3.2.1 专题2：函数恒成立与有解问题 2026-2027学年高一上学期数学必修一例题讲解及课时精练

该高中数学讲义以“函数的最值及恒成立与有解问题”为核心，通过“基础回顾”模块系统梳理知识体系。知识点按单变量、双变量及相等关系分层呈现，用条理清晰的框架突出分离参数法等重点方法，清晰展现不同问题类型的内在逻辑联系。 讲义亮点在于题型分类精准，涵盖单变量恒成立、存在性及双变量问题，例题选自多地期中期末考，注重方法指导如“结论重在理解”。通过转化思想培养数学思维，帮助学生掌握逻辑推理，支持分层教学，助力教师实施精准复习。

3.2.1 专题：函数的最值及恒成立与有解问题 【题型一】 单变量的恒成立问题 2 【题型二】 单变量的存在性（有解）问题 3 【题型三】 双变量的恒成立与有解问题 4 【基础回顾】 知识点 1: 单变量的恒成立与有解问题 常常有两种处理方法： （1）分类讨论法，利用参数的范围对函数进行分类讨论。 （2）分离参数法：（分离参数法的前提是分离后系数可以与 0 比较大小） 通过分离参数， 把参数的范围问题转化为区间上函数的最值问题。 （此方法需要重点掌握） 对 恒成立 ; 对 恒成立 ; 对 有解 ; 对 有解 ; 注意：单变量的恒成立问题与第二章不等式的恒成立问题处理方式相同，故本专题不做重复练习。 知识点 2: 双变量的恒成立与有解问题 一般地，已知函数 （1）若 ，总有 成立，故 ； （2）若 ，总有 成立，故 ； （3）若 ，有 成立，故 ； （4）若 ，有 成立，故 ； （5） 若 ，有 成立，故 . 知识点 3: 相等关系 记 的值域为 的值域为 , （1）若 ，有 成立，则有 ； （2）若 ，有 成立，则有 ； （3）若 ，有 成立，故 ； 结论不需要背， 重在理解！ 【题型一】 单变量的恒成立问题 【例题精讲】 1．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数的定义域为，对任意的，且，都有成立．若不等式在恒成立，则实数a的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 2．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏苏州·期中）若不等式 恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·海南海口·月考）是偶函数，对实数满足恒成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·重庆·月考）已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·重庆·期末）当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·四川眉山·期末）函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． （多选）8．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知，则（   ） A．的解集为 B．的解集为 C．当时，的最小值为1 D．，恒成立 （多选）9．（25-26高一上·甘肃张掖·期末）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．当时，函数的单调递增区间是； B．当时，函数的值域是； C．函数的图像关于直线对称； D．若恒成立，则. （多选）10．（25-26高一上·江苏无锡·月考）下列说法正确的有（   ） A．函数的最小值为4 B．不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．“”为假命题的充要条件为 【题型二】 单变量的存在性（有解）问题 【例题精讲】 1．（25-26高一上·河北邯郸·月考）已知，若存在实数，使成立.则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·湖北·期末）命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山西大同·期中）若，，记函数，若，使得成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广东深圳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（），，对，，使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6.（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·上海·期中）已知关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． （多选）8．（25-26高一上·广东广州·期中）下列说法正确的有（   ） A．当时，的最大值是4 B．若函数，则 C．命题“，”的否定是假命题 D．若，使得成立，则实数的取值范围是 （多选）9．（25-26高一上·重庆渝中·月考）已知，则下列选项正确的是（   ） A．函数的解析式是 B．若不等式对任意的恒成立，则或 C．若关于的不等式的解集为空集，则 D．若存在使得不等式成立，则 （多选）10．（25-26高一上·江苏淮安·月考）若函数，则下列结论正确的是（   ） A．对恒成立，则实数的取值范围是 B．若，使得，则实数的取值范围是 C．若，使得，则实数的取值范围是 D．对，都，使得成立 【题型三】 双变量的恒成立与有解问题 【例题精讲】 1.（25-26高一上·福建龙岩·期中）若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”。已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河南洛阳·月考）已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·浙江杭州·月考）已知定义在上的单调函数满足．若对，使得成立，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（25-26高一上·四川南充·期中），用表示，中较大者，记为.已知函数，若对，，有成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·黑龙江大庆·月考）设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·福建泉州·期末）已知函数，（），若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． （多选）7．（25-26高一上·山东临沂·月考）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对成立，则称为上的“类函数”，则（   ） A．可为上的4类函数 B．可为上的3类函数 C．若为上的类函数，则 D．若是上的3类函数，则，有 （多选）8．（25-26高一上·江西南昌·月考）已知函数若对任意的，存在，使得成立，则实数a的取值可以为（ ） A． B．0 C．3 D．7 （多选）9．（25-26高一上·吉林辽源·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有2个实数根 B．当时， C．不等式的解集是 D．，都有 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $3.2.1专题：函数的最值及恒成立与有解问题 【题型一】单变量的恒成立问题 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6. 【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】AC 9.【答案】ACD 10.【答案】BCD 【题型二】单变量的存在性（有解）问题 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】BD 9.【答案】ACD 10.【答案】ACD 【题型三】双变量的恒成立与有解问题 1.【答案】A 1/2 2.【答案】c 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】BC 8.【答案】AB 9.【答案】BCD 2/2 3.2.1 专题：函数的最值及恒成立与有解问题 【题型一】 单变量的恒成立问题 2 【题型二】 单变量的存在性（有解）问题 6 【题型三】 双变量的恒成立与有解问题 11 【基础回顾】 知识点 1: 单变量的恒成立与有解问题 常常有两种处理方法： （1）分类讨论法，利用参数的范围对函数进行分类讨论。 （2）分离参数法：（分离参数法的前提是分离后系数可以与 0 比较大小） 通过分离参数， 把参数的范围问题转化为区间上函数的最值问题。 （此方法需要重点掌握） 对 恒成立 ; 对 恒成立 ; 对 有解 ; 对 有解 ; 注意：单变量的恒成立问题与第二章不等式的恒成立问题处理方式相同，故本专题不做重复练习。 知识点 2: 双变量的恒成立与有解问题 一般地，已知函数 （1）若 ，总有 成立，故 ； （2）若 ，总有 成立，故 ； （3）若 ，有 成立，故 ； （4）若 ，有 成立，故 ； （5） 若 ，有 成立，故 . 知识点 3: 相等关系 记 的值域为 的值域为 , （1）若 ，有 成立，则有 ； （2）若 ，有 成立，则有 ； （3）若 ，有 成立，故 ； 结论不需要背， 重在理解！ 【题型一】 单变量的恒成立问题 【例题精讲】 1．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数的定义域为，对任意的，且，都有成立．若不等式在恒成立，则实数a的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】由题设可得为上的增函数，故可得到，求出左边最小值即可. 【详解】不妨设，又， ，即，在上单调递增， 若不等式在恒成立， 则在恒成立，因为，等号成立 则. 故选：A. 2．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】参变分离可得在区间上恒成立，结合函数的单调性求出，即可得解. 【详解】因为在区间上恒成立， 所以在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 又与均在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，所以， 所以，即实数的取值范围为. 故选：D 3．（25-26高一上·江苏苏州·期中）若不等式 恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分离参数法，结合换元法，再利用二次函数求最值，从而可得参数范围. 【详解】由不等式变形得：， 令，则 因为，所以， 故选：B 4．（25-26高三上·海南海口·月考）是偶函数，对实数满足恒成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是偶函数可得，又根据恒成立可得，求解该不等式即可确定选项． 【详解】是偶函数，所以恒成立，由此可得，故，该抛物线开口向下，对称轴为，所以，因为恒成立，所以，解得或． 故选：A． 5．（25-26高一下·重庆·月考）已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，， 当时，，此时， 当时，， 所以的最大值为． 因为对任意恒成立， 所以，即， 整理得，用数轴穿根法解得或， 即实数的取值范围是． 故选：B 6．（25-26高一上·重庆·期末）当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式求出的最小值，再利用恒成立建立不等式求出范围. 【详解】由，且，得，即， 解得，当且仅当时取等号，由不等式恒成立， 得，则，整理得，解得或， 所以的取值范围为 故选：B 7．（25-26高三上·四川眉山·期末）函数对恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先应用参数分离得出，再应用换元法应用指数函数值域结合二次函数计算最小值求解. 【详解】函数对恒成立， 则，即 设，，则， 当时，， 则实数的取值范围. 故选：A. （多选）8．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知，则（   ） A．的解集为 B．的解集为 C．当时，的最小值为1 D．，恒成立 【答案】AC 【分析】根据分式不等式的解法、均值不等式求最值、作差法比较大小等方法逐一验证选项判断正误. 【详解】对于A：等价于，解得或，故A正确， 对于B：等价于，即， 整理得，解得，且，故B错误； 对于C：当时，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D：，，即，故D错误. 故选：AC （多选）9．（25-26高一上·甘肃张掖·期末）已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．当时，函数的单调递增区间是； B．当时，函数的值域是； C．函数的图像关于直线对称； D．若恒成立，则. 【答案】ACD 【分析】根据复合函数的单调性的判定方法，可判定A正确；根据二次函数和指数函数的性质，可得判定B错误；根据题意，求得，可判定C正确，转化为恒成立，结合指数函数的性质，列出不等式，可判定D正确. 【详解】对于A，当时，设， 可得在上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调递减，所以函数的单调递增区间为，所以A正确； 对于B，当时，由A项，可得，所以， 又由在上单调递减，可得， 又因为，所以函数的值域是，所以B错误； 对于C，因为，即， 所以函数的图像关于直线对称，所以C正确； 对于D，若恒成立，即恒成立， 因为函数在上单调递减，所以，即恒成立， 则满足，解得，所以D正确． 故选：ACD． （多选）10．（25-26高一上·江苏无锡·月考）下列说法正确的有（   ） A．函数的最小值为4 B．不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．“”为假命题的充要条件为 【答案】BCD 【分析】令，结合对勾函数单调性可判断A，通过，分类讨论可判断B，利用抽象函数法则求定义域判断C，由命题的否定转化为不等式恒成立，看作关于的不等式恒成立即可判断D. 【详解】对于A，令，可得， 由对勾函数单调性可知在单调递增， 所以在上的最小值为，即的最小值为，故A错误； 对于B，当时，恒成立； 当时，要使不等式对一切实数x都成立，则， 解得，所以实数的取值范围是，故B正确； 对于C，函数的定义域为,则 ，故， 所以函数的定义域为，故C正确， 对于D，由题意知为真命题， 则在时恒成立， 令，只需， 则，解得，故D正确. 故选：BCD 【题型二】 单变量的存在性（有解）问题 【例题精讲】 1．（25-26高一上·河北邯郸·月考）已知，若存在实数，使成立.则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为，再利用基本不等式求最值. 【详解】由题意可知，有解，即， 因为，所以， 那么 ， 当且仅当，即时等号成立， 故，则的最小值为. 故选：D. 2．（25-26高三上·湖北·期末）命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据条件，全称命题为假命题，则其否定为真命题，将不等式转化为，转化为求函数的最大值，再根据充分不必要条件与集合的关系，即可求解. 【详解】原命题为假命题等价于其否命题“”为真命题，所以， 在区间上单调递增，当时，函数取得最大值，则，又⫋， 所以命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是. 故选：B 3．（25-26高一上·山西大同·期中）若，，记函数，若，使得成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知，所以转化为，即可得到. 【详解】由题意知 ， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 又，使得成立，所以，解得，即的最小值为. 故选：B. 4．（25-26高一上·广东深圳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由参变量分离法得出，利用函数单调性求出函数在上的最小值，可得出实数的取值范围，再结合集合的包含关系判断即可. 【详解】，，则， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数，故，则， 因为，，， 故命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是“”. 故选：B. 5．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（），，对，，使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质分析函数、的值域，由题意可得，结合包含关系运算求解即可. 【详解】若，则，，可得， 所以函数在的值域为； 若，则，可得， 所以函数在的值域为； 因为对，，使得成立， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 6.（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数在上的单调性与值域，再分、、三种情况求出函数在上的单调性与值域，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为， 当时，所以在上单调递增， 所以，即； 又当时为单调函数， 要使存在实数，使得成立，又， 当时在上单调递增，所以， 则需，解得； 当时， 此时对且，都有成立，故； 当时在上单调递减，则， 此时一定存在实数，使得成立； 综上可得实数的取值范围为. 故选：D 7．（25-26高一上·上海·期中）已知关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，构造函数，再求出函数的最小值建立不等式求解。 【详解】由不等式有实数解，则有实数解， 令函数，则， 当时，； 当时，； 当时，， 因此函数取最小值为， 依题意，，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B （多选）8．（25-26高一上·广东广州·期中）下列说法正确的有（   ） A．当时，的最大值是4 B．若函数，则 C．命题“，”的否定是假命题 D．若，使得成立，则实数的取值范围是 【答案】BD 【分析】由复合函数的最值计算可判断A，由配凑法求解析式可判断B，由特称命题的真假判断及命题的否定和原命题的真假关系可判断C，先进行变量分离，然后根据能成立的条件可判断D. 【详解】对于A，令，当时，取得最大值为，所以的最大值为，故A错误； 对于B，， 令，所以，即，故B正确； 对于C，，所以命题“，”为假命题， 其否定为真命题，故C错误； 对于D，，故，， 故只要，当时，，则，故D正确。 故选：BD. （多选）9．（25-26高一上·重庆渝中·月考）已知，则下列选项正确的是（   ） A．函数的解析式是 B．若不等式对任意的恒成立，则或 C．若关于的不等式的解集为空集，则 D．若存在使得不等式成立，则 【答案】ACD 【分析】对A，利用配凑法求解；对BC，利用一元二次不等式解集的特征求解；对D，问题转化为存在，使得，利用函数单调性求出最值，得解。 【详解】对于A，由，所以，故A正确； 对于B，不等式对任意恒成立，即恒成立， 所以，得，故B错误； 对于C，不等式的解集为空集，即解集为空集， 所以，得，故C正确； 对于D，若存在使得不等式成立，即， 等价于存在，使得， 又易知在上单调递增，故， 所以，故D正确。 故选：ACD. （多选）10．（25-26高一上·江苏淮安·月考）若函数，则下列结论正确的是（   ） A．对恒成立，则实数的取值范围是 B．若，使得，则实数的取值范围是 C．若，使得，则实数的取值范围是 D．对，都，使得成立 【答案】ACD 【分析】求出、的值域，再根据恒成立问题或能成立问题逐项判断可得答案。 【详解】当时，， 当时，， 对于A，，若恒成立，则， 所以实数的取值范围是，故A正确； 对于B，，若，则， 所以实数的取值范围是，故B错误； 对于C，，有解，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，由于，，使得， 等价于在上的值域是在上的值域的子集， 而， 显然，故D正确。 故选：ACD. 【题型三】 双变量的恒成立与有解问题 【例题精讲】 1.（25-26高一上·福建龙岩·期中）若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”。已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得在恒成立，又，所以在恒成立，即在恒成立，令，，设，求解的最小值即可。 【详解】因为函数与是区间的“2阶依附函数”， 所以在恒成立， 又因为在单调递增，则， 所以在恒成立，即在恒成立， 不等式右侧可整理为， 令，，设，， 则， 因为，所以且， 即，在单调递增，则时有最小值， ，所以， 故选：A. 2．（25-26高一上·河南洛阳·月考）已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，，进而根据二次函数和指数函数的性质求解即可。 【详解】本题考查二次函数和指数函数的图像与性质，考查数学运算的核心素养。 由题意可知，. 由于函数开口向上，对称轴为，且， 则. 由于函数在上单调递减， 则. 由于，则，解得， 则的取值范围是. 故选：C 3．（25-26高一上·浙江杭州·月考）已知定义在上的单调函数满足．若对，使得成立，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由题意得，为常数，则，从而（c），可求得及的解析式，由条件可知，利用的单调性求解即可． 【详解】，且在上单调， ，为常数，， ，， 在上单调递增， 对，，使得成立， ， 又当时，， 当时，，则， ，，又，． 故选：C． 4．（25-26高一上·四川南充·期中），用表示，中较大者，记为.已知函数，若对，，有成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题设函数的定义得，再判断的区间单调性，从而得到上，问题化为在上成立，结合一次函数的性质及分类讨论求参数范围. 【详解】当，即，可得或， 当，即，可得， 所以， 函数在上单调递减，在上单调递增，则， 由，，有成立，即在上成立， 当时，在上单调递减，则，可得，即（舍）， 当时，，显然不等式不成立， 当时，在上单调递增，则，可得，即（舍）， 综上，或. 故选：A 5．（25-26高一上·黑龙江大庆·月考）设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求在给定区间的值域，再根据的单调性分类讨论，确保的值域包含的值域，解不等式组得到的范围. 【详解】因为，最小值在处为， 根据题目，函数在区间上的值域为， 对任意的，存在，使得等价于要求的值域是的值域的子集， 由于是一次函数，需要满足： 当时，单调递增，值域为，要求且，解得， 当时，单调递减，值域为，要求且，解得 ​， 综上，的取值范围为​或，即， 故选：A. 6．（24-25高二下·福建泉州·期末）已知函数，（），若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求两个函数的值域，再根据题意判断两值域间的包含关系解得. 【详解】因为，对，有. 同理，对，有. 由，，使得，得 ，得. 故选：B. （多选）7．（25-26高一上·山东临沂·月考）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对成立，则称为上的“类函数”，则（   ） A．可为上的4类函数 B．可为上的3类函数 C．若为上的类函数，则 D．若是上的3类函数，则，有 【答案】BC 【分析】结合“类函数”的定义及所给解析式判断A、B、C，根据“3类函数”的定义可得，即可判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为， ， 又因为，只有才成立，不满足“4类函数”的定义，故A错误； 对于B，因为的定义域为，， 所以可为上的“3类函数”，故B正确； 对于C，因为， 若为上的类函数，则（）对任意恒成立， 因为，所以的最大值为，所以，故C正确； 对于D，因为为上的3类函数，则，，有， 又因为，所以，故D错误. 故选：BC. （多选）8．（25-26高一上·江西南昌·月考）已知函数若对任意的，存在，使得成立，则实数a的取值可以为（ ） A． B．0 C．3 D．7 【答案】AB 【分析】由题意可得，进而根据二次函数的性质和指数函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，对任意的，存在，使得成立， 则， 因为函数，且 所以， 而函数在上单调递减，且， 所以， 则，即，结合选项，则实数a的取值可以为，0. 故选：AB （多选）9．（25-26高一上·吉林辽源·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有2个实数根 B．当时， C．不等式的解集是 D．，都有 【答案】BCD 【分析】根据函数奇偶性，求出函数解析式，画出函数图像，求出函数的零点，求出函数最值，分别判断各选项正误. 【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，， 当时，，则， 因为，所以，即， 所以函数解析式为，可得函数图像如图所示， 可知有3个实数根，所以A错误； 可知当时，，所以B正确； 可知不等式的解集是，所以C正确； 根据二次函数性质可知对称轴为， 则在上函数最小值为，根据奇函数性质可知，函数在上有最大值，最大值为， 则，所以，都有，所以D正确； 故选：BCD. 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $