精品解析：山东省淄博市淄川区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

初三数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初三学年第一学期的期末数学学习画上圆满的句号!特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 3. 如果（其中，），那么下列式子中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. ． 4. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 5. 在四边形中， ，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的边上一点，连接，下列条件中，能使的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一块长、宽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是，设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，，则的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 9. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ） A. E B. F C. G D. H 10. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. 16 C. D. 20 11. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 12. 如图，，，，，点在线段上运动，为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 在比例尺为的地图上，测得A、B两地间的图上距离为2.5厘米，则其实际距离为______米． 14. 已知，则的值为______． 15. 若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 16. 如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠， 则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ． 17. 如图，黄金矩形中，，以宽为边在其内部作正方形，得到四边形是黄金矩形．依此作法，四边形，四边形也是黄金矩形．若，则的长为_____． 18. 如图，点C、D在线段AB上（AC＞BD），△PCD是边长为6的等边三角形，且∠APB=120°，若AB=19，则AC=______． 19. 如图，小明将家中地砖中心的图案（由大小相同菱形和正方形组成）绘制到平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点的坐标为_________． 20. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 计算： （1）， （2）． 22. 解方程： （1）， （2）． 23. 结合图形，解答下列各题： （1）已知：在中，对角线的垂直平分线分别与边，和对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形．（自己画图并完成证明） （2）如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，，．求的长． 24. 为了测量学校教学大楼的高度，三个数学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量教学大楼（）的高度 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量示意图 说明 人站在大楼影子的顶端，为人的影长 为标杆，人的眼睛与标杆顶端与大楼顶端在同一条直线上 点处放一个平面镜，人的眼睛恰好在平面镜中看到大楼的顶端 测量数据 ， ，，， ，， 说明：图中所有点都在同一平面内 （1）交流反思时，老师发现三组中有一组测量数据不完整，是第_________________组； （2）请你在正确的方案中选择一种，求教学大楼的高度． 25. 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°）， ①试用含α的代数式表示∠HAE； ②求证：HE=HG； ③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 26. 在中，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B方向运动，如果点P的速度是，点O的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动（）．设运动时间为t秒，求： （1）用含t的代数式表示，； （2）当t为多少时，的长度等于？ （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初三学年第一学期的期末数学学习画上圆满的句号!特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题关键是掌握被开方数非负．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 2. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．也考查二次根式化简．先把化简，再根据同类二次根式的定义得到，从而可确定m的值． 【详解】解：∵，最简二次根式与可以合并， ∴和是同类二次根式， ， 解得：． 故选D． 3. 如果（其中，），那么下列式子中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是比例的基本性质，解题关键是熟练掌握比例的基本性质． 根据比例的基本性质对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：，如果，那么，选项式子正确，不符合题意； ，如果，那么，选项式子正确，不符合题意； ，对于，，即，，由，可得，则选项式子正确，不符合题意； ，例如，当，，，时，， 但是，，，所以选项式子不一定正确，符合题意． 故选：． 4. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴＝，BD≠BC， ∴≠，选项A不正确； ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴＝，EF=BD，＝， ∵≠， ∴≠，选项B不正确； ∵EF∥AB， ∴＝，选项C正确； ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴＝，=，CE≠AE， ∴≠，选项D不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关键． 5. 在四边形中， ，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形和菱形的判定，利用平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质判定逐项判断是否为菱形即可． 【详解】解：A． 添加，∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形，故该选项不符合题意； B． 添加，∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形，故该选项不符合题意； C． 添加， ∵， ∴，不能得出四边形是菱形，故该选项符合题意； D．添加， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，是的边上一点，连接，下列条件中，能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知两个三角形有一组公共角，若要使两个三角形相似，只需夹这组公共角的两边对应成比例即可． 【详解】解：∵， ∴要证明需要满足， ∴，故C符合题意； A、B、D中的条件结合现有条件无法证明． 7. 如图，在一块长、宽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是，设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设小路的宽度为，根据平移的性质可得剩余草地为长、宽的长方形，即可建立方程． 【详解】解：设小路的宽度为，根据题意，， 故选：D． 8. 如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，，则的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，证明，可得，在等腰直角三角形中，求出的长，再在中求出的长，即可得出的长． 【详解】如图，连接 ∵四边形 是正方形 于点F， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决问题的关键在于连接构造全等三角形． 9. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ） A. E B. F C. G D. H 【答案】D 【解析】 【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接并延长， 以点为位似中心，点D是点C的对应点， 位似比为， 则点A的对应点是H， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键． 10. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. 16 C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由题意得出本题中，，再将变形为，代入计算即可得出答案． 【详解】解：是方程的两个根， ，， ， 故选：C． 11. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程有实数根需满足两个条件：一元二次方程二次项系数不为0，方程有实数根时根的判别式大于或等于0，求解两个条件后取交集即可得到结果． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴二次项系数不为0，即， 解得； ∵原方程有实数根 ∴， 展开化简得， 解得， 综上，的取值范围是且． 12. 如图，，，，，点在线段上运动，为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，三角形斜边上的中线性质，熟悉运用相似三角形的性质建立比值关系是解题的关键． 利用，，判定出，通过相似三角形的性质可得到，由为线段的中点推出，再利用相似三角形的比值关系求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴当最小时最小， 又∵， ∴，与都为定值，即最小时，最小，则时符合题意，为边上的高， 在中，，，则：， ∵，即：， 解得：， ∴， ∴； 故选：D． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 在比例尺为的地图上，测得A、B两地间的图上距离为2.5厘米，则其实际距离为______米． 【答案】500 【解析】 【分析】设A，B两地间的实际距离为，根据比例尺为的地图上，测得A，B两地间的图上距离为，得：，求出x再转换单位即可． 【详解】解：设A，B两地间的实际距离为， 根据题意列方程得，， 解得， ， ∴A、B两地的实际距离为500米， 故答案为：500． 【点睛】本题考查了比例线段，比较简单，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，注意统一单位． 14. 已知，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式．将原式利用完全平方公式变形，再代入已知条件计算． 【详解】解： 当时，原式． 故答案为：4． 15. 若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，设，可得关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设， 则方程可化为 ∵关于的一元二次方程（）有一个实数根为， ∴关于的一元二次方程（）有一个实数根为， ∴， ∴， ∴一元二次方程必有一个实数根为． 16. 如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠， 则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ． 【答案】32 【解析】 【详解】如图： C′B′与AB交于点G′，与AD交于点H′，FC′与AD交于点W′，则这三个点关于EF对称的对应的点分别G、H、W，由题意知，BE=EB′，BG=B′G′，G′H′=GH，H′C′=HC，C′W′=CW，FW′=FW， ∴①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长=4×8=32． 17. 如图，黄金矩形中，，以宽为边在其内部作正方形，得到四边形是黄金矩形．依此作法，四边形，四边形也是黄金矩形．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据黄金矩形的定义求出长，再根据正方形的性质求出和长，最后根据题意判断出在矩形中截去的正方形边长等于长，利用线段的和差关系即可求出的长． 【详解】解：、， ， 四边形是正方形， ， ， 四边形是黄金矩形、四边形，四边形也是黄金矩形， 在矩形内部作了一个以宽为边长的正方形， ， ． 18. 如图，点C、D在线段AB上（AC＞BD），△PCD是边长为6的等边三角形，且∠APB=120°，若AB=19，则AC=______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到PC=CD=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，得出∠ACP=∠PDB=120°，证出∠APC=∠B，得出△ACP∽△PDB，因此AC：PD=PC：BD，AC•BD=PD•PC=36，设AC=x，则BD=AB-AC-CD=13-x，得出方程，解方程即可． 【详解】∵△PCD是等边三角形， ∴PC=CD=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°， ∴∠ACP=∠PDB=120°， ∴∠A+∠APC=60°， ∵∠APB=120°， ∴∠A+∠B=60°， ∴∠APC=∠B， ∴△ACP∽△PDB， ∴AC：PD=PC：BD， ∴AC•BD=PD•PC=36， 设AC=x，则BD=AB-AC-CD=13-x， ∴x（13-x）=36， 解得：x=9，或x=4（舍去）， ∴AC=9. 故答案为9． 【点睛】该题考查了相似三角形的判定及其性质、等边三角形的性质及其应用等几何知识点问题；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 19. 如图，小明将家中地砖中心的图案（由大小相同菱形和正方形组成）绘制到平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点的坐标为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据得出菱形的边长为，结合勾股定理得出正方形的对角线长为；再根据在第二象限的点的特征进行作答即可． 【详解】解：如图，连接，则轴， ∵地砖中心的图案由大小相同菱形和正方形组成，点的坐标为， ∴菱形的边长，正方形的对角线长为， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为． 20. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________． 【答案】17 【解析】 【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可． 【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm， 在Rt△ABC中， 由勾股定理：x2=（8-x）2+22， 解得：x=， ∴4x=17， 即菱形的最大周长为17cm． 故答案是：17． 【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 计算： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 23. 结合图形，解答下列各题： （1）已知：在中，对角线的垂直平分线分别与边，和对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形．（自己画图并完成证明） （2）如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，，．求的长． 【答案】（1）证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，由线段垂直平分线的性质得到，证明，得到，据此可证明结论； （2）证明四边形是平行四边形，得到；证明，得到，据此代入数值求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 为了测量学校教学大楼的高度，三个数学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量教学大楼（）的高度 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量示意图 说明 人站在大楼影子的顶端，为人的影长 为标杆，人的眼睛与标杆顶端与大楼顶端在同一条直线上 点处放一个平面镜，人的眼睛恰好在平面镜中看到大楼的顶端 测量数据 ， ，，， ，， 说明：图中所有点都在同一平面内 （1）交流反思时，老师发现三组中有一组测量数据不完整，是第_________________组； （2）请你在正确的方案中选择一种，求教学大楼的高度． 【答案】（1）一 （2）解：选择第二组的方案， 延长交的延长线于点G，如图所示： 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴教学大楼的高度为； 选择第三组的方案， 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴教学大楼的高度为． 【解析】 【分析】（1）第一组方案，可证明，得到，已知数据中只有的长，没有的长，无法求出的长，即数据不完整；第二组的方案，延长交的延长线于点G，可证明，根据相似三角形的性质求解即可；第三组的方案，可证明，根据相似三角形的性质求解即可； （2）选择第二组的方案，延长交的延长线于点G，根据相似三角形的判定和性质求解即可；选择第三组的方案，直接利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°）， ①试用含α的代数式表示∠HAE； ②求证：HE=HG； ③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 【答案】(1) 四边形EFGH的形状是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②见解析；③四边形EFGH是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可； （2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可； ②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG； ③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论． 【详解】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形． （2）解：①∠HAE=90°+α， 在平行四边形ABCD中AB∥CD， ∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α， ∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形， ∴∠HAD=∠EAB=45°， ∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α， 答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α． ②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形， ∴AE=AB，DG=CD， 在平行四边形ABCD中，AB=CD， ∴AE=DG， ∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形， ∴∠HDA=∠CDG=45°， ∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE， ∵△AHD是等腰直角三角形， ∴HA=HD， ∴△HAE≌△HDG， ∴HE=HG． ③答：四边形EFGH是正方形， 理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE， ∵HE=HG， ∴GH=GF=EF=HE， ∴四边形EFGH是菱形， ∵△HAE≌△HDG， ∴∠DHG=∠AHE， ∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°， ∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°， ∴四边形EFGH是正方形． 【点睛】考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键． 26. 在中，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B方向运动，如果点P的速度是，点O的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动（）．设运动时间为t秒，求： （1）用含t的代数式表示，； （2）当t为多少时，的长度等于？ （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？ 【答案】（1）CQ=2t cm，CP=(20-4t)cm，0≤t≤5； （2）2； （3）3或． 【解析】 【分析】(1)先由运动知，CQ=2tcm，CP=(20-4t)cm，再确定出0≤t≤5； (2)利用勾股定理得出，解方程，即可得出结论； (3)分①△CPQ∽△CAB和②△CPQ∽△CBA，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出结论． 【小问1详解】 由运动知，AP=4tcm，CQ=2tcm， AC=20cm，CP=(20-4t)cm， 点P在AC上运动， 4t≤20，即t≤5， 点Q在BC运动， 2t≤15， t≤7.5， 0≤t≤5， 故答案为：CQ=2t cm，CP=(20-4t)cm，0≤t≤5； 【小问2详解】 在Rt△PCQ中，根据勾股定理得， ， ， 解得：或(舍去)， 故答案为：2； 【小问3详解】 以点C，P，Q为顶点的三角形与相似，且∠C=∠C=90°， ∴①△CPQ∽△CAB， ， ， t=3， ②△CPQ∽△CBA， ， ， ， 即当t为3或时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似， 故答案为：3或． 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $