上海市上海中学2025-2026学年高二第一学期期中考试数学试题

上海中学2025学年第一学期期中考试 数学试题 高二 班学号」 姓名 成绩 一.填空题（每题3分，共36分） 1已知m是正整数，且-广=89，则n= 2.己知L,m为直线，α为平面，给出下列三个论断：①l⊥m②m/1a③1⊥a.以其中的两 个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 3.正方体ABCD-AB,CD中，M、N分别为棱CD、CC的中点，有以下四个结论： (I)直线AM与CC是相交直线：(2)直线AM与BN是平行直线： (③)直线BN与MB是异面直线：(4)直线AM与DD是异面直线 其中正确的结论为 (把你认为正确结论的序号都写上) 4.给定点AL,0,0),B(3,L,1),C(5,4,3),则AC在AB方向上的投影向量的坐标为 5.已知某水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相 应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从 海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为 km3(结果精确到0.1km3) 180km2 0575.m 140km1485.m 第5题图 第7题图 第9题图 6,已知S-ABC是正四面体（由四个全等的正三角形围成的空间封闭图形），M为AB中点，则 SM与BC所成角为 7,如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点P为对角线BD的三等分点，点P到正方体的各 顶点的距离的不同取值的个数为 (个) 8,半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之 差为 9.如图，半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球面上）， 若正方体的棱长为2，则半球的体积为 10.如图，边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，现 在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重 合，重合后的点记为P,则三棱锥P一AEF的高为 11.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，要求所有相邻两个 数字的奇偶性都不同，且1和2相邻，这样的六位数一共有 个 第10题图 12在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，从点A发出的光线经侧面BCC,B内部（不含边 界)一点S反射后投射到侧面DCCD内部（不含边界），则满足条件的点S所组成区域的面积 是 二.选择题（每题4分，共16分） 13.一只充满气的游泳圈可由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是( (A) (B) (C) (D) 14.若平面α与平面B、y都相交，则这三个平面的交线可能有( )条 (A1条或2条 (B)2条或3条 (C1条或3条 (D)1条或2条或3条 15.定义一个集合2，集合中的元素是空间内的点集，任取P,P,乃∈2，存在不全为零的实 数，22,2，使得10死+2,0E+10E=0,其中0为原点，已知(1,2,3)∈2，则 (-1,2,3)年2的充分条件是() (A)(0,0,0)∈2B)1,0,0)∈2(C)(0,2,3)∈2 D)(3,2,1)∈2 16.如图，在正方体ABCD-AB'C'D'中，P为棱CC的中点，Q为侧面ABBA'的中心， M,N分别在棱AD和AB'上运动，R为MN的中点，以下正确命题的个数是( ) ①使MN=PQ的线段MN有且只有一条： D' ②使MN⊥PQ的直线MN有且只有一条 ③使MN/PQ的直线MN有且只有一条 ④若点R与点Q不重合，则平面PQR/I平面ABCD (A)0 B)1 (C)2 (D3 第16题图 三.解答题（本大题共有5题，满分48分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 17.(本题满分6分) 画出如图水平放置的直角梯形OABC的直观图，若图中1单位为1cm,求直观图的面积. 18.(本题满分6分) 一个直角三角形有一个严的内角，这个内角所对直角边的长度为1，把这个直角三角形绕其 6 斜边旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积」 19.(本题满分10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD,AB⊥BC, ∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD,AB=AP=1,AD=3. (1)求点D到平面PBC的距离. (2)求直线PD与平面PBC所成角的大小， 20.(本题满分12分) 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB=2,AF=1,M 是线段EF的中点。 (I)求证：AMI/平面BDE; (2)若平面ABCD⊥平面ACEF,求二面角M-AB-C的大小： (3)若平面ADM∩平面BDE=n,平面ABM∩平面BDE=m,试分析直线n与m的位 置关系，并证明你的结论。 D 21.(本题满分14分) ()已知正四面体的棱长为2，求该正四面体的体积和相对棱间的距离： (②)三角形的面积由三条边唯一确定，试探究四面体的体积是否可由四个面的面积唯一确定， 请作出判断，并说明理由 ③)证明：若四面体相对校间的距离分别为d、d,、4,则四面体的体积V≥4d,4,