精品解析：江西省赣州市于都县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年第二学期 八年级数学期末质量检测卷 （120分钟完卷） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若二次根式有意义，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 某家电销售商场1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 6. 小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中（圆柱物块可完全浸没）如图1所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为，已知当时，；当时，．则下列说法中，错误的是（ ） A. B. 在阶段，随着h的增大而减小 C. 在阶段，不变 D. 当时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. ________． 8. 为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 9. 如图，，两地被建筑物阻隔，为测量，两地的距离，先在外选定一点，通过测量得到，的中点，，且，则，两点间的距离是______m． 10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，方程组的解为_______． 11. 如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为_________ ． 12. 如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在平行四边形中，是对角线上两点，且，求证：． 14. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象． （1）列表： x ... 0 1 2 ... y ... ... （2）描点并连线． 15. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 16. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，已知点在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形． （1）在图甲中画出以线段为对角线，且对角线互相平分的四边形； （2）在图乙中画出以线段为边，且对角线相等的菱形 17. 一个矩形的长为，宽为． （1）该矩形的面积 ______； （2）求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的函数． （1）若这个函数的图象平行于直线，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 19. 如图，，，，，连接，交于点F．小红给出如下操作和结论： 小红： 由题目的已知条件，连接，则可证明四边形是矩形． （1）请你帮小红完成操作及证明过程； （2）试判断与有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论． 20. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． （1）求线段对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 柳树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 柳树叶的长宽比 【问题解决】填空： （1）上述表格中：______，______，______； （2）这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小； （3）一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自______树的可能性比较大． 22. 课本再现 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明 （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在中，对角线，垂足为O． 求证：是菱形． 知识应用 （2）如图2，在中，对角线和相交于点． ①求证：是菱形； ②延长至点E，连接交于点F，若与的数量关系为________． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． （2）一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． （3）如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期 八年级数学期末质量检测卷 （120分钟完卷） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若二次根式有意义，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，则， 故选：． 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简．将各选项化简，判断是否等于即可． 【详解】解：A：无法化简，不等于； B：，不等于； C：，不等于； D：，等于； 故选：D． 3. 某家电销售商场1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义．结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：从图看出：甲两种冰箱销售数量波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大， 故选：C． 4. 如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵D为的中点，， ∴， 故选：B． 5. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项． 【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意； ∴正确的有①②； 故选C． 【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 6. 小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中（圆柱物块可完全浸没）如图1所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为，已知当时，；当时，．则下列说法中，错误的是（ ） A. B. 在阶段，随着h的增大而减小 C. 在阶段，不变 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，认识函数图象，逐项分析判断即可得到答案. 【详解】解：A.由图象得，当时，，故选项A正确，不符合题意； B. 在阶段，随着h的增大而增大，故选项B错误，符合题意； C. 在阶段，轴，说明不变，故选项C正确，不符合题意； D. 当时，，故选项D正确，不符合题意； 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，分母有理化， 分子和分母都乘以，计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 8. 为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分． 【答案】87.4 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法．根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：她的最后得分是（分， 故答案为：87.4． 9. 如图，，两地被建筑物阻隔，为测量，两地的距离，先在外选定一点，通过测量得到，的中点，，且，则，两点间的距离是______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理，计算即可． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线 ∵， ∴， 故答案为：． 10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组交点问题． 根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：直线与直线相交于点， ∴方程组的解是， 故答案为：． 11. 如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理；结合图形建立关系式是解题的关键；设小矩形的长为a，宽为b，根据阴影部分面积为大矩形面积减去5个小矩形面积等于40，化简得的值，由勾股定理即可求得小矩形的对角线长． 【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则大矩形长为，宽为， 由题意得：， 化简得， ； 即小矩形对角线的长为. 故答案为：． 12. 如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：①如图1，当时，在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得的长，利用勾股定理得的长，从而可解答；②如图2，当时，在正方形的外部，同理可解答；③如图3，当时，证明，可得，从而可解答． 【详解】解：分三种情况： ①如图1，当时，在正方形的内部， 是的中点，且， ， 四边形是正方形， ，， ， ； ②如图2，当时，在正方形的外部， 同理可得； ③如图3，当时， ，，， ， ， ， 综上，的长是或或； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在平行四边形中，是对角线上两点，且，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质： （1）先实数的混合运算，再加减运算即可求解； （2）先根据平行四边形的性质得到，，进而可得，然后根据全等三角形的判定可得结论． 【详解】解：（1） ； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在△与△中，， ∴． 14. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象． （1）列表： x ... 0 1 2 ... y ... ... （2）描点并连线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将x的值代入函数解析式求出y值填表即可； （2）将每一组x，y的值作为一个点的横纵坐标在坐标系中描出并连线即可得到函数图象． 【小问1详解】 解：列表： x ... 0 1 2 ... y ... 2 1 0 ... 【小问2详解】 【点睛】此题考查了列表法画函数图象，正确掌握画函数图象的步骤：列表，描点，连线是解题的关键． 15. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 【答案】26米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．作地面于点，于点，在中，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作地面于点，于点， 由题意得：米，米，米． 米， （米． 在中，由勾股定理得， （米． 答：云梯需要伸长26米才能到达着火处． 16. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，已知点在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形． （1）在图甲中画出以线段为对角线，且对角线互相平分的四边形； （2）在图乙中画出以线段为边，且对角线相等的菱形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图，平行四边形的判定，正方形的判定， 对于（1），取，且，可得四边形是平行四边形，且对角线互相平分； 对于（2），根据题意可知，作，可得四边形是菱形，且，即四边形是正方形，则对角线相等． 【小问1详解】 解：如图所示； 四边形即为所求作； 【小问2详解】 解：如图所示， 四边形即为所求作． 17. 一个矩形的长为，宽为． （1）该矩形的面积 ______； （2）求的值． 【答案】（1）1 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式即可得到结论； （2）根据完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵矩形的长为，宽为， ∴该矩形的面积， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的函数． （1）若这个函数的图象平行于直线，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可； （）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，得到，求的取值范围即可； 本题考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：， ∴的值为； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， ∴的取值范围是． 19. 如图，，，，，连接，交于点F．小红给出如下操作和结论： 小红： 由题目的已知条件，连接，则可证明四边形是矩形． （1）请你帮小红完成操作及证明过程； （2）试判断与有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2），，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定定理证明即可； （2）根据三角形中位线定理证明即可． 本题考查了矩形的判定，中位线定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ，， 四边形是平行四边形， ，． ， ． ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 ，． 证明：四边形是矩形， ． ， 是的中位线， ，． 20. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． （1）求线段对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设线段的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列出方程，然后解方程求解即可． 【小问1详解】 解：设线段的函数表达式为 将，代入， 即解得， 线段的函数表达式为； 【小问2详解】 根据题意，得， ． 【点睛】本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 柳树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 柳树叶的长宽比 【问题解决】填空： （1）上述表格中：______，______，______； （2）这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小； （3）一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自______树的可能性比较大． 【答案】（1），， （2）柳 （3）杨 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差等知识点，掌握相关定义是关键． （1）根据中位数、众数、方差的定义即可解答； （2）根据题目给出的方差判定即可； （3）根据树叶的长宽比判定即可． 【小问1详解】 解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为： ，，2，，，，，，， 则其中位数是第5和第6的平均数，即：中位数； 柳树叶的长宽比的平均数为：，柳树叶的长宽比出现的次数最多的为，众数为． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：杨树叶的长宽比的方差为大于柳树叶的长宽比的方差，柳树叶的形状差别较小． 故答案为：柳． 【小问3详解】 解：∵该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，则长宽比为， ∴这片树叶来自杨树的可能性大． 故答案为：杨． 22. 课本再现 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明 （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在中，对角线，垂足为O． 求证：是菱形． 知识应用 （2）如图2，在中，对角线和相交于点． ①求证：是菱形； ②延长至点E，连接交于点F，若与的数量关系为________． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件判定AC是BD的垂直平分线，推出后利用菱形的定义即可判定▱ABCD是菱形； （2）①根据平行四边形的性质求出的长，然后根据勾股定理逆定理判定，然后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形．”即可得证；②根据菱形的性质，平行线的性质以及等腰三角形性质即可得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：方法一：四边形是平行四边形， ， 又，垂足为O， 是的垂直平分线， ， 是菱形； 方法二：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可得≌，则， 又 四边形是菱形； （2）①证明：四边形是平行四边形，，， ，， 在中，，， ， ∴是直角三角形，且， ， 四边形是菱形； ②四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 即 故答案为： 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． （2）一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． （3）如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 【答案】（1）；； （2）①；②； （3），． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、新定义、面积的计算，分类求解是解题的关键． （1）由新定义求出函数表达式，即可求解； （2）①一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，即可求解； ②由的面积，即可求解； （3）当点M在点E的上方时，证明，得到，即可求解；当在点E下方时，则直线和关于对称，则的表达式为，即可求解． 【小问1详解】 由新定义知，的解析式 ， 把点C的坐标代入上式得：，则， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①∵一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， 则点D是两个函数的交点，即，则，即点； ②由两个函数表达式知，点A、C的坐标分别为：、，则 则的面积； 【小问3详解】 设直线交y轴于点K， 当点M在点E的上方时， 过点K作交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线， 过点K作x轴的平行线交过点K和x轴的平行线于点G，交过点的延长线于点H， 由直线的表达式知，，即， ∵， 则，则为等腰直角三角形，设点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，即且， 解得：，， 即点， 由点D、N的坐标得，直线的表达式为：， 当在E下方时， 则直线和关于对称，则的表达式为： 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $