒子从点运动到点过程中，电势能的改变量及机械能的变化量（说明增减）。 【答案】(1) (2) (3)电势能减少了，机械能增加了 【详解】（1）粒子沿电场线做初速度为0的匀加速直线运动，由运动学公式可得 由几何关系知 解得 粒子仅受电场力作用，由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）设粒子从点运动到点过程中电场力做功 由 得 （3）电场力做功与电势能变化的关系为 即电势能减少了 电场力做功等于机械能的变化量 即机械能增加了 8．（25-26高三上·重庆九龙坡）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置有静止的小球 和 ，小球 带电量为 ，绝缘小球 不带电， 小球 的质量均为 ，小球 间距离为 ，整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小 。 从 时刻释放小球 ，经过一段时间，小球 与 发生弹性正碰，碰撞时间极短（内力远大于电场力）， 全过程小球 和 电荷量保持不变，小球 和 均视为质点，重力加速度 。求∶ (1)第一次碰撞后瞬间小球 A 和 B 速度大小； (2)小球 A 释放开始经过多长时间与 B 发生第二次碰撞，以及碰撞后瞬间 A 和 B 的速度大小； (3)小球 A 和 B 从静止开始到发生第 次碰撞的时间内，小球 A 的电势能的改变量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设小球A与B第一次碰前速度为，碰后AB的速度分别为、，则有 解得 （2）设小球 A 从释放开始经过与 B 发生第一次碰撞，根据 解得 设第一次碰后到第二次碰撞经历的时间为，根据， 解得小球 A 释放开始到与 B 发生第二次碰撞经历的时间为 第二次碰前A的速度为 根据A、B碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有 解得 （3）设第二次碰撞后到第三次碰撞经历的时间为，有 第二次碰前A的速度为 解得 根据A、B碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有 解得 同理可得第 次碰撞后A、B的速度分别为 根据能量守恒小球 A 的电势能的减少量等于A、B动能的增加量 则小球 A 的电势能的改变量为 9．（25-26高三上·吉林白城）带电粒子绕着带电量为＋Q的点电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，点电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为-q；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任意一点到两焦点间距离之和为2a，故半短轴顶点B距点电荷的距离为 根据电势计算公式 可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 10．（2026·吉林长春·一模）如图，空间中存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。电场中有一竖直放置的劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球A、B，其中A带正电，电荷量为q，质量为2m，B不带电，质量为m。现将A、B同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，A、B运动过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能与形变量x的关系为，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)B的速度最大时弹簧的伸长量。 (2)A的最大速度。 (3)静电力对系统做功的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）B速度最大时合力为0，对B分析可知 解得 （2）系统合力 根据动量守恒定律有 两边同乘t有 则 B速度最大时A速度亦达最大，且满足，根据能量守恒定律有 匀速时A速度最大，根据能量守恒有 解得 （3）静电力做功 当弹簧伸长量最大时两球速度均为零，静电力做功达到最大，由能量守恒定律得 解得最大伸长量 则静电力做功最大值 ⏳题型03 电场中的V-t图像 11．（25-26高三上·内蒙古锡林郭勒）如图，空间中有两个电荷量相等的正点电荷，以连线中点O为原点，在垂直连线方向上建立轴。将一带正电粒子从紧靠O点的上方由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴运动。和分别表示该粒子的速度和电势能，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．等量同种点电荷形成的合电场，在点上方沿轴正向电场强度先增大后减小，根据 可知带正电粒子的加速度先增大后减小，而图像的斜率表示加速度，故图像与图像A相符，A正确、B错误； CD．由于电场力对粒子一直做正功，其电势能一直减小，CD错误。 故选A。 12．（24-25高二上·贵州六盘水）如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（    ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】B 【详解】A．因为粒子从A向B运动速度减小，所以电场力方向从B指向A，又因为粒子带负电，受力方向与场强方向相反，所以该电场的电场线方向从A指向B。根据沿着电场线方向电势降低，可知A点电势高于B点电势，故A错误； B．对粒子从A到B运动过程列动能定理方程有 解得、两点间的电势差为，故B正确； C．从图像可知，粒子做匀减速直线运动，故加速度恒定，对粒子从A到B运动过程列牛顿第二定律方程有 所以粒子受到的电场力恒定，该电场的电场强度也恒定，即A点电场强度等于B点电场强度，故C错误。 D．根据电场力做功和电势能变化间的关系可知，因为粒子从A到B运动过程电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，故D错误。 故选B。 13．（25-26高二上·天津滨海新区）、是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，时刻，一个质子从点由静止释放，仅在静电力作用下从点运动到点，该过程中其速度随时间的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由到 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点电势低于点的电势 D．该质子在点的电势能小于在点的电势能 【答案】A 【详解】A．质子带正电，向右做加速运动，说明受电场力向右，场强方向由A到B，故A正确； B．图线的斜率表示加速度，由图乙可知，质子的加速度减小，根据牛顿第二定律可得，即质子受到的电场力减小，根据可知，电场强度减小，即点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．根据沿着电场线的方向电势降低可知，A点的电势高于B点的电势，故C错误； D．质子速度增大，动能增大，根据动能定理，可知电场力做正功，故质子电势能减小，故该质子在点的电势能大于在点的电势能，故D错误。 故选A。 14．（25-26高二·全国）A、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，t=0时刻，一个电子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由A到B B．A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小 C．该电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】C 【详解】A．电子带负电，向右做加速运动，说明受电场力向右，场强方向由B到A，故A错误； B．根据v−t图像可知，斜率越来越小，即电子加速度越来越小，根据 可得A点的电场强度大小大于B点的电场强度大小，故B错误； CD．电子速度增大，动能增大，根据动能定理，可知电场力做正功，故电子电势能减小，故C正确，D错误。 故选C。 15．（2025·云南怒江·二模）如图所示，在坐标轴上，电荷量为的点电荷固定在坐标处，电荷量为的点电荷固定在处。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设在点右侧距离点处的点场强为零，则 解得 则在范围内，场强沿轴负方向；在范围内，场强沿轴正方向，沿电场线方向电势逐渐降低；取无穷远处电势为零，可知点电势最高且大于零，当电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放时，先受到沿轴正方向逐渐减小的电场力，即做加速度减小的加速运动，电场力做正功，电势能减小，在处加速度为零，速度最大，电势能最小；在范围内电场力沿轴负方向，因无穷远处的场强也为零，可知点电荷所受电场力先增大后减小，即加速度先增大后减小，则点电荷做加速度先增大后减小的变减速运动，电场力做负功，电势能增加，则场强为零的点电势高于零，电势能最小且小于零，故B正确，ACD错误。 故选B。 ⏳题型04 电场中的E-X图像 16．（25-26高二上·辽宁大连）在轴上关于原点对称的、两点上有两个场源点电荷、，它们在空间中产生电场。以轴正方向为沿轴上的电场强度的正方向，与的关系如图所示。轴上任意关于点对称的两点的相同。、两点关于点对称。以下说法正确的是（　　） A．为负电荷，为正电荷 B．与的电荷量大小不相等 C．两点间电势差大于两点间电势差 D．将一负检验电荷从点移动到点，负检验电荷电势能减少 【答案】C 【详解】A．由于在原点O处，两个场源点电荷、为异种电荷，且为正电荷、为负电荷，故A错误； B．由于图像关于轴对称，所以两个场源点电荷、的电荷量相等，故B错误； C．将同一检验电荷分别从M点移到P点和Q点，由于P、Q两点到M点距离相等，正电荷在两次移动过程中做的功大小相等；MQ段比MP段更靠近N点，在MQ段上负电荷对检验电荷做的功大于在MP段上负电荷对检验电荷做的功，所以电场力对检验电荷做的总功大小 根据 得，故C正确； D．将一负检验电荷从P点移动到Q点，由于P、Q两点到M点距离相等，正电荷对负检验电荷做功为零；负电荷对检验电荷的电场力方向为x轴负方向，负电荷对检验电荷做功为负功，故电场力对该检验电荷做的总功为负，检验电荷电势能增大，故D错误。 故选C。 17．（25-26高二上·河南南阳）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中是间隔相等的四点，下列说法正确的是（　　） A．和处电场强度方向不同 B．和处电势不相等 C．两点之间的电势差大于两点之间的电势差 D．由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下运动到的过程中，电势能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．图像可知和处电场强度等大同向，故两点场强相同，故A错误； B．图像可知右侧场强方向向右，沿电场线方向电势降低，故和处电势不相等，故B正确； C．图像与横轴围成的面积表示电势差，结合图像可知两点之间的电势差小于两点之间的电势差，故C错误； D．由静止释放一正点电荷，其受到的电场力向右，故仅在电场力作用下运动到的过程中，电场力一直做正功，则电势能一直减小，故D错误。 故选B。 18．（25-26高三上·吉林长春）两个等量异种点电荷关于原点对称放置，以两点电荷的连线为轴，其电场线分布如图所示。下列关于轴上的电场强度或电势随位置变化的规律图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据两个等量异号电荷的电场线分布图，结合“沿电场线方向电势降低”的原理，可知从左侧无穷远处向右电势从零逐渐升高，正电荷所在位置处最高；然后电势减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，且电势为负，从负电荷后向右，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零，故AB错误； CD．根据电场线的疏密表示场强的大小，可知从左侧无穷远到正电荷，电场强度逐渐增大，方向向左，为负方向；从正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，但O点的电场强度不为零，方向向右，为正方向；从负电荷到右侧无穷远，电场强度逐渐减小到零，方向向左，为负方向，故C正确，D错误。 故选C。 19．（2026·黑龙江大庆·三模）某材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知，电势φ随位置x变化的图像的斜率表示电场强度。沿着x轴正方向电场强度先增大后减小，电势φ随位置x变化的图像的斜率的绝对值先增大后减小。根据沿着电场线的方向电势降低可知，点的电势大于点的电势。 故选C。 20．（2026高三·广东）如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心为坐标原点，过点垂直于圆环平面的线为轴，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从处静止释放，则粒子（　　） A．沿着轴负向运动到无穷远处 B．在点两侧做简谐运动 C．在的电势能比在B的电势能低 D．到达点的速度最大 【答案】C 【详解】AB．由乙图知，O点左侧场强方向从O点出发指向无穷远处，右侧场强方向也从O点指向无穷远处，故将一个带负电微粒（不计重力）从B处静止释放，粒子先受到向左的电场力，向左加速，过了O点，受到的电场力向右，做减速，直到速度为零，然后再反向加速，过O点后，再减速，到速度为零，如此往返运动，由乙图可知，微粒所受电场力与其位移是非线性关系，所以不做简谐运动，AB错误； C．根据 可知图像与轴围成的面积表示电势差，可知 根据 可知粒子从B到O电场力对其做的正功大于粒子从O到A电场力对其做的负功，即粒子从B到O减少的电势能大于粒子从O到A增加的电势能，故粒子在A处的电势能比在B处的电势能低，C正确； D．由乙图可知，当加速度为零，即电场强度为零时，粒子有最大速度，即粒子到达点的速度最大，D错误。 故选C。 ⏳题型05 电场中的φ-X图像 21．（2026·贵州毕节·三模）某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．两个板状收集器之间的电场分布如图所示（俯视图）， 可知板间电场方向不是均与轴平行，故A错误； B．根据图像的斜率表示电场强度，斜率变小，可知从到电场强度逐渐减小，故B正确； C．从到电势不断升高，可知电场线水平向左，可知带负电的尘埃在处所受电场力沿轴正方向，故C错误； D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，受电场力沿轴正方向，电场力做正功，可知电势能逐渐减小，故D错误。 故选B。 22．（25-26高三上·辽宁）在真空中建立一个x轴，在x=-6m处固定一个电荷量为Q1的点电荷，原点O处固定一个电荷量为Q2的点电荷。取无限远处为电势能零点，距离点电荷为r处的电势决定式为（Q为场源电荷的电荷量，k为静电力常量），x轴上的电势φ的分布与位置x的关系如图所示，其中图像与x轴的交点分别为A点和B点，C点为x>0范围内的最低点。关于这两个电荷及其激发的电场的描述，下列说法正确的是（　　） A． B．Q1为正电荷 C．B点的横坐标为2m D．A点的电场方向沿x轴正方向 【答案】C 【详解】BD．根据电势的决定式可知，Q1附近的电势为负，Q1为负电荷，同理Q2为正电荷，由于沿着电场线电势降低，A点场强方向沿x轴负方向，故BD错误； A．设Q1所在位置为D点，C点电场强度为零，根据电场强度的定义式可得 解得，故A错误； C．设OB距离为x，B点电势为零，根据电势定义式 解得 故B点的横坐标为2m，故C正确。 故选C。 23．（2026·黑龙江·一模）真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿轴正向运动的最远位置处坐标为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，处的电势为零，在图像中斜率表示电场强度的大小，可知其电场强度大小不为0，故A错误； B．在图像中斜率表示电场强度，由图像可知正半轴的电场强度大小为，沿x轴正方向电势降低，所以电场强度方向沿x轴正向，和两个位置电场强度相同，故B错误； C．带负电的粒子从处由静止释放向x轴正方向运动，运动过程中电势先增加后减小，设负电粒子的带电荷量大小为q，根据公式可知电势能是先减小后增加的，故C错误； D．粒子沿轴正方向运动到最远处时速度为零，根据动能定理，有 粒子最远能运动到电势大小与处相同的位置，根据图像可知此点坐标为，故D正确。 故选D。 24．（25-26高三上·辽宁）如图甲所示，固定点电荷上方有一水平方向的光滑绝缘细杆，一个带电小环套在细杆上。某时刻，小环从点由静止释放，小环在间做往复运动，沿细杆方向建立一维坐标系，设坐标原点在正上方，轴上各点电势随变化图像如图乙所示，规定无限远处电势为零，则（　　） A．点电荷为负电荷 B．点电场强度为零 C．到过程中，小环的电势能减小 D．小环的往复运动属于简谐运动 【答案】C 【详解】A．由于规定无限远处电势为零，从题图乙可知，电荷周围的电势都为正值，所以该点电荷为正电荷，故A错误； B．根据点电荷周围场强的分布特点可知，点的电场强度方向竖直向上，只是在沿轴方向的电场强度为零，故B错误； C．由题图乙可知，从到过程中，电势升高，根据电势能与电势的关系式可知，由于小环带负电，所以小环电势能减小，故C正确； D．设点电荷A带电量为，小环带电量为，小环到A点的距离为，则当小环到点的距离为时，此时小环所受的合外力大小为 由于小环到A点的距离是变化的，所以小环运动过程中合外力的大小不与小环到点的距离成正比，即回复力不满足，所以小环的往复运动不属于简谐运动，故D错误。 故选C。 25．（25-26高二上·辽宁沈阳）一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy的同一个坐标轴上，它们激发的电场沿x、y轴变化如图所示。甲图为y轴上各点场强随坐标变化的E-y图像，沿y轴正向的场强为正。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φ-x图像，规定无穷远处电势为零。图中a、b关于原点O对称，c、d关于原点O对称，关于这一对点电荷，下列说法正确的是（　　） A．关于原点O对称的异种点电荷，固定在x轴上 B．关于原点O对称的同种负电荷，固定在x轴上 C．关于原点O对称的异种点电荷，固定在y轴上 D．关于原点O对称的同种正电荷，固定在y轴上 【答案】B 【详解】因x轴上各点的电势均小于零，且φ−x图关于y轴对称，表明是一对等量负电荷激发的电场，又E−y图像中y轴正方向场强为负，y轴负方向场强为正，表明这一对负电荷在x轴上关于原点对称。故选B。 ⏳题型06 电场中的-X图像 26．（多选）（2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示为某带正电的试探电荷沿x轴正方向移动过程中其电势能随位移x的变化关系，图中处的电势能最大，处与处的电势能相等，已知电场方向沿x轴方向。下列说法正确的是（　　） A．0的过程，电场方向始终沿x轴正方向 B．0的过程，该电场的电场强度先增大后减小 C．若将电子从处静止释放，则电子在间往复运动 D．0内，电子在处的电势能最大，电子在处的电势能最小 【答案】BC 【详解】A．图示可知的过程，电势能先增大后减小，根据可知，电势先增大后减小（处电势最高），随着电场线方向电势降低，因此电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，故A错误； B．图像斜率绝对值表示电场力大小，图示可知的过程，图像斜率先增大后减小，可知电场力先增大后减小，因此场强先增大后减小，故B正确； C．若将电子从x=0处静止释放，电子先沿x轴正方向做加速运动，到达处时速度最大，之后做减速运动，因为在处电势能相等，可知电子在处速度减为0，此后负电荷向左运动，即电子在间往复运动，故C正确； D．由A选项可知，在内，处电势最高，处电势最低，因为电子带负电，因此电子在处电势能最低，处电势能最高，故D错误。 故选BC。 27．（多选）（25-26高二上·辽宁）在水平平面内存在范围足够大且方向平行轴方向的匀强电场，一带电荷量为的带正电小球沿轴运动，其经过轴上各点的电势能如图所示。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场大小为 B．电场强度沿轴正方向 C．坐标为处的电势为 D．坐标为和两点间的电势差为 【答案】BD 【详解】A．由功能关系得 故图中直线的斜率大小表示电场力，故匀强电场的场强大小为 故A错误； B．带正电小球沿轴运动，电势能减少，说明电场力做正功，则电场力方向和运动方向相同，都沿x轴正方向，而正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，则电场强度沿轴正方向，故B正确； C D．由图得小球在坐标为处的电势能为 由该点电势为 同理处电势为 故 故C错误,D正确。 故选BD。 28．（多选）（25-26高二上·山东青岛）如图甲所示，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其电势能Ep与离A点的距离x的关系如图乙所示。规定无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．电场线的方向由A指向B B．A点的电势小于B点的电势 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．A点的电场强度大于B点的电场强度 【答案】BD 【详解】AC．由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场的方向由B指向A，故AC错误； B．根据上述分析可知，电场方向由B到A，由于沿电场线的方向电势逐渐降低，因此A点的电势小于B点的电势，故B正确； D．在图像中，图像的斜率表示电场力，结合图乙可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故D正确。 故选BD。 29．（多选）（25-26高二上·黑龙江佳木斯）绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为 D．滑块不可能到达x=4m处 【答案】BD 【详解】A．由图可知，x=3m处的电势能最小，滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，故A错误； C．滑块运动过程中，根据能量守恒定律可得 代入数据解得，故C错误； B．由于图像切线的斜率表示电场力的大小，由题图可知，从x=1m处到x=3m处，滑块受到的电场力逐渐减小，且滑块从x=1m处运动到x=3m处，由于动能不变，则电场力做功等于克服摩擦力做功，所以电场力先大于摩擦力后小于摩擦力，则滑块沿x轴正方向运动过程中，合力先做正功，后做负功，根据动能定理可知，滑块的速度先增加后减少，故B正确； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，滑块从x=1m处到x=4m处，需要克服摩擦力做功为 由此可知，滑块不可能到达x=4m处，故D正确。 故选BD。 30．（多选）（2026·海南·二模）一电荷量为e的质子仅在电场力的作用下从O点沿x轴正方向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系图像如图所示，其中图线在时为抛物线，在时为直线，且直线与抛物线在处相切。下列说法正确的是（　　） A．内质子的加速度先减小后增大 B．处的电场强度大小为 C．处的电势为 D．在内电场力对质子做正功，在内电场力对质子做负功 【答案】AC 【详解】A．内图像为抛物线，顶点在处，，斜率的绝对值从最大值逐渐减小到0，因此电场力大小逐渐减小，加速度逐渐减小；，斜率的绝对值从0逐渐增大，电场力大小逐渐增大，加速度逐渐增大。因此加速度（大小）先减小后增大，故A正确； B．图像为直线，斜率 电场强度大小 故B错误； C．由 处 得 故C正确； D．电场力做功满足 和，电势能一直减小，，因此电场力全程做正功，故D错误。 故选AC。 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T1）；新角度考查研究方法(T5); 1．（25-26高三上·江西）如图，在真空中轴上有和分别固定着点电荷、，在两者连线上各点的电场强度随变化的关系曲线，设电场方向沿轴正方向时取正值，则（　　） A．点电荷、为异种电荷 B．、所带电荷量之比为 C．处的电势一定为零 D．沿轴从到电势先降低再升高 【答案】D 【详解】A．若两电荷为异种电荷，在处，电场强度不可能为，故两电荷为同种电荷，在范围内电场为正，方向沿轴正方向，所以点电荷、为正电荷，故A错误； B．处合场强为，由 知： 所以、所带电荷量的绝对值之比为，故B错误； C．由于电势是一个相对性概念，零电势的选取是任意的，故处的电势不一定为零，故C错误； D．沿电场线方向电势降低，故点的电势高于点的电势，范围内电场为负，方向沿轴负方向，故点的电势低于点的电势，沿轴从0移动到，电势先降低后升高，故D正确。 故选D。 2．（2026·湖南怀化·三模）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 【答案】D 【详解】A．由图可知，小环释放后向右运动的过程中，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故A错误； B．Ep-x图像的切线斜率表示该位置处小环所受电场力在x方向的分量，故B错误； C．设P点到细杆的距离为h，则图线切线的斜率为 根据数学知识可得，当时，k′最大，则 所以，故C错误； D．电场力最大时，加速度也最大，根据牛顿第二定律可得，故D正确。 故选D。 3．（2026·山东淄博·二模）如图所示为某一负电荷在电场中的电势能随位置变化的图像，沿轴正方向，电场强度为正，则负电荷从运动到过程中（　　） A．电场力先做负功再做正功 B．处电势能最小 C．处电场强度为负 D．处电势最低 【答案】C 【详解】A．负电荷从运动到过程中，电势能先减小后增加，可知电场力先做正功再做负功，A错误； BD．由图可知，处电势能最小，因电荷带负电，则处电势最高，BD错误； C．因从x1到x2电势能减小，可知电场力做正功，电场力方向沿x轴正向，因电荷带负电，可知处电场强度为负，C正确。 故选C。 4．（2025·浙江金华·一模）如图甲所示，半径为R且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，O点为圆环的圆心，x轴通过O点且垂直于环面，P点在x轴上，它与O点的距离为d。x轴上电势的分布图如图乙所示，图线上三点的坐标已在图乙中标出。现有一电量为，质量为m的点电荷从处静止释放。已知电量为q的点电荷在真空中某点的电势表达式为，r为电荷到该点的距离。则（     ） A．x轴上圆心O点处的电势最高且电场强度最大 B．x轴上P点的电势为 C．x轴上电场强度的最大值为 D．点电荷到达O点时速度为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，x轴上圆心O点处的电势最高，根据圆的对称性可知O点处的电场强度为0，故A错误； B．将均匀带电圆环分成若干小线段，每个线段看成点电荷，则每个点电荷在x轴上P点的电势为 所有小线段的点电荷在x轴上P点的电势加起来为，故B错误。 C．假设圆上每点到x轴上坐标为x的点连线与x轴的夹角为θ，则每个点电荷在x轴上沿x轴方向的电场强度 根据电场叠加可得圆环在x轴上沿轴方向的电场强度 解得 根据数学知识的最大值为，则 所以x轴上电场强度的最大值，故C正确； D．由图像可知，，圆心处电势为，根据能量守恒定律有 解得点电荷到达O点时的速度大小为，故D错误。 故选C。 5．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，传送带左、右两侧分别与粗糙平台及光滑平台紧密对接，传送带的上表面与两平台处于同一水平面上，传送带以的速度顺时针转动，传送带上左右两端点B、C之间的距离，图中通过B点的竖直虚线左侧存在一水平向右的匀强电场，平台上固定一竖直挡板。现将一带电量为的滑块从A点由静止释放，间距。当滑块运动到B点时速度的大小，滑块经过传送带后在平台上与挡板碰撞，且每次碰撞后速度的大小均变为碰撞前的一半。已知滑块的质量，滑块与平台及传送带间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取重力加速度的大小。求： (1)电场强度的大小 (2)滑块第一次与挡板碰撞前的速度大小； (3)滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电场强度的大小为E，则滑块在电场中运动过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）滑块滑上传送带后向右匀加速运动的加速度大小为a，有 设滑块达到传送带的速度的大小时运动位移大小为，则有 解得 所以滑块到达与传送带右端之前已经与传送带共速，所以第一次与挡板碰撞之前的速度的大小 （3）滑块第一次滑上传送带过程，设滑块达与传送带共速用时，滑块与传送带相对位移，有，，， 滑块与挡板第一次碰撞后向左以 滑上传送带，减速到零的位移大小为 即滑块在传送带上减速到零后返回向右匀加速直线运动。所以滑块与挡板第一次碰撞后，从向左滑上传送带至速度减为零过程，设用时，滑块与传送带相对位移，则有，，， 滑块从速度为零，到向右匀加速直线运动，回到C点位移有 其所用时间为，有，， 故滑块第二次撞击挡板前，与传送带之间由摩擦产生的热量 真题·实战演练 高频考点：电场中的功能关系及图像 1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 2．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 3．（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 4．（多选）（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（    ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。 故选BD。 5．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞时和下绝缘板碰撞，设从第一次碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $