精品解析：江苏省扬州市江都区2024-2025学年苏教版五年级下学期期末数学试卷

小学五年级数学（下册）期末试卷 【考试时间80分钟】 一、仔细看题，正确计算。 1. 直接写出得数。 1－＝ 1－0.04＝ 0.22＝ 0.78÷6＝ 1＋2÷15＝ 1－＋＝ ＋＝ ＝ ＋＝ －2＝ 2. 计算下面各题，怎样算简便就怎么算。 7－7÷19－ 3. 解方程。 1.5×3＋2x＝11.5 13x－7x＝5.7 二、认真思考，细心填写。 4. （ ）÷24＝＝18÷（ ）＝＝（ ）（小数）。 5. 在括号里填最简分数或单位。 600克＝（ ）千克 75秒＝（ ）分 60平方厘米＝（ ） 6. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.49 （ ） （ ） 7. “五一”劳动节，学校组织师生进行“DIY手工制作汤圆”的活动，进购了一批面粉共计21千克，平均分给6个班级，每个班分得这批面粉的，每个班级又分得（ ）千克。 8. 2025年“亚洲杯”中国女足荣获冠军！某学校也举行了女足联赛，比赛共有13支球队，如果决赛采用“单场淘汰制”，每两支球队比一场，一共需要进行（ ）场才能决出最后的冠军。 9. 如果A＝2×5×5，B＝5×7，那么A和B的最大公因数是（ ）；A＋B的和是（ ）数，A×B的积是（ ）数。（后两空填“奇”或“偶”） 10. 如图，平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 11. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是（ ）；如果x＝26，y＝8，那么还剩下（ ）米没铺。 12. 王老师按以下规则给自己的手机设置了四位数的锁屏密码：第一个数是2和3的最小公倍数；第二个数既是3的倍数且是质数；第三个数是9的因数且是合数；第四个数是质数又是偶数。你认为王老师的锁屏密码是（ ）。 13. 如图，把一个半圆分成16等份，然后拼成一个近似的长方形。长方形的长约是6.28分米，则长方形周长是（ ）分米，半圆面积是（ ）平方分米。 14. 如图，图①中的两个三角形都是等边三角形，如果把小三角形绕它的中心旋转180°，就可以得到图②。从图②可以看出，小三角形的面积是大三角形的（ ）。如果图③中大正方形面积是10平方厘米，用这个办法求出图③中小正方形面积是（ ）平方厘米。 三、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里） 15. 下面四个选项中，最适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 某病人一天体温变化情况 B. 书店两种图书第一季度销售变化情况 C. 刘老师家去年各项支出情况 D. 2024年江都区各小学人数 16. 下面运用了“转化”思想方法的是（ ） A. ① B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 17. 古希腊毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”；而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）。 4＝1＋3 9＝3＋6 16＝6＋10 A. 13＝3＋10 B. 25＝19＋6 C. 49＝18＋31 D. 36＝15＋21 18. 如图，小玲绘制了四个组合图形，其中涂色部分与空白部分的周长相等，面积也相等的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下列说法正确的有（ ）个。 ①如果，那么一定是假分数； ②“一节课的时间是小时”这里把一节课的时间看作了单位“1”； ③半径越长，圆周率越大；半径越小，圆周率越小； ④a÷b＝1……1，则a、b两个数的最小公倍数是ab。（a、b是非0自然数） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、明晰要求，实践操作。 20. 在图中涂色表示出公顷。 21. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）在方格纸上画一个圆，圆心为（5，4），半径是3厘米。 （2）在这个圆中画一条直径，使直径的一个端点在（8，x）处。 （3）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的，并涂色，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。 五、应用知识，解决问题。 22. 西区农庄有一块面积是公顷的菜地，其中种玉米，种黄瓜，剩下的种西红柿。种西红柿的面积占这块菜地的几分之几？ 23. 下图是“扬马”欢乐跑赛道的一部分，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者？请你先算一算，并用“●”表示出志愿者们大致的位置。 24. 学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 （1）最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ （2）剩下的纸板还有多少平方分米？ 25. 某小区“垃圾分类”引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价格是每千克多少元？ 智能垃圾分类回收标准 纸类回收 塑料回收 金属回收 纺织物回收 玻璃回收 0.65元/千克 0.80元/千克 ？元/千克 0.05元/千克 公益回收 26. 某品牌汽车是中国自主研发的，近几年销售情况如下图。燃油汽车销售量有整体下降趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售量正在快速增长。 （1）根据统计图，你认为实线表示（ ）汽车的销售量，虚线表示（ ）汽车的销售量。 （2）（ ）年到（ ）年，新能源汽车的销售量上升得最快，增加了（ ）万辆。 （3）2025年3月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因可能是_____________。 六、数学阅读，探索发现。 27. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，割裂分家万事非。”在研究有关数的问题的时候，常常想到用画图的策略来帮助分析和研究，从而验证发现的规律。 （1）算一算，比一比：52－32（ ）（5＋3）×（5－3）；122－82（ ）（12＋8）×（12－8）。 （2）你能再写一组这样的算式吗？_______________（ ）_______________ （3）为了验证刚才的猜想，王亮在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（a＞b）的小正方形，可以怎样求剩余部分的面积呢？王亮想出两种不同的方法（如下图）。 两种方法都表示剪去后剩余的面积，你会用含有字母的等式表示发现的规律吗？ （ ） （4）请用发现的规律，简便计算下面这题结果。 502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12＝______。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级数学（下册）期末试卷 【考试时间80分钟】 一、仔细看题，正确计算。 1. 直接写出得数。 1－＝ 1－0.04＝ 0.22＝ 0.78÷6＝ 1＋2÷15＝ 1－＋＝ ＋＝ ＝ ＋＝ －2＝ 【答案】；0.96；0.04；0.13；； ；；；； 2. 计算下面各题，怎样算简便就怎么算。 7－7÷19－ 【答案】；；； ； 【解析】 【分析】分数连加且存在同分母分数的题目，因为加法交换律、结合律可以改变运算顺序简化计算，所以先观察是否有同分母分数，优先将同分母分数结合计算； 分数运算且存在异分母分数的减法，要先通分转化成同分母分数，再利用同分母分数减法进行计算； 含除法和分数加减的混合运算，因为除以一个数等于乘它的倒数，所以先将除法转化为分数形式，再利用减法的性质将后两个同分母分数合并后再计算； 分数加减混合运算且存在同分母分数的题目，可运用加法交换律、结合律改变运算顺序简化计算，优先将同分母分数结合计算； 把正方形看作单位“1”，依次取单位“1”的剩余部分大小就等于最后一个分数，用1减剩余部分就是所求的结果。 【详解】 3. 解方程。 1.5×3＋2x＝11.5 13x－7x＝5.7 【答案】x＝3.5；x＝0.95 【解析】 【分析】第1题，先算1.5×3，方程两边同时减去4.5；方程两边同时除以2求解。 第2题，先算方程左边，方程两边同时除以6求解。 【详解】1.5×3＋2x＝11.5 解：4.5＋2x＝11.5 4.5＋2x－4.5＝11.5－4.5 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 13x－7x＝5.7 解：6x＝5.7 6x÷6＝5.7÷6 x＝0.95 二、认真思考，细心填写。 4. （ ）÷24＝＝18÷（ ）＝＝（ ）（小数）。 【答案】9；48；15；0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3，；根据商不变的性质，被除数、除数都乘2，；根据分数的基本性质：分数的分子、分母都乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，的分子、分母都乘5就是；。 【详解】 5. 在括号里填最简分数或单位。 600克＝（ ）千克 75秒＝（ ）分 60平方厘米＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 平方分米 【解析】 【分析】1千克＝1000克，1分＝60秒，1平方分米＝100平方厘米，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率，最简分数，分子分母互为质数。 【详解】1千克＝1000克，600÷1000＝，600克＝千克。 1分＝60秒，75÷60＝，75秒＝分。 1平方分米＝100平方厘米，60÷100＝，60平方厘米＝平方分米。 6. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.49 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分数和小数比较大小，可以选择将分数转化为小数，或者将小数转化为同分母分数后再比较。 异分母分数比较大小，先找两个分母的最小公倍数，将两个分数通分为同分母分数，再比较分子的大小。 也可以选择将每组的两个数都和中间值（如0.5）作比较，如果一个数大于中间值，另一个数小于中间值，那么可以直接判断两者的大小关系。 【详解】比较和：把分数化为小数，，因为，所以填； 比较​和​：异分母分数先通分，8和12的最小公倍数是24，​，​，因为，所以填； 比较和：通分后比较，9和5的最小公倍数是45，，​，因为，所以填。 7. “五一”劳动节，学校组织师生进行“DIY手工制作汤圆”的活动，进购了一批面粉共计21千克，平均分给6个班级，每个班分得这批面粉的，每个班级又分得（ ）千克。 【答案】； 【解析】 【分析】第一个空求每个班分得这批面粉的几分之几，因为是将这批面粉的总量看作单位“1”，平均分给6个班级，所以用单位“1”除以班级总数，即可得到对应分率。 第二个空求每个班级分得的具体质量，因为已知面粉总质量是21千克，要平均分给6个班级，所以用总质量除以班级总数，即可得到每个班级分得的具体质量。 【详解】第一空求的是分率：把整批面粉看作单位“1”，平均分给6个班级，就是把单位“1”平均分成6份，每份就是​。 第二空求的是具体质量：用面粉总质量除以班级数，计算得 （千克），写成分数形式为千克。 8. 2025年“亚洲杯”中国女足荣获冠军！某学校也举行了女足联赛，比赛共有13支球队，如果决赛采用“单场淘汰制”，每两支球队比一场，一共需要进行（ ）场才能决出最后的冠军。 【答案】12 【解析】 【分析】单场淘汰制的规则是：每比赛一场，就会淘汰1支球队。要决出最后的冠军，最后只能剩下1支球队，所以需要淘汰的球队数量是13－1＝12（支）。而每淘汰1支球队需要进行1场比赛，所以比赛的总场数就等于需要淘汰的球队数量。 【详解】13－1＝12（支） 即一共需要进行12场才能决出最后的冠军。 9. 如果A＝2×5×5，B＝5×7，那么A和B的最大公因数是（ ）；A＋B的和是（ ）数，A×B的积是（ ）数。（后两空填“奇”或“偶”） 【答案】 ①. 5 ②. 奇 ③. 偶 【解析】 【分析】根据题意，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，把相同的质因数乘起来即可；题目中A和B相同的质因数是5。任何数乘2都是偶数，所以A是偶数，两个奇数相乘等于奇数，所以B是奇数；根据偶数＋奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数填空。 【详解】题目中A和B相同的质因数是5，所以它们的最大公因数是5。 A是偶数，B是奇数，偶数＋奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数 所以，A＋B的和是奇数，A×B的积是偶数。 10. 如图，平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】19.625 【解析】 【分析】由图示可知，平行四边形的底边等于圆的直径，高等于半径，根据平行四边形的面积＝底边×高，可以求出圆的半径，阴影部分面积等于圆面积的四分之一，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】设圆的半径为r，则有 ＝ ＝ ＝（平方厘米） 11. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是（ ）；如果x＝26，y＝8，那么还剩下（ ）米没铺。 【答案】 ①. x－1.8y ②. 11.6 【解析】 【分析】还剩的米数＝一共的米数－y×1.8；如果x＝26，y＝8，把x、y的值代入公式中即可求出结果。 【详解】还剩的米数：x－1.8×y＝（x－1.8y）米 如果x＝26，y＝8， x－1.8y ＝26－1.8×8 ＝26－14.4 ＝11.6（米） 12. 王老师按以下规则给自己的手机设置了四位数的锁屏密码：第一个数是2和3的最小公倍数；第二个数既是3的倍数且是质数；第三个数是9的因数且是合数；第四个数是质数又是偶数。你认为王老师的锁屏密码是（ ）。 【答案】6392 【解析】 【分析】因为2和3互质，所以2和3的最小公倍数是2和3的乘积；3的倍数有3、6、9…，质数是3；9的因数有1、3、9，合数是9；既是质数又是偶数的数是2。 【详解】2和3的最小公倍数是，所以第一个数是6，第二个数是3，第三个数是9，第四个数是2，王老师的锁屏密码是6392。 13. 如图，把一个半圆分成16等份，然后拼成一个近似的长方形。长方形的长约是6.28分米，则长方形周长是（ ）分米，半圆面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 20.56 ②. 25.12 【解析】 【分析】根据题意，长方形的长相当于圆周长的，宽相当于圆的半径；根据圆的周长C＝2πr，用6.28乘4除以2再除以π即可算出半径；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可算出周长；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积，再除以2即可算出半圆的面积。 【详解】6.28×4÷2÷3.14＝4（分米） 长方形的周长：（6.28＋4）×2 ＝10.28×2 ＝20.56（分米） 半圆的面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方分米） 14. 如图，图①中的两个三角形都是等边三角形，如果把小三角形绕它的中心旋转180°，就可以得到图②。从图②可以看出，小三角形的面积是大三角形的（ ）。如果图③中大正方形面积是10平方厘米，用这个办法求出图③中小正方形面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】第1空，根据题意，观察图②，大等边三角形相当于是小等边三角形的4倍，小等边三角形是1份，大等边三角形是4份。 第2空，把小正方形绕它的中心旋转45°，把小正方形的顶点旋转到大正方形边的中点位置；再连接小正方形的对角线，发现小正方形面积相当于大正方形的；用大正方形的面积乘即可算出小正方形的面积。 【详解】第1空，1÷4＝ 第2空，10×＝5（平方厘米） 三、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里） 15. 下面四个选项中，最适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 某病人一天体温变化情况 B. 书店两种图书第一季度销售变化情况 C. 刘老师家去年各项支出情况 D. 2024年江都区各小学人数 【答案】B 【解析】 【分析】复式折线统计图不仅能表示数量的增减变化情况，还能便于比较两组或多组数据的变化趋势。判断数据是否包含两组及以上，且是否需要反映随时间的变化趋势。 单式折线统计图仅表示一组数据的增减变化，条形统计图主要用于比较不同类别的数量多少。 【详解】A．某病人一天体温变化情况，只涉及1组数据随时间的增减变化，适合用单式折线统计图，此选项错误； B．书店两种图书第一季度销售变化情况，涉及2组数据随时间的增减变化，且需要比较两种图书的销售趋势，适合用复式折线统计图，此选项正确； C．刘老师家去年各项支出情况，是不同支出项目的数量多少，不涉及随时间的变化趋势，适合用条形统计图，此选项错误； D．2024年江都区各小学人数，是不同学校的学生数量多少，属于不同类别的数量比较，适合用条形统计图，此选项错误。 16. 下面运用了“转化”思想方法的是（ ） A. ① B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想是数学学习中常用的数学思想，逐项分析，新内容是转化成了哪个已学内容即可。 【详解】①是将小数乘法转化为整数乘法； ②是将平行四边形面积转化为长方形面积； ③把异分母分数相加减转化为同分母分数进行计算； ④是将五边形内角和转化为三角形内角和。 故答案为：D 【点睛】转化的目的是不断发现问题，分析问题，最终解决问题。 17. 古希腊毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”；而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）。 4＝1＋3 9＝3＋6 16＝6＋10 A. 13＝3＋10 B. 25＝19＋6 C. 49＝18＋31 D. 36＝15＋21 【答案】D 【解析】 【分析】三角形数的规律是：1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21… ​正方形数的规律是：1×1＝1，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36… 【详解】A．13不是正方形数，该选项错误。 ​B．25是正方形数（5×5＝25），但19不是三角形数，该选项错误。 C．49是正方形数，但18和31都不是三角形数，该选项错误。 D．36是正方形数（6×6＝36），15和21是相邻的三角形数，而且15＋21＝36，完全符合规律。该选项正确。 18. 如图，小玲绘制了四个组合图形，其中涂色部分与空白部分的周长相等，面积也相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先逐个分析选项中涂色部分和空白部分的面积：如果两部分等底等高或可通过割补、拼接证明面积相等，那么满足面积相等的条件，用到三角形面积公式、圆的面积公式、割补法等。 再逐个分析选项中两部分的周长：分别列出两部分周长的组成线段和曲线，如果两部分的周长组成完全相同，那么满足周长相等的条件。 【详解】A．两个三角形底相等、高相同，因此面积相等；但涂色和空白部分的侧边长度不同，周长不相等，不符合要求。 B．涂色部分是四分之一圆，涂色面积和空白部分面积不相等；周长上，涂色部分周长是2条正方形边长圆周长的，空白部分是2条正方形边长圆周长的，周长相等，面积不同，不符合要求。 C．大圆被平均分成了两个完全一样的图形，涂色部分与空白部分的周长、面积均相等，符合要求。 D．空白半圆的面积远大于涂色部分的面积，面积不相等，不符合要求。 19. 下列说法正确的有（ ）个。 ①如果，那么一定是假分数； ②“一节课的时间是小时”这里把一节课的时间看作了单位“1”； ③半径越长，圆周率越大；半径越小，圆周率越小； ④a÷b＝1……1，则a、b两个数的最小公倍数是ab。（a、b是非0自然数） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①根据假分数的定义判断，分子大于或等于分母的分数就叫假分数； ②找出小时的单位“1”，进行判断； ③从圆周率的定义分析判断； ④a÷b＝1……1，则a是比b多1的数，说明a和b是相邻的自然数，再分析相邻自然数的最小公倍数即可。 【详解】①如果， ，那么一定是假分数。原题说法是正确的； ②“一节课的时间是小时”是把1小时看作单位“1”。原题说法是错误的； ③圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。原题说法是错误的； ④a÷b＝1……1，则a是比b多1的数，a和b是相邻的自然数，a、b两个数的最小公倍数是ab。原题说法是正确的。 以上说法正确的有2个。 故答案为：B 四、明晰要求，实践操作。 20. 在图中涂色表示出公顷。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，把4公顷看作单位“1”。把单位“1”平均分成7份，每份是4公顷的，即公顷。涂色其中的1份即可。 【详解】用长方形表示4公顷，把长方形平均分成7份，涂色其中的1份即可。图略。 21. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）在方格纸上画一个圆，圆心为（5，4），半径是3厘米。 （2）在这个圆中画一条直径，使直径的一个端点在（8，x）处。 （3）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的，并涂色，这个扇形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） （2） （3） 7.065 【解析】 【分析】（1）圆心在（5，4），圆心在第5列，第4行，半径是3厘米，圆规画圆时，针尖固定在第5列第4行不动，圆规两脚张开3厘米，旋转一周； （2）直径的一个端点在（8，x）处，说明直径一端与第8列相交，过圆心画出直径； （3）扇形的面积正好是圆面积的，说明扇形的圆心角是90°，半径等于圆的半径，计算面积时，先利用“”算出圆的面积，再乘。 【小问1详解】 圆心在第5列，第4行，半径是3厘米，图略。 【小问2详解】 图略。 【小问3详解】 扇形圆心角：图略。 扇形面积： （平方厘米） 五、应用知识，解决问题。 22. 西区农庄有一块面积是公顷的菜地，其中种玉米，种黄瓜，剩下的种西红柿。种西红柿的面积占这块菜地的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”。已知种玉米占这块地的，种黄瓜占这块地的，要求种西红柿的面积占这块菜地的几分之几，根据分数减法的意义，用单位“1”连续减去种玉米和种黄瓜所占的分率即可。 【详解】 答：种西红柿的面积占这块菜地的。 23. 下图是“扬马”欢乐跑赛道的一部分，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者？请你先算一算，并用“●”表示出志愿者们大致的位置。 【答案】 9名； 【解析】 【分析】根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求两个数最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，即100和60的最大公因数，因为A、B、C处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长÷间距＝间隔数，再加上1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。 【详解】 100和60的最大公因数：2×2×5＝20 （100＋60）÷20＋1 ＝160÷20＋1 ＝ 8＋1 ＝9（名） 答：这段赛道最少要安排9名志愿者。 24. 学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 （1）最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ （2）剩下的纸板还有多少平方分米？ 【答案】（1）14个 （2）64.16平方分米 【解析】 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【小问1详解】 3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 【小问2详解】 30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 25. 某小区“垃圾分类”引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价格是每千克多少元？ 智能垃圾分类回收标准 纸类回收 塑料回收 金属回收 纺织物回收 玻璃回收 0.65元/千克 0.80元/千克 ？元/千克 0.05元/千克 公益回收 【答案】1.2元/千克 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”，利用废纸的质量和单价计算出废纸的回收金额。用总金额减去废纸回收金额，求出金属的回收金额。根据“单价＝总价÷数量”，利用金属的回收金额和质量计算出金属的单价。 【详解】（1.65－1.8×0.65）÷0.4 ＝（1.65－1.17）÷0.4 ＝0.48÷0.4 ＝1.2（元/千克） 答：金属回收的价格是每千克元。 26. 某品牌汽车是中国自主研发的，近几年销售情况如下图。燃油汽车销售量有整体下降趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售量正在快速增长。 （1）根据统计图，你认为实线表示（ ）汽车的销售量，虚线表示（ ）汽车的销售量。 （2）（ ）年到（ ）年，新能源汽车的销售量上升得最快，增加了（ ）万辆。 （3）2025年3月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因可能是_____________。 【答案】（1） ①. 燃油 ②. 新能源 （2） ①. 2023 ②. 2024 ③. 40.4 （3）新能源汽车低碳、环保，深受人们的喜爱。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据“燃油汽车销售量有整体下降的趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售量正在快速增长”，对照统计图中两条折线的变化趋势，可知实线是燃油汽车销售量，虚线是新能源汽车销售量。 （2）观察新能源汽车销售量（虚线）的变化，虚线向上变化最陡时，说明新能源汽车的销售量上升得最快，找出对应的年份即可。用较多的销售量减去较少的销售量就是增加了多少万辆。 （3）结合复式折线统计图中两条折线的变化趋势，分析停止燃油汽车整车生产的原因，合理即可。 【小问1详解】 根据题意，虚线呈上升趋势，实线呈整体下降趋势，所以虚线为新能源汽车，实线为燃油车。 【小问2详解】 从2023年到2024年，新能源汽车向上变化最陡。 （万辆） 从2023年到2024年增加了40.4万辆。 【小问3详解】 言之有理即可，答案不唯一。 六、数学阅读，探索发现。 27. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，割裂分家万事非。”在研究有关数的问题的时候，常常想到用画图的策略来帮助分析和研究，从而验证发现的规律。 （1）算一算，比一比：52－32（ ）（5＋3）×（5－3）；122－82（ ）（12＋8）×（12－8）。 （2）你能再写一组这样的算式吗？_______________（ ）_______________ （3）为了验证刚才的猜想，王亮在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（a＞b）的小正方形，可以怎样求剩余部分的面积呢？王亮想出两种不同的方法（如下图）。 两种方法都表示剪去后剩余的面积，你会用含有字母的等式表示发现的规律吗？ （ ） （4）请用发现的规律，简便计算下面这题结果。 502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12＝______。 【答案】（1） ①. ＝ ②. ＝ （2） ①. ②. ＝ ③. （3）a2－b2＝（a＋b）（a－b） （4）1275 【解析】 【分析】（1）通过具体的数值计算，比较后得出结论。 （2）根据（1）给出的算式和结论，可得出规律：两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差。据此任选两个数，写出算式。 （3）左图：剩余部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积。正方形的面积＝边长×边长； 右图：将左图剩余部分剪拼成一个长方形。新长方形的长为原来的边长a加上剪下来的小长方形的宽b，新长方形的宽为原来的边长a减去小正方形的边长b。长方形的面积＝长×宽。 因为两种方法计算的是同一块图形的面积，所以结果相等。据此用字母写出规律表达式。 （4）将相邻的两个数分为一组，共25组，根据上述规律进行变形，并化简，得到一个从1到50的连续自然数求和的算式，利用首尾相加，再乘组数（即25组50＋1的和），求出结果。 【小问1详解】 第一组： 左边：52－32＝25－9＝16 右边：（5＋3）×（5－3）＝8×2＝16 因为16＝16，所以52－32＝（5＋3）×（5－3）。 第二组： 左边：122－82＝144－64＝80 右边：（12＋8）×（12－8）＝20×4＝80 因为80＝80，所以122－82＝（12＋8）×（12－8）。 【小问2详解】 ＝（答案不唯一） 验证：左边＝100－36＝64，右边＝16×4＝64，相等。 【小问3详解】 左图： 大正方形面积：a×a＝a2 小正方形面积：b×b＝b2 剩余面积：a2－b2 右图： 新长方形的长：a＋b 新长方形的宽：a－b 剩余面积，（a＋b）×（a－b），即（a＋b）（a－b） 因此左右两边计算的是同一块图形的面积，所以可得到a2－b2＝（a＋b）（a－b）。 【小问4详解】 502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12 ＝（502－492）＋（482－472）＋（462－452）＋…＋（22－12） ＝（50＋49）×（50－49）＋（48＋47）×（48－47）＋（46＋45）×（46－45）＋…＋（2＋1）×（2－1） ＝（50＋49）×1＋（48＋47）×1＋（46＋45）×1＋…＋（2＋1）×1 ＝（50＋49）＋（48＋47）＋（46＋45）＋…＋（2＋1） ＝50＋49＋48＋47＋46＋45＋…＋2＋1 ＝（50＋1）×（50÷2） ＝51×25 ＝1275 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $