精品解析：江西省赣州市于都县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期 八年级数学期末测试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若是任意实数，下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，分式的分母不能为，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项，的被开方数为，当时，被开方数为负数，二次根式无意义，故A错误； B选项，的被开方数为，任意实数的平方都满足， 故对任意实数，都有意义，故B正确； C选项，的被开方数为，当时，，被开方数为负数，二次根式无意义，故C错误； D选项，中分母为，当时，分母为，分式无意义，故D错误． 2. 如图，在中，，若，，则AC的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，， 故选：A． 3. 如图，四边形的对角线，相交于点，已知，添加下列条件不一定能判定它为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断． 【详解】解：选项A，对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴可以判定为平行四边形； 选项B，两组对边相互平行的四边形是平行四边形，∴可以判定为平行四边形； 选项C，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定为平行四边形，还有可能是等腰梯形； 选项D，∵，∴，，∵，∴，∴，∴为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 4. 如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标是．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵交y轴于正半轴， ∴，A错误； ∵随x增大而减小， ∴，B错误； 由函数图象可知，当时，，C正确； 由函数图象可知，当时，，D错误． 5. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 6. 下面的三个问题中都有两个变量：①往装有一定量水的水箱中继续匀速注水，直至注满，水箱中的水量与注水时间；②某通信套餐收费方式为：月租费（固定元）+通话费（元/分钟）．某月的通信费与通话时间；③某弹簧的自然长度为，在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加．其中，变量与变量之间的关系可以用如右图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可知：两个变量之间的关系是，其中，①根据注水时间为时，这个水箱的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；③根据弹簧长度等于自然长度加上伸长长度判断即可． 【详解】解：根据图象可知：两个变量之间的关系是，其中， ①由题意得，（m为注水速度，n为水箱中注水前的水量），故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示； ②由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示； ③由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示； ∴变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示的是①②③． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 8. 一次函数 的图象不经过第 _____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案． 【详解】解：， 一次函数的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限， 故答案为：三． 【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数的图象有四种情况： ①当，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大； ②当，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大； ③当时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小； ④当时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小． 9. 如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．则图中这个五边形的内角和等于________． 【答案】540 【解析】 【详解】解：五边形的内角和等于． 10. 如图，在中，，，以三边为直径向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴． ∵， ∴． 11. 某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高的方差的变化情况是________．（填“变大”，“变小”或“不变”） 【答案】变小 【解析】 【分析】先计算换下队员与换上队员的身高和，判断平均数的变化，再根据方差的计算公式分别计算换人前与换人后的方差，比较方差大小即可得到结论． 【详解】解：换下队员的身高和为，换上队员的身高和为，总身高和不变，队员人数不变，因此平均数不变． 原数据的平均数为， 原方差为：； 换人后数据为，平均数仍为， 换人后方差为：； ∵， ∴换人后方差变小． 12. 如图，已知等腰三角形纸片中，，，将它沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则所拼成的四边形的周长为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判定即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图， 当，时， ∴平行四边形的周长为； 如图， 当，时， ∴平行四边形的周长为； 如图， 当，时， ∴平行四边形的周长为； 综上所述：用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决问题： （1）计算：； （2）如图，在中，，点，，分别是边，，的中点．求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵点，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点是边的中点且， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴． 【解析】 【分析】可证得是的中位线， 是斜边上的中线，即可证得． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 14. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）； （2）解：点在这个函数的图象上，理由如下： 当时，， ∴点在这个一次函数的图象上． 【解析】 【分析】根据待定系数法，设这个函数的解析式为，把点与代入求出的值即可； 将代入中的解析式，求出的值即可判断． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 把点与代入得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 略． 15. 某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/% A 30 60 75 B 40 60 60 C 50 40 47.5 （1）分别计算各影厅的上座人数； （2）计算电影院这天上午所售电影票的平均价格； 【答案】（1）影厅A的上座人数为：45人；影厅B的上座人数为：36人；影厅C的上座人数为：19人； （2）电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元． 【解析】 【分析】（1）用座位数乘以上座率即可； （2）用总价除以总人数即可． 【小问1详解】 解：影厅A的上座人数为：（人）； 影厅B的上座人数为：（人）； 影厅C的上座人数为：（人）； 【小问2详解】 解：（元）． 答：电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元． 16. 如图1，图2都是由全等菱形组成的网格图，网格的交点称为格点，是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度直尺作出符合下列要求的格点四边形（四边形的顶点都在格点上）． ________即为所求 ________即为所求 （1）请在图1中作出一个以为对角线的菱形； （2）请在图2中作出一个以为边的矩形． 【答案】（1）解：如图，四边形即为所求； 或 （2）解：如图，四边形即为所求； 或 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），，两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得，间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米， （1）求证：； （2）请你计算点，之间的距离． 【答案】（1）证明：∵米，米，米， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且； （2）点、之间的距离为18米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得是直角三角形，且， 又∵米， ∴米， ∴米， 答：点、之间的距离为18米． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1） （2） （3） （4）在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到小明在文具店停留的时间； （3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米； 【小问2详解】 解：小明在文具店停留了（分钟）； 【小问3详解】 解：本次上学途中，小明一共行驶了： （米）； 【小问4详解】 解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 19. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质得到，可知四边形是菱形； （2）根据矩形的性质得到，根据30度角的性质得到，根据勾股定理求出，根据矩形的性质及三角形中位线定理得到，根据菱形的性质计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴． 则在中，由，， 得， ∴， ∵矩形中，， ∴． 则菱形中，． ． 20. 阅读材料： 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．证明如下： 根据题意得，移项得．根据二次根式的性质________， 可以将等式两边同时平方，得．即________，移项整理得． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）在横线上填入适当的代数式，补全证明过程． （2）若和为两个相邻整数，求的值． 【答案】（1）a， （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明过程补全即可； （2）根据已知结论，得出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：应用已知结论得， 即， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理． 如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图． 下面给出了部分信息： a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89； b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96． 小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较． 最小值 最大值 八年级1班 65 a c 86 92 八年级2班 60 b 83 d 98 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全八年级1班学生成绩的频数直方图； （2）通过观察箱线图可得，a______b（填“”“”或“”）； （3）通过计算可得，______，______； （4）在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______（填序号）进入复赛． ①学生甲 ②学生乙 ③学生甲和乙 ④都不能 【答案】（1） 补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图如下： （2） （3）， （4）① 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键． （1）求出八年级1班抽取的学生的B组人数，即可请补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图； （2）根据箱线图的意义解答即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）根据中位数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，八年级1班抽取的学生的B组人数为：， 【小问2详解】 解：通过观察箱线图可得，八年级1班的下四分位数比八年级2班的下四分位数大，所以， 故答案为：； 【小问3详解】 解：八年级1班的中位数，所以中四分位数，八年级2班的上四分位数为， 故答案为：，91； 【小问4详解】 解：八年级1班的成绩的中位数为81.5，即学生甲的成绩大于中位数，八年级2班的成绩的中位数为83，即学生乙的成绩小于中位数， 所以学生甲进入复赛． 故答案为：①． 22. 如图，四边形是正方形，点是边上一点，连接，以为边在右上方作正方形，连接． （1）求证：； （2）如图，在图的基础上连接交于点，连接，试判断，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形、都是正方形， ，，， ，即， ， ； （2）解：，证明如下： 由得， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴点在同一直线上， ∵四边形是正方形， ，， ∵， ， ， 又由得， ， 即； （3） 【解析】 【分析】证明即可求证； 证明，得到，再根据即可求证； 由正方形的性质可得，设，由得，即得，再利用勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形，， ，， ∵， ， 设，由得， ∴， ∵在中，， ∴， 解得， ∴的长是． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题提出】设点为轴上的一个动点，它与轴上表示的点的距离为．求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象． （1）关于的函数解析式是（ ） A． B． C． D． （2）补充表格，并在下方的平面直角坐标系中画出图象： （3）结合以上探究，写出2条关于这个函数的性质或图象特征的结论； 【拓展应用】 （4）请根据你对这个函数的认识进一步解答下面两个问题： ①若不同两点和都在该函数图象上，求与满足的关系式； ②若直线（）与该函数图象有两个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）D （2） （3）解：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；当时，取最小值为0；（答案不唯一） （4）①；② 【解析】 【分析】（1）轴上两点之间的距离； （2）分别将的值代入函数解析式中，即可求出所对应的函数值，填入表格即可；在平面直角坐标系中描点并连线； （3）观察函数图像可知：随的变化情况，最值的情况，函数图像为轴对称图形等，写两点即可； （4）①由对称点到对称中心的距离相等即可得； ②可知（）过定点，数形结合，当直线绕点逆时针旋转到与部分的函数图像平行时，与该函数只有一个交点，继续旋转至过点时，也只有一个交点，在二者之间即为两个交点的时候，注意． 【小问1详解】 解：由题意可知：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 图像见答案； 【小问3详解】 略． 【小问4详解】 ①由函数图像可知：函数值相等的两个点到直线的距离相等， ，即； ②在（）中，当时，， 函数恒过定点， ， 结合图像可知：当与部分的函数图像平行时，与该函数只有一个交点，此时，将绕点旋转至经过时，此时与该函数只有一个交点，在二者之间即为两个交点的时候，注意， 把代入中得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期 八年级数学期末测试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若是任意实数，下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，若，，则AC的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 如图，四边形的对角线，相交于点，已知，添加下列条件不一定能判定它为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标是．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 5. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下面的三个问题中都有两个变量：①往装有一定量水的水箱中继续匀速注水，直至注满，水箱中的水量与注水时间；②某通信套餐收费方式为：月租费（固定元）+通话费（元/分钟）．某月的通信费与通话时间；③某弹簧的自然长度为，在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加．其中，变量与变量之间的关系可以用如右图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：__________． 8. 一次函数 的图象不经过第 _____象限． 9. 如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．则图中这个五边形的内角和等于________． 10. 如图，在中，，，以三边为直径向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为________． 11. 某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高的方差的变化情况是________．（填“变大”，“变小”或“不变”） 12. 如图，已知等腰三角形纸片中，，，将它沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则所拼成的四边形的周长为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决问题： （1）计算：； （2）如图，在中，，点，，分别是边，，的中点．求证：． 14. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． 15. 某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/% A 30 60 75 B 40 60 60 C 50 40 47.5 （1）分别计算各影厅的上座人数； （2）计算电影院这天上午所售电影票的平均价格； 16. 如图1，图2都是由全等菱形组成的网格图，网格的交点称为格点，是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度直尺作出符合下列要求的格点四边形（四边形的顶点都在格点上）． ________即为所求 ________即为所求 （1）请在图1中作出一个以为对角线的菱形； （2）请在图2中作出一个以为边的矩形． 17. 如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），，两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得，间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米， （1）求证：； （2）请你计算点，之间的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 19. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 20. 阅读材料： 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．证明如下： 根据题意得，移项得．根据二次根式的性质________， 可以将等式两边同时平方，得．即________，移项整理得． 请根据以上材料，解决以下问题： （1）在横线上填入适当的代数式，补全证明过程． （2）若和为两个相邻整数，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理． 如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图． 下面给出了部分信息： a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89； b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96． 小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较． 最小值 最大值 八年级1班 65 a c 86 92 八年级2班 60 b 83 d 98 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全八年级1班学生成绩的频数直方图； （2）通过观察箱线图可得，a______b（填“”“”或“”）； （3）通过计算可得，______，______； （4）在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______（填序号）进入复赛． ①学生甲 ②学生乙 ③学生甲和乙 ④都不能 22. 如图，四边形是正方形，点是边上一点，连接，以为边在右上方作正方形，连接． （1）求证：； （2）如图，在图的基础上连接交于点，连接，试判断，，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在的条件下，若，，求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题提出】设点为轴上的一个动点，它与轴上表示的点的距离为．求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象． （1）关于的函数解析式是（ ） A． B． C． D． （2）补充表格，并在下方的平面直角坐标系中画出图象： （3）结合以上探究，写出2条关于这个函数的性质或图象特征的结论； 【拓展应用】 （4）请根据你对这个函数的认识进一步解答下面两个问题： ①若不同两点和都在该函数图象上，求与满足的关系式； ②若直线（）与该函数图象有两个交点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $