精品解析：河南省南阳市西峡县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期学情诊断（二） 八年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 若使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．分母不为零，分式有意义可得，再解即可． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义， 故选：A． 2. 点P（－3，4）到y轴的距离是（ ） A. －3 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据到y轴的距离等于横坐标的长度 【详解】∴点P（-3，4）到y轴的距离是|-3|=3 故选C 3. 一次函数y＝x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限. 【详解】∵k＝1＞0，图象过一三象限，b＝2＞0，图象过第二象限， ∴直线y＝x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故选D. 【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质. 4. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数越大代表平均成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先筛选平均成绩高的选手，再从中选出发挥最稳定的选手即可． 【详解】解：∵， ∴甲和丙的平均成绩更高，成绩更好， ∵， ∴甲的发挥更稳定， ∴应选择甲． 5. 一次函数与的图象如图，则关于x的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象确定与的自变量的范围，再确定公共部分即可． 【详解】解：由图象可知：， ∴， ， ∴， ∴的解集是． 6. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，（单位：）与（单位：）之间的函数关系如图所示．当时，的值可以是（ ） A. 18 B. 28 C. 38 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，根据增减性，求出的范围即可. 【详解】解：由题意， 把代入，得， ∴， ∴当时，，当时，， ∴当时，， ∴的值可以是18. 7. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过已知条件求出的值，再计算目标式子的平方，进而得到结果． 【详解】， 两边同时平方得，即． ， ， ． 8. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点E是边的中点．若，，则周长等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求解，得出，进而求出，，结合三角形的周长公式计算即可． 【详解】解： ∵，，， ∴， 平行四边形， ， 又点是的中点， 是的中位线，， ∴， ∴周长为． 9. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A选项，箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，正确，不符合题意； B选项，箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，正确，不符合题意； C选项，箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误，符合题意； D选项，箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3， 最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值是18， 所以被墨水污染的数据中一个数是3； 由图可得这组数据的中位数为10.5， 将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18， 要使中位数为10.5，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，正确，不符合题意． 10. 如图，折叠矩形，使点C的落点与点A重合，点B落在点处，折痕与边、的交点分别为、．已知，，则线段的长等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】折叠后重合，折痕垂直平分对角线，先利用勾股定理求出长度，再通过设未知数结合勾股定理求出线段，最后利用勾股定理求出． 【详解】解：连接，交于点． 矩形中，，，． 由折叠知：垂直平分，即，． ， ， 设，则（折叠）． 在中，由勾股定理： ， ， 解得， ， 在中，由勾股定理：， ， 由矩形对称性，， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 【答案】（答案不唯一，只要小于0即可） 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，先确定的取值范围，再写出取值范围内一个符合条件的值即可． 【详解】解：由题意得，当时，随的增大而增大， ∴， 取的一个符合条件的值为（答案不唯一）． 12. 中国“超级显微镜（散裂中子源）”二期工程正在建设，中子穿透性强，是科学家探索微观世界的“理想探针”．中子的直径大约是0.00000169纳米，数据0.00000169用科学记数法可表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值时，是负整数，据此求解即可． 【详解】解：． 13. 小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于_____分． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法、一元一次不等式的应用，根据加权平均数列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 不等式两边都乘以10得，， 解得， 所以，小军的期末考试成绩不低于89分． 故答案为：89． 14. 若关于x的分式方程无解，则a的值是_________． 【答案】1或4 【解析】 【分析】分式方程无解的情况包括化简后的整式方程无解或解出的根为增根，据此解答即可． 【详解】解：， ，即 ， 整理得：， 当时，即时，方程无解； 当时，， 若，则，解得，此时为增根，方程无解； 综上，或． 15. 如图1，四边形是平行四边形，点E是边的中点，点F是边上一点，点P是上一动点．点P从点F出发沿的方向以的速度匀速运动，到B点停止运动．图2是的面积关于点P运动时间的函数关系图象．则平行四边形的周长是_________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意，结合图象确定、的长度，从而求解平行四边形的周长即可． 【详解】解：由图象可得：点P从点到的时间为， 点P从点到的时间为， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形的周长是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零次幂．负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （2）先计算括号内的分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，是四边形的对角线，点、分别在边、上，线段与互相平分，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连结，， 线段与互相平分， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， （平行四边形对边平行），（平行四边形对边相等）， ， ， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质得出，，再利用线段的和差关系得出，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：略 18. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来了商机．某自行车行经营的A型电动自行车去年前半年的销售总额为90000元，由于受原材料涨价影响，进价上涨，今年该种电动自行车每辆售价比去年增加200元，今年前半年该型号电动自行车销售量与去年相同，而销售总额比去年同期增加10000元．求A型电动自行车今年的售价为每辆多少元？ 【答案】2000元 【解析】 【分析】设A型电动自行车今年的售价为每辆元，结合今年前半年该型号电动自行车销售量与去年相同，再建立分式方程求解即可． 【详解】解：设A型电动自行车今年的售价为每辆元，依题意，得 ， 解得， 经检验是原方程的解，且符合实际意义 答：A型电动自行车今年的售价为每辆2000元． 19. 某单位准备印刷一批证书，当地有甲、乙两家印刷厂，它们的印刷质量都很好．甲厂收费由制版费和印刷费两部分组成：制版费元，印刷费每本元．乙厂不收制版费，直接按印刷数量收费：印刷量不超过本时，没有优惠，每本印刷费元；印刷量超过本时，超过的部分有优惠，每本印刷费元．设印制的证书数量为本，收费为元． （1）求甲、乙两厂的收费（元）关于印制证书数量（本）的函数关系式； （2）印刷证书多少本时，两厂实际收费相同？ （3）某单位准备印制证书本．如果甲印刷厂想把证书印制的订单争取到手，在不降低制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少元？ 【答案】（1）甲厂收费（元）关于印制的证书数量（本）的函数关系式为：； 乙厂收费（元）关于印制的证书数量（本）的函数关系式为： 当时，； 当时， （2）当印刷证书本或本时，两厂实际收费相同 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据甲厂固定制版费单本印刷费直接列一次函数；乙厂分印刷量，两段，分别列式化简得分段函数； （2）分两段令甲乙收费相等，解方程，验证解是否在对应区间内； （3）先算出本时乙厂总费用，设甲降价元，列出甲新总费用不等式，求解最小降价金额． 【小问1详解】 解：甲厂：制版费元，印刷费每本元， 甲厂收费（元）关于印制的证书数量（本）的函数关系式为：； 乙厂分段： ，无优惠，每本元，则； ，前本每本元，超出部分每本元， 则 ． 【小问2详解】 解：当时，令， 解得； 当时，令， 解得． 当印刷证书本或本时，两厂实际收费相同． 【小问3详解】 解：设甲厂印刷费单价降低元， 依题意得：， 解得． 甲印刷厂想把证书印制的订单争取到手，印刷费每本至少应降低元． 20. 为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级400名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟）女生：10，28，31，32，39，46，57，61，66，68，69，70，70，80，91，95，99，105． 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 平均数 下四分位数 中位数 上四分位数 众数 女生 62.1 39 a 80 b 男生 69.7 55 70.5 88 69 （1）请将上面的表格补充完整：_________，_________，男生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人； （2）请补全女生直方图和男生箱线图； （3）若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有_________名； （4）根据表格数据和箱线图，你认为八年级学生课余时间体育锻炼是男生做得好还是女生做得好？并说明理由． 【答案】（1）67；70；9 （2） （3）40 （4）八年级男生课余时间体育锻炼做得比女生好．理由：根据表格数据和箱线图可以看出：男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高，所以八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好．（合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答，再求出男生课余时间锻炼的时间落在的百分比，然后乘以抽取人数可得答案； （2）先求出女生第二组的人数，补全统计图即可，再根据男生中位数得出箱线图； （3）先求出男生的总人数，再乘以课余体育锻炼时间在90分钟以上所占的百分比即可； （4）根据男生和女生的平均数和四分位数解答． 【小问1详解】 解：因为最中间的两个数是66，68，所以； 因为70出现的次数最多，所以； ，则， 所以男生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是9人； 【小问2详解】 解：，补全统计图略； 男生箱线图略； 【小问3详解】 解：，， 所以八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上的男生有40名； 【小问4详解】 略 21. 如图，在中，点、分别为边，的中点，连结并延长到E，使，连结、． （1）直接写出图中的平行四边形； （2）增加下列条件后，判断四边形为何种特殊的平行四边形，并填空： ①若增加条件：，则四边形为_________； ②若增加条件：，则四边形为_________； ③若增加条件：，且，则四边形为_________； （3）从（2）中任意选择一个，加以证明． 【答案】（1）平行四边形、平行四边形． （2）①矩形；②菱形；③正方形 （3）任选一个加以证明： 选择① 四边形是平行四边形， （平行四边形对边相等） 四边形是平行四边形， 四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 选择② 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 选择③ 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 四边形是正方形（对角线相等的菱形是正方形）． 【解析】 【分析】（1）先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形说明四边形是平行四边形，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形说明四边形是平行四边形； （2）根据矩形，菱形，正方形的判定定理解答； （3）先根据对角线相等的平行四边形是矩形解答；再根据对角线垂直的平行四边形是菱形解答；然后说明四边形是菱形，最后根据对角线相等的菱形是正方形解答． 【小问1详解】 解：∵点O是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在矩形中，，，反比例函数的图象经过矩形边的中点D，交边于点E． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P使的周长最小，求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）先求解，再进一步求解即可； （2）作点D关于轴的对称点F，连接交轴于点P，则点P就是所求点，再进一步求解即可． （3）利用，进一步计算即可． 【小问1详解】 解：依题意，在矩形中，，， ∴， ∵为的中点， ∴ 反比例函数的图象经过点D， ， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：连接，作点D关于轴的对称点F，连接交轴于点P，则点P就是所求点． ∴， 把代入， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 把，代入，得： ， 解这个方程组，得， 当时，，， ． 【小问3详解】 解：如图，∵，，， ． 23. 综合与探究 问题情境 （1）数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动．老师先提出一个问题：如图1，将矩形沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F，试判断四边形的形状，并说明理由．请解答老师的问题． 动手实践 （2）如图2，点E是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点A的对应点为F，连接，并延长，交于点G． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②如图3，过点作直线，分别交，于点，．若点是线段的三等分点，，直接写出的长． 【答案】（1）四边形为正方形； 理由如下： 矩形， ， ∵折叠， ， 四边形是矩形． ， 四边形是正方形． （2）①四边形为平行四边形； 理由如下： 四边形为矩形， 点是的中点， ， 将矩形沿直线折叠，点的对应点为， ，， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； ②或（由于没学二次根式，所以若写或也可） 【解析】 【分析】（1）根据矩形和折叠的性质判断四边形的形状； （2）①利用矩形和平行线的性质以及折叠性质来判定四边形的形状； ②分两种情况进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵过点作直线，分别交，于点，． ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 当是靠近点的三等分点时， ， ∴在中，； 当是靠近点的三等分点时， ， ∴在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（二） 八年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 若使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 点P（－3，4）到y轴的距离是（ ） A. －3 B. 4 C. 3 D. 5 3. 一次函数y＝x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 一次函数与的图象如图，则关于x的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，（单位：）与（单位：）之间的函数关系如图所示．当时，的值可以是（ ） A. 18 B. 28 C. 38 D. 48 7. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点E是边的中点．若，，则周长等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 10. 如图，折叠矩形，使点C的落点与点A重合，点B落在点处，折痕与边、的交点分别为、．已知，，则线段的长等于（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 12. 中国“超级显微镜（散裂中子源）”二期工程正在建设，中子穿透性强，是科学家探索微观世界的“理想探针”．中子的直径大约是0.00000169纳米，数据0.00000169用科学记数法可表示为_________． 13. 小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于_____分． 14. 若关于x的分式方程无解，则a的值是_________． 15. 如图1，四边形是平行四边形，点E是边的中点，点F是边上一点，点P是上一动点．点P从点F出发沿的方向以的速度匀速运动，到B点停止运动．图2是的面积关于点P运动时间的函数关系图象．则平行四边形的周长是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，是四边形的对角线，点、分别在边、上，线段与互相平分，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来了商机．某自行车行经营的A型电动自行车去年前半年的销售总额为90000元，由于受原材料涨价影响，进价上涨，今年该种电动自行车每辆售价比去年增加200元，今年前半年该型号电动自行车销售量与去年相同，而销售总额比去年同期增加10000元．求A型电动自行车今年的售价为每辆多少元？ 19. 某单位准备印刷一批证书，当地有甲、乙两家印刷厂，它们的印刷质量都很好．甲厂收费由制版费和印刷费两部分组成：制版费元，印刷费每本元．乙厂不收制版费，直接按印刷数量收费：印刷量不超过本时，没有优惠，每本印刷费元；印刷量超过本时，超过的部分有优惠，每本印刷费元．设印制的证书数量为本，收费为元． （1）求甲、乙两厂的收费（元）关于印制证书数量（本）的函数关系式； （2）印刷证书多少本时，两厂实际收费相同？ （3）某单位准备印制证书本．如果甲印刷厂想把证书印制的订单争取到手，在不降低制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少元？ 20. 为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级400名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟）女生：10，28，31，32，39，46，57，61，66，68，69，70，70，80，91，95，99，105． 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 平均数 下四分位数 中位数 上四分位数 众数 女生 62.1 39 a 80 b 男生 69.7 55 70.5 88 69 （1）请将上面的表格补充完整：_________，_________，男生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人； （2）请补全女生直方图和男生箱线图； （3）若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有_________名； （4）根据表格数据和箱线图，你认为八年级学生课余时间体育锻炼是男生做得好还是女生做得好？并说明理由． 21. 如图，在中，点、分别为边，的中点，连结并延长到E，使，连结、． （1）直接写出图中的平行四边形； （2）增加下列条件后，判断四边形为何种特殊的平行四边形，并填空： ①若增加条件：，则四边形为_________； ②若增加条件：，则四边形为_________； ③若增加条件：，且，则四边形为_________； （3）从（2）中任意选择一个，加以证明． 22. 如图，在矩形中，，，反比例函数的图象经过矩形边的中点D，交边于点E． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P使的周长最小，求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，直接写出的面积． 23. 综合与探究 问题情境 （1）数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动．老师先提出一个问题：如图1，将矩形沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F，试判断四边形的形状，并说明理由．请解答老师的问题． 动手实践 （2）如图2，点E是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点A的对应点为F，连接，并延长，交于点G． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②如图3，过点作直线，分别交，于点，．若点是线段的三等分点，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $