精品解析：湖北襄阳市樊城区 2025-2026学年度下学期期末学业质量监测八年级数学试题

樊城区2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：．∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意； ．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的算术平方根．根据平方根的算术平方根的性质进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D． 3. 如图，在四边形中，与相交于点E，，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题中的条件，根据平行四边形的判定方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由题意可得，， A、，则四边形是平行四边形，选项正确，符合题意； B、，得不出四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意； C、，得不出四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意； D、，得不出四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意． 4. 如图，的每个顶点都在边长为的正方形的格点上，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用网格勾股定理求出三边长度，则可证明，且，，进而可证明是等腰直角三角形，则的度数为． 【详解】解：设每个小方格边长为1，利用勾股定理计算各边长度： ， ， ， 则， 是直角三角形，且， 又∵， 是等腰直角三角形， ∴的度数为． 5. 已知一组数据的平均数是5，方差是2．那么另一组数据的平均数和方差分别是（ ） A. 5；2 B. 5；5 C. 8；2 D. 8；5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平均数，方差的计算，利用平均数、方差的定义公式，结合原数据的平均数和方差，计算新数据的平均数和方差即可． 【详解】解：∵原数据的平均数是5， ∴， 则新数据的平均数为： ， ∵原数据的方差是2 ∴， 新数据的方差为： ∴新数据的平均数是8，方差是2， 故选C． 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象平移的“上加下减”法则，求出平移后的函数解析式，再利用正比例函数常数项为0的性质列方程求解m即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，得到的函数解析式为 ， ∵平移后得到的是正比例函数，正比例函数的常数项为0， ∴ ， 解得． 7. 如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接．若，则四边形是（ ） A. 正方形 B. 梯形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，进而证明四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵共线， ∴ ∵ ， ∵ ， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． 8. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 9. 如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（ ） A. 5.2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的知识，数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出矩形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．图中矩形的长为2，宽为1，则可根据勾股定理求出矩形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴正方向交于点P，则点P表示的数即为3加上对角线的长度． 【详解】解：应用勾股定理得，矩形的对角线的长度， 以矩形对角线长为半径画弧，交数轴正方向于点P， 所以数轴上的点P表示的数为：． 故选：C． 10. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路走回家．下面能反映当天爷爷走的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法． 由爷爷锻炼身体的行程，可得出路程的变化是先增加（较快）、中间有段不变，后来路程增加（较慢），对照选项即可得出结论． 【详解】解：爷爷从家里跑步到公园，路程y与时间x的增大而增加较快；打了一会儿太极拳，路程y与时间x的增大而不变；然后沿原路走回家路程y与时间x的增大而增加较慢． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，据此即可获得答案． 【详解】解：要使式子在实数范围内有意义， 则由分母不为零，得 ，解得 ． 故答案为：． 12. 小峰抽样调查了其所居住小区内的老年人和青年人晚上的休息时间，制作了如图所示的箱线图．按照年龄段推测，其中________组很可能是青年人组（填“A”或“B”）． 【答案】 A 【解析】 【分析】根据箱线图读取两组数据的中位数及分布情况，结合青年人作息时间通常比老年人晚的生活常识进行判断． 【详解】解：由箱线图可知，A组休息时间的中位数约为，B组休息时间的中位数约为， 因为晚于，且A组数据的整体分布位置在B组上方， 表明A组人群的休息时间普遍比B组晚， 根据生活常识，青年人的晚上休息时间通常比老年人晚， 所以A组很可能是青年人组 ． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，，垂足为，连接．若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】证明，，，求解，再进一步求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】计算出当在直线上时a的值，再计算出当在直线上时a的值，即可得答案． 【详解】解：当点在直线上时，， 当在直线上时，， ∴当点在直线与直线之间时，的取值范围是． 15. 如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为___ ；点的运动路径（起点到终点）长度为___ ． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】过作于，延长，交于点，证明，可得，点到的距离为，点的运动轨迹是一条平行于的线段，且与相距，在下方，记与的交点为，此时，且，可得，当，重合时， ，当，重合时，同理：，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作于，延长，交于点， ，，， ， ，， ， ， ， ， 点到的距离为， 点的运动轨迹是一条平行于的线段，且与相距，在下方， 如图，当，重合时，位置为点起始位置，当，重合时，点在终点， 记与的交点为，此时，且， ， 当，重合时， ， ，， 当，重合时，同理：， ， ， 点的运动轨迹（起点到终点）长度为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照分配律先计算乘法运算，同时计算括号内的二次根式的减法运算，再计算除法运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 第一四分位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_______，______，_______，成绩较稳定的是______年级（填“七”或“八”） （2）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请根据以上数据估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1），，，七 （2）估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为730人 【解析】 【分析】（1）利用求中位数，平均数，第一四分位数的定义，分别求解即可； （2）先分别求出七、八年级优秀的总人数，再相加即可求解． 【小问1详解】 解：先将七年级10名学生成绩从小到大排序：87，88，90，90，95，95，95，96，98，98， ∴中位数， 将八年级10名学生成绩从小到大排序：82，83，84，89，96，97，97，98，99，100， ∴平均数， 八年级第一四分位数： 方法一：取排序后前5个数据的中位数，得； 方法二：∵，∴向上取整，取第三个数据，即； ∵，且方差越小越稳定， ∴成绩较稳定的是七年级； 【小问2详解】 解：估计七年级优秀的总人数为：（名）， 估计八年级优秀的总人数为：（名）， ∴（名） 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为730名． 18. 化简求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式计算乘法运算，再合并即可． 【详解】解： ． 19. 已知：如图，中，，作的内接菱形，以的一个顶点为菱形的顶点，其它三个顶点分别在各条边上． （1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； （2）作出两种不同的菱形． 【答案】（1）如图所示，菱形为的内接菱形， （2）如图所示，菱形为的内接菱形， 【解析】 【分析】（1）先作的平分线，交于点，再作线段的垂直平分线，分别交、于点、，即可得到的内接菱形； （2）先作的平分线，交于点，再作线段的垂直平分线，分别交、于点、，即可得到的内接菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可得； （2）由一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， 设函数解析式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∴函数的解析式是； 【小问2详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又，是这个函数图象上的两点，且， ∴． 21. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出_____米线． 【答案】（1）6.5 （2）2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用． （1）先用勾股定理求，再求即可； （2）先求上升4米后的的长度，再用勾股定理求线长，最后求差即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 风筝沿方向再上升4米 他应该再放出线长为（米）． 故答案为：2． 22. 综合与实践 项目背景 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售． 项目素材 素材1 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 素材2第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变）、且第二次进货总价不高于16800元． 项目任务 任务1 求两款服装分别购进的件数． 任务2 该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润． 【答案】任务1：短款服装购进20件，长款服装购进30件；任务2：当购进120件短款服装，80件长款服装时获得最大销售利润，最大销售利润是4800元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质等知识，理解题意，列出方程和不等式是解题关键． 任务1：设短款服装购进x件，长款服装购进件，根据题意列出方程求解即可； 任务2：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据题意列出不等式得出，设利润为w元，则，再由一次函数的性质求解即可 【详解】解：任务1：设短款服装购进x件，长款服装购进件， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴短款服装购进20件，长款服装购进30件； 任务2：解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元， 根据题意得：， 当时，把代入（元） ∵， ∴w随m的增大而减小， 当时， （元）， ∴当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 23. 【问题情境】 已知在四边形中，为边上一点（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，点的对应点为点． （1）【问题解决】如图①，若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点．则的度数为________； （2）【拓展变式】如图②，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：； （3）如图③，若四边形是平行四边形，点落在线段上，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接分别交、于点、，，则________． 【答案】（1） （2）证明：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， 由折叠的性质知，， ∴， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点为的中点， 又∵点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质解题； （2）根据折叠的性质和矩形的性质推出，证明为的中位线，进而得解； （3）证明四边形和四边形为菱形，得到，证明为等边三角形，根据含的直角三角形的性质计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，点落在对角线上， ∴，， 由折叠的性质知，，，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵沿折叠得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∵沿折叠得到， 同理可得四边形是菱形， 即， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．如图为点，的“相关矩形”的示意图． （1）如图，点的坐标为，点的坐标为． ①若，则点，的“相关矩形”的面积是________； ②令直线的解析式为，若点、的“相关矩形”的面积小于，求的取值范围； （2）如图，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为．点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“相关矩形”为正方形，请直接写出的取值范围________． 【答案】（1）①4，②或 （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据“相关矩形”的定义，作出点，的“相关矩形”，得到，即可求解； ②根据题意，先求出点的坐标为，再求出点，的“相关矩形”的面积为，由点、的“相关矩形”的面积小于，可得到不等关系，求解即可； （2）由题意可求出，，，分类讨论：①当点在边上时，求出此时的取值范围为或；②当点在边上时，求出此时的取值范围为或；③当点在边上时，求出此时的取值范围为或，即可得出答案． 【小问1详解】 由题意可知，点的坐标为，点的坐标为， 如图所示，构造点，的“相关矩形”， ∴，， ∴点，的“相关矩形”的面积是； ∵直线的解析式为，且经过点， ∴将点代入解析式得，即， ∴点的坐标为， 当时，，解得，此时，不为某个矩形不相邻的两个顶点，得不到点，的“相关矩形”， ∴， ∴点，的“相关矩形”的面积为， ∵点、的“相关矩形”的面积小于， ∴，且 ∴的取值范围是或； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴点在直线上． ∵是等边三角形，顶点在轴的正半轴上，， ∴， ∴， ∴， 当点在边上时， 若点与点重合，点 ，的“相关矩形”为正方形，且当点位于点左侧时，则此时， 若点与点重合，点，的“相关矩形”为正方形，且当点位于点左侧时，则此时， 则此时的取值范围为； 若点与点重合，点，的“相关矩形”为正方形，且当点位于点右侧时，则此时， 若点与点重合，点，的“相关矩形”为正方形，且当点位于点右侧时，则此时， 则此时的取值范围为， ∴此时的取值范围为或； 当点在边上时， 若点与点重合，点，的“相关矩形”为正方形，且当点位于点右侧时，则此时， 若点与点重合，点，的“相关矩形”为正方形，且当点位于点右侧时，则此时， 则此时m的取值范围为； 若点与点重合，点，的“相关矩形”为正方形，且当点位于点左侧时，则此时， 若点与点重合，点，的“相关矩形”为正方形，且当点位于点左侧时，则此时， 则此时的取值范围为， ∴此时的取值范围为或； 当点在边上时，点的“相关矩形”为正方形，其边长为定值2， 若点与点重合，点的“相关矩形”为正方形，且点位于点左侧时，则此时， 若点与点重合，点的“相关矩形”为正方形，且点位于点左侧时，则此时， 则此时的取值范围为； 若点与点重合，点的“相关矩形”为正方形，且点位于点右侧时，则此时， 若点与点重合，点的“相关矩形”为正方形，且点位于点右侧时，则此时， 则此时的取值范围为， ∴此时的取值范围为或； 综上可知，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 樊城区2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，与相交于点E，，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的每个顶点都在边长为的正方形的格点上，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知一组数据的平均数是5，方差是2．那么另一组数据的平均数和方差分别是（ ） A. 5；2 B. 5；5 C. 8；2 D. 8；5 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接．若，则四边形是（ ） A. 正方形 B. 梯形 C. 矩形 D. 菱形 8. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（ ） A. 5.2 B. C. D. 10. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路走回家．下面能反映当天爷爷走的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 小峰抽样调查了其所居住小区内的老年人和青年人晚上的休息时间，制作了如图所示的箱线图．按照年龄段推测，其中________组很可能是青年人组（填“A”或“B”）． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，，垂足为，连接．若，，则的长为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是________． 15. 如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为___ ；点的运动路径（起点到终点）长度为___ ． 三、解答题（本大题共9小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 17. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 第一四分位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_______，______，_______，成绩较稳定的是______年级（填“七”或“八”） （2）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请根据以上数据估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 18. 化简求值：，其中． 19. 已知：如图，中，，作的内接菱形，以的一个顶点为菱形的顶点，其它三个顶点分别在各条边上． （1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； （2）作出两种不同的菱形． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 21. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出_____米线． 22. 综合与实践 项目背景 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售． 项目素材 素材1 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 素材2第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变）、且第二次进货总价不高于16800元． 项目任务 任务1 求两款服装分别购进的件数． 任务2 该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润． 23. 【问题情境】 已知在四边形中，为边上一点（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，点的对应点为点． （1）【问题解决】如图①，若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点．则的度数为________； （2）【拓展变式】如图②，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：； （3）如图③，若四边形是平行四边形，点落在线段上，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接分别交、于点、，，则________． 24. 在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．如图为点，的“相关矩形”的示意图． （1）如图，点的坐标为，点的坐标为． ①若，则点，的“相关矩形”的面积是________； ②令直线的解析式为，若点、的“相关矩形”的面积小于，求的取值范围； （2）如图，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为．点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“相关矩形”为正方形，请直接写出的取值范围________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $