广西壮族自治区崇左市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，从中任取2个球，记事件“取出的2个球的颜色相同”，事件“取出的球中有黄球”，则 A．与是对立事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是相等事件 D．与不是互斥事件 4．已知直线和平面，则“与内无数条直线垂直”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知正数，满足，则的最小值为 A．28 B．30 C．32 D．34 6．已知，则 A． B． C． D． 7．位于某海域处的观测站获悉，在其正东方向相距18海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．观测站立即将消息告知位于观测站西偏南方向上的处的救援船，此时测得渔船在救援船的北偏东方向上，若救援船要在1小时之内赶至渔船遇险处，则救援船的航行速度不低于 A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 8．已知函数在上单调递减，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某小组进行实验操作考核，11位评委的打分（满分10分）为，，，，，，，，，，，则下列结论正确的是 A．该组数据的众数为8 B．该组数据的极差为13 C．该组数据的第60百分位数为8 D．若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据的第60百分位数为8 10．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则下列结论正确的是 A．当时， B．， C．不等式的解集为 D．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 11．如图，在棱长为2的正方体中，是侧面上的动点，是的中点，则下列结论正确的是 A．的最大值为3 B．存在唯一的点，使得平面 C．若为的中点，则点到平面的距离为 D．若平面，则点的运动轨迹长度为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为________． 13．已知，均是单位向量，且，则与夹角的余弦值为________． 14．在平面直角坐标系中，一个质点从坐标原点出发，每一步向上、下、左、右4个方向随机地移动1个单位长度，则三步后，这个质点与坐标原点的距离超过1个单位长度的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知点，，，． （1）若，求； （2）若，求． 16．（15分） 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求不等式的解集． 17．（15分） 为丰富校园文化生活，某学校随机抽取了名学生，统计他们每周校园图书的借阅时长（单位：分钟），将所得数据分成，，，，五组，并按上述分组方式绘制如图所示的频率分布直方图，且第二组的频数为50． （1）求，的值； （2）估计该校学生每周校园图书借阅时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）按比例采用分层随机抽样的方法从第一组和第五组学生中选取5人，再从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求这2人来自不同组的概率． 18．（17分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求的面积； （3）若，求内切圆的半径的最大值． 19．（17分） 如图，，，，平面，，P是线段上的动点（含端点），设平面平面． （1）证明：平面． （2）设P是的中点． （Ⅰ）求二面角的余弦值； （Ⅱ）求平面截三棱锥外接球所得截面的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $