应用题（专项训练）2025-2026学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以“问题情境—方法提炼—变式迁移”为主线，系统整合小数运算、图形转化、解决问题等核心模块，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|16题（如3、9、13题）|假设法/方程法解鸡兔同笼、和倍问题；归总问题“总量不变”策略|从数量关系（单价-数量-总价）到模型构建（ax±b=c），体现运算能力与推理意识| |图形与几何|2题（11、12题）|转化思想推导平行四边形/三角形面积公式|从割补平移到公式推导，培养几何直观与空间观念| |统计与概率|2题（1、8题）|可能性比较与公平规则设计|质数合数概念与等可能性结合，发展数据意识与应用意识|

应用题（专项训练）2025-2026学年五年级上册数学人教版（四） 1. 小刚把写有数字4，5，6，7，8，9的6张卡片反扣在桌面上，让小红从中任意抽一张。如果抽到质数小刚获胜，抽到合数小红获胜。这个游戏规则公平吗？请说明你的理由。如果不公平，那么请你利用这6张卡片设计一个对双方都公平的游戏规则。 2. 在校园环境翻新中，学校要为40个班级的图书柜的左右两扇柜门的两面都刷一遍清漆。已知每扇柜门的宽是0.6米，高是1.5米。 （1）需要刷清漆的面积是多少平方米？ （2）一桶清漆120元，大约可以刷24平方米。那么清漆成本共需多少元？ 3. 储蓄罐里有1元和2角的硬币共30枚，总数是22元。1元和2角的硬币各多少枚？ 4. 阅读下面材料，并回答问题。 20世纪某国通过8次载人登月任务，共从月球带回约468kg的月壤和岩石样品。另一国家通过月球A号、月球B号和月球C号3个无人月球探测器分别从月球带回了120g、80g和200g的月球样品。我国通过“探月一号”任务带回了1860g的月球样品。 （1）该国平均每次带回约多少千克的样品？（结果保留两位小数） （2）我国“探月一号”带回的月球样品，如果用月球C号探测器去带回，至少需要几次？ 5. 篮球运动深受同学们喜爱。某小学新建的篮球活动场地是长方形。阳光小学篮球场的长是100m，宽是80m，篮球架的高度约为3.05m（供参考）。 （1）这个篮球场的面积是多少平方米？ （2）1km²大约相当于多少个这样的篮球场？ 6. 六一活动时，老师给四年级的同学购买了一些贴纸，每张0.8元，一共花了240元，正好每个同学分5张。四年级一共有多少个同学？ 7. 蜂鸟是世界上最小的鸟类之一，体重约为 0.06 kg。天鹅是一种大型游禽，体重可达 10.8 kg。一只天鹅的体重约是一只蜂鸟的多少倍？ 8. 任务三：中秋博饼 中秋之夜，全家团聚在一起，博饼迎佳节。 （1）爸爸和弟弟用写有1、2、3、4、6、8六张数字卡牌玩卡牌游戏。爸爸说：“把六张数字卡牌打乱顺序，背面朝上放在桌面，每人抽一张卡牌，抽中质数算我赢，抽中合数算弟弟赢。”你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请你利用点数为1、2、3、4、6、8这六张数字卡牌设计一个对双方都公平的游戏规则。 9. 李叔叔经营着一家果园，他种植的苹果树和梨树一共有655棵，已知苹果树的棵数比梨树的棵数的3.2倍多25棵。苹果树和梨树各有多少棵？（列方程解答） 10. 姐姐的身高比妹妹高12cm，姐妹俩的身高之和是296cm，姐姐身高多少 cm？妹妹身高多少 cm？ 11. 奇思在数学活动课上学习了平行四边形的面积公式，但他对公式的推导过程有些遗忘。请你运用“转化”的数学思想，用清晰的步骤帮助他写出平行四边形面积计算公式的推导过程。 12. 明轩在复习多边形面积时，对三角形面积公式的推导过程有些遗忘。请你像小老师一样，通过以下步骤向他展示三角形面积公式的推导过程。 （1）准备材料：准备两个完全相同的任意三角形。 （2）推导过程。（可以用画图方式呈现，可以用语言表达，还可以用其他你觉得可以表示推导过程的方式表达） （3）得出结论：三角形的面积=________ 13. 某工程队铺设一段天然气管道，原计划12天完成任务，每天铺设4.5千米。实际上9天就将这段管道全部铺设完毕，工程队实际每天铺设多少千米管道？ 14. 世界著名油画《星空》是荷兰画家梵高的代表作之一，长约9.2分米，宽约7.3分米，这幅画的面积大约是多少平方分米？ 15. 张奶奶拿一个8升的水桶到小区里的净水机接水。接水前显示水卡的余额为40.5元，接满一桶水后，水卡的余额显示为38.1元，接1升水需要多少元？ 16. 果园的科技员测得一个苹果重0.25千克，一个西瓜的质量是这个苹果的18.4倍。这个西瓜有多重？ 17. 学校食堂的王师傅去超市买排骨，正好超市进行促销打折活动，排骨打折后价格是每千克33.6元。原来买15千克的钱按优惠价可以多买5千克，那么优惠前每千克排骨售价多少元？ 18. 小宇想在购物网站上买一个书包，这个书包的标价是65美元，当天的汇率是1美元兑换7.28元人民币。小宇有500元人民币，够吗？ 19. 某工厂要将 13.8 吨机器设备运往外地，每辆卡车限载 4 吨，至少需要几辆这样的卡车才能将这些设备一次运完？ 20. 小华有 60 元钱，若只买甲种中性笔，则恰好能买 15 支；若只买乙种中性笔，则恰好能买 24 支。这两种中性笔的单价相差多少元？ 21. 一拍、一揉、一搓、一挑之间，栩栩如生的泥人，瞬间展现了传统手工艺的独特魅力。张师傅捏制一个泥人需要18g特制彩泥，现在他准备了950g特制彩泥，最多能捏制多少个泥人？ 22. 一般一个成年人一天所需维生素C大约为0.05克。柠檬、草莓、猕猴桃是常见水果中维生素C含量较高的，按均值计算，每1000克草莓含有维生素C大约是0.6克。妈妈一天吃大约100克的草莓，够一天所需的维生素C吗？ 23. 中秋节前，明明的爸爸准备购买一些食材。他买了4.5千克的牛肉，给售货员400元，找回22元。每千克牛肉多少元？ 24. 张叔叔用于车辆使用的费用记录如下： ①今年保险费3200元。②用于车辆保养维修的费用平均每月200元。 ③平均每月行驶1500千米。④每升汽油的单价是7.5元。 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.08升（升是汽油的计量单位）。 请帮张叔叔算一算，这辆车今年的总费用是多少元？ 附：试卷深度教研解析与思路 ■ 第 1 题 深度解析： 1. 小刚把写有数字4，5，6，7，8，9的6张卡片反扣在桌面上，让小红从中任意抽一张。如果抽到质数小刚获胜，抽到合数小红获胜。这个游戏规则公平吗？请说明你的理由。如果不公平，那么请你利用这6张卡片设计一个对双方都公平的游戏规则。 【考点】可能性与公平性, 质数与合数 【难度】中等 最终答案 不公平。理由：质数有2个，合数有4个，两人获胜的可能性不相等。公平规则：任意抽一张卡片，抽到奇数小刚获胜，抽到偶数小红获胜。（新规则答案不唯一，合理即可） 思路起点 分析游戏规则是否公平，需要先确定所有可能出现的结果，并找出符合各方获胜条件的数字个数。通过比较双方获胜的可能性大小来判断是否公平。若不公平，则需重新分类，使得满足双方获胜条件的数字个数相等（即各有3个），从而使双方获胜的可能性相同。 详细解答 解： （1）这个游戏规则不公平。 理由如下： 在4，5，6，7，8，9这6张卡片中： 质数有：5，7，共2个； 合数有：4，6，8，9，共4个。 小刚获胜的可能性为：； 小红获胜的可能性为：。 因为 ，两人获胜的可能性不相等，所以这个游戏规则不公平。 （2）设计公平的游戏规则： 在这6个数字中： 奇数有：5，7，9，共3个； 偶数有：4，6，8，共3个。 可以设计规则为：任意抽一张卡片，抽到奇数小刚获胜，抽到偶数小红获胜。此时双方获胜的可能性均为 ，游戏规则公平。（注：答案不唯一，也可以设计为 “抽到大于6的数小刚获胜，抽到小于或等于6的数小红获胜” ）。 学生易错 1. 质数与合数概念不清：部分学生容易将奇数与质数、偶数与合数混淆。例如，容易错误地认为9是质数，或者漏掉质数5和7的判定。 2. 缺少定量说明：在说明理由时，仅凭直觉回答“不公平”，没有通过列举个数或计算概率来作答，导致说理不严密。 3. 设计新规则时不符合等可能性：设计新规则时，分类产生的两组数字个数不相等，无法保证双方获胜的可能性均为 。 变式拓展 小明和小亮用点数为1，2，3，4，5，6，7，8的8张扑克牌玩游戏。游戏规则如下：任意抽出一张牌，若抽出的点数是3的倍数，则小明赢；若抽出的点数不是3的倍数，则小亮赢。这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请你重新设计一个公平的游戏规则（仍使用这8张牌）。 ■ 第 2 题 深度解析： 2. 在校园环境翻新中，学校要为40个班级的图书柜的左右两扇柜门的两面都刷一遍清漆。已知每扇柜门的宽是0.6米，高是1.5米。 （1）需要刷清漆的面积是多少平方米？ （2）一桶清漆120元，大约可以刷24平方米。那么清漆成本共需多少元？ 【考点】长方形面积, 小数乘法, 单价数量总价关系 【难度】中等 最终答案 （1）144 平方米；（2）720 元 思路起点 解答本题的切入点是找准隐藏的多重数量关系。第一问求总面积，学生需要像剥洋葱一样梳理清楚一共要刷多少面：40个班级，每个班有“左右两扇”柜门，每扇柜门都有“两面”。算出单面面积后再乘以总面数即可。第二问在求总价时，有两种等价思路：既可以先求出“一共需要几桶清漆”，再乘每桶的价格；也可以先求“每平方米需要多少元”，再乘总面积。 详细解答 （1）先求出一扇柜门单面的面积： （平方米） 再求出总共需要刷多少面。每个班有左右两扇门，每扇门要刷正反两面，40个班级共有： （面） 最后求出需要刷清漆的总面积： （平方米） 答：需要刷清漆的面积是144平方米。 （2）方法一（先求桶数，再求总成本）： 刷完这些面积一共需要清漆的桶数： （桶） 清漆的总成本： （元） 方法二（先求每平方米单价，再求总成本）： 每平方米需要的清漆成本： （元/平方米） 清漆的总成本： （元） 答：清漆成本共需720元。 学生易错 1. 漏算面数陷阱：在读题时只注意到“左右两扇”，却忽略了“两面都刷”的条件，导致总面数少乘一个2，面积只算了一半。 2. 小数乘法错误：计算 时，积的末尾 0 处理不当，容易错写成 或者 平方米。 3. 单位匹配混乱：在第二问中，部分学生可能会用 ，搞混了“单价”和“总面积”之间的对应除法关系。 变式拓展 为迎接市级评比，社区决定给25块长方形宣传展示牌的正反两面都贴上全新的防水海报。已知每块展示牌长1.2米，宽0.8米。 （1）一共需要贴海报的面积是多少平方米？ （2）若每卷海报纸售价80元，刚好可以贴16平方米的面积，那么购买海报纸至少需要花费多少元？ ■ 第 3 题 深度解析： 3. 储蓄罐里有1元和2角的硬币共30枚，总数是22元。1元和2角的硬币各多少枚？ 【考点】鸡兔同笼问题, 假设法解应用题, 列方程解决问题 【难度】中等 最终答案 1元硬币有20枚，2角硬币有10枚 思路起点 本题是一道典型的“鸡兔同笼”问题。思考的起点在于剥离“硬币”这一具体情境，寻找其中的数量关系。题目中包含两个关键的等量关系：一是“1元硬币数 + 2角硬币数 = 30枚”；二是“1元硬币的总面值 + 2角硬币的总面值 = 22元”。解决这类问题的突破口在于使用“假设法”或“方程法”。如果使用假设法，可以先假设所有的硬币都是同一种面值，算出假设的总面值，然后与实际总面值进行对比，利用“多退少补”的差量关系来求出两种硬币的枚数。需要特别注意的是，在计算前要先统一单位（将“元”和“角”进行统一）。 详细解答 解法一：假设法（统一单位为“角”） 1. 统一单位： 1元 = 10角，22元 = 220角。 2. 假设30枚硬币全部都是2角的硬币： （角） 3. 计算假设的总面值与实际总面值相差多少： （角） 4. 思考差额产生的原因： 因为我们把1元（10角）的硬币也当成2角来计算了，每枚1元硬币少算了： （角） 5. 算出1元硬币的枚数： （枚） 6. 算出2角硬币的枚数： （枚） 答：1元硬币有20枚，2角硬币有10枚。 解法二：列方程解决问题（统一单位为“元”） 设1元硬币有 枚，则2角（即0.2元）硬币有 枚。 根据总面值是22元，列出方程： 2角硬币有： （枚） 答：1元硬币有20枚，2角硬币有10枚。 学生易错 1. 单位不统一：部分学生在用假设法时，直接用 ，然后用 或 进行计算，忽视了“元”和“角”两个单位的不一致，导致计算混乱。 2. 对应关系颠倒：在使用假设法时，假设全是“2角”，算出来的结果 应该是“1元”的枚数，部分学生容易将其误认为是“2角”的枚数。 3. 小数计算出错：若采用“元”作为单位列方程，在求解 时，容易因小数除法不过关而算错结果。 变式拓展 一次数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣2分。小明在这次竞赛中得了76分，他做对了多少道题？ ■ 第 4 题 深度解析： 4. 阅读下面材料，并回答问题。 20世纪某国通过8次载人登月任务，共从月球带回约468kg的月壤和岩石样品。另一国家通过月球A号、月球B号和月球C号3个无人月球探测器分别从月球带回了120g、80g和200g的月球样品。我国通过“探月一号”任务带回了1860g的月球样品。 （1）该国平均每次带回约多少千克的样品？（结果保留两位小数） （2）我国“探月一号”带回的月球样品，如果用月球C号探测器去带回，至少需要几次？ 【考点】平均数的计算, 单位换算, 有余数除法的实际应用 【难度】中等 最终答案 （1）58.50千克 （2）10次 思路起点 第（1）问看到“共468kg”“8次”，应立即联想到“平均每次 = 总量 ÷ 次数”，属于平均数问题。第（2）问看到“1860g”“每次200g”“至少需要几次”，本质是用总量除以每次的量，再根据实际意义判断是否需要进一取整。 详细解答 （1）求平均每次带回多少千克。 根据“平均数 = 总量 ÷ 次数”： 468 ÷ 8 = 58.5（kg） 因为题目要求“保留两位小数”， 58.5 = 58.50（kg） 答：平均每次带回约58.50千克。 （2）求至少需要几次。 我国带回样品：1860g 月球C号每次带回：200g 列式： 1860 ÷ 200 = 9.3 计算过程： 200 × 9 = 1800 1860 − 1800 = 60 说明9次共带回1800g，还差60g。 因为剩下的60g也需要一次完整的探测任务才能带回，所以必须再增加1次。 9 + 1 = 10（次） 答：至少需要10次。 学生易错 1. 第（1）问中忘记保留两位小数，直接写成58.5。 2. 第（2）问直接写9.3次，没有结合实际意义取整。 3. 把“至少”理解错误，误用“四舍五入”得到9次。 4. 单位混淆，把kg与g混算（如把1860g误当成1.86kg后未统一单位）。 变式拓展 某国通过5次深海探测共采集了125kg的矿石样品。另一设备每次最多只能采集12kg。如果要采集同样多的矿石，至少需要多少次这样的设备作业？ ■ 第 5 题 深度解析： 5. 篮球运动深受同学们喜爱。某小学新建的篮球活动场地是长方形。阳光小学篮球场的长是100m，宽是80m，篮球架的高度约为3.05m（供参考）。 （1）这个篮球场的面积是多少平方米？ （2）1km²大约相当于多少个这样的篮球场？ 【考点】长方形面积, 平方单位换算, 除法求“包含”关系 【难度】基础 最终答案 （1）8000 平方米 （2）约 125 个 思路起点 先把生活情境“剥壳”：题目真正用到的是“场地是长方形，已知长和宽”。 （1）看到“长方形的长、宽”，直接联想到面积公式“面积=长×宽”。 （2）看到“1km²相当于多少个这样的场地”，本质是“用总面积÷一个场地的面积=能包含多少个”，关键突破口是先把1km²换算成m²，单位统一后再做除法。 详细解答 （1）求篮球场面积 篮球场是长方形，面积=长×宽。 列式：100×80 计算：100×80=8000 答：这个篮球场的面积是8000平方米。 （2）求1km²大约相当于多少个这样的篮球场 先统一单位，把1km²换算成m²。 因为1km=1000m，所以1km²=(1000m)²=1000000m²。 再用“总面积÷一个篮球场的面积”。 列式：1000000÷8000 计算：1000000÷8000=125 答：1km²大约相当于125个这样的篮球场。 学生易错 1. 把“1km²”错当成“1000m²”：忽略了“平方”，正确是(1000m)²=1000000m²。 2. （1）把面积公式写成“长+宽”或去算周长，混淆了面积与周长。 3. 被题目中的“篮球架高度”干扰，误把3.05m也参与计算；其实求场地面积只用长和宽。 4. （2）除法方向弄反：应是“1km²的面积÷一个场地的面积”，而不是反过来。 变式拓展 变式题：某长方形运动场长120m，宽75m。（1）它的面积是多少平方米？（2）如果有0.8km²的空地，最多大约能建多少个这样的运动场？（结果取整数个） ■ 第 6 题 深度解析： 6. 六一活动时，老师给四年级的同学购买了一些贴纸，每张0.8元，一共花了240元，正好每个同学分5张。四年级一共有多少个同学？ 【考点】总价、单价与数量, 两步应用题 【难度】基础 最终答案 60人 思路起点 先忽略生活情境，抓住“总价÷单价＝贴纸总张数”这一数量关系，再根据“每人分5张”，用“贴纸总张数÷每人张数＝人数”，按顺序进行两步计算即可。 详细解答 第一步：求一共买了多少张贴纸。 240÷0.8＝300（张）。 因为总价÷单价＝数量，所以一共买了300张贴纸。 第二步：求四年级有多少个同学。 300÷5＝60（人）。 因为每个同学分5张，所以人数＝总张数÷每人分得的张数。 答：四年级一共有60人。 学生易错 容易把两步计算混在一起，直接用240÷5；或者算出300张后误认为就是人数。还有部分学生会混淆“单价、总价、数量”之间的关系，导致第一步列式错误。 变式拓展 学校开展阅读活动，老师买了一批书签，每个书签1.2元，一共花了360元，平均每位同学分4个书签。这个班一共有多少位同学？ ■ 第 7 题 深度解析： 7. 蜂鸟是世界上最小的鸟类之一，体重约为 0.06 kg。天鹅是一种大型游禽，体重可达 10.8 kg。一只天鹅的体重约是一只蜂鸟的多少倍？ 【考点】小数除法, 倍数关系 【难度】基础 最终答案 180 倍 思路起点 读完题目先找清楚两个关键量：天鹅的体重（大数）和蜂鸟的体重（小数）。题目问“天鹅是蜂鸟的多少倍”，核心数量关系就是“大数 ÷ 小数 = 倍数”，即用天鹅的体重除以蜂鸟的体重。明确了这一点，问题就转化为一道除数是小数的除法计算题，关键在于如何把除数变成整数。 详细解答 第一步：明确数量关系，列出算式 题目问天鹅体重是蜂鸟体重的多少倍，根据“求倍数用除法”，列式为： 第二步：转化为整数除法 除数 0.06 有两位小数，根据商不变的性质，把被除数和除数同时扩大 100 倍，将算式转化为整数除法： 第三步：计算结果 验算（反推）： ✓ 答：一只天鹅的体重约是一只蜂鸟的 180 倍。 学生易错 ①除法顺序搞反：误列成 ，把“小数除以大数”当成答案，得到远小于 1 的结果，与生活常识明显矛盾却未察觉；②扩大倍数出错：0.06 有两位小数，应同时扩大 100 倍，但有些学生只扩大 10 倍，写成 ，少了一个零；③忽略题目语境验证：计算完毕后未代入实际情境思考结果是否合理，未能形成自查习惯。 变式拓展 成年雄性东北虎的体重约为 180 kg，华南虎的体重约为 0.9 kg……等等，这个情境不符合常识。换一个： 大象的体重约为 4.5 吨，老鼠的体重约为 0.015 kg，已知 1 吨 = 1000 kg。请问一只大象的体重是一只老鼠的多少倍？（提示：注意单位统一） ■ 第 8 题 深度解析： 8. 任务三：中秋博饼 中秋之夜，全家团聚在一起，博饼迎佳节。 （1）爸爸和弟弟用写有1、2、3、4、6、8六张数字卡牌玩卡牌游戏。爸爸说：“把六张数字卡牌打乱顺序，背面朝上放在桌面，每人抽一张卡牌，抽中质数算我赢，抽中合数算弟弟赢。”你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请你利用点数为1、2、3、4、6、8这六张数字卡牌设计一个对双方都公平的游戏规则。 【考点】质数与合数, 游戏公平性 【难度】中等 最终答案 （1）不公平，因为质数有2、3共2个，合数有4、6、8共3个，1既不是质数也不是合数。爸爸赢的可能性是2/6，弟弟赢的可能性是3/6，可能性不相等。（2）规则可改为：抽中质数或1算爸爸赢，抽中合数算弟弟赢。（答案不唯一） 思路起点 看到“游戏公平”，马上想到比较双方获胜的可能性大小。要判断可能性，需要先找出卡片上的质数和合数各有哪些，特别留意1既不是质数也不是合数。分别数出爸爸赢的情况数和弟弟赢的情况数，再看它们占全部6种可能情况的比值是否相等。设计公平规则时，可以让双方赢的情况数变得同样多。 详细解答 （1）判断公平性 第一步：明确六张卡牌上的数字：1、2、3、4、6、8。 第二步：找出其中的质数。质数是指只有1和它本身两个因数的数（大于1）。这些数中，质数有：2、3，共2个。 第三步：找出其中的合数。合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。这些数中，合数有：4、6、8，共3个。 第四步：注意1既不是质数，也不是合数，因此抽到1时爸爸和弟弟都不赢。 第五步：计算获胜可能性。爸爸赢的情况是抽到2或3，共有2种可能；弟弟赢的情况是抽到4、6或8，共有3种可能。总共有6张卡牌，抽到每张卡牌的可能性相同。 爸爸赢的可能性是2/6，弟弟赢的可能性是3/6。因为2/6≠3/6，所以游戏规则不公平。 （2）设计公平规则 要使游戏公平，就要让两人获胜的可能性相等，即获胜的情况数相同（都为3种）。可以把1指定给其中一方，使双方赢的情况数相等。 例如，把规则改为：“抽中质数或1算爸爸赢，抽中合数算弟弟赢。” 这样，爸爸赢的情况有：1、2、3（3种），弟弟赢的情况有：4、6、8（3种），双方获胜的可能性都是3/6，游戏公平。 （其他合理设计均可，如改为抽奇数、偶数并调整1的归属等。） 学生易错 1. 遗漏“1既不是质数也不是合数”，错误地把1当成质数或合数，导致数错个数。 2. 比较可能性时忽略总情况数，只比较质数、合数的个数，但没有意识到1的存在会影响公平性。 3. 在设计公平规则时，直接把1排除在外（如“抽到1重抽”），却不说明规则，或者设计的规则仍然让双方赢的情况数不等。 变式拓展 小明和小红用写有1、2、4、5、7、9的六张数字卡牌玩游戏。小明说：“抽中质数算我赢，抽中合数算小红赢。”你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改规则使游戏公平。 ■ 第 9 题 深度解析： 9. 李叔叔经营着一家果园，他种植的苹果树和梨树一共有655棵，已知苹果树的棵数比梨树的棵数的3.2倍多25棵。苹果树和梨树各有多少棵？（列方程解答） 【考点】列方程解应用题, 和倍问题 【难度】中等 最终答案 梨树有150棵，苹果树有505棵 思路起点 引导学生从“一共”和“比……的几倍多……”这两个关键信息入手，识别出这是一个“和倍问题”的变式。核心数量关系是：两种事物的数量之和等于总数，以及一种事物的数量等于另一种事物的数量乘以倍数再加上差值。解题突破口在于设较少的那个量（梨树）为x，用含x的式子表示较多的量（苹果树），再根据总和关系列出方程。 详细解答 解：设梨树有x棵，则苹果树有(3.2x+25)棵。 根据“苹果树和梨树一共有655棵”，列方程： x + 3.2x + 25 = 655 4.2x + 25 = 655 4.2x = 655 - 25 4.2x = 630 x = 630 ÷ 4.2 x = 150 苹果树的棵数：3.2 × 150 + 25 = 480 + 25 = 505（棵） 检验：150 + 505 = 655（棵），符合题意。 答：梨树有150棵，苹果树有505棵。 学生易错 1. 设未知数时容易设错对象，比如设苹果树为x，导致需要用x反推梨树的数量，方程变得复杂难解。 2. 移项时符号出错，如将方程写成4.2x = 655 + 25（忘记变号）。 3. 小数除法630 ÷ 4.2计算时容易出错，忘记将被除数和除数同时扩大10倍转化为6300 ÷ 42。 4. 求出x（梨树数量）后，忘记继续计算苹果树的数量，只回答了一个问题而漏答。 变式拓展 某学校图书馆有故事书和科技书一共420本，已知故事书的本数比科技书的1.5倍少30本。故事书和科技书各有多少本？（列方程解答） ■ 第 10 题 深度解析： 10. 姐姐的身高比妹妹高12cm，姐妹俩的身高之和是296cm，姐姐身高多少 cm？妹妹身高多少 cm？ 【考点】和差问题, 四则混合运算 【难度】基础 最终答案 姐姐身高154cm，妹妹身高142cm 思路起点 这是典型的“和差问题”。题目明确给出了两个未知量的“和”（两人身高之和）与“差”（姐姐比妹妹高多少）。切入点是通过假设法进行“多退少补”来统一数量：如果给妹妹补上 12cm 让她和姐姐一样高，此时两人的身高总和就变成了姐姐身高的2倍；反之，如果从姐姐的身高中减去 12cm，两人的身高总和就变成了妹妹身高的2倍。利用公式“(和+差)÷2=大数”或“(和-差)÷2=小数”即可轻松求解。 详细解答 方法一（先求姐姐的身高）： 姐姐的身高是“大数”，假设妹妹和姐姐一样高，那么两人身高的总和需要增加 12cm，即变成 296 + 12 = 308 (cm)。此时的总和恰好是姐姐身高的 2 倍。 列式计算： 姐姐的身高 = (296 + 12) ÷ 2 = 308 ÷ 2 = 154 (cm) 妹妹的身高 = 154 - 12 = 142 (cm) 方法二（先求妹妹的身高）： 妹妹的身高是“小数”，假设姐姐和妹妹一样高，那么两人身高的总和需要减少 12cm，即变成 296 - 12 = 284 (cm)。此时的总和恰好是妹妹身高的 2 倍。 列式计算： 妹妹的身高 = (296 - 12) ÷ 2 = 284 ÷ 2 = 142 (cm) 姐姐的身高 = 142 + 12 = 154 (cm) 答：姐姐身高154cm，妹妹身高142cm。 学生易错 1. 混淆大数和小数的计算公式，求大数时错用了减法，求小数时错用了加法； 2. 算出一个人的身高后，在求另一个人的身高时逻辑混乱，误将求出的数值与“和”直接相加，或者搞混了加减 12cm 的关系； 3. 没有看清题目的发问顺序，作答时把姐姐和妹妹的数据写反。 变式拓展 甲、乙两个书架共有图书180本。如果从甲书架拿15本放到乙书架，两个书架的图书就一样多了。原来甲、乙两个书架各有多少本图书？ ■ 第 11 题 深度解析： 11. 奇思在数学活动课上学习了平行四边形的面积公式，但他对公式的推导过程有些遗忘。请你运用“转化”的数学思想，用清晰的步骤帮助他写出平行四边形面积计算公式的推导过程。 【考点】平行四边形的面积, 图形的转化 【难度】中等 最终答案 沿着平行四边形的高剪开，平移拼成一个长方形。长方形的长等于原平行四边形的底，宽等于原平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 思路起点 本题考查多边形面积公式的推导。解题的核心在于“转化思想”，即把未知的、未学过的图形转化为已知的、已经掌握面积公式的图形。看到要求推导平行四边形面积，我们应当联想到与之最接近的“长方形”。思考如何通过“割补法”（沿高剪开并平移），将其拼成一个长方形，然后寻找新图形（长方形）与原图形（平行四边形）在各部分元素上的对应关系，从而顺理成章地得出面积公式。 详细解答 推导过程如下： 1. 割补平移：沿着平行四边形内部的任意一条“高”剪开（通常剪下一个直角三角形或直角梯形）。 2. 重新拼接：将剪下的部分向另一侧平移，与剩余部分拼成一个完整的长方形。 3. 寻找对应关系：在这个转化过程中，图形的形状变了，但总面积没有改变（拼成的新长方形的面积 原平行四边形的面积）。仔细观察拼成的图形，长方形的“长”恰好等于原平行四边形的“底”，长方形的“宽”恰好等于原平行四边形的“高”。 4. 得出结论：因为“长方形的面积 长 宽”，把对应的线段关系代入进去，即可得出结论：“平行四边形的面积 底 高”。如果用字母表示，即为 。 学生易错 1. 表述不严谨：没有强调必须“沿着平行四边形的高”剪开。如果学生只写“把平行四边形剪开拼成长方形”，是不准确的，因为随意剪开是无法拼成标准长方形的。 2. 逻辑断层：没有清晰地点明新旧图形各部分的等量代换关系（即没有点明“长=底，宽=高”），直接跳跃到最终结论，导致推导过程缺乏核心逻辑链条。 变式拓展 探探想要推导梯形的面积公式，她准备了两个完全一样的梯形。请你帮她写出，如何利用这两个完全一样的梯形拼成一个我们学过的图形，并据此推导出梯形的面积计算公式。 ■ 第 12 题 深度解析： 12. 明轩在复习多边形面积时，对三角形面积公式的推导过程有些遗忘。请你像小老师一样，通过以下步骤向他展示三角形面积公式的推导过程。 （1）准备材料：准备两个完全相同的任意三角形。 （2）推导过程。（可以用画图方式呈现，可以用语言表达，还可以用其他你觉得可以表示推导过程的方式表达） （3）得出结论：三角形的面积=________ 【考点】三角形的面积, 图形的转化思想 【难度】基础 最终答案 底×高÷2 思路起点 本题考查的是图形面积公式的推导，核心是数学中的“转化思想”。解题的切入点是引导学生回忆：我们在学习新图形的面积时，通常是把它转化成已经学过的图形。对于三角形，我们需要思考如何用两个图形“拼组”。关键在于找准“拼成的平行四边形”与“原三角形”在底、高和面积上的对应关系，从而由平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。 详细解答 （1）准备材料：准备两个完全相同的任意三角形。 （2）推导过程（语言表达示例）： ① 拼组图形：取两个完全相同的三角形，将其中一个三角形旋转 ，然后平移，使它们的一组对应边完全重合。这样就可以拼成一个平行四边形。 ② 寻找联系：观察拼成的平行四边形，我们会发现： 拼成的平行四边形的底 = 原来三角形的底； 拼成的平行四边形的高 = 原来三角形的高。 ③ 推导算理：因为拼成的平行四边形的面积 = 底×高，而这个平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的，所以一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 （3）得出结论：三角形的面积 = 平行四边形的面积 ÷ = 底×高÷。 学生易错 1. 严谨性缺失：在描述准备材料或推导过程时，漏掉“完全相同”这四个关键定语，误以为任意两个三角形都能拼成平行四边形。 2. 面积关系混淆：在写最终公式时，容易受到平行四边形面积（底×高）的干扰，或者在推导末尾忘记“因为是两个三角形拼成的，所以求一个三角形时要除以 ”，导致公式漏写“÷”。 变式拓展 思雨在学习梯形面积时也遇到了探究上的困难。请你运用“转化”的思想，准备两个完全相同的梯形，仿照上述步骤写出梯形面积公式的推导过程，并得出结论。 ■ 第 13 题 深度解析： 13. 某工程队铺设一段天然气管道，原计划12天完成任务，每天铺设4.5千米。实际上9天就将这段管道全部铺设完毕，工程队实际每天铺设多少千米管道？ 【考点】归总问题, 小数乘除法应用 【难度】基础 最终答案 6 千米 思路起点 本题属于典型的“归总问题”。要求“实际每天铺设多少千米（实际效率）”，必须知道“管道总长度（工作总量）”和“实际天数（实际时间）”。题目已知实际用了9天，因此解题的突破口是利用原计划的条件（每天4.5千米，共12天）先求出这批工程的总工作量（即管道总长度），再将总长度平均分到实际的天数里。 详细解答 第一步：先求出这段天然气管道的总长度。 根据数量关系“工作总量 = 原计划工作效率 × 原计划工作时间”，列式计算： 4.5 × 12 = 54（千米） 第二步：求出实际每天铺设的长度。 根据数量关系“实际工作效率 = 工作总量 ÷ 实际工作时间”，列式计算： 54 ÷ 9 = 6（千米） 综合算式： 4.5 × 12 ÷ 9 = 54 ÷ 9 = 6（千米） 答：工程队实际每天铺设 6 千米管道。 学生易错 1. 缺乏“先求总量”的过渡思维，直接用计划每天的长度除以实际天数（即错列为 4.5 ÷ 9），导致逻辑彻底错误； 2. 小数乘除法计算粗心，在计算 4.5 × 12 时，末尾的 0 处理不当或点错小数点位置，得出 5.4 或 540 等错误结果。 变式拓展 一台抽水机计划浇灌一片农田，原计划每天浇灌 3.6 公顷，15 天可以浇灌完。现在为了防旱加快进度，要求 12 天浇灌完毕，实际每天要比原计划多浇灌多少公顷？ ■ 第 14 题 深度解析： 14. 世界著名油画《星空》是荷兰画家梵高的代表作之一，长约9.2分米，宽约7.3分米，这幅画的面积大约是多少平方分米？ 【考点】小数乘法, 长方形面积 【难度】基础 最终答案 67.16平方分米 思路起点 读题时剥离背景情境，寻找核心数学信息：已知画的“长”和“宽”，要求求“面积”。由此可判断这是一道求长方形面积的基础应用题。联想长方形的面积公式“面积 = 长 × 宽”，将已知的小数长度代入公式，转化为小数乘小数的计算问题即可解出。 详细解答 已知这幅画长9.2分米，宽7.3分米。 根据长方形的面积公式：面积 = 长 × 宽， 列出算式： 计算过程： 1. 先把小数看作整数，按照整数乘法进行计算：。 2. 观察因数，9.2有一位小数，7.3有一位小数，两个因数中一共有两位小数。 3. 从积的右边起数出两位，点上小数点，得到 67.16。 所以，（平方分米）。 答：这幅画的面积大约是67.16平方分米。 学生易错 1. 小数点位置错误：在按整数乘法计算完后，忘记统计因数中共有几位小数，或者点小数点时数错位数，导致结果误写成 671.6 或 6.716。 2. 列竖式对位错误：部分学生受小数加减法“小数点对齐”的影响，在列小数乘法竖式时也强行小数点对齐（虽然此题位数相同刚好对齐，但在其他题目中易错），而未按“末位对齐”的规则进行。 3. 计算粗心：在进行 的两位数乘法竖式计算时，进位加法出错导致数值算错。 变式拓展 学校要在文化长廊里悬挂一块长方形的《中国历史朝代》展板，已知展板的长是1.8米，宽是1.2米。如果这块展板每平方米的制作成本是45元，制作这块展板一共需要多少元？ ■ 第 15 题 深度解析： 15. 张奶奶拿一个8升的水桶到小区里的净水机接水。接水前显示水卡的余额为40.5元，接满一桶水后，水卡的余额显示为38.1元，接1升水需要多少元？ 【考点】小数减法, 小数除法, 单价、数量与总价关系 【难度】基础 最终答案 0.3元 思路起点 本题的核心是考查“总价 数量 单价”这一基础数量关系。首先需要引导学生从生活情境中剥离出隐藏的“总价”：水卡“接水前的余额”减去“接满后的余额”，就是接这一桶水实际花掉的钱（即总价）。然后，用求得的总钱数除以这桶水的容量（数量），即可求出接1升水需要的钱数（单价）。 详细解答 第一步，求出接满8升水一共花了多少元（总价）。用接水前的余额减去接水后的余额： （元） 第二步，求接1升水需要多少元（单价）。根据“总价 数量 单价”，用总花费除以水的容量： （元） 如果列综合算式，必须加上小括号优先计算减法： （元） 答：接1升水需要0.3元。 学生易错 1. 综合列式忘加括号：部分学生在列综合算式时容易写成 ，导致运算顺序错误，变成了先算除法再算减法； 2. 小数除法定位错误：在计算 时，被除数的整数部分“2”比除数“8”小，个位不够商1，有些学生会忘记在商的个位写“0”占位并点上小数点，从而错误地算出“3”。 变式拓展 赵叔叔去加油站给汽车加油，加油前储值卡里有350.5元，加了40升汽油后，卡里的余额显示为50.5元。请问这种汽油每升多少元？ ■ 第 16 题 深度解析： 16. 果园的科技员测得一个苹果重0.25千克，一个西瓜的质量是这个苹果的18.4倍。这个西瓜有多重？ 【考点】小数乘法, 倍数问题 【难度】基础 最终答案 4.6 千克 思路起点 解答本题的突破口在于找准核心的数量关系。题目已知苹果的质量（即“1倍数”）以及西瓜质量与苹果质量的倍数关系。根据数学基本概念“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，只需将苹果的质量乘以对应的倍数，即可求出西瓜的质量。 详细解答 根据题意，求西瓜的重量，就是求 0.25 的 18.4 倍是多少，列算式为乘法。 列式： 计算过程： 利用乘法结合律进行简便计算，可以把 18.4 拆分成 ： （千克） （若采用竖式计算，算作 ，原算式共有三位小数，从右向左数出三位点上小数点，划去末尾的0，结果同样为 4.6） 答：这个西瓜重 4.6 千克。 学生易错 1. 小数点位置错误：在进行竖式计算时，忽略了因数中共有三位小数。由于 尾部自带两个0，学生在点小数点时容易数错位数，未划去末尾的0，从而得到 或 的错误答案。 2. 计算粗心：在进行多位数乘法竖式计算时，容易出现进位忘记加、乘法口诀背错等基础计算失误。 变式拓展 张大爷家的菜园大丰收，其中一个小南瓜重 1.8 千克，一个超级大南瓜的质量是这个小南瓜的 16.5 倍。这两个南瓜一共重多少千克？ ■ 第 17 题 深度解析： 17. 学校食堂的王师傅去超市买排骨，正好超市进行促销打折活动，排骨打折后价格是每千克33.6元。原来买15千克的钱按优惠价可以多买5千克，那么优惠前每千克排骨售价多少元？ 【考点】小数乘除法, 总价与单价数量关系 【难度】中等 最终答案 44.8元 思路起点 本题的核心在于抓住“总钱数不变”这一隐藏条件。看到“原来买15千克的钱按优惠价可以多买5千克”，我们可以顺藤摸瓜：先求出按优惠价一共买到了多少千克，再利用“总价 = 现单价 × 现数量”求出王师傅带的总钱数。最后，用这个总钱数除以他原本打算购买的数量（15千克），就能还原出打折前的原单价。 详细解答 分步解答过程如下： 1. 先计算出王师傅现在（按优惠价）实际买到的排骨总重量： （千克） 2. 利用优惠后的单价求出王师傅带的总钱数： （元） 3. 用总钱数除以原计划购买的重量，求出优惠前排骨的单价： （元） 综合算式： （元） 答：优惠前每千克排骨售价 44.8 元。 学生易错 1. 审题不仔细：误把“多买5千克”当成“现在一共买了5千克”，导致第一步算成 。 2. 数量关系混淆：在求原价时，用算出的总钱数除以现在买到的数量（20千克），结果算出来的还是现价，没有理清“原价对应原数量，现价对应现数量”的关系。 3. 计算失误：小数乘除法易错，特别是最后一步 时商的小数点位置容易点错。 变式拓展 学校后勤处的张老师去超市采购消毒液，由于商家搞周年庆降价活动，消毒液的单价由原来的每瓶12.5元降到了每瓶10元。原来用来买40瓶消毒液的钱，现在按降价后的价格可以多买多少瓶？ ■ 第 18 题 深度解析： 18. 小宇想在购物网站上买一个书包，这个书包的标价是65美元，当天的汇率是1美元兑换7.28元人民币。小宇有500元人民币，够吗？ 【考点】小数乘法, 汇率问题 【难度】基础 最终答案 够 思路起点 解答本题的切入点是统一货币单位。题目给出了外币的标价、汇率以及现有的人民币金额，我们可以先利用数量关系式：“1外币兑换人民币的金额 × 外币数量 = 折合人民币的总金额”，计算出购买这个书包实际需要花费多少人民币。算出结果后，再与小宇已有的人民币金额进行大小比较，最后得出“够”或“不够”的结论。 详细解答 根据题意，1美元可以兑换 7.28 元人民币，购买标价 65 美元的书包，需要花费的人民币可以通过小数乘法计算。 列式计算： （元） 比较大小： 算出所需人民币总价为 473.2 元，小宇有 500 元。 因为 所以小宇的钱够买这个书包。 答：小宇有500元人民币，够买这个书包。 学生易错 1. 计算粗心：在进行小数乘法（）列竖式计算时，因乘法口诀背错或进位遗漏导致最终结果算错，或积的小数点位置点错（如算成 47.32 或 4732）； 2. 作答不完整：只列式算出了结果，却没有与现有的钱数进行比对，或者比对后忘记在末尾写上明确的文字答语（“够”或“不够”）。 3. 错误估算：部分同学想偷懒用估算法，把 65 估小成 60，7.28 估小成 7，得出需要 420 元从而判定“够”，但由于把所需总价“估小”了，实际上存在误判风险，逻辑不够严密（解决“够不够”问题时，若要判“够”，通常需要将开销“估大”来验证）。 变式拓展 小红的爸爸去欧洲出差，想买一块标价为 120 欧元的手表，当时 1 欧元可兑换 7.85 元人民币。如果他微信钱包里只有 900 元人民币，请问他微信里的钱够支付这块手表吗？ ■ 第 19 题 深度解析： 19. 某工厂要将 13.8 吨机器设备运往外地，每辆卡车限载 4 吨，至少需要几辆这样的卡车才能将这些设备一次运完？ 【考点】小数除法, 进一法 【难度】基础 最终答案 4 辆 思路起点 解决本题的核心在于剥离生活场景，提炼出“求一个数里面包含几个另一个数”的除法关系。即用“设备总重量 ÷ 每辆卡车限载量 = 需要卡车的数量”。得到商后，需引导学生结合生活实际进行思考：卡车的数量必须是整数，如果全部装满 3 辆车后还有剩余的设备，这些剩余的设备该怎么运走？从而顺理成章地引出无论剩余多少，都必须多派 1 辆车的结论，即采用“进一法”取整数。 详细解答 第一步，列出算式并计算准确结果： 13.8 ÷ 4 = 3.45（辆） 第二步，结合实际情况分析并取近似值： 根据生活常识，卡车的数量只能是整数，不能出现“0.45 辆”卡车。虽然 3.45 的十分位是 4，按照普通的“四舍五入”规则应该舍去尾数变成 3，但是如果只派 3 辆车，只能运走 吨的设备，还会剩下 吨的设备无人运送。 为了把这批设备“一次运完”，这剩下的 1.8 吨也必须额外安排 1 辆卡车来运。 因此，必须使用“进一法”保留整数： （辆） 答：至少需要 4 辆这样的卡车才能将这些设备一次运完。 学生易错 1. 脱离生活实际：很多学生算出了 3.45 辆，看到十分位是 4，就机械地套用“四舍五入”法保留整数，错写成 3 辆，忽略了剩余的货物也需要车装的现实问题。 2. 小数除法计算错误：在列竖式计算 时，小数点位置点错，或者余数补 0 继续除的过程算错，导致商出错。 3. 答语或单位漏写：在最终取近似数后，没有带上正确的单位“辆”。 变式拓展 李阿姨要把 25.5 千克的自榨香油分装在玻璃瓶里出售，每个玻璃瓶最多只能装 2 千克，李阿姨至少需要准备多少个这样的玻璃瓶？ ■ 第 20 题 深度解析： 20. 小华有 60 元钱，若只买甲种中性笔，则恰好能买 15 支；若只买乙种中性笔，则恰好能买 24 支。这两种中性笔的单价相差多少元？ 【考点】单价、数量与总价的关系, 小数运算 【难度】基础 最终答案 1.5 元 思路起点 题目要求计算两种笔的“单价相差多少元”，切入点在于先分别求出甲、乙两种笔的单价。我们可以回顾“单价 = 总价 ÷ 数量”这一核心数量关系，利用题目给出的总钱数和对应的购买数量，分别计算出它们的单价，最后做减法即可求出差值。 详细解答 1. 先求甲种中性笔的单价： 根据“单价 = 总价 ÷ 数量”，列式计算： （元） 2. 再求乙种中性笔的单价： 同样利用公式，列式计算： （元） 3. 最后计算两者的单价差： 用较高的单价减去较低的单价： （元） 答：这两种中性笔的单价相差 1.5 元。 学生易错 1. 数量关系混淆：部分同学对公式不熟练，误用“数量 ÷ 总价”（如算成 ）导致求出的不是单价。 2. 计算错误：在计算 时没有除尽或者算错；在进行整数减小数 时，忘记将 当作 来退位减法，导致粗心算错。 3. 审题不清：不去计算单价，直接将两种笔的数量相减（），未能理解“单价相差”的含义。 变式拓展 小明带了 90 元去花店买花。如果全部用来买百合花，恰好可以买 18 枝；如果全部用来买康乃馨，恰好可以买 20 枝。百合花比康乃馨每枝贵多少元？ ■ 第 21 题 深度解析： 21. 一拍、一揉、一搓、一挑之间，栩栩如生的泥人，瞬间展现了传统手工艺的独特魅力。张师傅捏制一个泥人需要18g特制彩泥，现在他准备了950g特制彩泥，最多能捏制多少个泥人？ 【考点】有余数的除法, 去尾法 【难度】基础 最终答案 52个 思路起点 引导学生剥离题目中的文化背景，提炼出核心的数量关系：“总量 ÷ 单个耗量 = 数量”。解题的关键在于，计算出商和余数后，要结合生活实际去思考：剩余的材料够不够再做一个完整的泥人？既然不够，就只能舍去余数，这里必须运用“去尾法”来保留整数得出最终结论。 详细解答 已知张师傅准备了 950g 特制彩泥，捏制一个泥人需要 18g。 根据除法的意义，求 950g 里面最多包含几个 18g，列式计算如下： 950 ÷ 18 = 52（个）…… 14（g） 计算结果表明，这些彩泥可以捏制 52 个完整的泥人，且还剩下 14g 彩泥。 由于剩下的 14g 不够再捏制一个完整的泥人（14g < 18g），按照生活常识，必须采用“去尾法”，将余数舍去，只取商的整数部分。 答：最多能捏制 52 个泥人。 学生易错 1. 盲目运用四舍五入法：部分中等偏下水平的学生看到余数 14 比较大（超过了除数 18 的一半），会习惯性地采用“四舍五入”法向前进一得出 53个，忽视了物品个数必须是整数且材料已经不够的生活常识； 2. 算理与单位不清：在进行除法竖式计算时粗心导致商或余数算错，或在算式后面没有分别标注正确的单位（商的单位是“个”，余数的单位是“g”，极易混淆）。 变式拓展 王奶奶准备制作精美的香包送给社区的老人，缝制一个香包需要 24 厘米长的红丝带。现在王奶奶有一卷长 850 厘米的红丝带，最多能缝制多少个香包？ ■ 第 22 题 深度解析： 22. 一般一个成年人一天所需维生素C大约为0.05克。柠檬、草莓、猕猴桃是常见水果中维生素C含量较高的，按均值计算，每1000克草莓含有维生素C大约是0.6克。妈妈一天吃大约100克的草莓，够一天所需的维生素C吗？ 【考点】归一问题, 小数乘除法 【难度】基础 最终答案 100克草莓含0.06克维生素C，0.06克 > 0.05克，够。 思路起点 要判断妈妈吃的草莓“够不够”满足一天的维生素C需求，核心在于先算出“100克草莓实际含有多少克维生素C”，然后再将计算出的结果与“一天所需的0.05克”进行大小比较。突破口是利用题目提供的“1000克草莓含0.6克维生素C”这组数量对应关系，通过倍数关系或归一法求出100克草莓对应的维生素C含量。 详细解答 方法一（倍数法）： 观察质量之间的关系，1000克是100克的10倍，既然质量缩小到了原来的 ，那么含有的维生素C自然也要缩小到原来的 。 列式： （克） 方法二（归一法）： 先算平均每1克草莓含有多少维生素C，再算100克含有多少。 列式： （克） 大小比较： 求出妈妈吃下的草莓含有 克维生素C，成年人一天需要 克。 因为 克 克，所以满足需求。 答：妈妈一天吃大约100克的草莓，够一天所需的维生素C。 学生易错 1. 找错对应关系：部分学生会用 ，导致除不尽且算理混乱； 2. 小数点移动错误：在计算 时，容易把小数点移错方向或者移错位数，误算成 或者 ； 3. 答题不完整：算完具体数值 后，忘记与标准值 进行比较就直接写“够”，缺失了完整的逻辑链条。 变式拓展 一般一个成年人一天所需钙质大约为0.8克。牛奶是补钙的良好饮品，按均值计算，每1000克牛奶大约含有1.2克钙。小明每天喝一瓶大约250克的牛奶，能满足一天所需钙质的一半吗？ ■ 第 23 题 深度解析： 23. 中秋节前，明明的爸爸准备购买一些食材。他买了4.5千克的牛肉，给售货员400元，找回22元。每千克牛肉多少元？ 【考点】小数除法, 单价、数量与总价的关系 【难度】基础 最终答案 84元 思路起点 解答这道题的突破口在于先明确“实际花了多少钱”。题目中给出了“给售货员的钱”和“找回的钱”，根据生活常识，实际花费（总价）= 给出的钱 - 找回的钱。求出实际买牛肉的总花费后，再结合核心数量关系“单价 = 总价 ÷ 数量”，就可以算出每千克牛肉的价格了。 详细解答 第一步，求出购买牛肉实际花费的总价。根据“总价 = 付出的钱 - 找回的钱”列式： （元） 第二步，求出牛肉的单价。根据“单价 = 总价 数量”列式： （元） 综合算式： （元） 答：每千克牛肉 元。 学生易错 1. 审题不严：忽略了“找回22元”这一隐藏条件，直接用付出的总钱数去计算，列成 ； 2. 小数除法算理不扎实：在计算 时，根据商不变性质除数扩大到原来的 倍变成整数 时，被除数 忘记在末尾添 扩大同样的倍数，导致算错小数点的位置。 变式拓展 端午节期间，小红去超市买粽子，她挑选了1.8千克的散装肉粽。结账时她给了收银员100元，找回了24.4元。请问这种散装肉粽每千克多少元？ ■ 第 24 题 深度解析： 24. 张叔叔用于车辆使用的费用记录如下： ①今年保险费3200元。②用于车辆保养维修的费用平均每月200元。 ③平均每月行驶1500千米。④每升汽油的单价是7.5元。 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.08升（升是汽油的计量单位）。 请帮张叔叔算一算，这辆车今年的总费用是多少元？ 【考点】小数乘法, 多步应用题 【难度】中等 最终答案 16400元 思路起点 解决本题的思考起点是理清“车辆总费用”包含哪些部分。仔细阅读题目条件可知，总费用由三部分组成：全年的保险费、全年的保养维修费和全年的油费。其中，保险费已直接给出；保养维修费给出的是“每月”的数据，需要乘12求出全年；油费的计算最为复杂，需要先根据“每月行驶里程”算出“全年行驶里程”，再乘“每千米耗油量”得到“全年总耗油量”，最后乘“汽油单价”即可得出全年油费。最后将三项费用相加即可。 详细解答 第一步，计算一年的保养维修费用： 200 12 = 2400（元） 第二步，计算一年的总行驶里程： 1500 12 = 18000（千米） 第三步，计算一年的总耗油量： 18000 0.08 = 1440（升） 第四步，计算一年的总油费： 1440 7.5 = 10800（元） 第五步，计算一年的总费用（保险费 + 保养维修费 + 油费）： 3200 + 2400 + 10800 = 16400（元） 答：这辆车今年的总费用是16400元。 学生易错 1. 时间单位未统一：学生在审题时容易忽略“每月”这个关键词，直接将150元或1250千米当作全年的数据进行计算，忘记乘12。 2. 连乘计算错误：在计算总油费（1500 12 0.08 7.5）时，小数乘法计算能力薄弱的学生容易算错小数点的位置，导致油费偏差过大。 3. 漏算费用项目：求总费用时，可能只算出了油费，忘记加上基础的保险费和保养费。 变式拓展 李阿姨的新能源汽车费用记录如下： ①今年车辆保险费3500元。②每月固定停车费300元。 ③平均每月行驶1200千米。④每千米耗电约0.15千瓦时。 ⑤每千瓦时（度）电费为0.6元。 请你算一算，李阿姨这辆新能源汽车一年的使用总费用是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $